黎義斌，梁開一，歹曉暉，李正貴

（1 蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，甘肅蘭州730050；2 西華大學(xué)流體及動(dòng)力機(jī)械教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610039）

攪拌器是利用攪拌葉片的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)從機(jī)械能向流體能量轉(zhuǎn)換的機(jī)械裝置，攪拌操作在化工、醫(yī)藥、食品、冶金以及污水處理等多種過程工業(yè)中應(yīng)用廣泛，在勻化、乳化、發(fā)酵、結(jié)晶和聚合等場(chǎng)合中發(fā)揮了重要作用。多相流攪拌是石油化工流程中較為通用的混合攪拌技術(shù)，特別在聚合反應(yīng)氣液兩相高效混合和強(qiáng)化反應(yīng)過程中，聚合物單體和反應(yīng)體的多相攪拌和混合具有十分重要的工程意義。在石油化工流程中，聚合反應(yīng)速率、聚合反應(yīng)均勻度和聚合反應(yīng)的產(chǎn)品質(zhì)量，不僅取決于聚合反應(yīng)工藝，還受制于聚合反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)型式。攪拌葉片作為聚合反應(yīng)過程的核心設(shè)備，其槳葉的形態(tài)是決定攪拌器內(nèi)部流場(chǎng)形態(tài)及影響釜內(nèi)能量消耗大小的重要因素。Ameur[1]利用CFD 的方法研究了攪拌釜內(nèi)不同葉輪的流量效率和功耗，發(fā)現(xiàn)Maxblend葉輪性能最佳。Bliatsiou 等[2]對(duì)不同的葉輪進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)徑向葉輪適用于低剪切力情況。Bao 等[3]對(duì)不同葉輪的稀固體懸浮液中的固液傳質(zhì)進(jìn)行研究，采用電阻層析法測(cè)定了鹽溶出過程中液體電導(dǎo)率的局部變化，提出了稀固液體系傳質(zhì)系數(shù)的量綱為1 關(guān)聯(lián)。Molnár 等[4]創(chuàng)建了一種定量表征攪拌系統(tǒng)中由不同葉輪幾何形狀和轉(zhuǎn)速引起的均勻性水平的方法，并比較了轉(zhuǎn)子功耗。ZEDNíKOVá 等[5]測(cè)量了不同葉輪的運(yùn)輸特性并進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)Narcissus型葉輪具有更高的體積傳質(zhì)系數(shù)。Xie等[6]研究了不同葉輪結(jié)構(gòu)下的整體和局部氣液特性（氣含率、體積傳質(zhì)系數(shù)）、流場(chǎng)和液相混合時(shí)間。結(jié)果表明，軸流葉輪組合比徑向流和軸向流葉輪組合提供了更有效的均化性能，而徑向流葉輪組合的均化性能最差。楊宇成等[7]將傳統(tǒng)的攪拌槳替換成圓環(huán)狀的多孔泡沫填料，有效地強(qiáng)化反應(yīng)器內(nèi)氣?液和液?固間的傳質(zhì)效率，降低反應(yīng)過程中的物耗、提高物料的利用率。由于不同槳葉旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生不同的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，這對(duì)于釜內(nèi)不同相之間的混合有著重要影響。近年來，大量的研究針對(duì)攪拌釜內(nèi)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)及混合，但大多數(shù)研究只針對(duì)單一槳葉[8?10]。對(duì)于相同條件下不同槳葉的流動(dòng)結(jié)構(gòu)及氣液兩相混合方面的對(duì)比研究較少。因此，此次研究針對(duì)不同葉片，通過一系列定量分析，對(duì)比不同的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，最后分析對(duì)氣液混合的影響。本文的研究具有較好的研究意義和工程背景。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 研究對(duì)象

攪拌釜參數(shù)如圖1(a)所示，攪拌釜槳葉采用直葉葉片和扭曲的推進(jìn)式葉片，兩種葉片均為自行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。直葉片設(shè)計(jì)較為簡(jiǎn)單，在此不作敘述。推進(jìn)葉片采用方螺距結(jié)構(gòu)，即螺距與葉片外徑相等，其工作面由螺旋面的一部分形成，背面為二次拋物線。三維結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示。為簡(jiǎn)化研究對(duì)象，在三維計(jì)算域中忽略輪轂厚度的影響。

表1 推進(jìn)式槳葉設(shè)計(jì)參數(shù)

