黃高爽 王慶民 黃桂平 劉 輝

（1.華北水利水電大學，河南鄭州450046；2.北京建筑大學，北京102616；3.鄭州辰維科技股份有限公司，河南鄭州450001 ）

1 引 言

工業(yè)攝影測量的目的是對物體在設計、制造、檢測、安裝、放樣、運行階段的幾何形狀尺寸與運動狀態(tài)進行測量［1，2］，被廣泛運用于軍事科技、國防等國家工業(yè)，包括飛機制造、導彈設計與檢測、衛(wèi)星天線型面測量及航天飛船的交會對接等，在現代精密制造工業(yè)中發(fā)揮著重要作用。在工業(yè)攝影測量精度的影響因素研究方面，影響精度的因素主要有像中心坐標定位精度的好壞、重復像片數目及相鄰像片的重疊度，被測物體大小尺寸、物方點之間的交會角及攝站間的交會網型。

目前像片數目對工業(yè)攝影測量精度影響的研究測試較為缺乏，因此本文主要研究分析拍攝像片數目對工業(yè)攝影測量精度的影響。試驗采用控制變量的研究方法一次性同種網型采集所需像片，隨機選擇像片加以處理分析，根據測量所得重復性得出像片數目和工業(yè)攝影測量精度的相關關系，為提高工業(yè)攝影測量精度提供較為有價值的參考，對于進一步提高工業(yè)攝影測量精度具有深遠意義。

2 工業(yè)攝影測量及精度影響因素

2.1 工業(yè)攝影測量

工業(yè)攝影測量又稱為數字近景攝影測量，是通過在不同位置和方向獲取同一物體的2 幅以上的數字圖像，經過計算機圖像特征識別、匹配等處理及經過平差計算后得到待測點精確的三維坐標［3］。

設物方點A被j個攝站照片所拍攝，如圖1 所示，據工業(yè)攝影測量基本原理，在解算該點坐標時共有j個共線方程。

圖1 工業(yè)攝影測量原理圖Fig.1 Principles of industrial photogrammetry

實際成像時主點相平面坐標不嚴格為0，即存在偏差（x0，y0），另外相機焦距為f，即x0與y0、f稱為像片的內方位元素，用來確定投影中心在像空間坐標系中對像片的相對位置；相機物方坐標XS、YS、ZS與像空間坐標系和地面輔助坐標系轉換旋轉角φ、ω、κ為像片的外方位元素，是表達像片或攝影光束在攝影瞬間的空間位置與姿態(tài)的參數，ai、bi、ci（i=1、2、3…）為像片的三個外方位元素φ、ω、κ所組成的旋轉矩陣元素；另外鏡頭的物鏡畸變等干擾等偏差為（Δx，Δy）據如圖2 關系可得共線條件方程［4］。

圖2 共線條件方程示意圖Fig.2 Collinear condition equation

由最小二乘平差原理，據共線方程（1）列出誤差方程，通過以上參數約束，通過利用光束法平差算法解算，可以獲得物方點的三維空間坐標（Xi，Yi，Zi）。

式中:xij，yij——第j張像片第i點的像點坐標；x0j，y0j——第j張像片的像主點偏差；Δxij，Δyij——第j張像片第i點的像點偏差；fj——第j張像片主矩；aij，bij，cij（i= 1，2，3…）——第j張像片的外方位元素φ，ω，κ所組成旋轉矩陣元素；Xi，Yi，Zi——物方點的三維空間坐標；XSj，YSj，ZSj——第j個相機物方坐標。

2.2 精度影響因素

測量精度為工業(yè)攝影測量最主要關心的問題，影響攝影測量精度因素有:像點中心坐標的精度、相機布設的網型、被測物體尺寸、像片拍攝數目等。

像點坐標精度與相機分辨率、圖像處理算法、以及相機內方位元素標定精度有著直接關聯，故若要提高像點中心坐標精度需用更高分辨率的相機，本文試驗所用相機為辰維科技CIM-2 工業(yè)攝影測量相機，其分辨率為29M 像素，并采用在數學形態(tài)學基礎之上利用改進拓展形態(tài)學的方法提取原型標志邊緣通過最小二乘擬合法對圓形人工標志圖像進行中心定位［5］。

