羅吉安 周星越

【摘要】數(shù)值模擬與物理模型相結(jié)合的方法已被廣泛應(yīng)用于研究物體受力、變形及破壞等方面。以實(shí)驗(yàn)儀器受力工作臺(tái)為研究對(duì)象，利用大型通用有限元軟件ANSYS建立工作臺(tái)模型，詳細(xì)介紹幾何建模、網(wǎng)格劃分等前處理過程，模擬不同受力情況下工作臺(tái)模型在不同網(wǎng)格密度下的應(yīng)力變化和變形情況，對(duì)工作臺(tái)模型進(jìn)行數(shù)值模擬分析，指出有限元分析中的應(yīng)力奇異問題，并給出相應(yīng)措施。

【關(guān)鍵詞】有限元分析;應(yīng)力奇異;ANSYS

〔中圖分類號(hào)〕TP391.7 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕A 〔文章編號(hào)〕1674-3229（2021）04-0042-04

0 引言

試驗(yàn)儀器鋼工作臺(tái)用于測(cè)量突出端在不同受力下的應(yīng)力大小及變形情況。應(yīng)力奇異性是指幾何構(gòu)造或載荷在有限元分析中引起的彈性理論計(jì)算應(yīng)力值無限大[1]。由于大型有限元軟件ANSYS具有良好的人機(jī)交互界面，強(qiáng)大的前處理、分析計(jì)算、后處理功能，可以把分析結(jié)果圖片化，應(yīng)力、應(yīng)變等抽象概念具體化[2]。因此，本文采用ANSYS軟件結(jié)合模型把數(shù)值分析引入力學(xué)求解中，將工作臺(tái)材料、所受載荷和約束條件給予工作臺(tái)模型，利用軟件模擬和運(yùn)算功能得出應(yīng)力、變形云圖[3]，數(shù)值實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步補(bǔ)充實(shí)體實(shí)驗(yàn)，將抽象與實(shí)踐相結(jié)合，達(dá)到研究目的。通過ANSYS對(duì)工作臺(tái)模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析，應(yīng)力云圖展示計(jì)算結(jié)果，解決應(yīng)力奇異問題。

1 構(gòu)建鋼工作臺(tái)模型

通過ANSYS建立工作臺(tái)模型，單元類型選用Solid45進(jìn)行建模，該單元具有塑性、蠕變、膨脹、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和大應(yīng)變的特征，可以直觀描述工作臺(tái)變形過程。Solid45單元定義為八節(jié)點(diǎn)的各向同性單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有三個(gè)自由度：x、y和z方向的平移[4]。材料特性為彈塑性材料，根據(jù)工作臺(tái)實(shí)際情況，選擇ANSYS中鋼材料模型。選擇合理的材料參數(shù)，采用自底向上的方式構(gòu)建模型，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分時(shí)設(shè)定不同的線單元數(shù)目來控制網(wǎng)格密度[5]，由ANSYS掃射劃分。由于實(shí)際工作臺(tái)底面加固螺絲釘，所以在工作臺(tái)模型底部挖出兩個(gè)空心圓孔，同時(shí)在兩空心圓孔中加面約束達(dá)到固定工作臺(tái)的作用。工作臺(tái)模型見圖1。

2 集中力載荷作用點(diǎn)位置的應(yīng)力奇異分析

在工作臺(tái)頂部長(zhǎng)方體左側(cè)面4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)施加Y方向大小為100N的連續(xù)荷載，對(duì)所建模型進(jìn)行參數(shù)設(shè)置和計(jì)算，并對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分是數(shù)值模擬的重要前處理過程，網(wǎng)格質(zhì)量會(huì)影響數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，網(wǎng)格數(shù)量會(huì)影響模擬計(jì)算所需的時(shí)間[6]。分別設(shè)置網(wǎng)格密度為0.5cm、0.25cm、0.1cm，計(jì)算分析后得出結(jié)果。網(wǎng)格劃分如圖2所示，模型受力如圖3所示，相應(yīng)的等效應(yīng)力及等效變形結(jié)果見表1，不同網(wǎng)格密度下模型的應(yīng)力變形云圖及折線圖如圖4所示。