1.2 多相流模型

目前有兩種數(shù)值計(jì)算的方法處理多相流，即歐拉?拉格朗日方法和歐拉?歐拉方法。歐拉?拉格朗日方法中，流體相被處理為連續(xù)相，直接求解時(shí)均納維?斯托克斯方程，而離散相是通過計(jì)算流場(chǎng)中大量的粒子，氣泡或是液滴的運(yùn)動(dòng)得到的。而在歐拉?歐拉方法中，不同的相被處理成互相貫穿的連續(xù)介質(zhì)，同時(shí)考察離散相和連續(xù)相的流體的運(yùn)動(dòng)。相較于歐拉?拉格朗日方法，歐拉?歐拉方法所占用的計(jì)算資源少，被廣泛地應(yīng)用于多相流動(dòng)的計(jì)算中[11?12]。VOF（volume of fluid）模型作為歐拉?歐拉模型中的一種，它適用于兩種或兩種以上非混相流體。Nausheen Bashad 等[13]通過實(shí)驗(yàn)和CFD 比對(duì)分析，證明采用VOF 模型的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)偏差很小。本文采用VOF 模型作為多相流模型。其連續(xù)方程和動(dòng)量方程如式(1)、式(2)。

圖1 攪拌反應(yīng)器參數(shù)（單位：mm）

式中，ρ 為混合密度；t 為時(shí)間；v 為速度；p為壓力；μ 為混合黏度；g 為重力加速度；F 為體積力。

1.3 湍流模型

DES 是Spalart 等[14]提出的一種基于RANS/LES的混合方法，后來演變成了一個(gè)新版本稱DDES[15]。這里引入了一個(gè)延遲函數(shù)，重新構(gòu)造了DDES的長(zhǎng)度尺度，同時(shí)考慮了網(wǎng)格尺度和渦黏場(chǎng)，避免了DES的損耗問題。Lin等[16]使用DDES方法研究了高壓渦輪的尾渦和非定常流動(dòng)，捕捉并分析了周期性尾渦及其與渦輪損失和失穩(wěn)的關(guān)系。Xiao等[17]利用非定常雷諾平均納維?斯托克斯方程（URANS）和基于SST k?ω 模型的延遲分離渦模擬（DDES）對(duì)大規(guī)模分離流動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)DDES 比URANS取得了更好的效果。Yang等[18]通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了SST DDES 模型和U?MUSCL 方案的可靠性，證明采用DDES 模型可以清晰捕獲渦旋結(jié)構(gòu)，并可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)次級(jí)渦旋的分離和重新附著點(diǎn)。

本文基于SST k?ω DDES 模型對(duì)攪拌釜進(jìn)行非定常模擬[19]，該模型可表述為式(3)～式(5)。

式中，F(xiàn)1、F2為SST 的混合函數(shù)，表述為式(6)、式(9)。

DDES的長(zhǎng)度比例尺如式(12)。

式中，Hmax為局部網(wǎng)格邊長(zhǎng)邊。經(jīng)驗(yàn)混合長(zhǎng)度fd如式(16)。

式中，Ω為渦量張量；S為應(yīng)變率張量。

1.4 網(wǎng)格生成技術(shù)

