饒勇建 付國強(qiáng) 陶 春 高宏力 鄧小雷

1. 西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，成都，610031 2. 浙江大學(xué)流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州，310027 3. 西南交通大學(xué)先進(jìn)驅(qū)動(dòng)節(jié)能技術(shù)教育部工程研究中心，成都，610031 4. 衢州學(xué)院浙江省空氣動(dòng)力裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，衢州，324000

0 引言

3D打印中常用的熔融沉積成形(fused deposition molding，F(xiàn)DM)打印技術(shù)為三軸打印，打印過程中打印頭相對(duì)于工件的姿態(tài)固定不變，從而導(dǎo)致許多不足之處，如打印曲面有階梯效應(yīng)、打印懸垂結(jié)構(gòu)需要支撐、表面質(zhì)量低、力學(xué)性能差、二次加工易干涉等。為了解決這些問題，許多研究者將五軸加工技術(shù)引入3D打印中，形成了五軸3D打印[1-2]。WU等[3]將五軸3D打印用于模型的線框打印，提出了一種避免打印干涉的算法，極大地提高了打印速度與質(zhì)量。WU等[4]在五軸3D打印機(jī)上加入了視覺反饋模塊以提高打印質(zhì)量。ISA等[5]針對(duì)五軸3D打印提出了一種考慮工件表面輪廓的打印路徑規(guī)劃算法。

后置處理是將工件坐標(biāo)系中打印頭的位姿信息，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和一定的數(shù)控指令格式，轉(zhuǎn)換為用于加工的數(shù)控代碼，它連接了CAM系統(tǒng)和CNC系統(tǒng)，是數(shù)控加工中的關(guān)鍵技術(shù)。許多后置處理的研究在建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型時(shí)，采用基于多體系統(tǒng)的齊次變換矩陣或是D-H矩陣。這就需要為每個(gè)軸建立局部坐標(biāo)系、位置變換矩陣、運(yùn)動(dòng)變換矩陣，建模過程較為冗長繁瑣。而指數(shù)積理論不僅能清晰地表示旋轉(zhuǎn)與平移運(yùn)動(dòng)，而且建模時(shí)只需要一個(gè)全局坐標(biāo)系。FU等[6]應(yīng)用指數(shù)積理論進(jìn)行五軸機(jī)床的幾何誤差建模。XIANG等[7]利用指數(shù)積理論建立了五軸機(jī)床的正逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

LEE等[8]采用齊次矩陣處理運(yùn)動(dòng)學(xué)，得出了三大類型五軸數(shù)控機(jī)床的后置處理算法。SHE等[9]基于齊次矩陣法獲得了非正交五軸機(jī)床的后置求解算法。JUNG等[10]研究了適用于正交與非正交五軸機(jī)床的后置算法，并針對(duì)五軸數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)刀具中心點(diǎn)RTCP跟隨功能展開了相應(yīng)的研究。TANG[11]研究了非正交BC雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸機(jī)床的后置算法，并利用VERICUT軟件進(jìn)行了加工仿真。SON等[12]針對(duì)旋轉(zhuǎn)軸不正交的刀具雙擺頭型五軸機(jī)床建立了其后置處理器。TANG等[13]針對(duì)旋轉(zhuǎn)軸角度有雙限位的刀具雙擺頭型五軸機(jī)床建立了后置處理器，提出了進(jìn)行旋轉(zhuǎn)軸角度優(yōu)化的算法。HUANG等[14]結(jié)合誤差建模，建立了五軸機(jī)床的有幾何誤差補(bǔ)償?shù)暮笾锰幚砥鳌?/p>

然而，上述研究在進(jìn)行五軸后處理時(shí)雖然考慮了兩旋轉(zhuǎn)軸的相對(duì)位置，卻忽略了各軸和工件在機(jī)床坐標(biāo)系中的位置，不能生成各軸相對(duì)于零位的實(shí)際運(yùn)動(dòng)量，因此后置處理器在五軸機(jī)床RTCP跟隨功能的幫助下才能正常工作。RTCP跟隨功能可以在數(shù)控系統(tǒng)控制點(diǎn)和刀尖點(diǎn)不重合的情況下，補(bǔ)償旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)造成的平動(dòng)軸坐標(biāo)偏移，使得數(shù)控編程可只針對(duì)刀尖點(diǎn)，而不必考慮控制點(diǎn)與刀尖點(diǎn)的位置關(guān)系(即旋轉(zhuǎn)軸、工件、刀具間的位置關(guān)系)。但目前3D打印機(jī)上應(yīng)用的數(shù)控系統(tǒng)一般都沒有RTCP跟隨功能。此外，五軸的結(jié)構(gòu)類型較多，不同結(jié)構(gòu)類型的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與逆運(yùn)動(dòng)學(xué)均有所不同，因此本文提出的一種五軸3D打印的通用后置處理仍是有價(jià)值的。

