唐 旭，林旭梅，朱文杰

(青島理工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，山東 青島 266525)

0 引 言

電機(jī)的振動噪聲主要分為三類：電磁噪聲、機(jī)械噪聲、空氣動力噪聲，其中，電磁噪聲是電機(jī)振動噪聲的主要來源。電磁噪聲是由電磁振動引起的，而電磁振動則是由不斷變化的電磁力作用于定子鐵心所激發(fā)的。與傳統(tǒng)的電勵磁電機(jī)相比，永磁電機(jī)中永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密分布接近矩形，含有大量的諧波，這使得永磁電機(jī)的電磁振動通常比同規(guī)格的電勵磁電機(jī)嚴(yán)重得多。

文獻(xiàn)[1]基于氣隙磁密的計算推導(dǎo)了表面式永磁電機(jī)電磁力的解析表達(dá)式，文獻(xiàn)[2-3]利用電磁及結(jié)構(gòu)有限元法計算了表面式及普通內(nèi)置式等單邊開槽永磁電機(jī)的電磁振動噪聲，文獻(xiàn)[4-6]研究了通過定子輔助槽、偏心磁極、改變定子齒形狀等方法抑制表面式永磁電機(jī)的電磁振動，文獻(xiàn)[7]研究了通過在定子繞組中注入補(bǔ)償電流抑制永磁電機(jī)的電磁振動，文獻(xiàn)[8]研究通過軟件算法削弱永磁電機(jī)控制系統(tǒng)中由死區(qū)、電流采樣失真而產(chǎn)生的振動噪聲。

與表面式及普通內(nèi)置式等單邊開槽永磁電機(jī)相比，異步起動永磁同步電動機(jī)定轉(zhuǎn)子雙邊開槽，電機(jī)運行時，作用于定子鐵心的電磁力的分布更加復(fù)雜，難以直接采用單邊開槽永磁電機(jī)的電磁振動分析方法及抑制措施。文獻(xiàn)[9]利用有限元法計算了異步起動永磁同步電動機(jī)的電磁力分布，并進(jìn)行了模態(tài)分析，計算了電磁力作用下的振動幅值；文獻(xiàn)[10]則基于電機(jī)振動噪聲信號的提取、分析，進(jìn)行了異步起動永磁同步電動機(jī)的故障診斷?？梢钥闯?，目前針對異步起動永磁同步電動機(jī)電磁振動的研究尚不多見，并且尚未有文獻(xiàn)研究該類電機(jī)電磁振動的有效抑制措施。

本文提出了一種解析分析異步起動永磁同步電動機(jī)負(fù)載運行時電磁力的方法，該方法可以建立不同階數(shù)、頻率的電磁力與電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的明晰關(guān)系；在此基礎(chǔ)之上，本文研究了通過改變定子齒寬抑制異步起動永磁同步電動機(jī)的電磁振動，得到了相應(yīng)的定子齒寬確定方法。以一臺1.5kW、4極異步起動永磁同步電動機(jī)為例，利用有限元法驗證了上述電磁振動抑制措施的有效性。

1 異步起動永磁同步電動機(jī)電磁力的解析分析

本文研究的是采用串聯(lián)式磁路結(jié)構(gòu)的異步起動永磁同步電動機(jī)，其定轉(zhuǎn)子鐵心沖片結(jié)構(gòu)如圖1所示，采用其他磁路結(jié)構(gòu)的異步起動永磁同步電動機(jī)電磁振動的分析方法與之類似。

圖1 本文研究的異步起動永磁同步電動機(jī)定轉(zhuǎn)子沖片結(jié)構(gòu)

根據(jù)麥克斯韋張量法，作用于定子鐵心內(nèi)表面的徑向電磁力密度可以表示為

(1)

式中，θ為氣隙圓周角，μ0為空氣磁導(dǎo)率，Br(θ,t)為徑向氣隙磁密分布，Bt(θ,t)為切向氣隙磁密分布。為了便于計算，假設(shè)定轉(zhuǎn)子鐵心的磁導(dǎo)率無窮大；與徑向氣隙磁密相比，電機(jī)的切向氣隙磁密忽略不計。

電機(jī)的徑向氣隙磁密分布可以表示為

(2)

式中，F(xiàn)(θ,t)為定子繞組磁動勢Fs(θ,t)、轉(zhuǎn)子永磁體磁動勢FPM(θ,t)的合成磁動勢，δe為考慮定轉(zhuǎn)子鐵心雙邊開槽時的等效氣隙長度，λs(θ)、λr(θ,t)分別為定子齒槽、轉(zhuǎn)子齒槽對應(yīng)的相對氣隙磁導(dǎo)函數(shù)。

將式(2)代入式(1)可得

(3)

