劉天天，莫 磊，陳思祺，劉洪廷，張 釗,2，丁 川

（1.北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191；2.交通運輸部公路科學(xué)研究院，北京 100088）

0 引言

隨著自動駕駛技術(shù)和車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，過去極具挑戰(zhàn)的城市道路交叉口交通控制問題有了新的解決辦法[1-4]。然而，自動駕駛汽車全面落地面臨諸多困難，在未來很長一段時間內(nèi)，將會面臨自動駕駛車輛（Connected and Autono?mous Vehicle,CAV）與網(wǎng)聯(lián)車輛（Connected Ve?hicle,CV）混行的環(huán)境。為解決在不同CAV 滲透率條件下的交叉口通行權(quán)優(yōu)化問題，對智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下交叉口混行車隊的通行問題進行研究很有必要。

近年來，國外學(xué)者關(guān)于智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下的混行交叉口通行模型進行了大量研究，如Szilassy等[5]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交叉口信號控制模型；Barthauer 等[6]采用分離的方法保護自動駕駛汽車，提出自動駕駛汽車滲透率較低時的保護運動方案；Yang 等[7]提出啟發(fā)式算法切換信號控制并對自動駕駛車輛進行軌跡優(yōu)化，以有效減少停車次數(shù)和延時；Zhao 等[8]采用模型預(yù)測控制（Model Predictive Control,簡稱MPC）方法協(xié)同車輛間距，降低能耗；Talebpour 等[9]提出混行交通的微觀仿真框架。然而，以上研究均假設(shè)CV 能接受駕駛速度建議，這與實際情況存在較大偏差，同時所建模型計算時間偏長，難以滿足混行車隊在交叉口通行的實時計算要求。

國內(nèi)學(xué)者對智能網(wǎng)聯(lián)車輛在交叉口的通行也作了一些研究，如Feng 等[10]構(gòu)建了針對CAV 的階段性信號模型；Yu 等[11-12]建立了單交叉口信號配時和車輛估計優(yōu)化的真實集成模型；Xu 等[13]提出在進行交通信號優(yōu)化的同時控制車輛速度的方法。然而，現(xiàn)有研究未充分考慮人工駕駛的網(wǎng)聯(lián)車輛，難以解決混行車輛編隊情況下交叉口的通行權(quán)問題。

鑒于現(xiàn)有研究存在的不足，本文將針對混行交通，考慮實時性要求，采用混合整數(shù)規(guī)劃方法對不同CAV 滲透率和不同速度建議接受概率下的交叉口運行指標(biāo)展開研究，同時通過車輛編隊、信號配時實時優(yōu)化和車輛軌跡引導(dǎo)三個模型，實現(xiàn)對交叉口交通運行安全、高效地控制。

1 智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下交叉口混行車隊通行模型構(gòu)建

1.1 建模條件

本文研究場景為標(biāo)準的四進口道交叉口，每個方向為雙向六車道，如圖1（a）所示，無線通信技術(shù)V2X（Vehicle to Everything）覆蓋以交叉口為中心、以R為半徑的區(qū)域；交叉口每個車道設(shè)定為固定轉(zhuǎn)向，如圖1（b）所示，車輛在進入不可變道區(qū)之前可換道，右轉(zhuǎn)方向始終綠燈。

本模型構(gòu)建基于以下假設(shè)：

（1）在覆蓋區(qū)域內(nèi)，V2X 通信沒有丟包現(xiàn)象，交叉口控制中心（Intersection Control Center，ICC）可接收CV和CAV 信息（如速度、位置和加速度等）并控制所有CAV 軌跡，且給CV 軌跡建議；

圖1 交叉口場景示意圖

（2）CV為人工駕駛網(wǎng)聯(lián)車，且以一定概率接受速度建議。

1.2 建模假設(shè)