1 AB雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸3D打印正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1.1 打印機(jī)運(yùn)動(dòng)鏈

根據(jù)各軸間的串聯(lián)關(guān)系，可將五軸3D打印機(jī)的五軸結(jié)構(gòu)表示出來。例如一種工作臺(tái)雙回轉(zhuǎn)的五軸3D打印機(jī)表示為WBAYFZXT，代表兩旋轉(zhuǎn)軸均在工件一側(cè)，A軸為定軸、B軸為動(dòng)軸。其中W表示工件，T表示打印頭，X、Y、Z為線性軸，F(xiàn)為打印機(jī)機(jī)架。圖1為AB雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸3D打印機(jī)的示意圖，其五軸結(jié)構(gòu)為工作臺(tái)雙回轉(zhuǎn)型。圖2所示為五軸3D打印機(jī)的運(yùn)動(dòng)鏈與結(jié)構(gòu)參數(shù)，其中機(jī)架坐標(biāo)系為MCS，工件坐標(biāo)系為WCS。OA和OB是A、B軸軸線與兩軸線公垂線的交點(diǎn)，OP是打印機(jī)處于零位時(shí)打印頭的位置。裝上打印頭并回零各軸后，移動(dòng)打印頭到達(dá)A軸、B軸、工件坐標(biāo)系原點(diǎn)獲得結(jié)構(gòu)參數(shù)VA、VB、VW，分別表示了A軸、B軸、工件相對(duì)于打印頭的位置，具體為

(1)

圖1 AB雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸3D打印機(jī)Fig.1 Five-axis 3D printer of type table-tilting

圖2 打印機(jī)運(yùn)動(dòng)鏈Fig.2 Printer kinematic chain

打印機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)反映了旋轉(zhuǎn)軸、工件、打印頭之間的位置關(guān)系，在運(yùn)動(dòng)學(xué)建模時(shí)引入結(jié)構(gòu)參數(shù)，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解得出的是平動(dòng)軸的實(shí)際運(yùn)動(dòng)量，可以不借助于RTCP生成能直接用于加工的NC代碼。

1.2 基于指數(shù)積理論建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1.2.1指數(shù)積理論

指數(shù)積理論用旋量來描述剛體運(yùn)動(dòng)(即繞某軸的旋轉(zhuǎn)與沿某軸的平移)，用旋量的指數(shù)矩陣來表示運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)變換。旋量ξ可表示為一個(gè)六維向量

ξ=(ωT,vT)T=(ω1,ω2,ω3,v1,v2,v3)T

(2)

(3)

指數(shù)積即不同旋量的指數(shù)矩陣之積。指數(shù)積公式可以獲得開式運(yùn)動(dòng)鏈的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)變換模型。具體公式如下

(4)

式中，1,2,…,n表示從運(yùn)動(dòng)鏈起點(diǎn)到末端各運(yùn)動(dòng)副的序號(hào)。

1.2.2正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

五軸3D打印的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)即在給出數(shù)控加工代碼時(shí)計(jì)算出打印頭相對(duì)于工件的位姿。

首先，建立各軸運(yùn)動(dòng)的單位旋量。X、Y、Z軸均為平動(dòng)軸，其單位旋量分別為

ξX=(0, 0, 0, 1, 0, 0)T

(5)

ξY=(0, 0, 0, 0, 1, 0)T

(6)

ξZ=(0, 0, 0, 0, 0, 1)T

(7)

A、B軸是旋轉(zhuǎn)軸，A軸軸線單位方向矢量ωA=(1, 0, 0)T，軸線位置矢量rA=VA-VW；B軸軸線單位方向矢量ωB=(0, 1, 0)T，軸線位置矢量rB=VB-VW。則A、B軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的單位旋量ξA、ξB為

