程 亮，李 寧，鄭守國，王 青

(浙江大學(xué) 浙江省先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)研究實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310027)

0 引言

碳纖維復(fù)合材料因其具備比重小、比強(qiáng)度高和比模量大等優(yōu)異特點(diǎn)而被大量應(yīng)用于航空航天等領(lǐng)域[1]。以空客為例，飛機(jī)結(jié)構(gòu)中復(fù)合材料質(zhì)量分?jǐn)?shù)從A310-300的5%，上升到A380的25%，再到A400M的35%，甚至在A350中高達(dá)52%，且碳纖維復(fù)合材料的應(yīng)用場景由最初的次承力結(jié)構(gòu)逐漸變成主承力結(jié)構(gòu)[2]，對復(fù)合材料構(gòu)件的制造要求越來越高，而自動鋪絲技術(shù)作為生產(chǎn)復(fù)雜型面復(fù)合材料構(gòu)件的關(guān)鍵技術(shù)，受到國內(nèi)外的廣泛關(guān)注[3-4]，其中，當(dāng)鋪絲機(jī)床在連續(xù)短線段軌跡上運(yùn)動時，會在拐點(diǎn)處發(fā)生切向和曲率變化不連續(xù)的問題，極大地影響機(jī)床的控制精度和鋪放效率[5]，這早已引起國內(nèi)外學(xué)者和工業(yè)界廠商的重視。

為實(shí)現(xiàn)拐點(diǎn)光順過渡，許多研究學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究，采用不同的曲線(圓弧、Bézier曲線、B樣條曲線等)對短線段路徑進(jìn)行光順。吳文江等[6]根據(jù)擬合誤差將連續(xù)短線段區(qū)域的控制點(diǎn)轉(zhuǎn)化為二次Bézier曲線，并識別出圓弧段從而進(jìn)行圓弧插補(bǔ)，但該算法存在曲率不連續(xù)的情況；為保證加工機(jī)床更加平穩(wěn)和連續(xù)地運(yùn)動，Sencer等[7]提出了在轉(zhuǎn)角誤差的控制下使用單個五次Bézier曲線確保曲率連續(xù)的幾何角平滑算法，Zhang等[8]在加工路徑上采用7個控制點(diǎn)控制的五次B樣條曲線保證路徑拐角光順過渡,但是在控制機(jī)床末端執(zhí)行器運(yùn)動過程中，不僅要保證其滿足位置路徑平滑過渡，還要保證矢量方向平滑過渡，而上述算法中均未描述如何控制末端執(zhí)行器矢量方向平滑過渡；Bi等[9]提出三次Bézier曲線分別用于平滑五軸機(jī)床的位置路徑和路徑方向，Zhao等[10]提出雙四次B樣條曲線近似插補(bǔ)方法，為五軸數(shù)控機(jī)床生成平滑的刀尖位置路徑和方向路徑，但是對于五軸以上的鋪絲機(jī)來說，鋪絲機(jī)頭的控制包括位置控制和兩個方向控制，文獻(xiàn)[9-10]中的算法均不能完成指定的平滑要求。

本文針對七軸龍門式自動鋪絲機(jī)的拐點(diǎn)過渡方法進(jìn)行研究，提出一種基于三次Bernstein-Bézier曲線的插補(bǔ)算法，該算法在相鄰線段拐點(diǎn)處采用三次Bernstein-Bézier曲線對鋪絲頭位置和矢量方向進(jìn)行局部過渡，并在柔性加減速控制方法的基礎(chǔ)上對“直線段+過渡曲線段”的鋪放路徑進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，保證七軸自動鋪絲機(jī)在路徑控制點(diǎn)控制的目標(biāo)路徑上平穩(wěn)連續(xù)運(yùn)動。

1 基于誤差約束的過渡曲線模型

1.1 構(gòu)造一段三次Bernstein-Bézier曲線

通常給定4個頂點(diǎn)Qi(i=0,1,2,3)，可以定義一段三次Bernstein-Bézier曲線Q(u)[11]：

Q(u)=(1-u)3Q0+3(1-u)2uQ1+

3(1-u)u2Q2+u3Q3,u∈[0,1]。

(1)

由于鋪絲機(jī)的末端執(zhí)行器為柔性壓輥，軌跡誤差相對于剛性加工機(jī)床要求低，為了簡化計算并提高曲線的可操作性，調(diào)整控制點(diǎn)，使得Q2=Q1，這樣可以通過3個頂點(diǎn)控制一段三次過渡曲線，如圖1所示。改進(jìn)后的三次Bernstein-Bézier過渡曲線參數(shù)方程為：