本文以混行車隊為基本控制單元，并基于以下假設(shè)建模：

（1）車輛換道：車輛在進入不可變道區(qū)之前變道，具有相同轉(zhuǎn)彎需求的車輛在可變道區(qū)行駛到同向車道；

（2）混行車輛編隊：CAV 與CV 根據(jù)車輛跟馳條件在不可變道區(qū)組隊，CV 根據(jù)一定概率接受建議加入車隊；若CV 沒有聽從建議而滯后，后方來車判斷跟馳條件選擇是否組隊，或該CV單獨成為一隊，并進入下一優(yōu)化周期；

（3）頭車向ICC發(fā)送信息：頭車將狀態(tài)位置、加速度、速度、車隊的車輛數(shù)等信息發(fā)送給ICC；

（4）ICC優(yōu)化及引導(dǎo)車隊：ICC根據(jù)車隊信息運行信號燈控制優(yōu)化模型，將綠燈時間分配給不同的車道，發(fā)送行駛建議給混行車隊，若CV 沒有聽從建議，則再次被ICC 檢測，進入下一個優(yōu)化周期。

1.3 混行車輛編隊模型

車輛進入不可變道區(qū)域后，具有同樣方向的車輛組隊作為控制單元。車輛編隊條件如下：

式（1）～式（2）中：為車隊P(i,m)的跟隨車輛速度；為車隊P(i,m)中頭車的速度；P(i,m)表示車隊在i進口道（i=1,2,3,4，分別表示南、東、北、西進口道），方向為m（m=1,2,3，分別表示左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)），如P(1,3)表示南進口右轉(zhuǎn)車隊；Δv為速度閾值；,分別為車隊P(i,m)中頭車和跟隨車輛到停止線的距離；Δd為距離閾值。

式（1）和式（2）表明，前車和后方跟隨車輛同時滿足以下兩個條件時即可組隊：

（1）相鄰車輛的速度差小于Δv；

（2）相鄰兩車的間距小于Δd。

組隊后，車隊P(i,m)中的車輛數(shù)發(fā)生如下變化：

式（3）中：ni,m為組隊后車隊P(i,m)中的車輛數(shù)；為組隊前車隊P(i,m)中的車輛數(shù)；為車隊P(i,m)后面跟隨的車量數(shù)。

車輛在跟馳過程中的安全速度基于改進的Krau?模型[14]，按下式計算：

式（4）中：為車隊P(i,m)頭車與后面跟馳車輛的距離；dc為預(yù)設(shè)的安全距離；vf為自由流速度；設(shè)vi,m為車隊速度，則車隊P(i,m)速度小于自由流速度，即vi,m

對于混行車輛的編隊，分為以下3種情況：

（1）CV 為頭車，人工駕駛車輛對速度建議及組隊建議的執(zhí)行可能存在一定的誤差，會出現(xiàn)CV 作為頭車時與后方車輛間距較大的情況，如圖2（a）、（b）所示；

（2）CAV 為頭車，CV 跟在車后或在CAV 之間，如圖2（c）、（d）所示；

（3）CV 在車隊后時沒有聽從組隊建議，分為兩種情況：CV 單獨為1 個車隊，或CV 與后車組隊，如圖2（e）、（f）所示。

圖2 不同編隊示意圖

1.4 信號燈控制模型優(yōu)化

模型的理想優(yōu)化目標(biāo)為車隊P(i,m)抵達停止線時可直接通過交叉口，若有某兩組車隊距離停止線都很近，或車隊到達停止線的時間間隔很短，此目標(biāo)就難以實現(xiàn)。因此，基于交叉口通行效率最優(yōu)的原則，將優(yōu)化目標(biāo)設(shè)為最小化所有車輛的通行時間。

1.4.1 車輛行程時間計算

車隊P(i,m)抵達交叉口停止線時有兩種可能情況：

（1）車隊P(i,m)到達停止線時信號燈未變?yōu)榫G燈，須在停止線停車等待，即P(i,m)的綠燈開始時間在車隊減速直到在停止線停止的時間之后：

式（5）中：為車隊P(i,m)減速直到在停止線停止的時間；Si,m為車隊P(i,m)的綠燈開始時間。

車隊從開始到通過交叉口的行程時間等于到達停止線的時間、在停止線的等待時間及穿過交叉口的時間之和。假定車隊P(i,m)以飽和流率穿過，則通過交叉口的時間可用下式計算：