ξA=(1, 0, 0, 0,zA-zW, -(yA-yW))T

(8)

ξB=(0, 1, 0, -(zB-zW), 0,xB-xW)T

(9)

其次，獲得各軸旋量的運(yùn)動(dòng)量。通過指數(shù)積理論建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型需要一個(gè)全局坐標(biāo)系，選擇工件坐標(biāo)系WCS作為全局坐標(biāo)系。設(shè)X、Y、Z軸實(shí)際位移量為x、y、z，A、B軸實(shí)際旋轉(zhuǎn)角度為α和β。由于各平動(dòng)軸的零位定義在機(jī)架坐標(biāo)系MCS中，故由式(1)與圖2可知，各平動(dòng)軸在工件坐標(biāo)系WCS中的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)分別為x-xW、y-yW、z-zW。此外，按照數(shù)控系統(tǒng)的規(guī)定，工件側(cè)運(yùn)動(dòng)軸的正方向與常規(guī)方向相反。并且，工件側(cè)運(yùn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)傳遞方向?yàn)闄C(jī)架向工作臺(tái)，但運(yùn)用指數(shù)積公式時(shí)，全局坐標(biāo)系是工件坐標(biāo)系WCS而不是機(jī)架坐標(biāo)系MCS。所以，工件側(cè)運(yùn)動(dòng)軸旋量的運(yùn)動(dòng)量需要加兩次負(fù)號(hào)，即B軸、A軸、Y軸的運(yùn)動(dòng)量分別為-(-β)、-(-α)、-(-(y-yW))。

再次，由式(3)求出各軸旋量的指數(shù)矩陣，例如X、A軸旋量的指數(shù)矩陣分別為

(10)

(11)

最后，根據(jù)指數(shù)積公式建立AB雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸3D打印正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。由式(4)可得AB雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸3D打印機(jī)中打印頭相對(duì)于工件的齊次變換矩陣：

(12)

設(shè)工件坐標(biāo)系WCS中打印頭位置矢量為WP，軸矢量為WO。于是，打印頭的位置與姿態(tài)表示為

(13)

將式(5)～式(9)、式(12)代入式(13)后，可得AB雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸3D打印的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

(14)

(15)

2 AB雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸3D打印逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

后置處理將刀位文件轉(zhuǎn)換為數(shù)控代碼，需要對(duì)每一個(gè)刀位求解出各軸的實(shí)際運(yùn)動(dòng)量，這就需要對(duì)獲得的五軸3D打印運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。

2.1 旋轉(zhuǎn)軸角度雙解計(jì)算

2.1.1旋轉(zhuǎn)軸角度求解

式(15)給出了打印頭姿態(tài)與兩旋轉(zhuǎn)軸角度間的關(guān)系，由于三角函數(shù)的周期性，通常情況下旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角度會(huì)存在兩組解。

首先，忽略三角函數(shù)周期性與旋轉(zhuǎn)軸行程范圍，A、B軸旋轉(zhuǎn)角度的一組值α0、β0可根據(jù)式(15)計(jì)算出來：

當(dāng)zO=0、xO=0時(shí)，α0=±π/2,β0為任意值；當(dāng)zO=0、xO≠0時(shí)，α0=arcsin(-yO),β0=±π/2；當(dāng)zO≠0時(shí)，α0=arcsin(-yO),β0=arctan(xO/yO)。

其次，通過考慮三角函數(shù)周期性與旋轉(zhuǎn)軸行程范圍來確定旋轉(zhuǎn)軸角度的雙解。根據(jù)具體WBAYFZXT型五軸3D打印機(jī)的結(jié)構(gòu)，α的行程范圍是[-π/2,π/2]，β的行程范圍是[-π,π]。反三角函數(shù)的值域與A、B旋轉(zhuǎn)軸的行程如表1所示。由于α的行程范圍與反正弦函數(shù)的值域一致，故α的值不存在多解。對(duì)于B軸，β范圍在[-π,π]時(shí)正切函數(shù)如圖3所示，由此可將β的行程范圍分為4個(gè)區(qū)域，β的雙解如表2所示。