Q(u)=(1-u)3Q0+3(1-u)uQ1+

u3Q2,u∈[0,1]。

(2)

式中Q0、Q1、Q2為該三次曲線的3個控制頂點(diǎn)。

1.2 曲率優(yōu)化

過渡曲線的作用是保證相鄰直線段切向連續(xù)、曲率連續(xù)，因此過渡曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)的切向方向應(yīng)分別與兩直線段方向相同，且起點(diǎn)和終點(diǎn)的曲率為0，就能夠保證鋪絲機(jī)從直線段到過渡曲線段的運(yùn)動過程中，速度與加速度連續(xù)。

為求出過渡曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)的切線方向，對式(2)進(jìn)行求導(dǎo)，得到該過渡曲線的導(dǎo)函數(shù)為：

Q′(u)=-3(1-u)2Q0+3(1-2u)

Q1+3u2Q2,u∈[0,1]。

(3)

Q(u)在Q0、Q1處的導(dǎo)數(shù)為：Q′(0)=3(Q1-Q0),Q′(1)=3(Q2-Q1)，為了保證該過渡曲線分別與需要過渡的兩相鄰直線段相切，調(diào)整控制點(diǎn)，Q1=P2，即令拐點(diǎn)為該過渡曲線控制頂點(diǎn)，就能夠保證鋪絲機(jī)從直線段運(yùn)動到過渡曲線段時切向變化連續(xù)。

根據(jù)曲線曲率定義，三次Bernstein-Bézier過渡曲線上對應(yīng)的曲率

(4)

對式(3)進(jìn)行求導(dǎo)，得到該過渡曲線的二次導(dǎo)函數(shù)：

Q″(u)=6(1-u)Q0-6Q1+6uQ2,u∈[0,1]。

(5)

1.3 確定曲線控制頂點(diǎn)的位置

1.2節(jié)根據(jù)切向變化連續(xù)的要求，調(diào)整控制點(diǎn)Q1=P2，而Q0和Q2控制過渡曲線與相鄰直線段之間的偏差大小，因此它們的位置與軌跡誤差εmax有關(guān)。

由過渡曲線對稱性和凸包性可知，Q(0.5)與拐點(diǎn)P2/Q1之間的距離為過渡曲線與目標(biāo)軌跡產(chǎn)生的最大誤差，因此各控制頂點(diǎn)的計算過程如下：

(2)因?yàn)閨Q1Q0.5|=εmax，所以|Q1O|=4εmax。

(4)為了提高路徑插補(bǔ)算法的協(xié)調(diào)性和穩(wěn)定性，將過渡曲線的控制頂點(diǎn)近似成靠近拐點(diǎn)一側(cè)的插補(bǔ)點(diǎn)。

2 柔性加減速控制方法分析

2.1 多種加減速控制方法對比

在對“直線段+過渡曲線段”鋪放路徑進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算之前，應(yīng)根據(jù)機(jī)床約束以及過渡曲線限制速度等條件建立合適的加減速控制方法。

數(shù)控機(jī)床常用的加減速控制方法主要有直線加減速控制方法、S曲線加減速控制方法和多項(xiàng)式加減速控制方法[12]，為鋪絲機(jī)選擇合適的加減速控制方法，需要考慮加速過渡時間、柔性、計算量等因素。

由于五次以上的加減速控制方法的計算階次比較高，計算量非常大，因此主要就五次及五次以下的加減速控制方法進(jìn)行對比分析。

除了加速過渡時間外，還需要考慮分段數(shù)、柔性、計算量等因素，具體對比情況如表1所示。

表1 加減速控制方法對比

經(jīng)過綜合對比分析，決定采用三次多項(xiàng)式加減速控制方法作為七軸龍門式自動鋪絲機(jī)的速度控制方法，并采用等效加速度的方法簡化其計算量。

2.2 基于等效加速度的三次多項(xiàng)式加減速控制方法

三次多項(xiàng)式加減速控制方法主要包括加速段、勻速段、減速段3部分，如圖4所示，三次多項(xiàng)式加減速的分段數(shù)量少，但是階次較高，為了降低計算難度，采用等效加速度簡化三次多項(xiàng)式加減速控制方法的計算。