式（6）中：為該情況下車隊P(i,m)從開始到通過交叉口的行程時間；tc,h為常數(shù)，分別表示頭車經(jīng)過交叉口的時間和車頭時距；其他變量意義同前。

（2）車隊P(i,m)到達交叉口時信號燈已是綠燈，可不停車通過，即車隊P(i,m)到達停止線時綠燈已經(jīng)啟亮：

式（7）中：為車隊到達停止線的時間；其他變量意義同前。

為保證車隊P(i,m)中所有車輛可在剩余的綠燈時長內(nèi)安全穿過交叉口，須滿足以下條件：

式（8）中：Gi,m為車隊P(i,m)的綠燈持續(xù)時間；其他變量意義同前。

在該情況下，P(i,m)的行程時間為到達停止線的時間與穿過交叉口的時間之和：

式（9）中：為從t=0 開始到車隊P(i,m)通過交叉口的行程時間；其他變量意義同前。

所有車隊通過交叉口的行程時間總和為：

式（10）中：T為所有車隊通過交叉口的總行程時間；ψ為所有車隊所在的集合；ψ1為需停車等待的車隊集合；ψ2為可直接通過交叉口的車隊集合；其他變量意義同前。

結(jié)合式（7）與式（11），有：

綜上，可得所有車輛行程時間的計算公式：

1.4.2 優(yōu)化模型的約束條件

（1）車輛行駛時間約束

ICC 可通過對CAV 進行控制使其以一定的速度行駛，并對CV 給予速度建議，若需要加減速，則控制車隊P(i,m)以恒定的加速度或減速度通行。車隊P(i,m) 到達停止線時速度大于等于0，即：

式（14）中：為車隊P(i,m)到達停止線時的速度。

車隊抵達停止線需要的最長時間，即其減速直到在交叉口停止線停止的時間為：

式（15）中：di,m為車隊P(i,m)到停止線的距離；其他變量意義同前。

車隊P(i,m)抵達停止線的最短時間為：

式（16）中：為車隊抵達停止線的最短時間；其他變量定義同前。

于是，車隊P(i,m)抵達停止線的時間應(yīng)滿足以下條件：

（2）綠燈開始時間約束

理想情況下，車隊P(i,m)到達停止線的時間等于綠燈開始時間，即：

（3）最小綠燈時間

為保證車隊中所有車輛在一個相位內(nèi)通過交叉口，對最短綠燈時間進行約束，即：

式（19）考慮CV 的存在，對綠燈的持續(xù)時間作了一定時間c的延長（取3s）。

（4）避免沖突約束

考慮到安全性，模型設(shè)置避免沖突約束以確保車隊之間不發(fā)生碰撞：

式（20） 中： Ωi,m,i′,m′表示兩個相沖突的車隊P(i,m)和P(i′,m′)的信號相位順序，為0-1 變量，Ωi,m,i′,m′=0表示P(i′,m′)的綠燈開始時間在P(i,m)的綠燈結(jié)束之后，Ωi,m,i′,m′=1 表示P(i′,m′)的綠燈開始時間在P(i,m)的綠燈結(jié)束之前；Ωi′,m′,i,m表示兩個相沖突的車隊P(i′,m′)和P(i,m)的信號相位順序，意義同Ωi,m,i′,m′；M為1個無窮大的數(shù)。

1.5 車隊（車輛）實時引導(dǎo)策略

ICC 根據(jù)優(yōu)化的交叉口信號配時，計算車隊如何抵達路口，并將方案發(fā)給車隊中每個CV（如果存在）。目標(biāo)是將車隊（車輛）引導(dǎo)至期望狀態(tài)（期望到達停車線的時間和期望速度vd）。

