劉興教, 趙學(xué)智, 李偉光, 陳 輝

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 廣州 510640)

柔性薄壁軸承作為諧波減速器的核心零部件之一，其工作的穩(wěn)定性決定了諧波減速器的性能[1]。柔性薄壁軸承裝配在諧波減速器后被強(qiáng)制變形為橢圓，運(yùn)行過程中內(nèi)、外圈受到橢圓長短軸周期性的徑向作用力[2]。與普通滾動軸承相比，柔性薄壁軸承受到的沖擊可分為兩種，一種是橢圓長短軸交替產(chǎn)生的沖擊，另一種是由于故障導(dǎo)致零件之間相互接觸產(chǎn)生的沖擊[3]。且由于柔性薄壁軸承工作時(shí)為橢圓形，變化的節(jié)徑導(dǎo)致柔性薄壁軸承的故障特征頻率為某一區(qū)間范圍內(nèi)變動的值[4-5]。因此，相對于普通滾動軸承，柔性薄壁軸承的振動信號更為復(fù)雜，故障特征提取更加困難。

Huang等[6]在1998年提出一種自適應(yīng)的時(shí)頻分析方法——經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)，無需先驗(yàn)基函數(shù)，能將非線性非穩(wěn)態(tài)信號分解成一系列固有模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function, IMF)，并且已成功應(yīng)用在不同領(lǐng)域的信號特征提取中。然而，EMD算法的有效性受模態(tài)混疊的影響,為了克服這一缺陷，Huang等[7]提出一種噪聲輔助的EMD算法，集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)。在各領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，例如，王志堅(jiān)等[8]使用最小熵反褶積(Minimum Entropy Deconvolution, MED)與EEMD相結(jié)合的方法對滾動軸承溫柔故障特征提取進(jìn)行了研究。沈長青等[9]提出基于EEMD和改進(jìn)的形態(tài)濾波方法，對周期性脈沖成分進(jìn)行提取。

最大相關(guān)峭度解卷積方法(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution, MCKD)是McDonald等[10]對MED進(jìn)行改進(jìn)時(shí)提出的。以濾波后信號的相關(guān)峭度為目標(biāo)函數(shù)，求解最優(yōu)解卷積濾波器參數(shù)。由于MCKD算法具有強(qiáng)噪聲背景信號特征提取的能力[11]，其在信號檢測領(lǐng)域已經(jīng)獲得了非常廣泛的應(yīng)用。例如何玉靈等[12]利用MCKD算法對發(fā)電機(jī)振動信號進(jìn)行故障特征提取，唐道龍等[13]利用相關(guān)峭度實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)噪聲背景下的行星齒輪振動信號微弱故障特征的提取，唐貴基等[14]利用最大相關(guān)峭度解卷積結(jié)合1.5維譜對滾動軸承早期故障特征進(jìn)行了提取。雖然MCKD算法已在軸承故障特征提取上取得了良好的應(yīng)用效果，但對于柔性薄壁軸承這一復(fù)雜背景下的軸承故障信號的應(yīng)用，目前仍鮮有研究。

為將柔性薄壁軸承故障沖擊信號從復(fù)雜的背景成分中提取出來，提出基于EEMD-MCKD的柔性薄壁軸承故障特征提取方法。首先使用EEMD對信號進(jìn)行預(yù)處理，選用峭度原則濾除信號中的無關(guān)分量和冗余分量，重構(gòu)篩選后的IMF得到EEMD提純信號。然后使用針對柔性薄壁軸承進(jìn)行過參數(shù)優(yōu)化的MCKD算法對EEMD重構(gòu)信號進(jìn)行提取。運(yùn)用此方法對實(shí)測柔性薄壁軸承外圈故障振動信號進(jìn)行特征提取，結(jié)果表明準(zhǔn)確提取到了清晰的故障特征頻率。并將提取效果與單一EEMD算法和MCKD算法進(jìn)行對比分析。

