馮依虎,楊星星

（1.亳州學(xué)院 電子與信息工程系，安徽 亳州 236800；2.上海大學(xué) 數(shù)學(xué)系，上海 200436）

當(dāng)前，我國(guó)新升本科院校數(shù)量和招生規(guī)模不斷擴(kuò)大，但學(xué)生的整體水平差異性卻很大，因材施教的難度也在逐步提高。

以基礎(chǔ)學(xué)科數(shù)學(xué)為例，傳統(tǒng)的黑板加粉筆的填壓式教學(xué)模式已不能適應(yīng)現(xiàn)代教育的發(fā)展，且無(wú)法兼顧到全體學(xué)生，一旦學(xué)生出現(xiàn)厭學(xué)情緒，很快就會(huì)出現(xiàn)“優(yōu)生更優(yōu)、差生更差”的兩極分化現(xiàn)象，逐漸會(huì)讓更多學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 因此，分層教學(xué)模式應(yīng)時(shí)而生。分層教學(xué)模式主要根據(jù)學(xué)生的差異、教材的不同、教師教學(xué)方法的不同制定人才培養(yǎng)方案、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)進(jìn)度計(jì)劃及教學(xué)考核方式，能夠讓數(shù)學(xué)教師有針對(duì)性的開(kāi)展分層次因材施教，充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)要求，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 在教學(xué)過(guò)程中盡可能滿(mǎn)足學(xué)生的需求，促進(jìn)全體學(xué)生共同進(jìn)步， 全面提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

1 分層教學(xué)的概念及理論研究基礎(chǔ)

1.1 分層教學(xué)的概念

分層教學(xué)，又名分層遞進(jìn)教學(xué)法、層次推進(jìn)教學(xué)法。當(dāng)前國(guó)內(nèi)學(xué)者主要從兩個(gè)角度來(lái)定義分層教學(xué)：一是心理學(xué)，二是教育學(xué)。

1.1.1 從心理學(xué)角度

人的認(rèn)知過(guò)程一般是由淺入深， 由表及里，由具體到抽象，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜。 通過(guò)教師的教學(xué)與學(xué)習(xí)指導(dǎo)，學(xué)生會(huì)不斷接受新知識(shí)與新技能。那么，分層教學(xué)就要求教師在進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)必須遵循人的認(rèn)識(shí)規(guī)律和尊重學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的差異，把學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)劃分為不同的階段，在不同階段完成適應(yīng)認(rèn)識(shí)水平的教學(xué)任務(wù)，循序漸進(jìn)，使學(xué)生掌握較高層次的知識(shí)與技能水平。

1.1.2 從教育學(xué)角度

教育學(xué)家們對(duì)分層教學(xué)持有不同的理論態(tài)度。它主要分為以下幾種類(lèi)別：

（1）選擇性的分層教學(xué)模式。指一種教學(xué)方法，文獻(xiàn)［1］中提到：針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)偏科的現(xiàn)狀，根據(jù)學(xué)生的興趣，教師在進(jìn)行前期課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中采用分層教學(xué)模式。 具體來(lái)說(shuō)，它是按照文理科取向?qū)Π嗉?jí)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)，然后根據(jù)分類(lèi)情況實(shí)施分層教學(xué)，使學(xué)生的知識(shí)和學(xué)習(xí)能力提高的一種教育教學(xué)方法。 陳述逸在《層次教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的嘗試》中也認(rèn)為，分層教學(xué)是教師根據(jù)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的差異，采用小班模塊化分層教學(xué)，選擇適合學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的教學(xué)方式。

（2）指一種教學(xué)組織形式。 文獻(xiàn)［2］中提到：分層教學(xué)是教師在實(shí)施教學(xué)之前充分考慮學(xué)生在知識(shí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)能力方面客觀存在的差異性，采用不同的教學(xué)方法， 有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)習(xí)，使得每個(gè)學(xué)生都能得到最大程度的提高與發(fā)展的教學(xué)組織形式。