本文采用Stebbins 等[15]提出的考慮綠燈時間的車速優(yōu)化引導(dǎo)策略（Green Light Optimal Speed Advisory,GLOSA）對車隊進行引導(dǎo)。車隊先以恒定的加速度或減速度加減速，然后勻速行駛，再以恒定的加速度或減速度達到期望狀態(tài)。車隊初始速度為vi,m，若有足夠的時間以預(yù)期速度抵達停止線，如圖3 所示，按照車隊預(yù)期行駛距離ds與到停車線的距離di,m的大小關(guān)系將車隊引導(dǎo)策略分為3種情況：

（1）當(dāng)ds=di,m時，車輛能直接加速或減速到期望速度，再勻速抵達停止線，如圖3（a）所示；

（2）當(dāng)ds

（3）當(dāng)ds>di,m時，速度偏大，車輛需減速行駛，如圖3（c）所示。

圖3 引導(dǎo)策略（具有充足時間）

若車隊沒有足夠的時間以預(yù)期的速度抵達停止線，如圖4所示，按照ds與di,m的大小關(guān)系將對車隊的引導(dǎo)策略分為兩種情況：

（1）當(dāng)ds>di,m時，表明速度偏大，車輛需減速，使抵達速度低于期望速度，如圖4（a）所示；

（2）當(dāng)ds

圖4 引導(dǎo)策略（沒有充足時間）

2 模型求解與分析

2.1 仿真平臺

本研究采用由德國宇航中心（Deutsches Zentrum für Luft-und Raumfahrt,DLR）運輸系統(tǒng)研究所與科隆應(yīng)用信息中心開發(fā)的中微觀多模式交通仿真軟件（Simulation of Urban Mobility,SU?MO）來搭建仿真環(huán)境。首先，利用SUMO路網(wǎng)文件搭建十字交叉口，運行車流文件生成車輛；然后，在Python 中通過調(diào)用traci 模塊來獲取車輛信息，得到信息后調(diào)用Gurobi 優(yōu)化器求解1.4 節(jié)中的信號燈控制優(yōu)化模型，并進一步通過1.5 節(jié)中的車隊引導(dǎo)策略對車隊進行軌跡引導(dǎo)；最后，在仿真過程中通過traci 模塊提取每輛車的停車次數(shù)、延誤、能耗等信息，并利用得到的數(shù)據(jù)進行結(jié)果分析。

2.2 模型求解及分析

本文所建信號燈控制優(yōu)化模型是一種二元混合整數(shù)線性規(guī)劃（Binary Mixed Integer Linear Pro?gramming,BMILP）模型，采用分支定界算法求解。模型的輸入變量為ni,m,vi,m,di,m；決策變量為Si,m；目標(biāo)函數(shù)為minT。模型共有7 個約束（式（14）～式（21））、16個整數(shù)變量、32個二進制變量和8 個連續(xù)變量。因此，可以實現(xiàn)實時性求解優(yōu)化模型（CPU 為Inter Core i7-7700HQ 的普通筆記本電腦可在20ms 內(nèi)求出結(jié)果，滿足實時性要求）。

自適應(yīng)交通控制是智能交通系統(tǒng)的一部分，在歐美國家已得到廣泛應(yīng)用，可以根據(jù)交通流的變化而實時調(diào)整信號配時，相比于傳統(tǒng)信號控制在緩解交通擁堵、降低延誤及能耗等方面表現(xiàn)良好，具有很好的可比性，被廣泛用作信號控制優(yōu)化對比方案。因此，下面將本文提出的模型與同等環(huán)境下自適應(yīng)交通控制方案進行比較。