如圖2所示，為精確捕捉攪拌釜內(nèi)流動(dòng)，采用ICEM 軟件分別對(duì)反應(yīng)釜流場(chǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)區(qū)域和靜止區(qū)域進(jìn)行高質(zhì)量六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的劃分，并通過調(diào)節(jié)壁面網(wǎng)格厚度對(duì)近壁區(qū)和葉片壁面網(wǎng)格進(jìn)行加密直到滿足所用湍流模型要求。y+是衡量網(wǎng)格質(zhì)量的量綱為1數(shù)，其大小和分布體現(xiàn)了距離壁面第一層網(wǎng)格的高度，不同的湍流模型對(duì)y+值有不同的要求。為分析網(wǎng)格數(shù)量對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響，在h/H=(0,1)、r/R=0.7的位置上取軸向速度檢測(cè)點(diǎn)，分別對(duì)三種不同網(wǎng)格數(shù)的模型進(jìn)行計(jì)算，具體網(wǎng)格數(shù)及葉片表面y+如表2 所示。其中，h 為軸向速度、H為攪拌釜軸向長(zhǎng)度、r為徑向長(zhǎng)度、R為攪拌釜直徑，4個(gè)參數(shù)的單位均為mm。圖3、圖4為兩種葉片攪拌釜在不同網(wǎng)格下的軸向速度分布，直葉片攪拌釜采用粗、中等、細(xì)三種網(wǎng)格的軸向速度平均相對(duì)誤差分別為4.7%和3.24%，推進(jìn)葉片攪拌釜采用粗、中等、細(xì)三種網(wǎng)格的軸向速度平均相對(duì)誤差分別為5.25%和7.96%，其中網(wǎng)格數(shù)變動(dòng)對(duì)推進(jìn)葉片攪拌釜的計(jì)算準(zhǔn)確度略有影響，考慮到細(xì)網(wǎng)格下能較為精確地捕捉到釜內(nèi)的流動(dòng)狀況[20]，為保證計(jì)算精度，兩種攪拌釜取用細(xì)網(wǎng)格模型。圖5為細(xì)網(wǎng)格下葉片表面y+分布，發(fā)現(xiàn)細(xì)網(wǎng)格直葉片處平均y+值為9.94，推進(jìn)葉片處平均y+值為8.36，滿足DDES 模型在數(shù)值計(jì)算中對(duì)壁面的y+值要求[21]。因此，選擇細(xì)網(wǎng)格模型為研究對(duì)象。最終選取第一層網(wǎng)格厚度為0.1，網(wǎng)格增長(zhǎng)率為1.2，直葉片模型網(wǎng)格數(shù)量為175 萬，推進(jìn)葉片模型網(wǎng)格數(shù)量為186萬。

圖2 攪拌反應(yīng)器結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

表2 網(wǎng)格無關(guān)性及y+值

1.5 邊界條件

圖3 直葉片攪拌釜不同網(wǎng)格下軸向速度分布

圖4 推進(jìn)葉片攪拌釜在不同網(wǎng)格下的軸向速度分布

圖5 兩種葉片表面y+分布

為定量捕捉攪拌反應(yīng)器內(nèi)部渦旋流動(dòng)特性，數(shù)值模擬采用商用CFD 軟件Ansys?Fluent14.5 進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬，采用SST k?ω 湍流模型，計(jì)算達(dá)到收斂后，采用SST k?ω DDES 模型進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)計(jì)算。旋轉(zhuǎn)區(qū)域的處理采用MRF 方法，動(dòng)靜交界面采用interface處理。設(shè)置連續(xù)項(xiàng)收斂殘差為0.0001，其余各項(xiàng)殘差設(shè)置為0.001。在進(jìn)行計(jì)算初始化時(shí)，設(shè)置攪拌釜上部區(qū)域?yàn)榭諝猓虏繀^(qū)域?yàn)樗?，初始液面高度?50mm，其中空氣和水的密度分別取1.225kg/m2和998.2kg/m2。多相流模型采用VOF 模型，考慮體積力，采用隱式格式，壁面不滑移，速度和壓力耦合采用SIMPLE 方法，離散格式選用一階迎風(fēng)格式。

2 結(jié)果與分析

2.1 流動(dòng)結(jié)構(gòu)的非穩(wěn)態(tài)演化

Q準(zhǔn)則是一種常用的渦識(shí)別方法，由Hunt等[22]在1988年提出，方程表述如式(18)。

式中，Ωij、Sij分別為速度張量的反對(duì)稱和對(duì)稱部分；Ωij表示流體單元的旋轉(zhuǎn)行為；Sij描述其拉伸和剪切行為。如果流體渦張量大于應(yīng)變率張量，旋轉(zhuǎn)占主導(dǎo)地位，克服了應(yīng)變和剪切，換句話說，Q ＞0 表明渦的存在，是湍流結(jié)構(gòu)的良好指標(biāo)。從能量的角度分析，Q的大小實(shí)際上代表了單位質(zhì)量渦和單位空間渦的能量[23?24]。