（3）“因材施教”分層教學(xué)是因材施教在現(xiàn)代教學(xué)中的具體體現(xiàn)，分層教學(xué)就是針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，有區(qū)別地制訂學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)不同學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不同需求進(jìn)行差異授課［3］。 根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)和能力水平把學(xué)生合理地分成幾個(gè)平行的、水平有差異的群體，對(duì)各個(gè)群體實(shí)施有區(qū)別的、不同層次的教學(xué)和輔導(dǎo)，從而達(dá)到不同層次的教學(xué)目標(biāo)［4］。

（4）大學(xué)數(shù)學(xué)課程分層教學(xué)是提高教學(xué)效果的有效途徑， 也是促進(jìn)學(xué)生充分發(fā)展的科學(xué)選擇［5］。 分層教學(xué)法也是大眾教育與精英教育的互相轉(zhuǎn)化，實(shí)施分層教學(xué)有助于實(shí)現(xiàn)兩種教育的有效融合［6］。

目前，還有很多學(xué)者對(duì)分層教學(xué)持有綜合的看法，他們認(rèn)為分層教學(xué)，不但是教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，而且是教學(xué)模式和思想的一種顯現(xiàn)［7-8］。 學(xué)生和市場(chǎng)需求都對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教師開(kāi)展分層教學(xué)提出了要求。要求大學(xué)數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)中具備分層教學(xué)的意識(shí),掌握分層教學(xué)的方法,引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí),分層拓展知識(shí)［9］。

盡管很多學(xué)者對(duì)分層教學(xué)有著自己的看法與界定，但他們一致認(rèn)為只有充分兼顧學(xué)生的差異進(jìn)行區(qū)別教學(xué)，才能使得每個(gè)學(xué)生都能在各自的起點(diǎn)上獲得最大程度的提高與發(fā)展。 具體來(lái)說(shuō)，分層教學(xué)模式是根據(jù)教材大綱及教材要求，針對(duì)不同層次的學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握程度，以及接受能力存在的差異， 設(shè)計(jì)不同層次的教學(xué)目標(biāo)，提出不同層次的學(xué)習(xí)要求，采用不同層次的教學(xué)方法與技術(shù)，進(jìn)行不同層次的評(píng)估，使每位學(xué)生在各自的起點(diǎn)上選擇不同的教學(xué)計(jì)劃， 獲取不同數(shù)量、層次的知識(shí)與技能信息的教學(xué)模式。

1.2 分層教學(xué)的理論基礎(chǔ)

分層教學(xué)的理論基礎(chǔ)主要分為三大類(lèi)： 因材施教，“最近發(fā)展區(qū)”［10］理論，布盧姆“掌握學(xué)習(xí)理論”。

1.2.1 因材施教

因材施教是指教師要從學(xué)生的實(shí)際情況、個(gè)別差異出發(fā)，對(duì)癥下藥地進(jìn)行有差別的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都能從興趣出發(fā)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，獲得最大限度地發(fā)展。 分層教學(xué)則是實(shí)現(xiàn)因材施教的有效方式。 具體地說(shuō)，教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，學(xué)習(xí)態(tài)度，性格特點(diǎn)，智力水平等基礎(chǔ)情況，認(rèn)真分析學(xué)生間各方面的差異，在教學(xué)過(guò)程中充分兼顧其差異性，選擇合適的教學(xué)模式，使得每個(gè)學(xué)生在各自的起點(diǎn)上都能獲得最大程度的提高與發(fā)展。

1.2.2 “最近發(fā)展區(qū)”理論

文獻(xiàn)［10］指出，“最近發(fā)展區(qū)”理論首次被前蘇聯(lián)教育家維果斯基提出，他認(rèn)為學(xué)生具有兩種發(fā)展水平，即現(xiàn)有水平、潛在水平，二者之間的發(fā)展區(qū)域被稱(chēng)為“最近發(fā)展區(qū)”。 在進(jìn)行分層教學(xué)時(shí)，教師可根據(jù)學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的差異，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、模擬考試或召開(kāi)座談會(huì)形式， 在充分了解學(xué)生的情況下， 根據(jù)人才培養(yǎng)方案制定出不同層次的教學(xué)計(jì)劃， 在知識(shí)體系與能力體系中不斷提高和創(chuàng)造出學(xué)生新的“最近發(fā)展區(qū)”，以有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。

