韓 旺，楊麗民

(1.招商局公路網(wǎng)絡(luò)科技控股股份有限公司，天津 300000；2.北京城建北方集團(tuán)有限公司，北京 100000)

1 引 言

PC梁可充分利用混凝土的抗壓特性以及預(yù)應(yīng)力的抗拉特性，從而有效地提升橋梁的跨越能力及承載能力。而且充分發(fā)揮混凝土材料地性能和橋梁預(yù)應(yīng)力的作用的充分發(fā)揮，既有利于減輕橋梁自重，又可以節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境。但在實(shí)際的受力計(jì)算中，PC梁受力狀態(tài)的調(diào)試較為繁瑣，本文試從材料得到合理利用角度出發(fā)，探究此時(shí)PC梁的受力情況，以期為PC亮地彎矩控制、簡(jiǎn)化計(jì)算提供一些參考。

2 材料得到合理利用時(shí)的等截面PC梁的受力狀態(tài)探究

2.1 相關(guān)假設(shè)條件

本文采用應(yīng)力平衡法，對(duì)材料得到充分利用時(shí)的PC梁狀態(tài)進(jìn)行推導(dǎo)。假設(shè)材料得到充分利用的狀態(tài)，為極限承載力作用下PC梁的預(yù)應(yīng)力筋和截面上下緣混凝土的受力達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度；假設(shè)此時(shí)的額荷載作用下梁截面滿(mǎn)足平截面假定。

2.2 符號(hào)說(shuō)明

A為PC梁截面面積；ftd、fcd分別為、抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值、混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；yt、yb分別為梁截面形心到截面上緣、截面下緣的距離，取數(shù)值，h為主梁截面高度，h=yb+yb;et、eb分別為底板預(yù)應(yīng)力束的偏心距；Apt、Apb分別為PC梁頂板、底板預(yù)應(yīng)力束的面積，Ap為梁截面預(yù)應(yīng)力束的面積，Ap=Apt+Apb;Md為恒載(不包括預(yù)應(yīng)力)作用下的主梁彎矩，以主梁下緣受拉為正；MQ、Mp分別為活載、預(yù)應(yīng)力作用下的主梁彎矩，以主梁下緣受拉為正；M為主梁截面彎矩，M=Md+Mp+MQ;ρ為截面預(yù)應(yīng)力鋼筋的配筋率；M0、ρ0為主梁截面上下緣同時(shí)達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度時(shí)的主梁彎矩、配筋率；fpd為預(yù)應(yīng)力鋼束抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

2.3 理論推導(dǎo)

(1)PC梁上緣受壓、下緣受拉時(shí)的截面應(yīng)力條件

上緣：

(1)

下緣：

(2)

令Mp=Aptfpdet-Apbfpdeb

(3)

M=Md+Mp+MQ

(4)

將公式(4)代入公式(1)和(2)

(5)

(6)

(7)

由公式(5)、(6)、(7)可得

(8)

(9)

則M=min(M1,M2)；當(dāng)調(diào)整ρ值使其滿(mǎn)足M1=M2時(shí)，主梁的上下緣混凝土受力、預(yù)應(yīng)力束受力同時(shí)達(dá)到強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，令此時(shí)的M1=M2=M0；由公式(8)、(9)可知，當(dāng)調(diào)整ρ值時(shí)，M1、M2中至少有一個(gè)值小于M0，則有M≤M0，故當(dāng)M1=M2時(shí)，M取得M0，且M0為材料得到合理利用時(shí)，PC梁截面所能承受的設(shè)計(jì)彎矩的最大值，此時(shí)記M0為截面彎矩設(shè)計(jì)限值。由公式(8)和(9)可求得此時(shí)的預(yù)應(yīng)力的配筋率ρ0

(10)

將公式(10)代入(8)，可得M最大值

(11)