對(duì)直葉片和推進(jìn)葉片在不同轉(zhuǎn)速下進(jìn)行數(shù)值模擬，在定常計(jì)算到達(dá)收斂時(shí)，開始非定常計(jì)算。非定常計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為槳葉在某一轉(zhuǎn)速下旋轉(zhuǎn)15圈所需的時(shí)間，非定常計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)Δt=4×60/(360Ni)=2/(3Ni)，單位是s。這里Ni為轉(zhuǎn)速，單位是r/min；60/(360Ni)為在該轉(zhuǎn)速下葉片每旋轉(zhuǎn)一度所需要的時(shí)間，單位是s；4 表示葉片每旋轉(zhuǎn)4°取為一步長(zhǎng)。葉片每旋轉(zhuǎn)36°保存一次文件。不同轉(zhuǎn)速的非定常計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)和時(shí)間步長(zhǎng)均不相同。圖6為Ni=300r/min時(shí)兩種葉片在不同時(shí)刻下渦的演化過程?？梢悦黠@看出在相同的旋轉(zhuǎn)時(shí)間下，直葉片旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的渦有清晰的撕裂、合并、衰減和耗散的演化過程，渦的產(chǎn)生到消失的周期為6Δt。在此工況下，相較于直葉片，推進(jìn)葉片在相同旋轉(zhuǎn)時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的渦的演化過程并不明顯，這也表明采用推進(jìn)式葉片時(shí)流動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定，能量耗散和功率小。

根據(jù)圖6的分析，對(duì)同一時(shí)間段內(nèi)兩種葉片的壓力和渦量大小進(jìn)行監(jiān)測(cè)，如圖7所示。數(shù)據(jù)點(diǎn)位于r/R=0.46的圓周上，數(shù)量為100個(gè)，圓周在h/H=0.38的平面上。由圖可以看出，不同時(shí)刻下，沿圓周出現(xiàn)三個(gè)波峰，這與葉片數(shù)量保持一致。葉片在旋轉(zhuǎn)過程中對(duì)釜內(nèi)流體做功，靠近葉片處壓力、渦量都出現(xiàn)在極值。對(duì)比推進(jìn)葉片和直葉片我們發(fā)現(xiàn)，直葉片壓力和渦量的峰值處于同一處，但是壓力為最小值而渦量為最大值，說明渦的出現(xiàn)伴隨著壓力的降低，渦量越大，壓力越小。推進(jìn)葉片壓力、渦量大小幾乎不變，并且保持在一個(gè)較小的值。說明推進(jìn)葉片的徑向流動(dòng)要小于直葉片，在徑向幾乎不存在渦，這也很好地解釋了在圖6中所觀察到的現(xiàn)象。不同時(shí)刻下波峰出現(xiàn)的位置不同，這與不同時(shí)刻下葉片位置不同相關(guān)聯(lián)。發(fā)現(xiàn)在t0至t0+4Δt的時(shí)間段內(nèi)，直葉片壓力與渦量的峰值逐漸增強(qiáng)，這表明t0至t0+4Δt的時(shí)間段為渦的發(fā)展階段，在此期間渦量逐漸增大，壓力逐漸減小。在t0+4Δt至t0+6Δt的時(shí)間段內(nèi)，直葉片壓力與渦量的峰值逐漸減弱，這表明t0+4Δt 至t0+6Δt 的時(shí)間段為渦的耗散階段，在此期間渦量逐漸減小，壓力逐漸增大。在監(jiān)測(cè)位置處出現(xiàn)渦量的峰值由小到大，再由大到小的變化規(guī)律，反應(yīng)出渦發(fā)展、衰減的過程。這種變化規(guī)律與圖6中直葉片渦演化規(guī)律一致。

圖6 不同葉片渦演化過程

圖7 一個(gè)渦演化周期內(nèi)不同葉片壓力及Q準(zhǔn)則變化

圖8為不同轉(zhuǎn)速下的功率大小，可看出攪拌釜功率隨轉(zhuǎn)速的增加而增加，但直葉片攪拌釜功率增量遠(yuǎn)超推進(jìn)葉片。由于渦耗散伴隨著能量的損失，直葉片渦耗散速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于推進(jìn)葉片，因此直葉片攪拌釜內(nèi)能量損失嚴(yán)重，葉片對(duì)流體做功增加，功率也隨之上升。

圖8 不同轉(zhuǎn)速下的功率大小

2.2 釜內(nèi)流動(dòng)分布

圖9 為XZ 截面軸向速度、徑向速度及氣體體積分?jǐn)?shù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布。軸向速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)沿軸向分布過葉片中間區(qū)域，徑向速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)沿徑向從葉片外徑處到釜壁均勻分布。攪拌釜底部通常為氣液混合較為緩慢的區(qū)域，因此氣體體積分?jǐn)?shù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置在攪拌釜底部，當(dāng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)達(dá)到規(guī)定值時(shí)，可以認(rèn)為攪拌均勻。

