楊 敏，楊盼龍， 王 新，虞國(guó)平，金 泱

(1.浙江省火力發(fā)電高效節(jié)能與污染物控制技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 311121；2.浙江浙能技術(shù)研究院有限公司，杭州 311121； 3.華中科技大學(xué)，武漢 430000； 4.浙江浙能電力股份有限公司，杭州 310007)

0 引 言

隨著大功率發(fā)電機(jī)組的持續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行及其帶來(lái)的穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)效益，針對(duì)各種類型的故障診斷技術(shù)也隨之誕生，文獻(xiàn)[1-3]對(duì)這些故障診斷技術(shù)進(jìn)行了介紹。伴隨著嵌入式技術(shù)的發(fā)展及運(yùn)動(dòng)控制理論的不斷深入，一種新型的發(fā)電機(jī)組不抽轉(zhuǎn)子膛內(nèi)故障檢測(cè)技術(shù)隨之誕生。該技術(shù)取代了傳統(tǒng)過(guò)度依賴人工的檢測(cè)模式，將智能測(cè)試平臺(tái)掛載在轉(zhuǎn)子護(hù)環(huán)上進(jìn)行制定齒槽的特種作業(yè)。由于發(fā)電機(jī)定轉(zhuǎn)子齒槽連續(xù)且間距相等，想通過(guò)平臺(tái)自動(dòng)控制精準(zhǔn)定位就需要配合高精度的編碼器位置采集方案，加之發(fā)電機(jī)組內(nèi)環(huán)境因素復(fù)雜，所以平臺(tái)上用來(lái)計(jì)步的編碼器必須具有足夠強(qiáng)的抗干擾性能且尺寸要盡可能小。按照工作原理可以將編碼器主要分為光電式和磁電式兩種。光電編碼器可以通過(guò)光電傳感器將待測(cè)的機(jī)械位置轉(zhuǎn)化為脈沖或數(shù)字量進(jìn)行輸出。磁電編碼器通過(guò)磁電傳感器將待測(cè)的機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)的變化，之后通過(guò)對(duì)電信號(hào)解碼將機(jī)械位置轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)進(jìn)行輸出。由于磁電編碼器需要對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行解碼，因此在精度方面比光電編碼器差，但磁電編碼器具有抗干擾性強(qiáng)，低功耗，體積小等優(yōu)點(diǎn)，因而在發(fā)電機(jī)組內(nèi)部的檢測(cè)平臺(tái)中更為適用。

磁電編碼器通過(guò)對(duì)磁傳感器輸出的正余弦信號(hào)值進(jìn)行采樣并進(jìn)一步細(xì)分得到待測(cè)平臺(tái)的實(shí)時(shí)位置信息。目前主流的細(xì)分算法主要有CORDIC算法，查表法，閉環(huán)反饋跟蹤法等。文獻(xiàn)[4-8]主要介紹了通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)來(lái)進(jìn)行反正切細(xì)分得到角度的CORDIC算法，該算法所占內(nèi)存較小，在保證迭代次數(shù)的條件下精度也可以得到保證。文獻(xiàn)[9-12]對(duì)閉環(huán)反饋跟蹤算法進(jìn)行了研究，這種算法通過(guò)在采樣值與輸出角度之間建立閉環(huán)系統(tǒng)來(lái)調(diào)節(jié)輸出角度?，F(xiàn)有研究也對(duì)由于安裝或器件偏差造成的直流誤差、幅值誤差、相位誤差等方面的影響以及補(bǔ)償方法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[13-15]通過(guò)Matlab仿真的方法，分別對(duì)三種偏差對(duì)角度細(xì)分以及轉(zhuǎn)速測(cè)量等方面的影響進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[16]提出了采用卡爾曼濾波對(duì)正余弦信號(hào)進(jìn)行過(guò)濾以減小誤差的方法。文獻(xiàn)[17-18]提出了模擬量補(bǔ)償以及數(shù)字量補(bǔ)償?shù)绕钛a(bǔ)償方法。

這些研究中，均假設(shè)正余弦信號(hào)的采樣延時(shí)均等，均等延時(shí)不會(huì)影響到細(xì)分的精度。由于實(shí)際工況以及硬件條件的限制，正余弦兩路信號(hào)延時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)不等的情況，此時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)正弦信號(hào)超前于余弦信號(hào)，或者余弦信號(hào)超前于正弦信號(hào)的情況。在這種情況下編碼器的精度就會(huì)大大下降，進(jìn)而影響到發(fā)電機(jī)智能故障檢測(cè)設(shè)備的精準(zhǔn)位置信息采集和計(jì)步。