1 相關(guān)理論

1.1 柔性薄壁軸承故障振動信號特征頻率計(jì)算

柔性薄壁軸承裝配到橢圓軸后，其內(nèi)外圈為橢圓，故障特征頻率和普通滾動軸承完全不同，對于外圈損傷，柔性薄壁軸承的故障特征頻率可用下式表示

(1)

(2)

式中：θ為逆時(shí)針方向與x軸的夾角；a為橢圓短軸；b為橢圓長軸。

由式(1)可見，由于橢圓軸旋轉(zhuǎn)過程中w時(shí)刻發(fā)生變化，因此，柔性薄壁軸承的故障特征頻率ffault具有時(shí)變特性。另外，由于實(shí)際實(shí)驗(yàn)信號中測得的轉(zhuǎn)速存在誤差，因此將解卷積周期范圍擴(kuò)展，得Tfc

(3)

式中：

為向下取整，

為向上取整；Tf=1/ffault為故障特征周期。

1.2 集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EMD的主要缺陷是會產(chǎn)生模態(tài)混疊，即一個(gè)固有模態(tài)分量(IMF)含有多個(gè)頻率成分。為解決這一問題，Wu和Huang提出基于噪聲的EMD算法——集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)，它比標(biāo)準(zhǔn)EMD方法具有更好的尺度分離能力。EEMD通過多次向信號中添加不同的白噪聲，每次都對加噪信號進(jìn)行EMD處理，最后對相關(guān)的IMF進(jìn)行總體平均來消除加入噪聲的影響，以改善EMD的模態(tài)混疊。EEMD算法的步驟如下：

步驟1在給定的信號x(t)中加入白噪聲序列un(t)得到一個(gè)新的時(shí)間序列Yn(t)=x(t)+un(t),n=1,2,…,N，n為加入白噪聲的次數(shù)，總共N次。

步驟2基于EMD算法，加入噪聲的信號Yn(t)分解為IMF和殘余分量。

(4)

步驟3判斷n

步驟4通過對N次試驗(yàn)中的m個(gè)IMF取平均，得到最終的固有模態(tài)分量IMF

(5)

EEMD的結(jié)果取決于試驗(yàn)數(shù)目(N)和加入的噪聲幅值(A)，N和A應(yīng)滿足如下關(guān)系[15]

(6)

式中，ε為誤差的最終標(biāo)準(zhǔn)偏差，即原始信號與EEMD產(chǎn)生的IMF之和之間的差值。

本文添加噪聲序列的標(biāo)準(zhǔn)差等于0.2乘以原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，實(shí)驗(yàn)次數(shù)設(shè)為N=100。

使用峭度準(zhǔn)則對分解的IMF進(jìn)行篩選，峭度值K的表達(dá)式為

(7)

式中：E(t)為變量t的期望值；μ、σ分別為信號x的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)IMF的K>3時(shí)，說明該分量中含有較多沖擊成分。選取所有峭度值大于3的IMF進(jìn)行重構(gòu)，可以濾除原信號的冗余成分，故障表現(xiàn)的越明顯。

1.3 最大相關(guān)峭度解卷積

MCKD將相關(guān)峭度的最大化作為尋優(yōu)原則，通過迭代確定最優(yōu)的濾波器f來從傳感器獲得的振動信號中提取出故障沖擊成分，能夠提取信號中的周期性故障特征、消除由于復(fù)合故障耦合出現(xiàn)的頻率交叉現(xiàn)象[16]。

相關(guān)峭度的定義如下

(8)

式中：M為位移數(shù)；N為輸入信號的長度；T為解卷積周期，由振動信號中故障特征頻率ffault和采樣頻率fs決定。

(9)

式中，yn為輸出信號，可表示為

(10)

式中：xn為輸入信號；f,L分別為濾波器系數(shù)和濾波長度。

MCKD算法的目標(biāo)函數(shù)為

(11)

由式(10)和式(11)可得濾波器系數(shù)的迭代表達(dá)式為

(12)