在三次多項(xiàng)式加減速控制方法中，設(shè)Ti(i=1,2,3)是多項(xiàng)式加減速控制方法中的各個時間段，即加速段0～T1，勻速段T1～T2，減速段T2～T3。

三次多項(xiàng)式加減速控制方法的速度函數(shù)：

V(t)=

(6)

利用積分方法計算出三次多項(xiàng)式加減速控制方法的位移函數(shù)：

S(t)=

(7)

3 基于過渡曲線的插補(bǔ)算法分析

3.1 七軸鋪絲機(jī)床運(yùn)動學(xué)分析

在七軸鋪絲機(jī)床插補(bǔ)運(yùn)算過程中，需要對各軸變量和鋪絲頭位姿進(jìn)行轉(zhuǎn)換，因此根據(jù)七軸龍門式鋪絲機(jī)的運(yùn)動學(xué)模型[13]，計算出位姿變換矩陣。

七軸龍門式鋪絲機(jī)床屬于七自由度串聯(lián)型機(jī)床，由3個移動軸(X、Y、Z)、4個旋轉(zhuǎn)軸(C1、B、A、C2)以及鋪絲頭組成。本文采用D-H(Denavit-Hartenberg)法[14]建立七軸鋪絲機(jī)的位姿變換矩陣，但是D-H法有一個比較大的缺點(diǎn)：機(jī)床關(guān)節(jié)越多，需要建立的桿件坐標(biāo)系就越多，位姿矩陣的計算就越復(fù)雜，而七軸龍門式鋪絲機(jī)結(jié)構(gòu)關(guān)節(jié)區(qū)域分明，移動軸和旋轉(zhuǎn)軸可以分別進(jìn)行建系，在一個直角坐標(biāo)系中表示3個移動軸的運(yùn)動變量，利用D-H法建立旋轉(zhuǎn)軸的桿件坐標(biāo)系，如圖5所示，旋轉(zhuǎn)軸桿件坐標(biāo)系原點(diǎn)位于不同的位置，它們之間存在偏移參數(shù)，這樣有利于修正裝配制造偏差，根據(jù)D-H參數(shù)表計算出相鄰坐標(biāo)系之間的變換矩陣，最后按照運(yùn)動鏈順序相乘計算出鋪絲機(jī)位姿變換矩陣T。

七軸龍門式鋪絲機(jī)的位姿信息包括位置矢量P，切向矢量t，接近矢量a(垂直于鋪放表面)，法向矢量n(垂直于切向矢量和接近矢量所在平面)，各關(guān)節(jié)變量為dx,dy,dz,θ4,θ5,θ6,θ7，已知鋪絲機(jī)的D-H參數(shù)表(如表2)，表中：d5、d6、d7、a4、a5、a6為常量。

計算出的位姿變換矩陣如式(8)：

(8)

其中，利用位姿信息求各關(guān)節(jié)變量，即進(jìn)行運(yùn)動學(xué)反向求解時，有無窮多解，解決方法是：暫且將一個旋轉(zhuǎn)軸變量看作常量，利用分離變量(矩陣求逆)的方法，計算出用該常量軸和其他關(guān)節(jié)參數(shù)表示的其他關(guān)節(jié)變量，然后根據(jù)各軸約束條件，按照最小位移法求出該常量軸中的最優(yōu)解，最后求出其他關(guān)節(jié)變量。

表2 鋪絲機(jī)的D-H參數(shù)

3.2 過渡曲線插補(bǔ)算法

七軸龍門式鋪絲機(jī)床中存在3個移動軸和4個旋轉(zhuǎn)軸，通過七軸鋪絲機(jī)的運(yùn)動學(xué)分析，其末端執(zhí)行器的位置是由移動軸和旋轉(zhuǎn)軸同時控制的，方向主要由旋轉(zhuǎn)軸控制。過渡曲線插補(bǔ)方法需要同時對末端執(zhí)行器的方向和位置進(jìn)行插補(bǔ)，插補(bǔ)計算過程如圖6所示，具體步驟如下：

(1)已知路徑控制點(diǎn)的位姿信息(位置矢量和方向矢量)，插補(bǔ)周期τ，加減速控制曲線，為保證加減速各階段插補(bǔ)次數(shù)為整數(shù)，修正各階段時間、加速度、位移量，并根據(jù)修正后的加速度曲線計算出對應(yīng)的插補(bǔ)長度:

L=

(9)