針對(duì)實(shí)際使用過(guò)程中編碼器正余弦信號(hào)采樣延時(shí)不均等所帶來(lái)的計(jì)步偏差，本文在對(duì)傳統(tǒng)編碼器位置信息采集處理進(jìn)行探究的基礎(chǔ)上對(duì)復(fù)雜工況下的延時(shí)正余弦信號(hào)延時(shí)不均等的問(wèn)題進(jìn)行了深入分析，并進(jìn)一步提出了新的采樣策略來(lái)解決由于延時(shí)不等所造成的偏差。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明所提出的方案可以有效提高編碼器的采樣精度，且增強(qiáng)了發(fā)電機(jī)故障智能檢測(cè)平臺(tái)的計(jì)步精確性與抗干擾性。

1 傳統(tǒng)細(xì)分算法

AMR3003L是一款基于AMR效應(yīng)的角度傳感器芯片,可以測(cè)量 0～180°范圍內(nèi)的磁場(chǎng)角度,其輸出電壓正比于兩倍磁場(chǎng)角度的正弦或余弦。AMR3003L內(nèi)部包含兩個(gè)獨(dú)特的推挽式惠斯通電橋，每個(gè)惠斯通電橋包含四個(gè)高靈敏度AMR傳感元件，輸出信號(hào)的峰值可達(dá)工作電壓的1.6%。此外，獨(dú)特的 AMR惠斯通電橋結(jié)構(gòu)有效地補(bǔ)償了傳感器的溫度漂移。AMR3003L采用標(biāo)準(zhǔn)的LGA封裝，具有封裝體積小，裝配方便的特點(diǎn)。AMR3003芯片內(nèi)部集成了8個(gè)AMR效應(yīng)磁電阻，通過(guò)特殊的內(nèi)部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)， 當(dāng)磁場(chǎng)某一個(gè)時(shí)刻角度為θ時(shí)，V(x)=Acos(2θ),V(y)=Asin(2θ)，其中A、B為常數(shù)，利用反正切函數(shù)，即可得到磁場(chǎng)的角度信息。

根據(jù)以上介紹的AMR3003L的工作原理可以得到實(shí)現(xiàn)磁編碼器的方法。首先在AMR3003L的表面上放置一塊小磁鐵，該磁鐵在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中可以在該芯片處產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的角度與磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)的角度一致，且磁場(chǎng)的方向平行于芯片表面。在旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)下，該傳感器的典型輸出曲線如圖1所示。

圖1 AMR3003L傳輸特性曲線

根據(jù)以上輸出特性曲線可以看出，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)產(chǎn)生周期性的正余弦信號(hào)。通過(guò)對(duì)正余弦信號(hào)進(jìn)行解碼就可以得到實(shí)時(shí)角度。

CORDIC算法的基本原理在于坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)。假設(shè)坐標(biāo)系上有一點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，那么可以通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)將該點(diǎn)以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)到x軸上，在這個(gè)過(guò)程中旋轉(zhuǎn)走過(guò)的角度就是該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度。如果以原點(diǎn)為中心將該點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ，那么旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為

(1)

可以借助二分查找的方法，先將該點(diǎn)以原點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，如果旋轉(zhuǎn)后的縱坐標(biāo)小于0，那么就將該點(diǎn)再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)22.5°，否則繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)22.5°?？梢灾貜?fù)這一過(guò)程多次直到縱坐標(biāo)足夠接近0。把該過(guò)程中所有順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度求和并減去逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度，最后得到的角度就是該點(diǎn)坐標(biāo)的初始角度。可以通過(guò)處理來(lái)盡可能減少乘法次數(shù)并進(jìn)一步將乘法轉(zhuǎn)換成移位操作。首先減少乘法次數(shù)：

(2)

為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算，可以把式(2)中的cosθ略掉，這樣一來(lái)每次旋轉(zhuǎn)后的新坐標(biāo)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都變長(zhǎng)了，放縮的系數(shù)是1/cosθ，但是對(duì)坐標(biāo)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的角度并無(wú)影響。這樣的變形非常的簡(jiǎn)單，但是每次循環(huán)的運(yùn)算量一下就從4次乘法降到了2次乘法。此外，還可以將tanθ取1/2，1/4等值，這樣一來(lái)可以通過(guò)移位操作實(shí)現(xiàn)乘法來(lái)進(jìn)一步加快運(yùn)算速度。