根據(jù)式(12)計(jì)算的濾波器系數(shù)代入式(10)，可以提取到解卷積信號y。

2 基于EEMD-MCKD故障特征頻率提取方法

2.1 MCKD參數(shù)選擇分析及特征提取流程

MCKD算法受濾波器長度L、解卷積周期T、位移數(shù)M和迭代次數(shù)N等參數(shù)的影響，取式(3)計(jì)算出的Tfc的各個(gè)值對信號x進(jìn)行相關(guān)峭度計(jì)算，根據(jù)相關(guān)峭度最大值確定解卷積周期T。具體實(shí)現(xiàn)可按以下步驟進(jìn)行：

步驟1位移數(shù)M取值為1，根據(jù)式(1)、式(2)、式(3)確定Tfc；

步驟2計(jì)算Tfc中各個(gè)值對應(yīng)信號的M位移數(shù)相關(guān)峭度值得到ckM。對ckM序列從大到小排序，得到一個(gè)新序列ck_sort；

步驟3若ck_sort序列中的第一個(gè)值大于第二個(gè)值的3倍，則根據(jù)ckM中最大相關(guān)峭度值所在位置確定最佳的解卷積周期T，算法結(jié)束。否則M=M+1，轉(zhuǎn)至步驟2，循環(huán)直至算法結(jié)束。

根據(jù)確定的解卷積周期T，取位移數(shù)M=1，濾波器長度L取值范圍為[16,256]，根據(jù)濾波后信號的相關(guān)峭度值ck1來選擇合適的濾波器長度。

最后令M=1:7，計(jì)算不同M取值，由相關(guān)峭度值最大原則確定最佳位移數(shù)M，根據(jù)確定的參數(shù)進(jìn)行MCKD濾波，一般M取1即可。

總結(jié)以上分析，得到MCKD算法故障診斷流程如圖1所示。

2.2 EEMD-MCKD的柔性薄壁軸承故障特征提取方法

柔性薄壁軸承運(yùn)行過程中內(nèi)、外圈受到橢圓長短軸周期性的徑向作用力。與普通滾動軸承相比，柔性薄壁軸承受到的沖擊除了故障導(dǎo)致的周期性沖擊外，還有橢圓長短軸交替產(chǎn)生的周期性沖擊。因此，相對于普通滾動軸承，柔性薄壁軸承的振動信號更為復(fù)雜。

EEMD方法可以根據(jù)原始信號的振動特征，將其分解為一系列固有模態(tài)分量(IMF)，濾除殘余IMF分量，可以有效地將信號中的噪聲背景成分分離出來。由于使用EEMD方法處理過的信號信噪比更高，因此，相比于直接使用MCKD方法處理原始信號，能夠?qū)⑷嵝员”谳S承的故障沖擊反映得更明顯?；贓EMD-MCKD的柔性薄壁軸承故障特征提取流程如圖2所示。

圖1 MCKD算法的柔性薄壁軸承故障特征提取流程

圖2 基于EEMD-MCKD的柔性薄壁軸承故障特征提取流程

3 柔性薄壁軸承故障振動特征提取應(yīng)用

如圖3所示，在柔性薄壁軸承測試平臺上對故障柔性薄壁軸承的振動信號進(jìn)行采集。試驗(yàn)臺信號采集系統(tǒng)由PCB加速度傳感器、LMS SCADAS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，如圖4所示。本文試驗(yàn)用柔性薄壁軸承與普通軸承結(jié)構(gòu)對比圖如圖5所示，可以看出，相對于普通軸承而言，柔性薄壁軸承的內(nèi)、外圈很薄，裝配到橢圓軸上后內(nèi)、外圈會發(fā)生強(qiáng)制變形變成橢圓。

圖3 柔性薄壁軸承測試平臺

圖4 LMS軟硬件信號采集系統(tǒng)