1.2.3 掌握學(xué)習(xí)理論

布魯姆的掌握學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，“只要任課教師在提供恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)材料和進(jìn)行有的放矢且有針對(duì)性輔導(dǎo)教學(xué)的同時(shí)，給每位學(xué)生提供適度的幫助和充分的自我學(xué)習(xí)的時(shí)間，應(yīng)該所有的學(xué)生都能完成學(xué)習(xí)任務(wù)， 并且肯定都能達(dá)到預(yù)期規(guī)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)”。 奧蘇伯爾是美國(guó)著名的教育心理學(xué)家, 他深入研究了認(rèn)知因素對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的影響, 對(duì)學(xué)習(xí)理論和教學(xué)論的有機(jī)結(jié)合進(jìn)行了創(chuàng)造性嘗試和探索,并系統(tǒng)探索了情感因素對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的作用, 提出了 “有意義接受學(xué)習(xí)理論”, 為理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)提供了較為系統(tǒng)和全面的心理學(xué)基礎(chǔ)［11］。這是一種積極樂(lè)觀的教育理論，即學(xué)習(xí)能力、學(xué)生智力和接受能力等差異不能決定學(xué)生學(xué)習(xí)的好差，只要教師選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法， 給予學(xué)生充足的時(shí)間，所有的知識(shí)都是可以學(xué)習(xí)的，所有的知識(shí)和技能都可以通過(guò)學(xué)習(xí)完全掌握的。

2 新升地方本科院校數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

自高校擴(kuò)招以來(lái)，新升本科院校成為我國(guó)高等學(xué)校的重要組成部分，它們大多是由一所或多所條件較好的專(zhuān)科學(xué)?；蚵殬I(yè)院校合并而成，升格時(shí)間短，缺乏老本科院校的師資力量和文化沉積，在硬件、軟件上嚴(yán)重不足?？傮w來(lái)說(shuō)，新升地方本科院校具有三大特點(diǎn)：“新升性”“地方性”“擴(kuò)招性”。 由于這三個(gè)特點(diǎn)，新升本科院校面臨“專(zhuān)升本”后教學(xué)質(zhì)量的嚴(yán)峻考驗(yàn)。 亳州學(xué)院，作為亳州當(dāng)?shù)匚ㄒ灰凰律究圃盒?，更是如此?/p>

2.1 “地方性”

亳州學(xué)院坐落在皖北“國(guó)家歷史名城”、全國(guó)“四大藥都”之首——安徽亳州。學(xué)院堅(jiān)持“地方性”“應(yīng)用型”的辦學(xué)定位，以中藥學(xué)類(lèi)、旅游管理類(lèi)、食品工程類(lèi)與電子信息工程類(lèi)為特色，構(gòu)建了基礎(chǔ)理論學(xué)科與應(yīng)用學(xué)科交叉融合，教育學(xué)、工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等多學(xué)科協(xié)調(diào)發(fā)展的學(xué)科發(fā)展體系。 目前亳州學(xué)院的發(fā)展帶有濃郁的地方色彩， 旨在為亳州培養(yǎng)一批服務(wù)地方產(chǎn)業(yè)發(fā)展、 為亳州社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出貢獻(xiàn)的高素質(zhì)應(yīng)用型專(zhuān)門(mén)人才。 在整個(gè)學(xué)院的辦學(xué)定位下， 數(shù)學(xué)這一基礎(chǔ)理論學(xué)科的地位就得不到應(yīng)有的重視與發(fā)展， 教師也沒(méi)有思考如何將數(shù)學(xué)更好地服務(wù)在“應(yīng)用型”專(zhuān)業(yè)上，只是滿(mǎn)足于教學(xué)計(jì)劃的安排，長(zhǎng)期下來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量效果不明顯。

2.2 “新升性”