因此，在分別求得相應(yīng)的定子繞組與轉(zhuǎn)子永磁體磁動勢、定轉(zhuǎn)子齒槽對應(yīng)的相對氣隙磁導(dǎo)函數(shù)的傅里葉展開式之后，就可以得到電機(jī)徑向電磁力密度分布的解析表達(dá)式。

(1)永磁體磁動勢FPM(θ,t)的相關(guān)傅里葉展開式

t=0時刻，轉(zhuǎn)子內(nèi)置永磁體產(chǎn)生的空間磁動勢分布FPM(θ)如圖2所示。其中，θ=0的位置設(shè)置在某一指定永磁磁極的中心線上，p為電機(jī)的極對數(shù)，αp為永磁磁極的極弧系數(shù)，F(xiàn)為永磁體磁動勢的幅值。本文所提出的電磁力解析分析方法目的不在于電磁力的準(zhǔn)確計算，因此并未給出F的具體值。

圖2 FPM(θ)的分布

FPM(θ)的傅里葉展開式為

FPM(θ)=∑Fμ1cos(μ1pθ)

(4)

式中，μ1=1,3,5,…，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，對應(yīng)的FPM(θ,t)的傅里葉展開式為

FPM(θ,t)=∑Fμ1cos(μ1ωt-μ1pθ)

(5)

式中，ω為電機(jī)旋轉(zhuǎn)的電角速度。

圖的分布

(6)

式中，μ2=1,2,3,…。

(7)

(2)定子繞組磁動勢Fs(θ,t)的傅里葉展開式

不考慮t=0時刻定子A相繞組軸線與指定永磁磁極中心線之間的夾角，假設(shè)電機(jī)三相對稱電流按照正弦波規(guī)律變化，且t=0時刻定子A相繞組電流達(dá)到最大值時，三相合成的空間磁動勢基波及各次諧波分布可表示為

(8)

考慮t=0時刻A相繞組軸線與指定永磁磁極中心線之間的空間夾角φ時，F(xiàn)s(θ,t)可表示為

Fs(θ,t)=∑Fvcos(ωt-vpθ+vpφ)

(9)

式中，v=6m+1，m=…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…。

圖的分布

(10)

式中，k1=1,2,3,…。

圖的分布

(11)

式中，k2=1,2,3,…。

(12)

將式(5)、式(7)、式(9)、式(10)、式(12)代入式(3)，可以得到異步起動永磁同步電動機(jī)的電磁力解析表達(dá)式，按照產(chǎn)生電磁力的磁動勢來源可分為三類，進(jìn)一步整理可得電磁力的階數(shù)、頻率成分，如表1所示，其中，f為電源頻率。

2 異步起動永磁同步電動機(jī)的電磁振動響應(yīng)分析

2.1 電磁力的有限元計算分析

本文研究所采用的樣機(jī)是一臺1.5 kW、4極異步起動永磁同步電動機(jī)，其定轉(zhuǎn)子沖片如圖1所示，主要參數(shù)如表2所示。

表2 樣機(jī)的主要參數(shù)

利用有限元法計算得到的樣機(jī)帶額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定運行時，某一瞬間的徑向電磁力密度沿氣隙圓周的分布如圖6所示，其傅里葉分解結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?，樣機(jī)電磁力的最小階數(shù)為4，主要階數(shù)為4的整數(shù)倍。

圖6 樣機(jī)的徑向電磁力密度分布

圖7 樣機(jī)徑向電磁力密度分布的傅里葉分解結(jié)果

根據(jù)表1，可以得到電機(jī)電磁力的最小階數(shù)為GCD(2p,Q1)，主要階數(shù)為GCD(2p,Q1)的整數(shù)倍；對于樣機(jī)，可以計算其電磁力的最小階數(shù)為4，主要階數(shù)為4的整數(shù)倍，與有限元計算結(jié)果相吻合。

徑向電磁力引起的振動噪聲不僅與電磁力的幅值有關(guān)，還與電磁力的階數(shù)Npr有關(guān)，一般只考慮Npr≤4的電磁力；對于樣機(jī)，只需考慮4階電磁力。

樣機(jī)帶額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定運行時，利用有限元法計算得到的某一定子齒頂?shù)墓潭ㄎ恢锰?階電磁力的變化曲線，如圖8所示，對其作傅里葉分解，可以得到4階電磁力中不同頻率成分的幅值，如圖9所示；可以看出，4階電磁力的主要頻率成分包括[2,4,8,10,14,16,22,26,…]f。根據(jù)表1，可以計算樣機(jī)4階電磁力的主要諧波次數(shù)為6k-2、6k-4 (k=1,2,3,…)，與有限元計算結(jié)果相吻合。