圖10 為不同轉(zhuǎn)速下攪拌釜不同軸向位置處的軸向速度分布，H 為攪拌釜軸向長(zhǎng)度，h 為沿軸向某一位置，Va為軸向速度，Vtip為葉尖速度。Va/Vtip隨轉(zhuǎn)速的增大而增大，但推進(jìn)葉片軸向速度大于直葉片且沿軸向變化快，特別是在靠近葉片位置處，推進(jìn)葉片Va/Vtip遠(yuǎn)大于直葉片，說明在此處的軸向流動(dòng)較強(qiáng)，因此攪拌釜上部氣體在能隨軸向流動(dòng)快速到達(dá)攪拌釜下部，加快不同物質(zhì)間的混合。

圖9 監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布

圖10 不同軸向位置處軸向速度分布

圖11 為葉片水平面處，不同轉(zhuǎn)速下不同徑向位置處徑向速度分布，R 為攪拌釜半徑，r 為某一徑向位置，Vr為徑向速度，Vtip為葉尖速度。Vr/Vtip隨轉(zhuǎn)速的增大而增大。由于是三葉片的結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致同一截面下軸兩側(cè)的速度分布不對(duì)稱，因此軸向速度分布曲線呈現(xiàn)不對(duì)稱分布，在圖11 中可以觀察到這種現(xiàn)象。隨著r的逐漸增大，徑向速度逐漸減小。當(dāng)r=R 時(shí)，徑向速度為0，并不是意味著此處沒有流動(dòng)，而是因?yàn)閺较蛄鲃?dòng)與釜壁接觸位置形成駐點(diǎn)，此處的徑向速度為0。在二維XZ 平面的視角下，此處的流動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榉较蛳喾吹妮S向流，其流動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖12。推進(jìn)葉片的徑向速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于直葉片，結(jié)合圖10 的分析，推進(jìn)葉片攪拌釜在整個(gè)流場(chǎng)內(nèi)呈現(xiàn)出較強(qiáng)的軸向?qū)α?，加?qiáng)了釜內(nèi)上下層區(qū)域的聯(lián)系，尤其對(duì)于上層為氣體，下層為液體的氣液攪拌而言，大大提高了氣液混合效率。

圖11 不同徑向位置處的徑向速度分布

圖12 為直葉片攪拌釜在不同轉(zhuǎn)速下釜內(nèi)速度矢量和流線圖。圖13 為推進(jìn)葉片攪拌釜在不同轉(zhuǎn)速下釜內(nèi)速度矢量和流線圖。

從圖12可以看出，釜內(nèi)流動(dòng)被分為上下兩層，沿葉片水平位置呈現(xiàn)出上下近似對(duì)稱的渦旋。由于較強(qiáng)的徑向流動(dòng)，使徑向主流在接觸攪拌釜壁面后形成向上和向下的兩個(gè)分流，在運(yùn)動(dòng)過程中分流又重新匯入總流中，形成流動(dòng)循環(huán)，如圖14(a)所示。較強(qiáng)的徑向流削弱了釜內(nèi)上下層流體的聯(lián)系，在圖12 中可以看出，貫穿攪拌釜上下層的軸向渦旋幾乎不存在。這就使得攪拌釜上部的氣體難以順利到達(dá)下部，增大了氣液混合的難度。

從圖13 可以看出，釜內(nèi)流動(dòng)沿軸線被分為左右對(duì)稱的兩個(gè)渦旋。結(jié)合圖10、圖11 的分析，釜內(nèi)主流為軸向流動(dòng)，主流在接觸攪拌釜底后形成左右兩個(gè)分流，在接觸到釜壁后沿釜壁向上運(yùn)動(dòng)，最后重新匯入總流，形成流動(dòng)循環(huán)，如圖14(b)所示。在圖13 中可以看出，攪拌釜內(nèi)形成貫穿上下層的大渦旋，這就使得上部的氣體沿軸向主流能順利到達(dá)下部，并沿釜壁擴(kuò)散到釜內(nèi)各個(gè)區(qū)域，減小了氣液混合的難度。

