郭淑霞 吳義春 王江宇 高培偉

（1.西北工業(yè)大學(xué)無(wú)人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710065；2.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西西安710065）

1 引 言

在實(shí)際的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中，電磁場(chǎng)分布復(fù)雜多變，實(shí)測(cè)電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)與電磁傳輸環(huán)境、輻射源屬性之間的關(guān)系十分復(fù)雜。無(wú)人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)的過(guò)程中會(huì)受到各種電磁干擾信號(hào)的影響與威脅，如何準(zhǔn)確地對(duì)無(wú)人機(jī)典型用頻頻段電磁信號(hào)進(jìn)行頻譜特征反演，并根據(jù)反演結(jié)果對(duì)無(wú)人機(jī)典型用頻裝備抗干擾設(shè)計(jì)提供依據(jù)十分重要。

國(guó)內(nèi)外對(duì)相關(guān)方法有一定研究，國(guó)外Urkowitz Harry 提出能量頻譜檢測(cè)算法，其核心是計(jì)算信號(hào)在特定時(shí)間內(nèi)的能量，與預(yù)先設(shè)定好的門(mén)限值進(jìn)行比較，做出判斷，獲得檢測(cè)結(jié)果，Mahamadou，H.在直接探測(cè)光纖傳輸系統(tǒng)的研究中發(fā)現(xiàn)，光譜反演有利于改善接收端信號(hào)的質(zhì)量［1］，Yarman，C.E.在處理核磁共振信號(hào)方面提出了一種新的信號(hào)反演方法［2］等；國(guó)內(nèi)楊東凱通過(guò)對(duì)北斗反射信號(hào)的反演提高了有效波高和風(fēng)速的反演精度［3］，王玉輝對(duì)短波信號(hào)的進(jìn)行反演完成了對(duì)中國(guó)電離層電子密度圖的重構(gòu)［4］等。

本文提出了一種復(fù)雜電磁環(huán)境信號(hào)頻譜特征的反演方法。該方法基于小波變換原理對(duì)無(wú)人機(jī)典型用頻頻段電磁信號(hào)進(jìn)行變換處理，對(duì)其頻譜特征進(jìn)行奇異性檢測(cè)，結(jié)合信號(hào)降噪處理去除頻譜偽奇異點(diǎn)等對(duì)接收信號(hào)頻譜特征進(jìn)行反演測(cè)量。

2 電磁環(huán)境頻譜特征反演測(cè)量原理

電磁環(huán)境頻譜特征反演測(cè)量原理如圖1 所示。

圖1 電磁環(huán)境頻譜特征反演測(cè)量原理Fig.1 Principle of spectrum characteristic inversion measurement in electromagnetic environment

圖1 中，設(shè)接收信號(hào)為無(wú)人機(jī)運(yùn)行環(huán)境中的用頻設(shè)備頻段的電磁信號(hào)，首先對(duì)該信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，再對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換，基于小波變換結(jié)果進(jìn)行信號(hào)奇異性檢測(cè)，對(duì)信號(hào)降噪處理以去除偽奇異點(diǎn)，設(shè)置奇異點(diǎn)判決門(mén)限獲得正確的信號(hào)奇異點(diǎn)，結(jié)合信號(hào)頻譜可以對(duì)電磁信號(hào)頻譜特征進(jìn)行反演解算，得到電磁信號(hào)的中心頻點(diǎn)、帶寬和功率。該方法的核心在于小波變換基函數(shù)確定，奇異性檢測(cè)和偽奇異點(diǎn)去除方法。

2.1 小波變換基函數(shù)確定

一維哈爾小波變換［5］的基函數(shù)是哈爾基函數(shù)，哈爾基函數(shù)是最簡(jiǎn)單的基函數(shù)，它是由一組分段常值函數(shù)（piecewise-constant function）組成的函數(shù)集，其表達(dá)式如下。

一維哈爾小波的母函數(shù)（mother wavelet）可以表示為

其對(duì)應(yīng)的尺度函數(shù)（scaling function）可以表示為

其中，哈爾小波具有以下三種特性。

1）任何函數(shù)都可以由φ（t），φ（2t），φ（3t），...，φ（2k×t）以及它們的位移后得到的新的基函數(shù)所組成；

2）任何平均值為零的函數(shù)都可以由φ（t），φ（2t），φ（3t），...，φ（2k×t）所組成，即任何函數(shù)都可以由常數(shù)，φ（t），φ（2t），φ（3t），...，φ（2k×t）所組成；

3）哈爾小波具有正交性，可以表示為

由于哈爾基函數(shù)具有上述特性，在對(duì)復(fù)雜電磁信號(hào)的小波變換中可以監(jiān)測(cè)到異于噪聲的電磁信號(hào)，為頻譜特征的反演提供基礎(chǔ)。

2.2 信號(hào)奇異性檢測(cè)