2 傳統(tǒng)的誤差分析及補(bǔ)償機(jī)制

在理想情況下，傳感器輸出的正弦信號(hào)與余弦信號(hào)應(yīng)該完全正交，幅值相同，直流偏置為

(3)

然而在實(shí)際情況下，由于機(jī)械安裝的偏差以及器件本身的誤差，傳感器輸出的正余弦信號(hào)將會(huì)產(chǎn)生偏差，主要的偏差有直流偏差，幅值偏差，相位偏差。這樣一來(lái)正弦信號(hào)與余弦信號(hào)將變成：

(4)

式中 ,ΔA代表余弦信號(hào)相對(duì)于正弦信號(hào)的幅值偏差，A為正弦信號(hào)的幅值，φ為余弦信號(hào)相對(duì)于正弦信號(hào)的相位偏差，a為余弦信號(hào)的直流偏差，b為正弦信號(hào)的直流偏差。這樣當(dāng)采用查表法或者CORDIC算法等方法進(jìn)行解碼時(shí)，在角度為θ時(shí)，利用實(shí)際采樣到的正余弦值X′和Y′計(jì)算得到的角度為

(5)

此時(shí)計(jì)算得到的角度與實(shí)際角度的誤差為θ′-θ。為消除這個(gè)角度誤差，可以考慮采用校準(zhǔn)查表法。通過(guò)另一個(gè)高精度的編碼器與磁電編碼器同軸旋轉(zhuǎn)，記錄下每個(gè)時(shí)刻計(jì)算得到的磁電編碼器的θ′以及與之對(duì)應(yīng)的高精度編碼器的角度η，則η可以看成是θ′所對(duì)應(yīng)的實(shí)際角度θ。通過(guò)這個(gè)方法可以建立一個(gè)足夠精度的標(biāo)準(zhǔn)表，表中存儲(chǔ)磁電編碼器角度所對(duì)應(yīng)的實(shí)際角度。這樣在每次計(jì)算磁電編碼器的角度θ′時(shí)，可以通過(guò)把這個(gè)角度θ′索引號(hào)，去找到標(biāo)準(zhǔn)表中與之對(duì)應(yīng)的實(shí)際角度。通過(guò)這個(gè)方法可以找到每個(gè)所對(duì)應(yīng)的實(shí)際角度，消除偏差所造成的角度計(jì)算誤差。

校準(zhǔn)查表法可以有效補(bǔ)償正余弦信號(hào)的直流偏差誤差，幅值偏差和相位偏差，從而提高細(xì)分精度。但是，在傳統(tǒng)方案中，均假設(shè)正弦和余弦信號(hào)上的電路和采樣延時(shí)均等，并認(rèn)為均等延時(shí)不會(huì)對(duì)精度造成影響。然而，由于工況和硬件條件的限制，正弦和余弦兩路的信號(hào)延時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)不等的情況。這種延時(shí)偏差會(huì)造成細(xì)分誤差。

3 非對(duì)稱線路延時(shí)影響及補(bǔ)償方案

在實(shí)際應(yīng)用中很多因素會(huì)造成正弦和余弦信號(hào)采樣延時(shí)不對(duì)稱，無(wú)論是只采用一路ADC通道來(lái)對(duì)正弦信號(hào)以及余弦信號(hào)進(jìn)行交替采樣，還是采用兩路ADC通道來(lái)分別對(duì)正弦信號(hào)以及余弦信號(hào)進(jìn)行采樣，兩者采樣之間都會(huì)存在一定的時(shí)間差。兩者間的時(shí)間差將會(huì)導(dǎo)致計(jì)算角度時(shí)所使用的正弦信號(hào)與余弦信號(hào)存在相位差。本章節(jié)將針對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行分析。

3.1 對(duì)稱延時(shí)影響

當(dāng)正弦與余弦信號(hào)延時(shí)相等時(shí)，正弦與余弦信號(hào)表達(dá)為

(6)

此時(shí)

(7)

可以看出，對(duì)稱延時(shí)不會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)速的精度造成影響，只會(huì)造成角度結(jié)果的滯后。這種滯后只影響環(huán)路響應(yīng)性能，但不影響細(xì)分精度。這也是眾多研究不考慮采樣延時(shí)影響的原因。