表1 反三角函數(shù)值域及旋轉(zhuǎn)軸行程

圖3 β的雙解及分布Fig.3 The double solutions and distribution of β

表2 B軸旋轉(zhuǎn)角度解

綜合以上，AB雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸3D打印機(jī)旋轉(zhuǎn)軸角度α和β的雙解可表示如下：

若zO=0，當(dāng)xO=0時(shí)，α=±π/2，β為任意值；當(dāng)xO≠0時(shí)，α=arcsin(-yO)，β=±π/2。

若zO≠0，β0=arctan(xO/zO)，當(dāng)β0≥0時(shí)，α=arcsin(-yO)，β1=β0-π，β2=β0；當(dāng)β0<0時(shí)，α=arcsin(-yO)，β1=β0，β2=β0+π。

2.1.2真實(shí)角度的計(jì)算

某些結(jié)構(gòu)五軸3D打印機(jī)中的旋轉(zhuǎn)軸角度為2nπ，即旋轉(zhuǎn)軸行程無限制。但旋轉(zhuǎn)軸角度求解出的范圍是[0,2π]，這樣當(dāng)?shù)段晃募邢噜弮蓚€(gè)打印頭姿態(tài)有較大變化時(shí)，可能使該軸旋轉(zhuǎn)角度大于π，有發(fā)生打印頭與工件干涉的危險(xiǎn)，并且會(huì)影響打印效率。所以需要保證無限行程的旋轉(zhuǎn)軸在相鄰兩個(gè)打印姿態(tài)間旋轉(zhuǎn)角度不超過π。

圖4 真實(shí)角度的計(jì)算Fig.4 Calculation of the real angle

此處以WCALLLLT五軸3D打印機(jī)中的C軸為例，計(jì)算其真實(shí)角度，其中L表示線性軸和打印機(jī)架。圖4表明了C軸旋轉(zhuǎn)角度解θ和上一條數(shù)控指令中C軸旋轉(zhuǎn)角度θp的關(guān)系。通過在解θ的基礎(chǔ)上加2π的整數(shù)倍以及最小旋轉(zhuǎn)角度的原則，可以得出C軸的真實(shí)角度θr與求解所得角度θ及上一條指令旋轉(zhuǎn)角度θp的關(guān)系如下：

θr=2πn+θ

如果旋轉(zhuǎn)軸行程無限制，則求出的兩個(gè)角度解均需要求出各自對(duì)應(yīng)的真實(shí)角度，再進(jìn)行之后的雙解選擇。

2.2 旋轉(zhuǎn)軸角度雙解選擇

從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度分析，求解出的兩組角度解都能使打印頭實(shí)現(xiàn)預(yù)期位姿，但兩組解在打印效率、質(zhì)量等方面會(huì)存在不同。此外，每一次的旋轉(zhuǎn)軸雙解選擇都會(huì)影響之后的旋轉(zhuǎn)軸角度，所以需要綜合考慮整個(gè)打印路徑與打印質(zhì)量等因素。由于相鄰刀位點(diǎn)間旋轉(zhuǎn)軸角度大幅轉(zhuǎn)動(dòng)容易造成干涉，影響打印質(zhì)量甚至造成打印失敗，故此處采用最短旋轉(zhuǎn)角度路徑為雙解選擇原則。

設(shè)上一條加工代碼旋轉(zhuǎn)軸角度為(αp,βp)，當(dāng)前求得的角度解為(α,β)，則旋轉(zhuǎn)角度的路徑可表示為|αp-α|+|βp-β|。雙解選擇的原則就是選擇旋轉(zhuǎn)角度路徑最短的一組解，即在兩組解中尋求min(|αp-α|+|βp-β|)。在第一個(gè)刀位點(diǎn)時(shí)有兩種方法，一是任意選擇一組角度解，二是將(0,0)作為基準(zhǔn)來求最短角度路徑。按照這個(gè)原則可以依次選擇出所有刀位點(diǎn)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)軸角度解。