亳州學(xué)院由原亳州師專(zhuān)升格發(fā)展而來(lái)，由全統(tǒng)的師范教育類(lèi)專(zhuān)科院校升格為本科。升本后學(xué)院受原來(lái)辦學(xué)理念、師資結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)模式的影響，在學(xué)科設(shè)置、人才培養(yǎng)方案的制定、課程安排等方面帶有深深的師范烙印。 因而，不少教師在制定教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)過(guò)程中仍采用“一刀切”的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方法。 此外，新升本科院校硬件、軟件都不足，必須要在短時(shí)間內(nèi)得到更新與補(bǔ)充。 首先，需引進(jìn)大量高水平師資，在教學(xué)與科研上彌補(bǔ)原來(lái)基礎(chǔ)上的不足，以教學(xué)促科研，以科研反哺教學(xué)。但是大批量引進(jìn)的教師多數(shù)剛走出學(xué)校大門(mén)，缺乏必要的教學(xué)技能和課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，科研上也還剛起步，他們?cè)诙唐趦?nèi)很難達(dá)到新升本科院校要求的教師素質(zhì)，自然不能保證較高教學(xué)質(zhì)量。

2.3 “擴(kuò)招性”

隨著社會(huì)對(duì)人才的需求不斷提高，高校在教育質(zhì)量和辦學(xué)規(guī)模上都要不斷發(fā)展，在規(guī)模上必然會(huì)逐步擴(kuò)大招生。亳州學(xué)院近幾年來(lái)一直在不斷擴(kuò)大招生規(guī)模，迎來(lái)了一批來(lái)自西部地區(qū)的學(xué)生，為了方便統(tǒng)一管理，學(xué)院專(zhuān)門(mén)編班。相對(duì)來(lái)言，西部學(xué)生知識(shí)面較為狹窄、基礎(chǔ)知識(shí)較為薄弱、接受能力不強(qiáng)。 而數(shù)學(xué)，是一門(mén)需要扎實(shí)基礎(chǔ)與較強(qiáng)思維能力的學(xué)科，這正是西部學(xué)生所欠缺的。 而學(xué)生與教師語(yǔ)言溝通的障礙，也導(dǎo)致教師在教學(xué)過(guò)程中遇到很多困難，如教材的選取、教學(xué)目標(biāo)的制定、教學(xué)方案的設(shè)計(jì)等。

上述這些因素導(dǎo)致亳州學(xué)院的數(shù)學(xué)教學(xué)存在以下突出問(wèn)題：數(shù)學(xué)學(xué)科地位低下，教師教學(xué)水平不高；數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)統(tǒng)一，教學(xué)方法“一刀切”；教材缺乏多樣性，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，學(xué)習(xí)效率低下，考核方式落后等。

3 分層教學(xué)的必要性

作為新升本科院校，基于亳州學(xué)院所處的地理位置及其“地方性”“應(yīng)用性”“擴(kuò)招性”特性，結(jié)合亳州學(xué)院各類(lèi)本科專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)課程，進(jìn)行以下定性分析：

（1）理科類(lèi)

中藥學(xué)、藥學(xué)、電子商務(wù)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)，開(kāi)設(shè) 《高等數(shù)學(xué)》《線(xiàn)性代數(shù)》（應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)《數(shù)學(xué)分析》《高等代數(shù)》）等。 理科類(lèi)專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握要求相對(duì)較高，在人才培養(yǎng)上要求學(xué)生掌握與中藥學(xué)相關(guān)的自然科學(xué)、生命科學(xué)、人文社會(huì)科學(xué)基本知識(shí)和科學(xué)方法，并能用于指導(dǎo)未來(lái)的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，具有一定的理論推導(dǎo)、知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用和邏輯思維能力。

（2）工科類(lèi)

電子信息工程、數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)、生物工程、釀酒工程、食品工程技術(shù)、制藥工程等專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)有 “高等數(shù)學(xué)”“線(xiàn)性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”等數(shù)學(xué)類(lèi)相關(guān)課程。 以電子信息工程專(zhuān)業(yè)為例，電子信息工程專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求是：能夠綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)和專(zhuān)業(yè)知識(shí)，用于電子信息工程領(lǐng)域復(fù)雜工程問(wèn)題的建模和求解及解決方案的評(píng)價(jià)，需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)的要求相對(duì)較高。

（3）管理學(xué)類(lèi)