2.3 釜內(nèi)氣體體積分布規(guī)律

圖15、圖16 為n=300r/min 時(shí)，同一時(shí)刻兩種葉片的氣體體積分布云圖。初始時(shí)刻t=0.2s時(shí)，攪拌釜上部為氣體，下部為液體。隨著攪拌時(shí)間變長(zhǎng)，氣體逐漸由攪拌釜上部擴(kuò)散到攪拌釜下部。由圖可知，相同攪拌時(shí)間下，推進(jìn)葉片攪拌釜內(nèi)氣體擴(kuò)散范圍大于直葉片攪拌釜。并且兩種葉片下，氣體擴(kuò)散方式也有所不同。直葉片攪拌釜?dú)怏w擴(kuò)散方式為從攪拌釜壁向中心擴(kuò)散。推進(jìn)葉片攪拌釜從中心向兩側(cè)擴(kuò)散，這與圖14 中流動(dòng)方向相同，從而驗(yàn)證了圖12和圖13的結(jié)果。

圖12 直葉片攪拌釜軸向截面速度矢量及流線圖

圖13 推進(jìn)葉片攪拌釜軸向截面速度矢量及流線圖

圖14 不同葉片攪拌釜內(nèi)流動(dòng)分布

2.4 混合時(shí)間性能分析

攪拌槽內(nèi)氣體分散是化工和生化工業(yè)中普遍存在的操作，其有效完成對(duì)攪拌、傳熱傳質(zhì)乃至整個(gè)工業(yè)過程中涉及的化學(xué)/生化反應(yīng)都有重要影響。因此，攪拌釜?dú)庖后w積均勻化所需要的混合時(shí)間就成為反應(yīng)器傳質(zhì)性能的一個(gè)重要參數(shù)。Vrábel等[25]測(cè)定了不同攪拌速度和曝氣速率下的攪拌時(shí)間、能耗、含氣率和液速，發(fā)現(xiàn)在功率消耗相同的情況下，采用軸向葉輪代替徑向葉輪可以大大縮短混合時(shí)間。Zhang 等[26]利用大渦模擬（LES）對(duì)氣液攪拌槽內(nèi)混合時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)并利用電導(dǎo)率技術(shù)進(jìn)行了混合時(shí)間實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)LES方法預(yù)測(cè)的混合時(shí)間與實(shí)測(cè)值吻合較好。

為了量化氣液混合程度，根據(jù)氣體體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律，計(jì)算了氣液兩相的混合時(shí)間，定義為氣體體積分?jǐn)?shù)達(dá)到平均值95%所需時(shí)間[27]。攪拌過程通常不均勻，選取攪拌釜底部h/H=0.1 處的11個(gè)點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，如圖9，分析氣體體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化情況，以式(21)計(jì)算。

式中，Φmin為監(jiān)測(cè)點(diǎn)氣體體積分?jǐn)?shù)最小值；Φave為XZ 面氣體體積分?jǐn)?shù)的平均值；e 為二者比值。當(dāng)e 大于0.95，可以認(rèn)為氣液兩相混合均勻，T0.95為到達(dá)混合均勻所需要的時(shí)間。

圖16 不同時(shí)刻下推進(jìn)葉片攪拌釜內(nèi)氣體體積分布

圖17 所示為不同轉(zhuǎn)速下直葉片攪拌釜達(dá)到氣液混合均勻所需時(shí)間。T0.95隨轉(zhuǎn)速的增大而減小，n=200r/min 時(shí)，T0.95=193.2s；n=300r/min 時(shí)，T0.95=42.4s。根據(jù)圖11 的分析，直葉片攪拌釜隨著轉(zhuǎn)速的提高，其徑向主流增強(qiáng)，這導(dǎo)致徑向主流接觸到釜壁形成方向相反的軸向分流也增強(qiáng)，意味著沿釜壁的軸向流動(dòng)隨轉(zhuǎn)速的提高而增強(qiáng)。直葉片攪拌釜內(nèi)分為上下兩個(gè)渦區(qū)，上部渦區(qū)帶動(dòng)氣體參加循環(huán)。向上的分流帶動(dòng)氣體匯入徑向主流，一部分氣體通過主流進(jìn)入向下的分流中，再由向下分流帶動(dòng)氣體進(jìn)行攪拌釜下層區(qū)域的混合。在圖15 中可以很清楚地看到這一現(xiàn)象，在直葉片攪拌釜中，由于上層渦區(qū)的存在，攪拌釜上部區(qū)域首先進(jìn)行氣液混合。在上部區(qū)域氣相分布較為廣泛后，氣體通過向下的分流開始下部區(qū)域的混合，下部區(qū)域氣體擴(kuò)散方式從釜壁向中間擴(kuò)散。由此可見，直葉片攪拌釜內(nèi)氣體混合呈現(xiàn)階段式分布。轉(zhuǎn)速提高增強(qiáng)了軸向分流，使各階段氣體混合速度加快，因此T0.95也隨之減小。