工業(yè)攝影測量中，被測物上的點至少被兩個以上的攝站所攝影，攝站與物方點的攝影光束構成的交會圖形稱為網型（Industrial Photogrammetric Network，IPN）［6］，IPN 的結構對攝影測量精度有著至關重要的影響，因此若想得到像片數目與攝影測量精度的相關規(guī)律，就必須盡可能控制各組采用相同的IPN。在實際試驗過程中IPN 會產生微變形則需更進一步評估微變形對本試驗的程度。

試驗被測物體表面反光標志點與點之間距離適中，被測物與相機的距離在3m 范圍內，經由軒亞兵等人測試本試驗所用CIM 系列相機，測量重復性點位精度可以達到0.020mm［7］。

像片數目作為一種變量，也被認為會對測量精度造成影響，相同相機位置多次采集像片可產生大量多余觀測，據誤差理論多余觀測可提高數據的可靠性，初步預估像片數目的增加有助于提高測量精度，因此這些多余觀測具體對測量精度產生何種影響是需要研究的問題。本文嚴格控制上述影響因素進行像片的采集，并對試驗結果分析得出像片數目與攝影測量精度之間的關系。

3 像片數目對測量精度影響試驗

3.1 試驗設計與IPN 選擇

工業(yè)攝影測量系統主要由長度基準尺、測量相機、測量標志點（編碼點、單點）、處理軟件等組成，本文試驗所用系統為鄭州辰維科技股份有限公司MPS/S 工業(yè)攝影測量系統，如圖3 所示，所用相機為辰維科技CIM-2 工業(yè)攝影測量相機。

在試驗過程中，應控制工業(yè)攝影測量相機的各種參數不變，具體相機參數設置見表1。

圖3 MPS/S 工業(yè)攝影測量系統圖Fig.3 MPS/S industrial photogrammetry system

表1 相機參數設置Tab.1 Camera parameters

試驗所選用的被測物體為60cm×60cm 金屬材質平臺，該平臺質量較大放置地面穩(wěn)定性較好，具有較為光滑的平面便于粘貼標志點，在被測物金屬平臺表面均勻粘貼5 ×5 個測量標志點，邊緣粘貼八個編碼點，旁邊放置碳纖維基準尺統一各組測量的空間尺度，如圖4 所示。

圖4 被測平臺放置圖Fig.4 Placement of the platform

相機攝站位置的分布原則為:分布均勻且單個標志點至少被4 個攝站位置拍攝到、光線交會角在60°至120°之間、相鄰相機攝站之間有較多的重疊區(qū)域［8］。遵循上述原則采用了精度較優(yōu)的九點IPN布設方案，分別布設四邊中點4 個攝站、4 個角點攝站、正上方1 個攝站，共計9 個攝站，在四周的8 個方位上每攝站分2.1m，1.8m，1.5m 三個像片采集高度，共計25 個相機位置，如圖5 所示。

圖5 攝站及相機位置分布圖Fig.5 Station and camera location distribution

3.2 精度評定指標與數據處理

本文利用測量重復性作為精度評定指標，測量重復性即為內符合精度，是多次測量同一量時的重復精度，反映系統的重復性與穩(wěn)定性［7］。

為了統一坐標系，所有組別均以P1作為坐標系原點，P1-P5作為Y軸，P1-P21作為X軸方向，平面正向法線方向并過點P1為Z軸（如圖6 所示），并隨機選擇其中一組點作為基礎，以其它組別點坐標計算測量重復性，得出點三個方向的RMSx，RMSy，RMSz與三方向的矢量之和RMS。

圖6 人工標志點分布與坐標系建立示意圖Fig.6 The location of target point & Coordinates

3.3 試驗過程

為了充分消除IPN 變化對測試結果的影響，試驗采用每相機位置一次性拍攝48 張像片，共計48 ×25 =120 0 張像片。以第一組25 張像片數目始，將測量工程以每相機位置等差三張像片遞增的規(guī)則分為17 組（25、75、150……1050、1125、1200張），按照上述規(guī)則從48 ×25 = 1200 張像片中隨機選出像片，根據所拍攝的像片測量計算得出每組25 個單點的三維坐標，通過3.2 節(jié)所述方法對所得結果進行處理。