在小波變換基礎(chǔ)上，信號(hào)奇異性檢測(cè)［6］需要確定奇異點(diǎn)的位置和奇異指標(biāo)，奇異性信號(hào)按奇異程度可分為劇變奇異信號(hào)和緩變奇異信號(hào)，通常利用李氏指數(shù)［7］（Lipschitz）描述信號(hào)的局部奇異性強(qiáng)弱。

設(shè)n是一個(gè)非負(fù)整數(shù)，n＜α≤n+1。如果存在兩個(gè)常數(shù)A和h0（h0＞0），以及n次多項(xiàng)式Pn（h）使得對(duì)任意的h≤h0，均有

則稱(chēng)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處的李氏指數(shù)為α。

對(duì)于采集到的接收信號(hào)做傅里葉變換得到其功率譜密度函數(shù)^Sx（f）［8］，再對(duì)得到的功率譜密度函數(shù)^Sx（f）進(jìn)行哈爾小波變換，并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行求導(dǎo)，得到一階導(dǎo)的模極值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)即為功率譜密度變化的奇異點(diǎn)，即為信號(hào)在采集目標(biāo)頻段內(nèi)的出現(xiàn)頻點(diǎn)和結(jié)束頻點(diǎn)，求導(dǎo)公式為

式（5）中，先對(duì)采集頻段內(nèi)信號(hào)的功率譜密度函數(shù)進(jìn)行哈爾小波變換，再對(duì)哈爾小波變換后得到的結(jié)果求其一階導(dǎo)數(shù)的模極值點(diǎn)，則可以得到采集目標(biāo)頻段內(nèi)信號(hào)的頻率奇異點(diǎn)為

一組模極值點(diǎn)可以在頻譜中唯一確定一個(gè)信號(hào)，模極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)信號(hào)的起始頻點(diǎn)，模極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)信號(hào)的結(jié)束頻點(diǎn)，模極值點(diǎn)相減可以得到信號(hào)反演帶寬，模極大值點(diǎn)與模極小值點(diǎn)的中點(diǎn)為信號(hào)的中心頻點(diǎn)，根據(jù)帕森瓦爾定理對(duì)模極值點(diǎn)內(nèi)的信號(hào)功率譜密度函數(shù)求積分可以得到信號(hào)的功率。

2.3 偽奇異點(diǎn)去除

復(fù)雜電磁環(huán)境中，背景噪聲的存在使電磁信號(hào)在小波變換后會(huì)產(chǎn)生偽奇異點(diǎn)，影響電磁信號(hào)頻譜特征反演的準(zhǔn)確性。為了去除偽奇異點(diǎn)，需要對(duì)信號(hào)平滑降噪處理和設(shè)置奇異點(diǎn)判決門(mén)限。

首先利用等距五點(diǎn)三次平滑公式對(duì)電磁信號(hào)進(jìn)行平滑處理，得到電磁信號(hào)第i個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)值Yi的改進(jìn)值

然后利用小波變換去噪原理對(duì)平滑后的電磁信號(hào)作去噪處理。其基本問(wèn)題為小波基函數(shù)的確定、閾值函數(shù)的選擇及分解尺度的確定。哈爾小波基具有正交性、緊支撐性和對(duì)稱(chēng)性，有利于小波去噪的實(shí)現(xiàn)，啟發(fā)式閾值函數(shù)能夠很好地保留大的信號(hào)小波系數(shù)，去除與信號(hào)小波系數(shù)相比較小的噪聲的小波系數(shù)，選擇合理的分解尺度在保證去噪質(zhì)量的同時(shí)，可以減少小波去噪計(jì)算的復(fù)雜度。

奇異點(diǎn)判決門(mén)限的設(shè)置較為復(fù)雜，因?yàn)轭l率奇異點(diǎn)不僅與信號(hào)功率譜密度的形狀有關(guān)，而且與其幅度有關(guān)，將小波變換結(jié)果進(jìn)行歸一化，然后設(shè)置合適的門(mén)限。

對(duì)于奇異點(diǎn)判決門(mén)限設(shè)置，設(shè)Δ為功率譜密度的平均值，則多尺度小波變換的歸一化乘積為

設(shè)γe表示判決門(mén)限，針對(duì)固定的FFT 大小Nf，整個(gè)頻率范圍的起止點(diǎn)和子頻段相鄰處的邊緣節(jié)點(diǎn)集合Ω 判決規(guī)則為

幅值高于判決門(mén)限γe的奇異點(diǎn)作為信號(hào)奇異點(diǎn)用于反演解算處理，得到反演的信號(hào)帶寬、中心頻點(diǎn)和功率。

通過(guò)對(duì)信號(hào)平滑去噪處理和設(shè)置奇異點(diǎn)判決門(mén)限，可以在信號(hào)奇異性圖中準(zhǔn)確地判斷出信號(hào)奇異點(diǎn)，從而可以提高信號(hào)頻譜特征反演測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。

