王俊玲

[摘 要]“分數(shù)的初步認識（一）”是數(shù)學概念學習中從整數(shù)到分數(shù)的第一次飛躍，學生理解較為困難，教師可以借助直觀操作，讓學生親身經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的認知過程，從而發(fā)展學生的數(shù)學思維，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]直觀操作;數(shù)學概念;分數(shù)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2021）35-0056-03

“分數(shù)的初步認識（一）”是蘇教版教材三年級上冊第七單元的內(nèi)容，它是數(shù)學概念學習中從整數(shù)到分數(shù)的第一次飛躍，這無疑給學生的學習增加了難度。教學中教師可以借助直觀操作，讓學生親身經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的認知過程，運用數(shù)形結(jié)合幫助學生建立分數(shù)的表象，理解分數(shù)的含義。下面筆者通過幾個教學片段加以描述和反思。

【教學片段一】喚醒經(jīng)驗，激發(fā)興趣

師（出示“4個蘋果”“2個橘子”圖）：把這些食品分給兩個小朋友，你打算怎樣分？你是怎樣想的？

生1：每人分2個蘋果和1個橘子。

生2：這樣分公平，每人分得同樣多。

師：對！每人分得同樣多，這種分法在數(shù)學上叫作平均分。（板書：平均分）

師（出示“一個蛋糕”圖）：把蛋糕平均分給2個小朋友，每個小朋友分多少？

（小組內(nèi)交流，再匯報。）

生3：每個小朋友分“半個”蛋糕。

師：你是怎樣分的？

生3：我從中間切一刀，把這個蛋糕平均分成兩半，每人分半個蛋糕。

師：你真了不起，不僅會說，還用動作告訴大家是怎樣分的。

師：你能用一個數(shù)來表示半個嗎？

生4：可以用二分之一表示。

師：說得好！你能說說二分之一的意思嗎？

（學生遲疑，教師由此揭示課題“分數(shù)的初步認識（一）”。）

【設計意圖：從“分食品”引入新課，喚醒學生已有的生活經(jīng)驗。在分的“結(jié)果”不能用整數(shù)表示時，學生的內(nèi)在需求被激發(fā);讓學生初步感知只有在平均分的情況下才能產(chǎn)生分數(shù)，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，對數(shù)學產(chǎn)生親切感?！?/p>

【教學片段二】建立表象，初步感知

（教師示范書寫分數(shù)[12]：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子。學生嘗試書寫。）

師：為什么分數(shù)要按這個順序?qū)懀空埬懵?lián)系剛才分蛋糕的過程，說說每部分表示的意思。

生1：把一個蛋糕平均分成2份，分數(shù)線就表示平均分，分母表示平均分成了2份，分子表示取了其中的1份。

教師根據(jù)學生回答，進行板書：

[分子（取其中1份）

分數(shù)線（平均分）

分母（平均分成2份）]

師：這樣寫有什么好處？

生2：和分數(shù)產(chǎn)生的順序一致。

生3：原來分數(shù)就藏在“平均分”的過程中。

師：剛才我們找到一個蛋糕的二分之一，你還能找到哪些物體的二分之一？

生4：把一個蘋果平均分成2份，每份是它的[12]。

生5：把一塊巧克力平均分成2份，每份是它的[12]。

師：為什么物體不同，卻都可以找到它的[12]？

生6：只要把一個物體平均分成2份，每份就是這個物體的[12]。

……

【設計意圖：把分數(shù)的書寫與分數(shù)的產(chǎn)生過程聯(lián)系起來，使學生理解分數(shù)的各部分名稱及含義，滲透數(shù)形結(jié)合思想;通過質(zhì)疑讓學生初步感知，只要把一個物體平均分成2份，每份就是它的二分之一，幫助學生建立分數(shù)的表象?！?/p>

【教學片段三】操作比較，豐富認知

師：你能制作一個圖形的[12]嗎？（課前為學生準備好學具。）

出示要求：1.折出一個圖形的[12];2.把折痕畫下來，再畫斜線表示并寫出[12];3.小組內(nèi)互相說一說。

（學生操作后，展示部分學生作品，如圖1。）

生1：把一個正方形平均分成2份，每份是它的[12]。

（生2、生3也是把一個正方形平均分成2份，只是想法不同。）

生4：把一個長方形平均分成2份，每份是它的[12]。

（生5也是把一個方形平均分成2份，只是想法不同。）

生6：把一個圓形平均分成2份，每份是它的[12]。

師：生1、生2和生3的方法有什么相同點和不同點？

生7：折法不同，涂色形狀也不同，但它們都表示正方形的二分之一。

師：為什么都表示正方形的二分之一？

生8：因為都是把正方形平均分成2份，取其中的一份。

師：比較生4、生5的作品，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生9：折法不同，涂色形狀也不同，但都是把長方形平均分成2份，其中的1份就是它的二分之一。

師：比一比這些作品，你又有什么發(fā)現(xiàn)？（小組交流后匯報。）

生10：圖形的大小和形狀不同。

生11：涂色部分都表示圖形的二分之一。

生12：都是把一個圖形平均分成2份，每份就是它的二分之一。

……

【設計意圖：通過折、畫、比等一系列操作活動，使學生借助直觀初步理解：只要把一個圖形（物體）平均分成2份，每份就是它的二分之一。這個活動可豐富學生的認知，使學生感悟?qū)W習方法，并滲透著“同中求異，異中求同”的辯證思想?！?/p>