其中：L為該路徑段長度；NA、NC、ND為加工路徑的加速段、勻速段、減速段的插補(bǔ)次數(shù)；A、D為加減速控制曲線修正后的等效加速度,為向上取整。

對應(yīng)的插補(bǔ)長度為：

Loi=Voiτ。

(10)

式中：Vi-1，Vi，Voi，Loi分別為第i插補(bǔ)段的開始速度、結(jié)束速度、平均速度和插補(bǔ)長度。

(2)直線段插補(bǔ)過程中，根據(jù)路徑分配比確定插補(bǔ)點(diǎn)的位姿信息：

noi=cross(toi，aoi)。

(11)

式中：P1、P2為相鄰的路徑控制點(diǎn)；Poi、aoi、toi、noi為該路徑段中插補(bǔ)點(diǎn)的位姿信息；cross是求兩個向量的叉積。

(3)過渡曲線段的插補(bǔ)過程中，根據(jù)軌跡誤差εmax大小，路徑控制點(diǎn)位置矢量Pi(i=1,2,3)，求出位置過渡曲線的3個控制頂點(diǎn)Q0、Q1、Q2，其中過渡曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)近似成相鄰線段上的插補(bǔ)點(diǎn)(靠近拐點(diǎn))，確定位置過渡曲線參數(shù)方程為：

P(u)=(1-u)3Q0+3(1-u)uQ1+

u3Q2，u∈[0,1]。

(12)

(4)根據(jù)速度曲線計算出過渡曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)的速度Vg1，Vg2以及總的過渡時間Tg，推導(dǎo)出過渡曲線段的長度Sg以及各插補(bǔ)段的長度Ssi：

Sg=Sk+S2k+…+S1,

(13)

其中：k為過渡曲線階段選取的采樣時間，且k≤τ，采用小線段逼近的方法求過渡曲線對的長度；Vi為加減速控制的速度，Li為過渡曲線階段速度計算的插補(bǔ)段長度，Lg為過渡區(qū)域內(nèi)的直線段路徑長度；Ssi是將速度規(guī)劃中的位移等比例換算成過渡曲線中的位移。

(5)根據(jù)修正后插補(bǔ)段的長度Ssi、過渡曲線函數(shù)方程，計算出下一個過渡曲線段插補(bǔ)點(diǎn)位置坐標(biāo)。

(6)根據(jù)過渡起點(diǎn)、過渡終點(diǎn)和拐點(diǎn)信息推導(dǎo)出接近矢量a的過渡曲線方程，并按照插補(bǔ)段長度確定過渡階段插補(bǔ)點(diǎn)的接近矢量。同理，計算出過渡階段的切向矢量t的過渡曲線方程，進(jìn)而確定插補(bǔ)點(diǎn)處的切向矢量，插補(bǔ)點(diǎn)處的法向矢量n根據(jù)該點(diǎn)確定的接近矢量和切向矢量的叉積計算得出:

a(u)=(1-u)3R0+3(1-u)uR1+u3R2,

u∈[0,1],

t(u)=(1-u)3O0+3(1-u)uO1+u3O2,

u∈[0,1]}。

(14)

式中R0,R1,R2，O0,O1,O2分別為位置坐標(biāo)Q0,Q1,Q2對應(yīng)的接近矢量以及切向矢量。

(7)根據(jù)過渡階段插補(bǔ)點(diǎn)的位姿信息，通過七軸龍門式鋪絲機(jī)床的運(yùn)動學(xué)矩陣計算出旋轉(zhuǎn)軸和移動軸的變化量。

(8)根據(jù)各軸在插補(bǔ)周期內(nèi)的變化量確定各軸的速度曲線，用于觀察各軸速度是否在預(yù)期計算范圍內(nèi)，檢驗(yàn)過渡曲線插補(bǔ)算法是否可行，然后進(jìn)行循環(huán)，最后機(jī)床各軸同時運(yùn)動完成路徑的鋪放。

過渡曲線插補(bǔ)方法采用改進(jìn)的三次Bernstein-Bézier曲線作為拐點(diǎn)過渡曲線，能夠保證軌跡切向和曲率連續(xù)，以及速度和加速度連續(xù)；通過三次曲線的參數(shù)方程來確定過渡階段插補(bǔ)點(diǎn)的位姿信息，具有曲線階次較低、計算簡單等優(yōu)勢。