2.3 平動(dòng)軸位移計(jì)算

式(14)給出了打印頭位置與各軸實(shí)際運(yùn)動(dòng)量間的關(guān)系，將旋轉(zhuǎn)軸角度代入式(14)，即可解出三平動(dòng)軸實(shí)際位移量：

x=xB-(zP+zW-zB)sinβ+(xP+xW-xB)cosβy=yA+(zB-zA)sinα+(yP+yW-yA)cosα+ (zP+zW-zB)sinαcosβ+(xP+xW-xB)sinαsinβz=zA-(yP+yW-yA)sinα+(zB-zA)cosα+ (zP+zW-zB)cosαcosβ+(xP+xW-xB)cosαsinβ

由于在運(yùn)動(dòng)學(xué)建模時(shí)已經(jīng)考慮了兩旋轉(zhuǎn)軸及工件相對(duì)于打印頭的位置(即打印機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù))，故此處獲得的運(yùn)動(dòng)軸位移量包含了對(duì)旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致的平動(dòng)軸坐標(biāo)偏移的補(bǔ)償，是平動(dòng)軸相對(duì)于其零位的真實(shí)位移，可直接用于平動(dòng)軸的電機(jī)控制。

3 五軸3D打印通用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及后置處理流程

3.1 通用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

其他結(jié)構(gòu)的五軸3D打印機(jī)也可采用第1節(jié)中的方法建立其正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并基于此求得逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

3.1.1AC雙轉(zhuǎn)臺(tái)

圖5所示為一種AC雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸3D打印機(jī)，按照2.1節(jié)的方法可求得其旋轉(zhuǎn)軸角度的雙解：

若yO=0，當(dāng)xO=0時(shí)，α=0，γ為任意值；當(dāng)xO≠0時(shí)，α1=sgnxOarccoszO，γ1=π/2，α2=-sgnxOarccoszO，γ2=3π/2。

若yO≠0，γ0=arctan(-xO/yO)，當(dāng)γ0>0時(shí)，α1=sgnxOarccoszO，γ1=γ0，α2=-sgnxO·arccoszO，γ2=γ0+π；當(dāng)γ0<0時(shí)，α1=sgnxO· arccoszO，γ1=γ0+π，α2=-sgnxOarccoszO，γ2=γ0+2π；當(dāng)γ0=0時(shí)，α1=-sgnyOarccoszO，γ1=0，α2=sgnyOarccoszO，γ2=π。

其中，γ為C軸的旋轉(zhuǎn)角度。C軸真實(shí)角度的求解和旋轉(zhuǎn)軸雙解的選擇同3.1節(jié)、3.2節(jié)。旋轉(zhuǎn)軸角度選擇后由建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型解方程組可得平動(dòng)軸位移：

x=(yP+yW-yC)sinγ+(xP+xW-xC)cosγ+xCy=-(xP+xW-xC)cosαsinγ+(yP+yW-yC)· cosαcosγ+(zP+zW-zA)sinα+(yC-yA)cosα+yAz=(xP+xW-xC)sinαsinγ-(yP+yW-yC)sinαcosγ- (yC-yA)sinα+(zP+zW-zA)cosα+zA

VC=(xC,yC,zC)T

式中，結(jié)構(gòu)參數(shù)VC表示C軸相對(duì)于打印頭的位置。

圖5 AC雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸3D打印機(jī)[2]Fig.5 Five-axis 3D printer of type AC table-tilting[2]

3.1.2AB雙擺頭

考慮三角函數(shù)周期性與旋轉(zhuǎn)軸的行程后，可獲得AB雙擺頭型打印機(jī)旋轉(zhuǎn)軸角度雙解：

若zO=0，當(dāng)yO=0時(shí)，α為任意值，β=±π/2；當(dāng)yO≠0時(shí)，α=π/2或-π/2，β=arcsinxO。

若zO≠0，α0=arctan(-yO/zO)，當(dāng)α0≥0時(shí)，α1=α0-π，β1=arcsinxO，α2=α0，β2=arcsinxO；當(dāng)α0<0時(shí)，α1=α0，β1=arcsinxO，α2=α0+π，β2=arcsinxO。

根據(jù)第2節(jié)提出的方法先對(duì)兩組解進(jìn)行其真實(shí)角度的計(jì)算，再按照最短角度路徑的原則選擇一組解。由AB雙擺頭的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與選擇的旋轉(zhuǎn)軸角度(α,β)即可求出平動(dòng)軸位移：

3.1.3B擺頭C轉(zhuǎn)臺(tái)