物流管理專(zhuān)業(yè)，開(kāi)設(shè)有“高等數(shù)學(xué)”“線(xiàn)性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”等數(shù)學(xué)類(lèi)相關(guān)課程。在知識(shí)要求上是：以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，具備較全面的人文社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)、外語(yǔ)及計(jì)算機(jī)等方面的基本理論及知識(shí)，熟練運(yùn)用物流業(yè)務(wù)操作軟件。 在能力要求上是：具備一定的專(zhuān)業(yè)科學(xué)研究能力，主要包括中外文獻(xiàn)檢索、實(shí)地調(diào)研、數(shù)據(jù)分析與處理、論文寫(xiě)作等，對(duì)數(shù)學(xué)具體知識(shí)點(diǎn)要求相對(duì)較弱，但對(duì)數(shù)學(xué)的邏輯思維能力要求相對(duì)較強(qiáng)。

（4）教育學(xué)類(lèi)

小學(xué)教育專(zhuān)業(yè)，開(kāi)設(shè)有“高等數(shù)學(xué)”“線(xiàn)性代數(shù)”“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”“數(shù)學(xué)文化”“解析幾何” 等數(shù)學(xué)類(lèi)相關(guān)課程。在人才培養(yǎng)上要求學(xué)生具有廣博的人文、科學(xué)、藝術(shù)、信息等素養(yǎng)，掌握學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論，了解學(xué)科整合在小學(xué)教育中的價(jià)值，能夠進(jìn)行跨學(xué)科融合教育。對(duì)具體知識(shí)點(diǎn)掌握程度要求相對(duì)不高，但要求具有較廣博的知識(shí)面。

各本科專(zhuān)業(yè)均開(kāi)設(shè)了“高等數(shù)學(xué)”類(lèi)相關(guān)課程，以《高等數(shù)學(xué)》為例，該門(mén)課程的教學(xué)重點(diǎn)主要講述微積分，但后期還有空間解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、常微分方程等重要知識(shí)模塊，根據(jù)專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)方案，各個(gè)專(zhuān)業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的要求不一致，在教學(xué)內(nèi)容上，在教學(xué)進(jìn)度安排上，在知識(shí)點(diǎn)的掌握程度上，各不相同，同時(shí)學(xué)生的層次也不盡相同。

如果我們采用統(tǒng)一的教學(xué)模式與方法，當(dāng)部分學(xué)生連基本的微分都沒(méi)有掌握時(shí)，不定積分與定積分的教學(xué)可能導(dǎo)致一部分學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣。沒(méi)有學(xué)習(xí)的積極性，在后續(xù)學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》中的其他內(nèi)容時(shí)會(huì)導(dǎo)致學(xué)生有更大差異。一門(mén)課開(kāi)設(shè)下來(lái)會(huì)明顯出現(xiàn)兩極分化，這將會(huì)影響學(xué)生在整個(gè)本科階段后期的其他課程的學(xué)習(xí)。

鑒于此，研究分層教學(xué)模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用十分有必要。

4 數(shù)學(xué)分層教學(xué)方法

4.1 分層情形

針對(duì)亳州學(xué)院各類(lèi)本科專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)類(lèi)課程，我們歸納出以下分層情形：

（1）同一課程，專(zhuān)業(yè)不同。 如《高等數(shù)學(xué)》，作為一門(mén)最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)科， 它開(kāi)設(shè)的專(zhuān)業(yè)范圍很廣。我們可以大致將其分為四大類(lèi)：

理科類(lèi)：中藥學(xué)、藥學(xué)、電子商務(wù)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)；

工科類(lèi)：電子信息工程、數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)、生物工程、釀酒工程、食品工程技術(shù)、制藥工程專(zhuān)業(yè)；

管理學(xué)類(lèi)：經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)；

教育學(xué)類(lèi)：小學(xué)教育專(zhuān)業(yè)。

教師根據(jù)教學(xué)大綱和教材的要求，針對(duì)四類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握程度及接受能力，設(shè)計(jì)不同層次的教學(xué)目標(biāo)，提出不同層次的學(xué)習(xí)要求，制定出不同層次的教學(xué)方案［12］。