由公式(10)和(11)可知，對(duì)于主梁受力為截面上緣受壓、截面下緣受拉的情形，當(dāng)主梁截面上下緣受力、預(yù)應(yīng)力束受力同時(shí)達(dá)到強(qiáng)度設(shè)計(jì)值時(shí)，其截面的預(yù)應(yīng)力配筋率ρ0和截面形心處的彎矩值M0均為定值，并可由PC梁截面的形式和混凝土的拉壓強(qiáng)度唯一確定。

(2)PC梁上緣受拉、下緣受壓時(shí)的截面應(yīng)力條件

結(jié)合公式(5)和(6)可得

(12)

(13)

由公式(12)和(13)可得

(14)

(15)

則M=min(M3,M4)，當(dāng)M3=M4時(shí)，即主梁截面上緣、下緣受力同時(shí)達(dá)到強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，此時(shí)M取最小負(fù)彎矩，由公式(14)和(15)可求得此時(shí)的預(yù)應(yīng)力的配筋率

(16)

將公式(16)代入(14)，可得

(17)

2.4 裂縫控制

裂縫控制等級(jí)中的一級(jí)、二級(jí)是以構(gòu)件受拉邊緣的混凝土應(yīng)力的大小作為控制條件，與公式(6)和(12)類(lèi)似，因此，上述推論公式改變主梁截面受拉一側(cè)設(shè)計(jì)拉應(yīng)力的大小及荷載組合情況，可用于裂縫等級(jí)控制的相關(guān)計(jì)算，或者在計(jì)算中考慮裂縫控制等因素，具體推導(dǎo)在此不再詳述。

3 材料得到合理利用時(shí)的變截面PC梁的受力狀態(tài)探究

結(jié)合公式(1)和(2)，變截面PC梁上緣受壓、下緣受拉時(shí)的截面應(yīng)力條件

(18)

(19)

式中α—主梁截面底板預(yù)應(yīng)力束與水平線夾角

(20)

同理可得，

(21)

(22)

變截面PC梁上緣受拉、下緣受壓

(23)

(24)

4 應(yīng) 用

由于Mp、et、eb、ρ的取值與截面形式相關(guān)，而主梁的恒載主要為主梁自重，在很大程度上依賴(lài)于截面的形式，因此，在某種程度上二者有一定的關(guān)聯(lián)性，二者之間近似存在折算系數(shù)φ1，使得Mp=φ1Md，且φ1為負(fù)，即|Md+MQ|≥|M|；對(duì)于活載，是以均布荷載和集中荷載的形式來(lái)布載，與主梁恒載的布載在某種程度上具有一定的相似性，因此二者之間近似存在折算系數(shù)φQ，使得MQ=φQMd。

由公式(3)、(4)和(11)結(jié)合實(shí)際工程案例中的截面特性、預(yù)應(yīng)力布束情況及活載，可求得恒載彎矩的最大值，也可根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，將預(yù)應(yīng)力和活載產(chǎn)生的彎矩折算成恒載彎矩，即Mp=φ1Md，MQ=φQMd，則公式(11)可變?yōu)?/p>

(25)

與(1)相似，將預(yù)應(yīng)力和活載產(chǎn)生的彎矩折算成恒載彎矩，即M2=φ1Md，MQ=φQMd，則公式(17)可變?yōu)?/p>

(26)

根據(jù)公式(25)和(26)，可初步確定等截面或變截面的截面尺寸，然后再進(jìn)一步分析計(jì)算。

5 結(jié) 論

(1)在極限承載力作用下，材料得到合理利用時(shí)的PC等截面梁的截面最大彎矩，只與截面尺寸和混凝土抗拉壓設(shè)計(jì)值有關(guān)，與桿件受力狀況無(wú)關(guān)，且值唯一確定；此時(shí)的預(yù)應(yīng)力配筋率，只與截面尺寸、混凝土抗拉壓設(shè)計(jì)值、預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)值有關(guān)，且值唯一確定；

(2)在極限承載力作用下，材料得到合理利用時(shí)的PC變截面梁的截面最大彎矩，只與截面尺寸和混凝土抗拉壓設(shè)計(jì)值有關(guān)，與桿件受力狀況無(wú)關(guān)，值唯一確定，且隨截面位置呈函數(shù)變化。