(a) 普通深溝球軸承

(b) 柔性薄壁軸承

表1為所用柔性薄壁軸承的基本尺寸參數(shù)。在振動信號采集時(shí)，主軸轉(zhuǎn)速為1 050 r/min，徑向載荷為200 N，振動信號采樣頻率為12 800 Hz。其正常柔性薄壁軸承振動信號時(shí)域波形如圖6(a)所示，其頻譜圖如圖6(b)?？梢娦盘栔写嬖诿黠@的周期性沖擊，這是由柔性薄壁軸承變?yōu)闄E圓形后的長短軸交替產(chǎn)生的沖擊。

表1 柔性薄壁軸承參數(shù)表

3.1 EEMD處理原始信號

外圈損傷柔性薄壁軸承如圖7所示，對此柔性薄壁軸承在實(shí)驗(yàn)臺上進(jìn)行振動檢測。得到其振動時(shí)域波形如圖8(a)所示，其頻譜圖如圖8(b)。從圖8(a)可以看出有明顯的沖擊成分，但周期性不明顯。從圖8(b)可以看出幅值較大的譜線集中分布在0～400 Hz，在高頻段內(nèi)為幅值幾乎為0。

(a) 時(shí)域波形圖

(b) 頻譜圖

圖7 外圈故障柔性薄壁軸承

(a) 時(shí)域波形

(b) 頻譜圖

對圖8所示的外圈故障柔性薄壁軸承振動信號利用EEMD方法進(jìn)行分解，設(shè)置加入的噪聲幅值與信號幅值的標(biāo)準(zhǔn)差之比ε=0.2，試驗(yàn)次數(shù)N=100，得到分解后的IMF波形如圖9所示。

(a) IMF1

(b) IMF2

(c) IMF3

(d) IMF4

(e) IMF5

(f) IMF6

(g) IMF7

(h) IMF8

(i) IMF9

(j) IMF10

(k) IMF11

(l) IMF12

(m) IMF13

從圖9可以看出：各階固有模態(tài)分量的幅值隨著階數(shù)的增大而減小；IMF1、IMF2、IMF3、IMF4有明顯沖擊成分；IMF5雖然也有沖擊成分，但幅值遠(yuǎn)小于前4階；IMF6-IMF11幅值相比前5階小很多，且無明顯沖擊成分，可以判斷為殘余分量。

采用峭度原則對EEMD分解得到的IMF分量進(jìn)行挑選，選取峭度值K大于3的固有模態(tài)分量，計(jì)算各IMF的峭度值如表2所示。綜合考慮峭度和幅值，選擇IMF1、IMF2、IMF3、IMF4進(jìn)行重組，提取的外圈故障柔性薄壁軸承振動特征時(shí)域信號如圖10(a)，包絡(luò)譜如圖10(b)所示。

表2 各階模態(tài)分量峭度值

從圖10(b)可以看出，使用EEMD方法對原始信號進(jìn)行處理，不僅沖擊成分相比圖8(b)更加明顯，而且還可以看出軸承外圈的故障頻率及倍頻成分。然而，包絡(luò)譜圖中的[0,200]Hz頻率段沖擊幅值較高，且基頻和各倍頻附近的邊頻沒有得到很好的抑制，依然很難對軸承的故障特征做出判斷。

3.2 MCKD處理EEMD重構(gòu)信號

對圖10的重構(gòu)信號采用MCKD方法進(jìn)行處理。將表1的參數(shù)代入式(1)、式(2)、式(3)，得到Tfc=[63,80]，確定解卷積周期T的范圍為[63,80]。

(a) 時(shí)域波形

(b) 包絡(luò)譜圖

按照圖1的流程從[63,80]中選取最優(yōu)的T值。不同解卷積周期下原始振動信號的相關(guān)峭度值如圖11所示，可見M取值為1、解卷積周期T=71時(shí)，相關(guān)峭度值最大。

圖11 不同解卷積周期下原始振動信號的相關(guān)峭度值

取位移數(shù)M=1、解卷積周期T=71，取濾波器長度L=16，并依次遞增一直取到L=256，分別采用MCKD算法進(jìn)行濾波，得到對應(yīng)濾波后信號的相關(guān)峭度以及計(jì)算時(shí)間如圖12所示。從圖中可以看出，隨著濾波器長度的增加，MCKD濾波后的信號的相關(guān)峭度值越大，但相關(guān)峭度在濾波器長度大于158后，相關(guān)峭度基本不變。因此，出于算法精度以及時(shí)間效率的考慮，確定濾波器的長度L為158。