同樣地，可求出B擺頭C轉(zhuǎn)臺(tái)型打印機(jī)旋轉(zhuǎn)軸角度雙解：

若xO=0，當(dāng)yO=0時(shí)，β=0，γ為任意值；當(dāng)yO≠0時(shí)，β1=sgnyOarccoszO，γ1=π/2，β2=-sgnyOarccoszO，γ2=3π/2。

若xO≠0，γ0=arctan(yO/xO)，當(dāng)γ0>0時(shí)，β1=sgnyOarccoszO，γ1=γ0，β2=-sgnyO·arccoszO，γ2=γ0+π；當(dāng)γ0<0時(shí)，β1=sgnyO·arccoszO，γ1=γ0+π，β2=-sgnyOarccoszO，γ2=γ0+2π；當(dāng)γ0=0時(shí)，β1=sgnxOarccoszO，γ1=0，β2=-sgnxOarccoszO，γ2=π。

由最終選擇的一組旋轉(zhuǎn)軸角度解得出平動(dòng)軸位移：

3.1.4旋轉(zhuǎn)軸角度求解討論

值得注意的是，由于X、Y、Z軸均為平動(dòng)軸，其位置與順序不會(huì)影響打印頭姿態(tài)與旋轉(zhuǎn)軸角度間的關(guān)系，只要旋轉(zhuǎn)軸的位置與順序相同，那么其角度求解也是相同的，即WCBLLLLT、WCLLLLBT、WLLLLCBT型的角度求解與B擺頭C轉(zhuǎn)臺(tái)型相同，WCALLLLT、WCLLLLAT、WLLLLCAT型的角度求解與AC雙轉(zhuǎn)臺(tái)型相同，WABLLLLT、WALLLLBT、WLLLLABT型角度求解與AB雙擺頭型相同，WBALLLLT、WBLLLLAT、WLLLLBAT型角度求解與AB雙轉(zhuǎn)臺(tái)型相同。

3.2 后置處理流程

五軸3D打印機(jī)的后置處理依賴于旋轉(zhuǎn)軸角度與平動(dòng)軸位移的計(jì)算。由后置處理將刀位文件轉(zhuǎn)換為用于打印的數(shù)控代碼流程如下：①獲得對(duì)應(yīng)五軸3D打印機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，即初始狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)軸和工件相對(duì)于打印頭的位置；②逐條讀取刀位文件中的刀位數(shù)據(jù)，根據(jù)打印頭姿態(tài)計(jì)算出旋轉(zhuǎn)角度雙解,若某旋轉(zhuǎn)軸可無限旋轉(zhuǎn)，則計(jì)算其對(duì)應(yīng)的真實(shí)角度；③以最短旋轉(zhuǎn)角度路徑原則選擇一組角度解；④由選擇的旋轉(zhuǎn)軸角度、打印頭位置計(jì)算平動(dòng)軸位移量；⑤根據(jù)計(jì)算出的各軸運(yùn)動(dòng)量生成當(dāng)前刀位點(diǎn)的數(shù)控指令；⑥讀取下一條刀位數(shù)據(jù)并重復(fù)該流程。五軸3D打印通用后置處理的流程如圖6所示。

圖6 五軸3D打印通用后置處理Fig.6 5-axis 3D printing universal post-processing

由于獲得的旋轉(zhuǎn)軸角度與平動(dòng)軸位移量均是相對(duì)于各軸零位的真實(shí)運(yùn)動(dòng)量，故生成的數(shù)控指令可直接用于五軸3D打印，不需要再借助于RTCP跟隨功能對(duì)旋轉(zhuǎn)軸導(dǎo)致的平動(dòng)軸偏移進(jìn)行補(bǔ)償。

4 實(shí)例與驗(yàn)證

4.1 加工試驗(yàn)

4.1.1 AB雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸3D打印試驗(yàn)

試驗(yàn)用打印機(jī)為圖1所示結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)參數(shù)為VA=(0，30，-12)Tmm，VB=(50，0，-12)Tmm，VW=(0，0，0)Tmm。針對(duì)某自由曲面的打印，在UG軟件中數(shù)控編程后獲得刀位文件，采用提出的五軸3D打印后置處理方法生成數(shù)控打印代碼。圖7a所示為規(guī)劃的打印路徑，圖7b所示為工件模型，圖7c所示為后置處理得到的部分?jǐn)?shù)控代碼(其中E是送料電機(jī)的擠出量)，圖7d所示為打印成品。雖然打印精度不是很高，但比較圖7a和圖7d可以發(fā)現(xiàn)其表面紋理是一致的。試驗(yàn)結(jié)果表明提出的五軸3D打印后置處理方法是正確的。