3.3 連續(xù)短線段插補(bǔ)過程

當(dāng)七軸龍門式鋪絲機(jī)在連續(xù)短線段的鋪放路徑上運(yùn)動時，除了對拐點(diǎn)軌跡進(jìn)行光順外，還需要考慮不同插補(bǔ)運(yùn)算階段速度協(xié)調(diào)的問題，本文提出基于明顯、平穩(wěn)的位置點(diǎn)或速度點(diǎn)作為前后兩插補(bǔ)運(yùn)算階段的協(xié)調(diào)點(diǎn)，保證插補(bǔ)運(yùn)算連續(xù)平穩(wěn)進(jìn)行。

協(xié)調(diào)點(diǎn)選擇方法思路如下：當(dāng)下一個拐點(diǎn)過渡范圍起點(diǎn)在減速段范圍內(nèi)時，以勻速段中間點(diǎn)或者速度最大點(diǎn)(無勻速段)為協(xié)調(diào)點(diǎn)，否則以下一個拐點(diǎn)過渡范圍起點(diǎn)為協(xié)調(diào)點(diǎn)。

連續(xù)短線段插補(bǔ)運(yùn)算過程如下：

(1)開始階段，在插補(bǔ)運(yùn)算框內(nèi)，獲取開始兩個拐點(diǎn)相鄰的4個控制點(diǎn)(包括兩個拐點(diǎn))的位姿信息，根據(jù)過渡曲線插補(bǔ)方法對前兩段進(jìn)行插補(bǔ)，插補(bǔ)到協(xié)調(diào)點(diǎn)處，并記錄該協(xié)調(diào)點(diǎn)的位姿及其插補(bǔ)次數(shù)、速度信息，如圖7a所示。

(2)中間階段，從第2個拐點(diǎn)開始，插補(bǔ)運(yùn)算框每次獲取拐點(diǎn)后3個控制點(diǎn)(包括拐點(diǎn))的位姿信息，從協(xié)調(diào)點(diǎn)開始進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，一直插補(bǔ)到下一個協(xié)調(diào)點(diǎn)處，如圖7b所示。

(3)最后階段，在最后一個拐點(diǎn)處，插補(bǔ)運(yùn)算框獲取該拐點(diǎn)后的兩個控制點(diǎn)信息(包括拐點(diǎn))，從協(xié)調(diào)點(diǎn)開始進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，一直插補(bǔ)到鋪放路徑結(jié)束，如圖7c所示。

利用三次加減速控制方法中的勻速段中間點(diǎn)、最大速度點(diǎn)(無勻速段)以及拐點(diǎn)過渡插補(bǔ)算法中的過渡起點(diǎn)等比較特殊的位置作為協(xié)調(diào)點(diǎn)的選擇，其優(yōu)勢為：①協(xié)調(diào)簡單、計算方便，勻速段的規(guī)劃是在加速段和減速段之后確定的，能夠消除一些計算誤差，且勻速段的速度基本上為指令鋪放速度；②平穩(wěn)性高，最高速度以及過渡范圍的起點(diǎn)作為協(xié)調(diào)點(diǎn)時，主要是由路徑控制點(diǎn)決定的，受影響的因素少。

4 算法仿真分析

為了分析基于三次Bernstein-Bézier曲線插補(bǔ)算法的可行性，利用MATLAB軟件分別編寫基于等效加速度的三次多項(xiàng)式加減速控制算法、插補(bǔ)運(yùn)算算法、插補(bǔ)循環(huán)算法，并進(jìn)行空間曲線路徑的仿真運(yùn)算。

已知指令鋪放速度、插補(bǔ)周期、系統(tǒng)最大加速度、路徑控制點(diǎn)信息等約束條件，當(dāng)鋪絲機(jī)在由連續(xù)短線段組成的鋪放路徑上運(yùn)動時，為了解拐點(diǎn)處存在的速度不連續(xù)問題，首先通過MATLAB軟件對相鄰直線路徑進(jìn)行仿真，相鄰直線路徑控制點(diǎn)信息如表3所示，得到拐點(diǎn)進(jìn)行處理之前的各軸速度圖像，如圖8所示。其中，七軸龍門式鋪絲機(jī)床是通過優(yōu)化其中一個軸而對其他軸進(jìn)行控制。本文是對C2軸進(jìn)行優(yōu)化的，因此在研究各軸速度時，只對其余6個軸的速度進(jìn)行計算。

表3 路徑信息

可以看出，在相鄰線段拐點(diǎn)處，由于線段方向不同，各軸的直線分配比不同，導(dǎo)致各軸速度在拐點(diǎn)處產(chǎn)生間斷跳躍，造成機(jī)床產(chǎn)生超程、振蕩等問題，降低了機(jī)床的加工性能。