圖8 定子齒頂處4階電磁力的變化曲線

圖9 4階電磁力變化曲線的傅里葉分解結(jié)果

從上述分析可以看出，利用本文提出的分析方法得到的異步起動永磁同步電動機(jī)徑向電磁力的解析表達(dá)式，可以準(zhǔn)確反映電磁力的主要階數(shù)及頻率成分，可用于進(jìn)一步研究電磁振動的抑制措施。

2.2 電磁振動噪聲的機(jī)械阻抗分析模型

根據(jù)文獻(xiàn)[4]中電磁振動噪聲的機(jī)械阻抗分析模型，當(dāng)幅值為Pr的Npr階電磁力作用于定子鐵心內(nèi)表面時，等效的集中力為

Pre=2πRi1l1Pr

(13)

式中，Ri1為定子鐵心的內(nèi)半徑，l1為定子鐵心的軸向長度。

該集中力作用于定子鐵心和機(jī)殼時，引起的振動位移為

(14)

式中，K1、K2分別為定子鐵心和機(jī)殼的剛度，m1、m2分別為定子鐵心和機(jī)殼的等效質(zhì)量，ωr為Npr階電磁力的角頻率。

產(chǎn)生的輻射聲功率為

(15)

式中，ρ0、c0分別為空氣的密度和聲波在空氣中的傳播速度，Sf為聲輻射模型的表面積。對應(yīng)的聲功率級為

(16)

不同頻率的噪聲產(chǎn)生的合成聲功率級為

(17)

根據(jù)有限元法計算得到的4階電磁力各次諧波的幅值，利用電磁振動噪聲的機(jī)械阻抗分析模型，可以計算樣機(jī)4階電磁力產(chǎn)生的電磁振動噪聲頻譜，如圖10所示。可以看出，幅值最大的聲功率級出現(xiàn)在4900Hz(98次諧波)處。根據(jù)式(14)可以得到電機(jī)Npr階振動模態(tài)的固有頻率為

(18)

根據(jù)式(18)可以得到樣機(jī)4階振動模態(tài)的固有頻率為4876.3Hz，4階電磁力98次諧波的頻率(4900Hz)與之接近，較小的電磁力就能引起較大的電磁振動噪聲。因此，對于樣機(jī)而言，4階電磁力的98次諧波就是需要抑制的對象。

利用式(17)可以得到圖10所示電磁振動噪聲頻譜的合成聲功率級為75.03dB；另外，通過對圖8所示的4階電磁力變化曲線作傅里葉分解，可以得到其98次諧波的幅值為239.27N/m2。

圖10 樣機(jī)的電磁振動噪聲頻譜

3 異步起動永磁同步電動機(jī)電磁振動的抑制

(19)

(20)

即能有效抑制電機(jī)電磁振動的定子齒寬為

(21)

式中，k=1,2,3,…。

分析表1可知，產(chǎn)生4階電磁力的98次諧波、與Gk1相關(guān)的來源包括：

綜上，對樣機(jī)電磁振動起主要作用的電磁力項滿足

(22)

由2.2節(jié)可知，對表2所示樣機(jī)的電磁振動起主要作用的是4階電磁力的98次諧波。將Npr=4、fpr/f=98代入式(22)，可得產(chǎn)生4階電磁力98次諧波的定子齒槽相對氣隙磁導(dǎo)函數(shù)諧波次數(shù)為k1=8，代入式(21)可得能有效抑制樣機(jī)電磁振動的定子齒寬為ts=11.25°(原定子齒寬為11.42°)，此時樣機(jī)帶額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定運行，相應(yīng)的4階電磁力產(chǎn)生的電磁振動噪聲頻譜如圖11所示。此時，樣機(jī)的合成聲功率級為73.37dB，相比原模型降低了1.66dB；同時，改變定子齒寬后，4階電磁力98次諧波的幅值為187.48N/(m2)，減小了21.65%。

圖11 樣機(jī)改變定子齒寬后的電磁振動噪聲頻譜

4 結(jié) 論

本文針對異步起動永磁同步電動機(jī)定轉(zhuǎn)子雙邊開槽、轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)置永磁體，導(dǎo)致其電磁力成分復(fù)雜、解析計算難度大這一關(guān)鍵難點問題，提出了一種新的電磁力解析分析方法，建立了不同階數(shù)、頻率的電磁力與電機(jī)定轉(zhuǎn)子齒槽參數(shù)之間的關(guān)系，并據(jù)此研究了通過優(yōu)化定子齒寬抑制該類電機(jī)負(fù)載運行時的電磁振動；以一臺1.5kW、4極異步起動永磁同步電動機(jī)為樣機(jī)，利用有限元法驗證了上述抑制措施的有效性，同時證明了本文提出的電磁力解析分析方法的有效性。