在位移數(shù)M=1、解卷積周期T=71、濾波器長度L=158這三個(gè)參數(shù)下，對EEMD重構(gòu)信號進(jìn)行特征提取，結(jié)果如圖13所示，可見在時(shí)域中提取到了周期性的沖擊。從包絡(luò)譜圖可以看出，這種沖擊是以179.7Hz為基頻的一系列高次倍頻組成。根據(jù)式(2)和式(3)可以算得，外圈損傷特征頻率的最大值是187.0 Hz、最小值是172.5 Hz、其平均值是179.75 Hz，這與179.7 Hz非常接近，這說明179.7 Hz就是外圈損傷的特征頻率，因此，柔性薄壁軸承外圈故障特征就被提取出來了。

圖12 不同濾波器長度下MCKD算法計(jì)算時(shí)間以及濾波后信號的相關(guān)峭度對比圖

(a) 時(shí)域波形

(b) 包絡(luò)譜圖

與EEMD處理得到的包絡(luò)譜圖(見圖10(b))相比，可以發(fā)現(xiàn)，使用優(yōu)化參數(shù)后的MCKD算法對EEMD重構(gòu)的信號提取，除了可以明顯看出沖擊成分，[0，179.7]Hz頻率段的幅值幾乎為0，基頻和各倍頻附近的邊頻也得到了很好的抑制，可以很容易對軸承的故障特征做出判斷。

為了證明EEMD與MCKD相結(jié)合在柔性薄壁軸承故障振動信號提取上的優(yōu)越性，將EEMD-MCKD算法與單一MCKD算法的提取效果進(jìn)行對比分析。在相同濾波器長度和相同位移數(shù)下，使用MCKD算法直接對柔性薄壁軸承外圈故障特征進(jìn)行提取，其時(shí)域信號如圖14(a)所示，包絡(luò)譜如圖14(b)所示。

(a) 時(shí)域波形

(b) 包絡(luò)譜圖

從圖14(b)可以看到，單一MCKD算法處理后的振動信號包絡(luò)譜基頻下的幅值為4.31，而從圖13(b)可以看到，EEMD-MCKD提取結(jié)果為4.61，幅值比MCKD算法提取到的高出0.3。此外，相同倍頻下，MCKD算法提取到的信號包絡(luò)譜幅值均低于EEMD-MCKD算法。

在EEMD-MCKD算法中，由于EEMD對故障信號進(jìn)行了提純，過濾掉了信號中的無關(guān)分量和冗余分量，將剩下的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，這樣，重構(gòu)的信號中故障振動成分能量就得到了提升，再使用MCKD算法提取沖擊的信號，得到的特征包絡(luò)譜中故障特征頻率幅值就會有所提高。因此對于本文中的外圈故障柔性薄壁軸承振動特征提取來說，EEMD-MCKD算法的提取效果更佳。

4 結(jié) 論

本文分析了柔性薄壁軸承振動信號特點(diǎn)，提出基于峭度原則的EEMD-MCKD的柔性薄壁軸承故障特征提取方法。該方法將EEMD算法與MCKD算法相結(jié)合，發(fā)揮了兩種算法各自的優(yōu)勢，同時(shí)又克服了兩種算法在柔性薄壁軸承故障特征提取中的局限性。

將基于峭度原則的EEMD-MCKD算法對實(shí)測柔性薄壁軸承外圈故障振動信號進(jìn)行故障特征提取，可以準(zhǔn)確提取到故障特征頻率。并將提取效果與單一EEMD算法和MCKD算法進(jìn)行對比分析，結(jié)果表明，基于峭度原則的EEMD-MCKD算法提取的故障特征頻率的幅值更大，提取效果更佳。