圖17 不同轉(zhuǎn)速下直葉片攪拌釜T0.95分布曲線

圖18 不同轉(zhuǎn)速下推進(jìn)葉片攪拌釜T0.95分布曲線

圖18 所示為不同轉(zhuǎn)速下推進(jìn)葉片攪拌釜達(dá)到氣液混合均勻所需時(shí)間。T0.95隨轉(zhuǎn)速的增大而減小，n=200r/min 時(shí)，T0.95=102.9s；n=300r/min 時(shí)，T0.95=20.2s。根據(jù)圖10和圖13的分析，推進(jìn)葉片攪拌釜內(nèi)主流為軸向流動(dòng)，軸向主流接觸到釜底形成方向相反的徑向分流，徑向分流沿釜底、釜壁流動(dòng)，最終匯入軸向主流，推進(jìn)葉片攪拌釜內(nèi)形成貫穿上下層的一個(gè)大渦區(qū)。對(duì)比直葉片攪拌釜，可以認(rèn)為推進(jìn)葉片攪拌釜內(nèi)不存在下層渦區(qū)，只存在放大的上層渦區(qū)。因此，推進(jìn)葉片攪拌釜內(nèi)氣體擴(kuò)散方式與直葉片攪拌釜內(nèi)上層渦區(qū)氣體擴(kuò)散類似。位于攪拌釜上層的氣體沿軸向主流直接到達(dá)釜底，氣體通過徑向分流沿釜底向釜壁擴(kuò)散，再沿釜壁向上運(yùn)動(dòng)，最后重新匯入軸向主流參與下次循環(huán)，圖16 可以很好地說明這一情況，推進(jìn)葉片攪拌釜內(nèi)氣體由中心向兩側(cè)擴(kuò)散。由于只存在一個(gè)渦區(qū)，氣體混合不存在階段式分布，而呈現(xiàn)出連續(xù)性，大大加快了氣液混合速率。轉(zhuǎn)速提高增強(qiáng)了軸向主流和徑向分流，使氣體擴(kuò)散加快，因此T0.95也隨之減小。

圖19為不同轉(zhuǎn)速下兩種攪拌釜T0.95對(duì)比，在整體上，T0.95隨轉(zhuǎn)速的增大而減小。由于推進(jìn)葉片攪拌釜?dú)怏w擴(kuò)散為連續(xù)性擴(kuò)散，直葉片攪拌釜?dú)怏w擴(kuò)散為階段性擴(kuò)散。結(jié)合圖17 和圖18 的分析，可以認(rèn)為階段性擴(kuò)散在整體上可以被看作兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方向相反的連續(xù)性擴(kuò)散。如圖19 所示，推進(jìn)葉片攪拌釜的混合時(shí)間T0.95近似為直葉片攪拌釜混合時(shí)間T0.95的50%。為驗(yàn)證這一結(jié)論的合理性，對(duì)不同轉(zhuǎn)速下兩種攪拌釜T0.95進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)推進(jìn)葉片攪拌釜T0.95在各轉(zhuǎn)速下均小于直葉片攪拌釜T0.95。在相同轉(zhuǎn)速下，計(jì)算兩者T0.95的比值，發(fā)現(xiàn)隨著轉(zhuǎn)速從大到小比值依次為0.48、0.4、0.49、0.56 和0.53。相同轉(zhuǎn)速下，推進(jìn)葉片攪拌釜T0.95近似為直葉片攪拌釜T0.95的一半。這為攪拌器選型和工業(yè)生產(chǎn)提供了理論依據(jù)。

圖19 不同轉(zhuǎn)速下兩種攪拌釜T0.95對(duì)比

3 結(jié)論

基于SST k?ω DDES 湍流模型和VOF 多相流模型，本文研究了不同葉片的氣液兩相攪拌釜非定常流場(chǎng)結(jié)構(gòu)及其演化過程，在此基礎(chǔ)上，計(jì)算了不同轉(zhuǎn)速下攪拌釜T0.95分布。分析葉片處的流動(dòng)結(jié)構(gòu)，對(duì)不同時(shí)刻下渦的演化進(jìn)行研究。將速度分布、氣體體積分布相結(jié)合，描述攪拌釜內(nèi)流動(dòng)結(jié)構(gòu)對(duì)氣體體積分布的影響，得到一些結(jié)論并總結(jié)如下。