3 算法仿真與驗(yàn)證

算法仿真原理如圖2 所示，在設(shè)定的仿真條件下，包括信號(hào)體制、信號(hào)帶寬、中心頻點(diǎn)和信號(hào)功率，仿真發(fā)射信號(hào)；采用三種仿真方式，一是數(shù)字仿真，二是注入式仿真，三是輻射式仿真；在接收端對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行反演處理，得到反演后的信號(hào)帶寬、中心頻點(diǎn)和信號(hào)功率。通過(guò)對(duì)反演后的上述參數(shù)與發(fā)射信號(hào)的相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行比對(duì)分析，驗(yàn)證頻譜特征反演方法。

圖2 算法仿真驗(yàn)證原理圖Fig.2 Schematic diagram of algorithm simulation verification

3.1 數(shù)字仿真條件及反演結(jié)果

仿真條件:發(fā)射信號(hào)為一個(gè)信號(hào)，發(fā)射信號(hào)帶寬1.35MHz，中心頻點(diǎn)10MHz，功率-20.5859dBm。反演結(jié)果如圖3 所示。

反演解算得到的信號(hào)頻譜特征為:帶寬1.345MHz，中心頻點(diǎn)10.028 0MHz，反演功率-20.607 8dBm。反演帶寬與設(shè)定條件的差值為0.005MHz，中心頻點(diǎn)與設(shè)定條件的差值為0.028 0MHz，功率與設(shè)定條件的差值為-0.401 7dB。

信號(hào)的反演帶寬與設(shè)定條件的誤差不超過(guò)0.4%，中心頻點(diǎn)與設(shè)定條件的誤差不超過(guò)0.3%，功率與設(shè)定條件的誤差不超過(guò)2%。

3.2 注入式仿真條件及反演

仿真條件:發(fā)射信號(hào)為一個(gè)信號(hào)，發(fā)射信號(hào)中心頻點(diǎn)500MHz，功率-40dBm。反演結(jié)果如圖4 所示。

圖3 數(shù)字仿真條件下反演得到的信號(hào)頻譜、小波變換及信號(hào)奇異性圖Fig.3 Signal spectrum，wavelet transform and signal singularity map obtained by inversion under digital simulation conditions

反演解算得到的信號(hào)頻譜特征為:發(fā)射信號(hào)的反演帶寬15kHz，中心頻點(diǎn)100MHz，功率為-39.410 9dBm。發(fā)射信號(hào)的反演帶寬與某商用檢測(cè)軟件顯示帶寬值17kHz 的差值為2kHz，中心頻點(diǎn)與設(shè)定條件值相同，功率與設(shè)定條件的差值為0.589 1dB。

圖4 注入式仿真條件下反演得到的信號(hào)頻譜及信號(hào)奇異性圖Fig.4 Signal spectrum and signal singularity map obtained by inversion under injection simulation conditions

信號(hào)的反演帶寬與設(shè)定條件的誤差不超過(guò)0.4%，中心頻點(diǎn)與設(shè)定條件的誤差不超過(guò)0.3%，功率與設(shè)定條件的誤差不超過(guò)2%。

3.3 輻射式仿真條件及反演

仿真條件:發(fā)射信號(hào)為兩個(gè)信號(hào)，發(fā)射信號(hào)①中心頻點(diǎn)2 000MHz，功率10dBm；發(fā)射信號(hào)②中心頻點(diǎn)2 001MHz，功率10dBm。反演結(jié)果如圖5 所示。

圖5 輻射式仿真條件下反演得到的信號(hào)頻譜及信號(hào)奇異性圖Fig.5 Signal spectrum and signal singularity map obtained by inversion under the condition of radial simulation

反演解算得到的信號(hào)頻譜特征為:發(fā)射信號(hào)①的反演帶寬11kHz，中心頻點(diǎn)100.002 0MHz，功率-50.768 0dBm；發(fā)射信號(hào)②的反演帶寬11kHz，中心頻點(diǎn)為100.001 0MHz，功率為-48.639 5dBm。發(fā)射信號(hào)①的反演帶寬與某商用檢測(cè)軟件顯示帶寬值9kHz 的差值為2kHz，中心頻點(diǎn)與設(shè)定條件的差值為0.002 0MHz；發(fā)射信號(hào)②的反演帶寬與某商用檢測(cè)軟件顯示帶寬值9KHz 的差值為2kHz，中心頻點(diǎn)與設(shè)置條件的差值為0.001 0MHz。

反演處理得到的電磁信號(hào)的帶寬與某商用檢測(cè)軟件的顯示結(jié)果接近，中心頻點(diǎn)與設(shè)定條件的誤差不超過(guò)0.1%。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的對(duì)無(wú)人機(jī)復(fù)雜電磁環(huán)境頻譜特征反演測(cè)量的方法，該方法基于小波變換原理對(duì)無(wú)人機(jī)典型用頻頻段電磁信號(hào)進(jìn)行變換處理，對(duì)其頻譜特征進(jìn)行奇異性檢測(cè)，結(jié)合信號(hào)降噪處理去除頻譜偽奇異點(diǎn)等對(duì)接收信號(hào)頻譜特征進(jìn)行反演測(cè)量，仿真結(jié)果的精度都達(dá)到對(duì)無(wú)人機(jī)典型用頻頻段選擇的要求。