唐 旭，林旭梅，朱文杰

(青島理工大學 信息與控制工程學院，山東 青島 266525)

0 引 言

電機的振動噪聲主要分為三類：電磁噪聲、機械噪聲、空氣動力噪聲，其中，電磁噪聲是電機振動噪聲的主要來源。電磁噪聲是由電磁振動引起的，而電磁振動則是由不斷變化的電磁力作用于定子鐵心所激發(fā)的。與傳統(tǒng)的電勵磁電機相比，永磁電機中永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密分布接近矩形，含有大量的諧波，這使得永磁電機的電磁振動通常比同規(guī)格的電勵磁電機嚴重得多。

文獻[1]基于氣隙磁密的計算推導了表面式永磁電機電磁力的解析表達式，文獻[2-3]利用電磁及結構有限元法計算了表面式及普通內(nèi)置式等單邊開槽永磁電機的電磁振動噪聲，文獻[4-6]研究了通過定子輔助槽、偏心磁極、改變定子齒形狀等方法抑制表面式永磁電機的電磁振動，文獻[7]研究了通過在定子繞組中注入補償電流抑制永磁電機的電磁振動，文獻[8]研究通過軟件算法削弱永磁電機控制系統(tǒng)中由死區(qū)、電流采樣失真而產(chǎn)生的振動噪聲。

與表面式及普通內(nèi)置式等單邊開槽永磁電機相比，異步起動永磁同步電動機定轉子雙邊開槽，電機運行時，作用于定子鐵心的電磁力的分布更加復雜，難以直接采用單邊開槽永磁電機的電磁振動分析方法及抑制措施。文獻[9]利用有限元法計算了異步起動永磁同步電動機的電磁力分布，并進行了模態(tài)分析，計算了電磁力作用下的振動幅值；文獻[10]則基于電機振動噪聲信號的提取、分析，進行了異步起動永磁同步電動機的故障診斷?？梢钥闯觯壳搬槍Ξ惒狡饎佑来磐诫妱訖C電磁振動的研究尚不多見，并且尚未有文獻研究該類電機電磁振動的有效抑制措施。

本文提出了一種解析分析異步起動永磁同步電動機負載運行時電磁力的方法，該方法可以建立不同階數(shù)、頻率的電磁力與電機主要結構參數(shù)之間的明晰關系；在此基礎之上，本文研究了通過改變定子齒寬抑制異步起動永磁同步電動機的電磁振動，得到了相應的定子齒寬確定方法。以一臺1.5kW、4極異步起動永磁同步電動機為例，利用有限元法驗證了上述電磁振動抑制措施的有效性。

1 異步起動永磁同步電動機電磁力的解析分析

本文研究的是采用串聯(lián)式磁路結構的異步起動永磁同步電動機，其定轉子鐵心沖片結構如圖1所示，采用其他磁路結構的異步起動永磁同步電動機電磁振動的分析方法與之類似。

圖1 本文研究的異步起動永磁同步電動機定轉子沖片結構

根據(jù)麥克斯韋張量法，作用于定子鐵心內(nèi)表面的徑向電磁力密度可以表示為

(1)

式中，θ為氣隙圓周角，μ0為空氣磁導率，Br(θ,t)為徑向氣隙磁密分布，Bt(θ,t)為切向氣隙磁密分布。為了便于計算，假設定轉子鐵心的磁導率無窮大；與徑向氣隙磁密相比，電機的切向氣隙磁密忽略不計。

電機的徑向氣隙磁密分布可以表示為

(2)

式中，F(xiàn)(θ,t)為定子繞組磁動勢Fs(θ,t)、轉子永磁體磁動勢FPM(θ,t)的合成磁動勢，δe為考慮定轉子鐵心雙邊開槽時的等效氣隙長度，λs(θ)、λr(θ,t)分別為定子齒槽、轉子齒槽對應的相對氣隙磁導函數(shù)。

將式(2)代入式(1)可得

(3)