從表1得到的結(jié)果可以得出，隨著網(wǎng)格密度的不斷細(xì)化，等效應(yīng)力變化量為3.32%和440.31%，等效變形變化量為1.34%和2.42%。比較表1結(jié)果后發(fā)現(xiàn)，隨著網(wǎng)格的不斷細(xì)化，施加連續(xù)荷載處的最大應(yīng)力逐漸增大，最大變形的變化量在逐漸減小，說明最大應(yīng)力具有發(fā)散性，而最大變形具有收斂性[7]。實(shí)際結(jié)構(gòu)中不可能出現(xiàn)隨著網(wǎng)格加密而應(yīng)力無窮大的情況，因此上述應(yīng)力結(jié)果為應(yīng)力奇異出當(dāng)網(wǎng)格細(xì)化到0.1cm時(shí)，工作臺(tái)底部上表面端點(diǎn)的最大應(yīng)力值達(dá)到773.29MPa，界面兩側(cè)材料因變形特性的差異而互相約束，使界面出現(xiàn)較高的應(yīng)力水平（理論上無窮大）[8]，但其他部分的應(yīng)力值遠(yuǎn)沒有這么大，實(shí)際生活中結(jié)構(gòu)很難承受這么大的應(yīng)力。為了使結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，結(jié)果準(zhǔn)確，現(xiàn)對(duì)所施加的約束條件進(jìn)行修改。把施加在工作臺(tái)頂部長(zhǎng)方體左側(cè)面4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的連續(xù)荷載去掉，在此面上重新施加100N/cm2的荷載，將原來施加的端點(diǎn)力改為現(xiàn)在施加的面壓力。分別設(shè)置網(wǎng)格密度為0.5cm、0.25cm、0.1cm，再次對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格密度細(xì)化。修改約束后的模型受力圖如圖5所示，模型的有限元等效應(yīng)力及等效變形分析結(jié)果見表2，各網(wǎng)格密度下的應(yīng)力云圖和變形云圖及折線圖見圖6。分析并比較結(jié)果后發(fā)現(xiàn)，隨著網(wǎng)格密度的不斷細(xì)化，等效應(yīng)力的變化量為3.31%和44.87%。等效變形的變化量為1.02%和2.02%。應(yīng)力奇異現(xiàn)象出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)連接界面處。與表1相比，等效應(yīng)力的增幅減小，等效應(yīng)力的發(fā)散速度得到緩解。

3 結(jié)論

本文通過有限元單元法和相關(guān)大型計(jì)算軟件ANSYS建立了工作臺(tái)模型;模擬研究了不同受力情況下工作臺(tái)的應(yīng)力變化和變形情況、有限元分析中的應(yīng)力奇異問題，結(jié)論如下。

（1）應(yīng)力奇異易出現(xiàn)在集中力載荷作用的點(diǎn)線位置，將模型端點(diǎn)上所施加的荷載改為模型表面上施加荷載，應(yīng)力奇異問題得到減緩。

（2）構(gòu)件綁定連接的界面位置也易出現(xiàn)應(yīng)力奇異問題。在實(shí)際工程中，為了避免應(yīng)力奇異問題，實(shí)現(xiàn)不同單元構(gòu)件的綁定，需選擇合理的連接方式來避免連接位置所產(chǎn)生的應(yīng)力異常。

（3）對(duì)于復(fù)雜的因素組合時(shí)，比如任意的邊界條件、復(fù)雜的幾何形狀等混雜在一起的時(shí)候，有限元法都能靈活地處理和求解。

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[收稿日期]2021-08-20

[基金項(xiàng)目]國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目（SKLGDUEK1212）;安徽省質(zhì)量工程項(xiàng)目（2020zyrc054）;安徽高校自然科學(xué)重大研究項(xiàng)目（KJ2018ZD010）

[作者簡(jiǎn)介]羅吉安（1978-），男，博士，安徽理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院副教授，研究方向：力學(xué)相關(guān)理論及其在工程中的應(yīng)用。