（1）渦的出現(xiàn)伴隨著壓力的降低。直葉片攪拌釜相較推進(jìn)葉片攪拌釜，其內(nèi)部渦耗散較快，渦的演化周期為6Δt。另外，渦耗散與流動(dòng)損失密切相關(guān)，在相同轉(zhuǎn)速下，直葉片功率要大于推進(jìn)葉片。分析攪拌釜內(nèi)速度分布，發(fā)現(xiàn)直葉片攪拌釜徑向流動(dòng)突出，尤其是在與葉片同一高度處。這阻隔了攪拌釜上下層流體的聯(lián)系，攪拌釜上下層呈現(xiàn)相對(duì)獨(dú)立的流動(dòng)狀態(tài)。推進(jìn)葉片攪拌釜內(nèi)存在較強(qiáng)的軸向流動(dòng)，形成貫穿整個(gè)攪拌釜的循環(huán)流動(dòng)，加快上下層流體間的混合。

（2）流動(dòng)結(jié)構(gòu)的不同改變了氣體擴(kuò)散方式，推進(jìn)葉片攪拌釜為連續(xù)性擴(kuò)散，直葉片攪拌釜為階段性擴(kuò)散。在混合時(shí)間上推進(jìn)葉片攪拌釜T0.95要小于直葉片，T0.95與轉(zhuǎn)速密切相關(guān)，其值隨轉(zhuǎn)速的增大而減小。值得關(guān)注的是，階段性擴(kuò)散可以被看做兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方向相反的連續(xù)性擴(kuò)散。因此在混合時(shí)間上，推進(jìn)葉片攪拌釜T0.95近似為直葉片攪拌釜T0.95的一半。

本文研究及結(jié)論均基于數(shù)值模擬，存在一定局限性，相關(guān)結(jié)果仍需進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

符號(hào)說明

a1—— 常數(shù)，0.31

Cd1—— 常數(shù)，20

Cd2—— 常數(shù)，2

CDES1—— 常數(shù)，0.78

CDES2—— 常數(shù)，0.61

Cμ—— 常數(shù)，0.09

dw—— 到壁面距離，m

e—— 氣體體積分?jǐn)?shù)比

F—— 體積力,N

F1—— SST 混合函數(shù)

F2—— SST混合函數(shù)

fd—— 經(jīng)驗(yàn)延遲函數(shù)

g—— 重力加速度

H—— 攪拌釜軸向長(zhǎng)度,mm

Hmax—— 網(wǎng)格最大邊緣長(zhǎng)度,m

h—— 軸向位置,mm

k—— 湍動(dòng)能,m2/s2

lDDES—— DDES 長(zhǎng)度尺度

lLES—— LES長(zhǎng)度尺度

lRANS—— RANS長(zhǎng)度尺度

Ni—— 不同轉(zhuǎn)速,r/min

n—— 轉(zhuǎn)速,r/min

P—— 功率,kW

p—— 壓力,Pa

Q—— Q準(zhǔn)則,s?2

R—— 攪拌釜直徑,mm

r—— 徑向位置,mm

S—— 應(yīng)變率張量

Sij—— 拉伸和剪切

t—— 時(shí)間,s

t0—— 初始時(shí)刻,s

t0.95—— 達(dá)到混合均勻所需時(shí)間,s

U—— 速度,m/s

v—— 速度,m/s

va—— 軸向速度,m/s

vr—— 徑向速度,m/s

vtip—— 葉尖速度,m/s

y+—— 量綱為1壁面距離

ρ—— 混合密度,kg/m3

μ—— 混合黏度,Pa·s

μt—— 渦黏度,Pa·s

σk—— k的湍流普朗特?cái)?shù)

σω—— ω的湍流普朗特?cái)?shù)

σω2—— 常數(shù),0.856

ω—— 耗散率

ν—— 分子黏度,m2/s

νt—— 渦流黏度,m2/s

κ—— 常數(shù),0.41

Δt—— 時(shí)間步,s

Ω—— 渦量張量

Ωij—— 旋轉(zhuǎn)率張量

Φ—— 直徑,mm

Φave—— XZ面氣體體積分?jǐn)?shù)平均值

Φmin—— 氣體體積分?jǐn)?shù)最小值監(jiān)測(cè)點(diǎn)