因此，在分別求得相應的定子繞組與轉子永磁體磁動勢、定轉子齒槽對應的相對氣隙磁導函數(shù)的傅里葉展開式之后，就可以得到電機徑向電磁力密度分布的解析表達式。

(1)永磁體磁動勢FPM(θ,t)的相關傅里葉展開式

t=0時刻，轉子內(nèi)置永磁體產(chǎn)生的空間磁動勢分布FPM(θ)如圖2所示。其中，θ=0的位置設置在某一指定永磁磁極的中心線上，p為電機的極對數(shù)，αp為永磁磁極的極弧系數(shù)，F(xiàn)為永磁體磁動勢的幅值。本文所提出的電磁力解析分析方法目的不在于電磁力的準確計算，因此并未給出F的具體值。

圖2 FPM(θ)的分布

FPM(θ)的傅里葉展開式為

FPM(θ)=∑Fμ1cos(μ1pθ)

(4)

式中，μ1=1,3,5,…，轉子旋轉時，對應的FPM(θ,t)的傅里葉展開式為

FPM(θ,t)=∑Fμ1cos(μ1ωt-μ1pθ)

(5)

式中，ω為電機旋轉的電角速度。

圖的分布

(6)

式中，μ2=1,2,3,…。

(7)

(2)定子繞組磁動勢Fs(θ,t)的傅里葉展開式

不考慮t=0時刻定子A相繞組軸線與指定永磁磁極中心線之間的夾角，假設電機三相對稱電流按照正弦波規(guī)律變化，且t=0時刻定子A相繞組電流達到最大值時，三相合成的空間磁動勢基波及各次諧波分布可表示為

(8)

考慮t=0時刻A相繞組軸線與指定永磁磁極中心線之間的空間夾角φ時，F(xiàn)s(θ,t)可表示為

Fs(θ,t)=∑Fvcos(ωt-vpθ+vpφ)

(9)

式中，v=6m+1，m=…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…。

圖的分布

(10)

式中，k1=1,2,3,…。

圖的分布

(11)

式中，k2=1,2,3,…。

(12)

將式(5)、式(7)、式(9)、式(10)、式(12)代入式(3)，可以得到異步起動永磁同步電動機的電磁力解析表達式，按照產(chǎn)生電磁力的磁動勢來源可分為三類，進一步整理可得電磁力的階數(shù)、頻率成分，如表1所示，其中，f為電源頻率。

2 異步起動永磁同步電動機的電磁振動響應分析

2.1 電磁力的有限元計算分析

本文研究所采用的樣機是一臺1.5 kW、4極異步起動永磁同步電動機，其定轉子沖片如圖1所示，主要參數(shù)如表2所示。

表2 樣機的主要參數(shù)

利用有限元法計算得到的樣機帶額定負載轉矩穩(wěn)定運行時，某一瞬間的徑向電磁力密度沿氣隙圓周的分布如圖6所示，其傅里葉分解結果如圖7所示?？梢钥闯觯瑯訖C電磁力的最小階數(shù)為4，主要階數(shù)為4的整數(shù)倍。

圖6 樣機的徑向電磁力密度分布

圖7 樣機徑向電磁力密度分布的傅里葉分解結果

根據(jù)表1，可以得到電機電磁力的最小階數(shù)為GCD(2p,Q1)，主要階數(shù)為GCD(2p,Q1)的整數(shù)倍；對于樣機，可以計算其電磁力的最小階數(shù)為4，主要階數(shù)為4的整數(shù)倍，與有限元計算結果相吻合。

徑向電磁力引起的振動噪聲不僅與電磁力的幅值有關，還與電磁力的階數(shù)Npr有關，一般只考慮Npr≤4的電磁力；對于樣機，只需考慮4階電磁力。

樣機帶額定負載轉矩穩(wěn)定運行時，利用有限元法計算得到的某一定子齒頂?shù)墓潭ㄎ恢锰?階電磁力的變化曲線，如圖8所示，對其作傅里葉分解，可以得到4階電磁力中不同頻率成分的幅值，如圖9所示；可以看出，4階電磁力的主要頻率成分包括[2,4,8,10,14,16,22,26,…]f。根據(jù)表1，可以計算樣機4階電磁力的主要諧波次數(shù)為6k-2、6k-4 (k=1,2,3,…)，與有限元計算結果相吻合。