（2）同一專(zhuān)業(yè)，學(xué)生就讀層次不同。例如小學(xué)教育專(zhuān)業(yè)，既有本科班，又有三年制專(zhuān)科班。學(xué)生就讀層次不同，已有的基礎(chǔ)知識(shí)和水平層次不同，未來(lái)的發(fā)展目標(biāo)也不相同。 那么，教師要制定不同的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)要求。

（3）同一就讀層次，班級(jí)不同。如亳州學(xué)院開(kāi)設(shè)的西部班，學(xué)生均來(lái)自遙遠(yuǎn)的西部地區(qū)，區(qū)域文化差異，數(shù)學(xué)教材差異，語(yǔ)言交流障礙，加之學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱。 針對(duì)這些差異，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，采用分層教學(xué)是最合適的。

（4）同一班級(jí)，學(xué)生個(gè)體差異。這是最為具體細(xì)化的使用分層教學(xué)模式的情形。

4.2 學(xué)生分層

4.2.1 一種新的學(xué)生分層方法

教師首先了解學(xué)生的詳細(xì)信息， 包括入校成績(jī)、課堂反應(yīng)、作業(yè)情況、測(cè)驗(yàn)成績(jī)、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法等，在此基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層［13］。學(xué)者基本上將學(xué)生分為A,B,C 三個(gè)層次且比例為1:2:1。其中：

A 層次學(xué)生：基礎(chǔ)能力好，接受能力強(qiáng)，學(xué)習(xí)態(tài)度積極；

B 層次學(xué)生：基礎(chǔ)中等，接受能力較強(qiáng)，學(xué)習(xí)積極性較高；

C 層次學(xué)生：基礎(chǔ)薄弱，反應(yīng)較慢，接受能力差，學(xué)習(xí)不積極。

但當(dāng)面對(duì)的學(xué)生很多時(shí)，此分層方法就比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且分層的結(jié)果也不理想。

在這里， 我們提出一種新的學(xué)生分層方法，即使用模糊集的相關(guān)知識(shí)來(lái)定量基礎(chǔ)能力的好壞、接受能力的強(qiáng)弱、學(xué)習(xí)積極性的高低等劃分層次指標(biāo)的高低。

假設(shè)學(xué)生有 m 個(gè)，分別記為 S1，S2，…，Sm；分層指標(biāo)有n 個(gè)，每個(gè)指標(biāo)均是百分制。

論域 U={S1，S2，…，Sm}；Si=[S1，S2，…，Sm]，i=1，2，…，m，其中 sij（j=1，…，n）表示第 i 個(gè)學(xué)生的第 j 個(gè)分層指標(biāo)的成績(jī)。

通過(guò)定義隸屬函數(shù)的 λ-截集 Aλ={Si|A（Si）＞λ}來(lái)進(jìn)行分層。

具體步驟如下：

①計(jì)算出 A（Si），i=1，…，m，并對(duì) A（Si），i=1，…，m 從大到小進(jìn)行排序，重新記為 B=[B1，B2，…，Bm]；

②若學(xué)生劃分成q 層，水平從高到低分別記為G1，G2，…，Gq且比例為 a1：a2：…：aq。

則 Aλ為 G1層次的學(xué)生，Aλ/Aλq-為 G1（i=2，

111…，q-1）層次的學(xué)生，剩余的則為Gq層次的學(xué)生。值得注意的是，采用此方法，我們可以得到任意層次數(shù)和層次比例的學(xué)生分層［14］。

4.2.2 方法分析

通過(guò)MATLAB 工具， 我們可以將該方法轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)句。 以后，我們可以直接通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行學(xué)生分層。 它的優(yōu)點(diǎn)有：

①適合大規(guī)模的教學(xué)群體，大大減少分層時(shí)間和成本。

②可以細(xì)化分層依據(jù)的指標(biāo)，使得分層結(jié)果更加具有實(shí)用性和說(shuō)服力。

③可以滿(mǎn)足教師所需要的任意層次數(shù)和分層比例，具有一定實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

④分層結(jié)果不是一成不變的，我們采用的是流動(dòng)分層模式。 那么采用該方法，可以大大減少分層時(shí)間，提高分層的效率。隨著時(shí)間推移，分層依據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)更加豐富，劃分的結(jié)果也更加精確［15］。