3.2 非對(duì)稱采樣延時(shí)影響

由于ARM內(nèi)核的主芯片大多只有一個(gè)ADC轉(zhuǎn)換緩存寄存器，導(dǎo)致不能同時(shí)進(jìn)行兩路ADC的采樣。當(dāng)對(duì)正弦以及余弦信號(hào)進(jìn)行分別采樣時(shí)，兩者之間將會(huì)存在一定的延時(shí)誤差，這個(gè)誤差將進(jìn)一步導(dǎo)致兩者之間的相位存在一定偏差。根據(jù)采樣情況，兩者之間的相位超前情況主要包括正弦信號(hào)采樣超前于余弦，余弦信號(hào)采樣超前于正弦兩種情況。下面分別對(duì)這兩種情況產(chǎn)生的原因以及對(duì)角度細(xì)分的影響。

3.2.1 正弦信號(hào)采樣超前于余弦信號(hào)

如果按照正弦-余弦循環(huán)交替采樣的方式進(jìn)行采樣且在兩次角度細(xì)分的時(shí)間間隔內(nèi)可以進(jìn)行偶數(shù)次采樣，那么每次用來(lái)角度細(xì)分的正弦信號(hào)將超前于余弦信號(hào)，正弦信號(hào)以及余弦信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式可分別表示為

(8)

式中,A為正余弦信號(hào)的幅值，ω為角速度，t0為兩者之間的采樣延時(shí)，此時(shí)解碼求得的角度為

(9)

該角度與實(shí)際角度的偏差為

(10)

已知三角變換式

(11)

同時(shí)對(duì)式(10)兩邊取正切化簡(jiǎn)之后可以得到

(12)

在細(xì)分誤差很小的情況下 ，則式(12)可以化為

(13)

通過(guò)Matlab仿真正弦信號(hào)超前于余弦信號(hào)時(shí)對(duì)角度計(jì)算以及轉(zhuǎn)速的影響特性曲線如圖2所示。

圖2 給定轉(zhuǎn)速為960r/min時(shí)角度偏差

由圖2和圖3可以看出，當(dāng)正弦信號(hào)的采樣超前于余弦信號(hào)的采樣時(shí)，計(jì)算得到的角度與實(shí)際角度間會(huì)存在一定的偏差并且這個(gè)偏差值呈正余弦分布。與此同時(shí)，根據(jù)計(jì)算得到的角度可以求出電機(jī)轉(zhuǎn)速，此時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速同樣存在一定的偏差。由圖4可以看出，轉(zhuǎn)速偏差隨著給定轉(zhuǎn)速的增加而增加；由圖5可以看出，轉(zhuǎn)速偏差隨著延時(shí)時(shí)間的增加而增加，并且轉(zhuǎn)速偏差與延時(shí)時(shí)間大小呈線性關(guān)系。

圖3 給定轉(zhuǎn)速為960r/min時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)

圖4 轉(zhuǎn)速波動(dòng)隨給定轉(zhuǎn)速變化圖

圖5 轉(zhuǎn)速波動(dòng)隨t0變化圖

3.2.2 余弦信號(hào)采樣超前于正弦信號(hào)

如果按照余弦-正弦循環(huán)交替采樣的方式進(jìn)行采樣且在兩次角度細(xì)分的時(shí)間間隔內(nèi)可以進(jìn)行偶數(shù)次采樣，那么每次用來(lái)角度細(xì)分的余弦信號(hào)將超前于正弦信號(hào)，正弦信號(hào)以及余弦信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式可分別表示為

(14)

此時(shí)解碼求得的角度為

(15)

該角度與實(shí)際角度的偏差為

(16)

利用三角變換式(11)對(duì)式(16)兩邊取正切，化簡(jiǎn)后得到

(17)

在細(xì)分誤差很小的情況下tanθ≈θ,則式(17)可改寫(xiě)為

(18)