圖8 定子齒頂處4階電磁力的變化曲線

圖9 4階電磁力變化曲線的傅里葉分解結果

從上述分析可以看出，利用本文提出的分析方法得到的異步起動永磁同步電動機徑向電磁力的解析表達式，可以準確反映電磁力的主要階數(shù)及頻率成分，可用于進一步研究電磁振動的抑制措施。

2.2 電磁振動噪聲的機械阻抗分析模型

根據(jù)文獻[4]中電磁振動噪聲的機械阻抗分析模型，當幅值為Pr的Npr階電磁力作用于定子鐵心內(nèi)表面時，等效的集中力為

Pre=2πRi1l1Pr

(13)

式中，Ri1為定子鐵心的內(nèi)半徑，l1為定子鐵心的軸向長度。

該集中力作用于定子鐵心和機殼時，引起的振動位移為

(14)

式中，K1、K2分別為定子鐵心和機殼的剛度，m1、m2分別為定子鐵心和機殼的等效質量，ωr為Npr階電磁力的角頻率。

產(chǎn)生的輻射聲功率為

(15)

式中，ρ0、c0分別為空氣的密度和聲波在空氣中的傳播速度，Sf為聲輻射模型的表面積。對應的聲功率級為

(16)

不同頻率的噪聲產(chǎn)生的合成聲功率級為

(17)

根據(jù)有限元法計算得到的4階電磁力各次諧波的幅值，利用電磁振動噪聲的機械阻抗分析模型，可以計算樣機4階電磁力產(chǎn)生的電磁振動噪聲頻譜，如圖10所示?？梢钥闯?，幅值最大的聲功率級出現(xiàn)在4900Hz(98次諧波)處。根據(jù)式(14)可以得到電機Npr階振動模態(tài)的固有頻率為

(18)

根據(jù)式(18)可以得到樣機4階振動模態(tài)的固有頻率為4876.3Hz，4階電磁力98次諧波的頻率(4900Hz)與之接近，較小的電磁力就能引起較大的電磁振動噪聲。因此，對于樣機而言，4階電磁力的98次諧波就是需要抑制的對象。

利用式(17)可以得到圖10所示電磁振動噪聲頻譜的合成聲功率級為75.03dB；另外，通過對圖8所示的4階電磁力變化曲線作傅里葉分解，可以得到其98次諧波的幅值為239.27N/m2。

圖10 樣機的電磁振動噪聲頻譜

3 異步起動永磁同步電動機電磁振動的抑制

(19)

(20)

即能有效抑制電機電磁振動的定子齒寬為

(21)

式中，k=1,2,3,…。

分析表1可知，產(chǎn)生4階電磁力的98次諧波、與Gk1相關的來源包括：

綜上，對樣機電磁振動起主要作用的電磁力項滿足

(22)

由2.2節(jié)可知，對表2所示樣機的電磁振動起主要作用的是4階電磁力的98次諧波。將Npr=4、fpr/f=98代入式(22)，可得產(chǎn)生4階電磁力98次諧波的定子齒槽相對氣隙磁導函數(shù)諧波次數(shù)為k1=8，代入式(21)可得能有效抑制樣機電磁振動的定子齒寬為ts=11.25°(原定子齒寬為11.42°)，此時樣機帶額定負載轉矩穩(wěn)定運行，相應的4階電磁力產(chǎn)生的電磁振動噪聲頻譜如圖11所示。此時，樣機的合成聲功率級為73.37dB，相比原模型降低了1.66dB；同時，改變定子齒寬后，4階電磁力98次諧波的幅值為187.48N/(m2)，減小了21.65%。

圖11 樣機改變定子齒寬后的電磁振動噪聲頻譜

4 結 論

本文針對異步起動永磁同步電動機定轉子雙邊開槽、轉子鐵心內(nèi)置永磁體，導致其電磁力成分復雜、解析計算難度大這一關鍵難點問題，提出了一種新的電磁力解析分析方法，建立了不同階數(shù)、頻率的電磁力與電機定轉子齒槽參數(shù)之間的關系，并據(jù)此研究了通過優(yōu)化定子齒寬抑制該類電機負載運行時的電磁振動；以一臺1.5kW、4極異步起動永磁同步電動機為樣機，利用有限元法驗證了上述抑制措施的有效性，同時證明了本文提出的電磁力解析分析方法的有效性。