(a) 自由曲面打印路徑

(b) 自由曲面模型

(c) 后置處理得到的打印代碼

(d) 打印成品

4.1.2AC雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸數(shù)控加工試驗(yàn)

圖8所示為SmartCNC500_DRTD五軸加工中心，是AC雙轉(zhuǎn)臺(tái)的五軸結(jié)構(gòu)。在進(jìn)行加工試驗(yàn)時(shí)裝上工件后測(cè)得的結(jié)構(gòu)參數(shù)為

VA=(0,105.9232,-237.154)Tmm

VC=(244.5247,105.9248,0)Tmm

VW=(244.7576,55.3002,-153.3136)Tmm

圖8 SmartCNC500_DRTD五軸加工中心Fig.8 SmartCNC500_DRTD 5-axis machining center

設(shè)定一個(gè)由自由曲面組成的鼠標(biāo)工件進(jìn)行加工試驗(yàn)，工件尺寸為98 mm×70 mm×14 mm,圖9所示為由提出的通用后置處理方法生成的數(shù)控代碼。將機(jī)床的RTCP跟隨功能關(guān)閉后進(jìn)行加工試驗(yàn)。加工過程、加工結(jié)果及加工表面紋理如圖10所示。加工成功表明了后置處理方法的正確性與通用性。

圖9 通用后置處理方法生成的代碼Fig.9 Code generated by the universal post-processing method

圖10 鼠標(biāo)表面加工試驗(yàn)Fig.10 Mouse surface machining test

4.2 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證提出的后置處理方法的通用性，在數(shù)控加工仿真軟件VERICUT中用不同結(jié)構(gòu)的五軸機(jī)床進(jìn)行仿真試驗(yàn)。選擇了AC雙轉(zhuǎn)臺(tái)、AB雙擺頭、B擺頭C轉(zhuǎn)臺(tái)3種類型的五軸機(jī)床，將UG生成的刀位文件經(jīng)后置處理方法轉(zhuǎn)換為數(shù)控代碼后，在VERICUT中進(jìn)行仿真加工。由圖11～圖13可以看出，加工結(jié)果與預(yù)期相同。這表明提出的五軸3D打印通用后置處理能應(yīng)用于不同的五軸結(jié)構(gòu)，具有通用性。

(a) 加工路徑

(b) AC雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸機(jī)床

(c) 加工仿真結(jié)果

(d) 表面紋理1

(e) 表面紋理2

(a) 加工路徑

(b) AB雙擺頭五軸機(jī)床

(c) 加工仿真結(jié)果

(d) 表面紋理1

(e) 表面紋理2

(a) 加工路徑

(b) B擺頭C轉(zhuǎn)臺(tái) 五軸機(jī)床

(c) 加工仿真結(jié)果

(d) 表面紋理1

(e) 表面紋理2

5 結(jié)論

(1)本文以AB雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸3D打印機(jī)為例，建立其正向、逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。首先引入打印機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，采用指數(shù)積理論建立打印機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；其次通過考慮三角函數(shù)周期性與旋轉(zhuǎn)軸行程求出旋轉(zhuǎn)軸角度雙解的表達(dá)式，并與上一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸角度比較，求出無限旋轉(zhuǎn)軸的真實(shí)角度；再次采用最短旋轉(zhuǎn)角度路徑作為雙解選擇原則，求解出各平動(dòng)軸位移量。

(2)獲得不同結(jié)構(gòu)類型的五軸3D打印機(jī)逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)果，并提出了五軸3D打印通用后置處理方法，該方法可在無RTCP跟隨功能下生成能直接用于加工的數(shù)控代碼。

(3)基于所提出的通用后置處理方法分別進(jìn)行了五軸3D打印試驗(yàn)、五軸數(shù)控加工試驗(yàn)和VERICUT五軸仿真試驗(yàn)，結(jié)果驗(yàn)證了該后置處理方法的正確性與通用性。