曲線形路徑是七軸鋪絲機(jī)中常見的鋪放路徑，或者是鋪放路徑的組成部分，因此以曲線形路徑為例，進(jìn)行連續(xù)短線段插補(bǔ)過程的仿真計算分析。利用浙江大學(xué)邢紀(jì)鵬[15]優(yōu)化后的目標(biāo)路徑進(jìn)行插補(bǔ)研究，該路徑由10個控制點(diǎn)控制，路徑控制點(diǎn)信息如表4所示，路徑控制點(diǎn)信息包括位置坐標(biāo)、接近矢量、切向矢量、法向矢量，各控制點(diǎn)之間采用連續(xù)短線段的軌跡描述方式，如圖9所示。

表4 曲線形路徑控制點(diǎn)

通過MATLAB仿真計算出過渡曲線插補(bǔ)算法在曲線形路徑上的運(yùn)動速度和加速度情況，如圖10和圖11所示，過渡曲線插補(bǔ)算法是在柔性加減速控制方法的基礎(chǔ)上，對“直線段+過渡曲線段”鋪放路徑進(jìn)行插補(bǔ)，并通過標(biāo)注協(xié)調(diào)點(diǎn)的方法保證各插補(bǔ)運(yùn)算段之間速度和加速度連續(xù)。仿真結(jié)果表明，基于三次Bernstein-Bézier曲線過渡的連續(xù)短線段插補(bǔ)算法能夠很好地完成曲線形路徑鋪放。

在插補(bǔ)方法中，采用改進(jìn)的三次Bernstein-Bézier曲線進(jìn)行過渡，通過速度和加速度圖像可以看出，該方法能夠保證機(jī)床平滑的運(yùn)動，與其他方法相比，本身也具有一定的優(yōu)勢，如表5所示。

表5 三種插補(bǔ)過渡方法比較

其中，點(diǎn)到點(diǎn)插補(bǔ)方法是將機(jī)床在拐點(diǎn)處的速度設(shè)為零，從一個控制點(diǎn)運(yùn)動到另一個控制點(diǎn)，機(jī)床頻繁起停，對機(jī)床本身具有相當(dāng)大的損害，且效率大大降低；插補(bǔ)前加減速(Acc/Dec before Interpolation, ADBI)和插補(bǔ)后加減速(Acc/Dec after Interpolation, ADAI)方法是通過保證各軸速度連續(xù)的方法保證拐點(diǎn)光順過渡，但最后的過渡路徑形狀不固定，且在三維空間內(nèi)波動；本文提出的方法，相對運(yùn)行時間較短，且最后的過渡路徑固定在相鄰線段間的平面上，具有一定的實(shí)用價值。

5 結(jié)束語

根據(jù)加速時間、計算量、柔性等方面綜合分析多種加減速控制方法，確定基于等效加速度的三次多項(xiàng)式加減速作為七軸龍門式鋪絲機(jī)的速度控制方法。三次多項(xiàng)式加減速控制方法具有較高的柔性，且可以利用等效加速度簡化計算，能夠保證七軸鋪絲機(jī)以較好的性能達(dá)到指令鋪放速度，從而提高加工效率。

改進(jìn)三次Bernstein-Bézier曲線，僅通過3個控制頂點(diǎn)定義一段曲線，利用曲線性質(zhì)和軌跡誤差計算出曲線控制頂點(diǎn)的位置，該曲線能夠保證相鄰直線段切向和曲率連續(xù)過渡；提出基于改進(jìn)的三次Bernstein-Bézier曲線插補(bǔ)算法，首先分別利用三次Bernstein-Bézier曲線對位置向量、姿態(tài)向量進(jìn)行過渡；然后在柔性加減速控制方法的基礎(chǔ)上，對“直線段+過渡曲線段”鋪放路徑進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算；最后在連續(xù)插補(bǔ)過程中，提出采用標(biāo)注協(xié)調(diào)點(diǎn)的方法保證前后段速度連續(xù)，經(jīng)過拐點(diǎn)光順、速度協(xié)調(diào)之后，機(jī)床能夠平穩(wěn)準(zhǔn)確地完成路徑鋪放。

本文的研究工作主要基于理論分析、算法設(shè)計和仿真計算，今后的研究將考慮實(shí)際鋪放過程中出現(xiàn)的多種情況，以期實(shí)現(xiàn)更加完備的運(yùn)動控制方法。