值得注意的是，為了方便起見(jiàn)，在下面的分層描述中我們默認(rèn)將學(xué)生分為3 個(gè)層次。

4.3 教師分層

針對(duì)分層情形（1）（2），對(duì)教師也要實(shí)行分層。下面我們將從兩個(gè)方面對(duì)教師實(shí)施分層：

4.3.1 按教師的職稱(chēng)和教學(xué)水平分層

以分層情形（1）為例，我們可以讓高職稱(chēng)、教學(xué)技能高的教師擔(dān)任A 類(lèi)層次的專(zhuān)業(yè)課程， 剛?cè)肼毜哪贻p教師擔(dān)任C 類(lèi)層次的專(zhuān)業(yè)課程。 這種教師分層方法不僅可以減輕教師課堂壓力，避免在不同的課堂變換不同的授課方式，大大提高課堂效率，還能夠讓年輕教師更快地適應(yīng)教學(xué)環(huán)境， 提高自身的教學(xué)水平， 有利于年輕教師的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。 另外，年輕教師可以根據(jù)所授課程的需要，定期去聽(tīng)有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的高職稱(chēng)教師的課。 通過(guò)這種分層教學(xué)的開(kāi)展， 可以達(dá)到老中青傳幫帶的目的和效果，更好地適合于學(xué)生的學(xué)習(xí)，更快地促進(jìn)年輕教師的發(fā)展。

4.3.2 按專(zhuān)業(yè)分層

教師擔(dān)任某一固定專(zhuān)業(yè)的課程，比如擔(dān)任經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)教師，每年都擔(dān)任此專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)課程的老師可以進(jìn)行交流與研討，同時(shí)，也可以與本專(zhuān)業(yè)的其他非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的老師進(jìn)行探討，以積累和拓展其他專(zhuān)業(yè)的知識(shí)，并在本課程課堂教學(xué)中將其與數(shù)學(xué)知識(shí)銜接起來(lái)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，教師長(zhǎng)期授課積累下來(lái)的經(jīng)驗(yàn)，如專(zhuān)業(yè)的教學(xué)重難點(diǎn)， 教學(xué)方式， 本課程在其它專(zhuān)業(yè)哪里能用到，等等，這些可謂是寶貴的財(cái)富。

4.4 教學(xué)設(shè)計(jì)分層

教學(xué)設(shè)計(jì)依據(jù)人才培養(yǎng)方案，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求和教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)， 將教學(xué)諸要素有序安排，制定出適合專(zhuān)業(yè)與學(xué)生層次的教學(xué)方案和教學(xué)進(jìn)度計(jì)劃。 如教學(xué)重難點(diǎn)、課時(shí)安排、教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)評(píng)價(jià)、課后作業(yè)等。 下面主要從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)評(píng)價(jià)這四個(gè)方面討論分層教學(xué)。

4.4.1 教學(xué)目標(biāo)分層

由于不同層次學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、學(xué)習(xí)能力及接受能力存在差異性，教學(xué)目標(biāo)不能“一刀切”。 教師要制定適合各層次學(xué)生實(shí)際情況的教學(xué)目標(biāo)。具體來(lái)說(shuō)：

A 層次：基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵，教師首先要求學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)的基本概念、公式、性質(zhì)定理的基本推導(dǎo)過(guò)程；其次是培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維和創(chuàng)新能力；最后，要求學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。

B 層次： 教師要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本概念、公式，了解推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯思維，并會(huì)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用。

C 層次：教師要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本概念，基本定理與公式，直接運(yùn)用知識(shí)解決一些基礎(chǔ)題目。

4.4.2 教學(xué)方法分層

教學(xué)方法包括：教師教的方法（教授法）和學(xué)生學(xué)的方法（學(xué)習(xí)法）兩個(gè)方面，是教授法與學(xué)習(xí)法的統(tǒng)一，兩者缺一不可。 教學(xué)方法的選擇要符合專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)方案、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)要求，所以，對(duì)不同層次的學(xué)生，教師應(yīng)選擇不同的教學(xué)方法。