通過(guò)Matlab仿真余弦信號(hào)超前于正弦信號(hào)時(shí)對(duì)角度計(jì)算以及轉(zhuǎn)速的影響特性曲線如圖6所示。

圖6 給定轉(zhuǎn)速為960r/min時(shí)角度偏差

由圖6和圖7可以看出，當(dāng)余弦信號(hào)的采樣超前于正弦信號(hào)的采樣時(shí)，計(jì)算得到的角度與實(shí)際角度間會(huì)存在一定的偏差并且這個(gè)偏差值呈正余弦分布。與此同時(shí)，根據(jù)計(jì)算得到的角度可以求出電機(jī)轉(zhuǎn)速，此時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速同樣存在一定的偏差。由圖8可以看出，轉(zhuǎn)速偏差隨著給定轉(zhuǎn)速的增加而增加，并且差值原來(lái)越大；由圖9可以看出，轉(zhuǎn)速偏差隨著延時(shí)時(shí)間的增加而增加，并且轉(zhuǎn)速偏差與延時(shí)時(shí)間大小呈線性關(guān)系。

圖7 給定轉(zhuǎn)速為960r/min時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)

圖8 轉(zhuǎn)速波動(dòng)隨給定轉(zhuǎn)速變化圖

圖9 轉(zhuǎn)速波動(dòng)隨t0變化圖

3.3 補(bǔ)償方案

根據(jù)以上的分析可以看出，當(dāng)正弦采樣與余弦采樣之間存在采樣延時(shí)，通過(guò)計(jì)算得到的角度與實(shí)際角度將存在一定的偏差而且轉(zhuǎn)速也將存在偏差。考慮到采樣延時(shí)產(chǎn)生的原因，可以采取正弦-余弦-余弦-正弦的采樣策略來(lái)盡可能減少采樣延時(shí)造成的影響。假設(shè)采樣時(shí)間間隔為t0,則四次采樣的數(shù)據(jù)表達(dá)式為

sin1=Asin(ωt)
cos1=Acos(ωt+ωt0)
cos2=Acos(ωt+2ωt0)
sin2=Asin(ωt+3ωt0)

(19)

當(dāng)t0很小的時(shí)候

(20)

(21)

此時(shí)正弦與余弦可近似看成為同一時(shí)刻的采樣值。

圖10 給定轉(zhuǎn)速為960r/min時(shí)角度偏差

圖11 給定轉(zhuǎn)速為960r/min時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)

圖12 轉(zhuǎn)速波動(dòng)隨給定轉(zhuǎn)速變化圖

圖13 轉(zhuǎn)速波動(dòng)隨t0變化圖

由上圖可以看出，當(dāng)采用新的采樣策略后，在不同轉(zhuǎn)速以及不同延時(shí)大小的情況下，轉(zhuǎn)速的波動(dòng)得到了有效的改善，精度得到了進(jìn)一步的提升。在轉(zhuǎn)速達(dá)到3000r/min，t0=0.00005s時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)僅為0.05r/min。相比之下，精度得到了明顯的改善。

4 實(shí) 驗(yàn)

使用裝有23位高精度編碼器的伺服電機(jī)以1200r/min的速度轉(zhuǎn)動(dòng)，在另一側(cè)使用磁電編碼器測(cè)量轉(zhuǎn)速，反饋角度計(jì)算頻率為3kHz。正弦和余弦不同演示情況下的轉(zhuǎn)速波動(dòng)以及采樣新的采樣策略后轉(zhuǎn)速波動(dòng)如圖14～圖16所示。

圖14 正弦采樣超前余弦時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)

圖15 余弦采樣超前正弦時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)

圖16 采用新的采樣策略后轉(zhuǎn)速波動(dòng)

由以上實(shí)驗(yàn)圖形可以看出，在電機(jī)以1200r/min的給定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)正弦采樣超前于余弦或者余弦采樣超前于正弦時(shí)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)超過(guò)了±50r/min;在采用新的策略后，轉(zhuǎn)速波動(dòng)保持在±20r/min以內(nèi)，精度有了明顯的改善。

5 結(jié) 論

根據(jù)仿真結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)發(fā)電機(jī)故障智能檢測(cè)平臺(tái)上使用的編碼器的正弦信號(hào)以及余弦信號(hào)之間存在采樣延時(shí)，采用常規(guī)的細(xì)分得到的角度將會(huì)和實(shí)際角度存在一定偏差而且位置信息的測(cè)量也將存在較大波動(dòng)。采用本文提出的采樣策略可以很大程度上減小采樣采樣延時(shí)的影響，盡可能提高編碼器的精度，保證了智能檢測(cè)平臺(tái)位置信息采集的精度及計(jì)步的準(zhǔn)確。