3.3.1 IPN 微變形對試驗結果影響評估

由于在像片的采集過程中為手持拍攝，多余觀測像片的相機位置姿態(tài)存在細微差別，在試驗組中隨機選擇9 組統計出該九組IPN 中多余觀測相機位置之間的總體離散程度（RMS），見表2。其中x，y，z，φ，ω，κ為相機6 自由度參數。

表2 相同相機位置相機姿態(tài)RMSTab.2 Extra observation camera position RMS

在該相機位置姿態(tài)離散程度下，本文從所采集的1 200 像片中基于各個相機位置隨機選出10 組且每組均為25 張像片，以3.2 節(jié)所述處理方式得出9 組在表2 的相機位置姿態(tài)離散程度的情況下的測量重復性，如圖7 所示。

圖7 主試驗IPN 工況下測量重復性曲線圖Fig.7 Measurement repeatability under IPN conditions in the main test

從表2 可以看出主試驗中相同相機位置的空間坐標三軸RMS均在5mm 之內，三種旋轉角RMS均在1°以內，最大程度上降低了IPN 對此次試驗的影響程度，該種IPN 工況下測量重復性較好，峰峰值在1μm 以內，如圖7 所示。

為進一步驗證上述試驗IPN 微變形對測量精度的影響程度，加大相機位置姿態(tài)的離散度，分別以單個工程25 張像片情況拍攝10 組，處理獲得各組點三維數據，并采集統計該10 組工程各個相機位置姿態(tài)的離散程度，見表3。并隨機選擇其中9組數據與另一組數據對比得出重復性，如圖8 所示。增加相機位置姿態(tài)離散度拍攝第二組，并按3.2節(jié)中所述方法處理得出重復性，見表4，如圖9所示。

表3 微變形IPN 相機位置姿態(tài)RMSTab.3 Camera's 6DOF RMS for micro-distortion IPN

圖8 微變形IPN 測量重復性曲線圖Fig.8 Measurement repeatability under IPN conditions

表4 增加IPN 微變形后相機位置姿態(tài)RMSTab.4 Camera's 6DOF RMS after expend IPN micro-deformation

表3 中，IPN 工況所得四種測量重復性走勢較為平緩，波動范圍在約1μm 之內，如圖8 所示。隨著相機位置姿態(tài)離散程度的增加，測量重復性的波動也在增加，如圖9 所示?？傮w可以說明主試驗IPN 的微變形程度達到了試驗控制IPN 這一影響因素的要求。

4 試驗結果分析

圖9 增加IPN 微變形后測量重復性曲線圖Fig.9 Measurement repeatability under expended IPN micro-deformation

經對3.3 節(jié)所述主試驗的測量結果處理得出X，Y，Z三軸方向各組重復性與總體重復性，如圖10所示。

圖10 不同像片數目測量重復性曲線圖Fig.10 Measuring repeatability measured by different numbers of images

從圖10 可以看出，隨著像片數目的不斷增多X，Y，Z各坐標軸方向的RMS沒有明顯的變化，總體RMS并沒有較大波動，最大與最小差值約為1μm，。因此綜上可得出結論:相同IPN 與外界條件下通過增加多余觀測像片數目對工業(yè)攝影測量精度的提高沒有實質性影響。

5 結束語

本文主要對像片數目對工業(yè)攝影測量的測量精度影響及影響幅度進行了測試，總體一次性相同IPN 采集像片，再對不同像片數目組別進行隨機像片分配，按照文中規(guī)則處理得出各方向RMS及總體RMS的重復性趨勢，表明在各個相機位置增加像片的數目對工業(yè)攝影測量精度不造成影響，為后續(xù)工業(yè)攝影測量精度提高研究提供參考。

另外，因文中試驗只在同種IPN 與被測物尺寸等條件下得出結果，因此本文結論的普適性與代表性稍弱，后續(xù)需要對多種不同條件進行更加充分的試驗，以使得結論更具代表性。