2.2.1 不同進口道流量下結(jié)果對比

本文設(shè)置兩種交通流量（100veh·h-1·lane-1和400veh·h-1·lane-1），交叉口如圖1 所示，左/直/右交通流的轉(zhuǎn)向比為1∶1∶1，設(shè)置5%～100%的CAV滲透率，運行仿真系統(tǒng)3 600s，對比本文提出的模型和自適應(yīng)交通控制方案（見表1），得到平均停車次數(shù)、平均延誤、平均能耗曲線如圖5～圖6所示。

表1 不同條件下本模型相比自適應(yīng)交通控制方案優(yōu)化效果

圖5 進口道流量100veh·h-1·lane-1仿真結(jié)果

圖6 進口道流量400veh·h-1·lane-1仿真結(jié)果

由以上仿真結(jié)果可以看出，本模型的平均停車次數(shù)接近0，遠低于自適應(yīng)配時方案，在不同自動駕駛車輛滲透率和不同流量下，本模型平均停車次數(shù)降低90%左右；對于平均延誤，隨著CAV 滲透率的提高，本模型相比自適應(yīng)配時方案可降低20%～30%；在能耗方面，隨著CAV 滲透率的提高，本模型能耗降低顯著，可達10%～15%。以上結(jié)果表明，本模型在不同CAV 滲透率下皆有較好的優(yōu)化效果。

2.2.2 不同組隊接受概率下指標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

為了驗證CV 速度建議接受概率對于交通運行效率的影響，本文在交通流量為400veh/h 的情況下，對比了4種CV接受速度建議概率（95%,90%,75%,50%）下，本模型的交通運行效率指標(biāo)（平均停車次數(shù)、平均延誤、平均能耗）相對自適應(yīng)控制方案的優(yōu)化效果，結(jié)果如表2～表4所示。

表2 不同組隊建議接受概率下平均停車次數(shù)優(yōu)化

表3 不同組隊建議接受概率下平均延誤優(yōu)化

表4 不同組隊建議接受概率下平均能耗優(yōu)化

由表2～表4可知：

（1）本模型對于平均停車次數(shù)減少具有很好的優(yōu)化效果，在不同滲透率和CV 速度建議接受概率下，優(yōu)化效果大于80%；

（2）CAV 低滲透率的情況下，組隊建議接受概率對平均延誤和平均能耗的影響較大，隨著CAV滲透率的增加，影響在逐漸減弱；

（3）CAV 滲透率高于40%時，平均能耗和平均延誤均具有一致的優(yōu)化效果。當(dāng)滲透率為40%時，平均能耗的優(yōu)化效果分別為：6.71%，6.27%，5.42%和6.15%，即無論CV 是否聽從組隊建議，本模型都有一致的優(yōu)化效果。

綜合不同組隊建議接受概率下的模型仿真結(jié)果可知，在較高CAV 滲透率時（高于60%），CAV 對CV 的行駛軌跡會有較好的引導(dǎo)作用，削弱了CV 未接受組隊建議造成的影響；當(dāng)CAV 滲透率較低時，CV 作為頭車的概率更大，引導(dǎo)作用減弱，在停車線等待的情況增多，在極低CAV滲透率（5%）下，CV 接受速度建議的概率對模型表現(xiàn)有較大影響，當(dāng)速度建議接受概率為50%和75%時，本模型提出的方法僅在停車次數(shù)上具有較好的優(yōu)化效果。

3 結(jié)語

本文針對CAV 和CV 混行的情況，構(gòu)建了交叉口混行車隊通行的信號優(yōu)化和軌跡引導(dǎo)模型，以解決在不同CAV 滲透率條件下的交叉口通行權(quán)分配問題。通過微觀交通仿真對所建模型進行驗證，發(fā)現(xiàn)該模型可以有效減少延誤和停車次數(shù)、降低能耗。最后，進一步探討了人工駕駛車輛速度建議接受概率對交叉口運行效率的影響。所建模型及其結(jié)果可為未來智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下混行交叉口控制提供參考。不過，本文僅考慮了單交叉口的控制優(yōu)化，后續(xù)將對多個交叉口路網(wǎng)的協(xié)調(diào)控制優(yōu)化展開進一步研究。