A 層次：講授法與討論法相結(jié)合。在上課前，學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)掌握基本概念、公式等；在授課中，教師只需對(duì)基本知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，著重講解其數(shù)學(xué)思想和公式推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生可以圍繞教師提出的問(wèn)題發(fā)表自己的意見(jiàn)和想法，與老師共同探討。 這樣可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力、獨(dú)立分析和解決問(wèn)題的能力。

B 層次：講授法和談話(huà)法相結(jié)合。 在課堂教學(xué)中，教師通過(guò)口頭講解向?qū)W生傳授基本知識(shí)，課后學(xué)生自主完成基礎(chǔ)練習(xí)題。教師運(yùn)用談話(huà)法引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)解答拓展性習(xí)題，借以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維和應(yīng)用能力。

C 層次：講授法與練習(xí)法相結(jié)合。 在課堂教學(xué)中，教師詳細(xì)講解數(shù)學(xué)基本概念、公式，確保每位學(xué)生掌握基礎(chǔ)理論知識(shí)。 在教師的輔導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)反復(fù)練習(xí)教材上的課后習(xí)題，以更好地掌握所學(xué)理論知識(shí)，加深印象，做到理解透徹。

4.4.3 教學(xué)內(nèi)容分層

教師根據(jù)人才培養(yǎng)方案，依據(jù)教學(xué)大綱和教學(xué)目標(biāo)，明確指出哪些是所有學(xué)生必須熟練掌握的內(nèi)容，哪些是高層次學(xué)生可以自己探索的，哪些是低層次學(xué)生不作硬性要求的。

4.4.4 教學(xué)評(píng)價(jià)分層

教師進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)主要依據(jù)考試成績(jī)。為保證考試的公平性，我們準(zhǔn)備三種層次的試題。 具體要求為：

C 類(lèi)學(xué)生：做C 層次的習(xí)題，打分為分?jǐn)?shù)（百分制）；

B 類(lèi)學(xué)生：做C 層次習(xí)題+B 層次的20 分加試題，C 層次題目分?jǐn)?shù)×0.8+B 層次加試題分?jǐn)?shù)；

A 類(lèi)學(xué)生：做 C 層次習(xí)題+B 層次的 20 分加試題+A 層次的20 分加試題，C 層次題目分?jǐn)?shù)×0.7+B層次的加試題分?jǐn)?shù)×0.5+A 層次加試題分?jǐn)?shù)。

針對(duì)考試成績(jī)，我們進(jìn)行分層評(píng)價(jià)。 首先注重出發(fā)點(diǎn)是使每個(gè)層次的學(xué)生都有進(jìn)步，再在同一層次進(jìn)行比較，這樣可以避免差生的自卑和優(yōu)生的不思進(jìn)取，加大同一層次學(xué)生間的競(jìng)爭(zhēng)。其次，對(duì)于A層次學(xué)生我們采用競(jìng)爭(zhēng)性評(píng)價(jià)方式，這樣能夠使優(yōu)秀的學(xué)生互相競(jìng)爭(zhēng)從而提高數(shù)學(xué)能力；B 層次學(xué)生為中等生，通過(guò)激勵(lì)性評(píng)價(jià)方式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，使學(xué)生不斷進(jìn)步；C層次學(xué)生一直徘徊在最后，我們采用表?yè)P(yáng)性評(píng)價(jià)方式，讓差等生感覺(jué)到自己并沒(méi)有被忽視，防止他們失去學(xué)習(xí)的信心，甚至出現(xiàn)厭學(xué)的狀態(tài)。

5 小結(jié)

綜上所述，本文首先分析新升格本科院校數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，以亳州學(xué)院為例，分析各本科類(lèi)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)類(lèi)課程教育教學(xué)的現(xiàn)狀，提出采用分層教學(xué)法的必要性與可行性， 再運(yùn)用分層優(yōu)化算法來(lái)實(shí)施分層教學(xué)法；同時(shí)，提出分層教學(xué)法在新升本科院校的數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用途徑， 以期能從整體上全面提高教學(xué)質(zhì)量，真正起到促進(jìn)全體學(xué)生共同進(jìn)步，推動(dòng)教學(xué)朝著更好的方向發(fā)展，達(dá)到全面育人的效果。