【教學片段四】想象創(chuàng)造，加深理解

師：小組合作，創(chuàng)造幾分之一，看哪個組創(chuàng)造得多。

出示要求：1.小組成員先想一想能創(chuàng)造幾個幾分之一;2.用信封里的學具（同樣大的圓形紙片）折一折、涂一涂、寫一寫;3.小組內(nèi)互相說一說。

生1：把一個圓形平均分成2份，每份是它的[12]。（如圖2-1）

生2：把一個圓形平均分成4份，每份是它的[14]。（如圖2-2）

生3：把一個圓形平均分成8份，每份是它的[18]。（如圖2-3）

生4：把一個圓形平均分成16份，每份是它的[116]。（如圖2-4）

師：觀察這幾個分數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：分子都是1，但分母不一樣。

生6：我發(fā)現(xiàn)把圓形平均分成2份，分母就是2;平均分成4份，分母就是4。

生7：只要把圖形平均分成幾份，分母就是幾。

師：你真棒！比一比這些分數(shù)，你們又有什么發(fā)現(xiàn)？

生8：[12]最大，[116]最小。

生9：平均分的份數(shù)越多，每份數(shù)反而越小。

師[出示一個標有[12]的小圓形（只有上面圖2-2中圓形的[14]大）圖片。]：與圖2-2中圓形的[14]相比，哪個陰影部分面積大？

生10：大圓形的[14]大。

師：對于生9的發(fā)現(xiàn)，你們有什么補充？

生11：在同一個（或同樣大）圖形中，平均分的份數(shù)越多，每份數(shù)反而越小。

【設計意圖：通過小組合作創(chuàng)造分數(shù)，使學生深刻理解“只要把一個圖形（物體）平均分成幾份，每份就是它的幾分之一”的真正含義。同時借助直觀讓學生體會到在同一個（或同樣大）圖形中，平均分的份數(shù)越多，每份數(shù)反而越小，從而完善學生的認知，培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)?！?/p>

一、喚醒生活經(jīng)驗，激發(fā)內(nèi)在需求

數(shù)學課程標準要求：數(shù)學教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗為基礎。作為教師，應該站在學生的角度去思考學生的“學”，通過激發(fā)學生學習需求展開教學活動。本節(jié)課的教學一開始從學生熟悉的“分食品”引入，喚醒學生已有的生活經(jīng)驗，當分的“結(jié)果”不能用整數(shù)表示時，學生的內(nèi)在需求被激發(fā)，這時學生就會積極主動地參與對分數(shù)知識的探究，學習才能真正發(fā)生。經(jīng)過兩次直觀操作，學生親身經(jīng)歷和體驗分數(shù)的產(chǎn)生及其形成過程，進而獲得對分數(shù)的理解，同時學生也感知到只有在平均分的情況下才能產(chǎn)生分數(shù)，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，激發(fā)學習熱情。

二、重視操作對比，發(fā)展數(shù)學思維

數(shù)學課程標準指出：有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學習數(shù)學的重要方式。因此，教學中教師要重視學生動手操作能力的培養(yǎng)，為學生提供充分動手操作的機會。在本節(jié)課中，學生通過動手折一折、畫一畫、涂一涂、寫一寫等一系列操作活動，將理性認知物化在演示操作中，讓學生的思維看得見。通過兩次比較，學生真正理解“只要把一個圖形（物體）平均分成2份，每份就是它的二分之一”，從中體會“同中求異，異中求同”的辯證思想，發(fā)展學生的數(shù)學思維。

三、提供創(chuàng)造平臺，培養(yǎng)思維品質(zhì)

心理學家皮亞杰認為：“思維從動作開始，切斷了與活動之間的聯(lián)系，思維就不能發(fā)展?！币虼伺囵B(yǎng)學生的數(shù)學思維，就要借助數(shù)學操作活動。本節(jié)課在建構(gòu)幾分之一的教學環(huán)節(jié)中，教師先放手讓學生自主創(chuàng)造，學生的思維被打開，創(chuàng)造出了[12]、[14]、[18]、[116等分數(shù)]，從而順利完成從二分之一到幾分之一的拓展;再引導學生對所創(chuàng)造的這些分數(shù)進行研究，使其深刻理解“只要把一個圖形（或物體）平均分成幾份，每份就是它的幾分之一”的真正含義;最后借助直觀讓學生體會到在同一個（或同樣大）圖形中，平均分的份數(shù)越多，每份數(shù)反而越小，由此完善對知識的建構(gòu)，培養(yǎng)思維品質(zhì)。

四、關(guān)注多元表征，提升數(shù)學素養(yǎng)

鄭毓信教授認為：基于學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的數(shù)學概念教學，應當努力幫助學生建立抽象數(shù)學概念的適當表征，從單一表征到多元表征，通過內(nèi)化概念的多種表征與已有內(nèi)在表征的相互轉(zhuǎn)換，促進學生的數(shù)學理解，進而促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。在學習本課之前學生對整數(shù)已經(jīng)非常了解，但整數(shù)和分數(shù)無論在形式上還是在意義上都有很大的差異，學習分數(shù)對學生來說存在一定困難。為此，教學中教師借助直觀操作，讓學生經(jīng)歷折、畫、涂、比等多項活動，親身體驗從具體到抽象、從特殊到一般的認知過程，多角度豐富分數(shù)的表征，促進學生認知結(jié)構(gòu)的形成，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

總之，直觀操作使概念教學更加形象，更為可視，學生在親身經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的認知過程中，體驗概念的產(chǎn)生及形成過程，體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，感悟數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展數(shù)學思維，培養(yǎng)思維品質(zhì)，提升數(shù)學素養(yǎng)。

（責編 黃春香）