黃苒 安良

（東南大學(xué)水聲信號處理教育部重點實驗室，南京，210096）

艦船輻射噪聲調(diào)制譜的存在主要是由于螺旋槳葉片在水中的高速旋轉(zhuǎn)，并對平穩(wěn)連續(xù)譜產(chǎn)生周期性調(diào)制。除了低頻線譜外，中高頻的線譜由于受到螺旋槳葉片頻和軸頻的影響，具有明顯的振幅調(diào)制現(xiàn)象，它含有非常豐富的目標特征信息，利用具有倍數(shù)關(guān)系的調(diào)制線譜能推算出艦船目標的螺旋槳葉片數(shù)和螺旋槳轉(zhuǎn)速等物理參數(shù)，所以調(diào)制譜信號的仿真是艦船輻射噪聲仿真的重要組成部分[1-2]。

以往對調(diào)制譜的仿真方法通常是在全頻帶上進行調(diào)制，忽視了不同頻帶上調(diào)制特征的不同。而實際上螺旋槳會在船尾的非均勻尾流中轉(zhuǎn)動，調(diào)制特性與螺旋槳的結(jié)構(gòu)、葉片數(shù)量、葉片空化的不均勻性相關(guān)，這會導(dǎo)致不同頻率處的調(diào)制呈現(xiàn)非均勻特性[3]。不同型號船只由于船尾形狀不同、螺旋槳結(jié)構(gòu)不同，導(dǎo)致其非均勻調(diào)制特性也都有所不同。因此，研究艦船輻射噪聲調(diào)制譜在不同頻帶上的仿真方法，得到更貼近實際情況的調(diào)制信號，可有效提高艦船輻射噪聲仿真的逼真性。

目前已公開發(fā)表的文獻大多關(guān)注艦船輻射噪聲的分頻帶解調(diào)方法[3]，鮮有關(guān)于不同頻帶上的非均勻調(diào)制特性仿真方法的報道。由于艦船輻射噪聲調(diào)制的非均勻特性物理機理較為復(fù)雜，尚缺少明確的數(shù)學(xué)模型。本文基于對實測信號在不同頻帶上的解調(diào)分析，通過調(diào)制譜局部信噪比關(guān)系估計調(diào)制深度，進而得到調(diào)制深度隨頻率的變化曲線。據(jù)此，分頻帶對艦船輻射噪聲的調(diào)制特性進行仿真，并將各頻帶經(jīng)調(diào)制的信號進行合成，得到更接近實際調(diào)制特性的寬帶調(diào)制仿真信號。

1 艦船輻射噪聲非均勻調(diào)制特性分析

螺旋槳空化噪聲是艦船輻射噪聲的重要組成部分。螺旋槳在非均勻尾流轉(zhuǎn)動中會隨機產(chǎn)生和崩潰大量的空化氣泡，利用群空泡崩潰統(tǒng)計模型可以推導(dǎo)出螺旋槳空化噪聲的能量譜表達式，如式（1）所示，其中空泡最大半徑服從正態(tài)分布[4]：

式中，C為比例常數(shù)，KR為受海況和航行深度影響的系數(shù)，N為某一時刻崩潰的空泡個數(shù)，Rmax為空泡開始崩潰時的最大半徑，P∞為極遠處的水壓，max為同一時刻大量崩潰空泡最大半徑的均值，σ為方差，ρ為水的密度。

螺旋槳在轉(zhuǎn)動過程中，N、max、σ、KR都會隨著時間而發(fā)生不規(guī)律變化，因此螺旋槳空化噪聲的能量譜G(ω,t)也會不斷發(fā)生改變，導(dǎo)致調(diào)制幅度發(fā)生起伏，因此不同頻率處的調(diào)制幅度呈現(xiàn)不均勻特性。這些參數(shù)中，對螺旋槳空化噪聲非均勻調(diào)制特性影響最大的是max，螺旋槳在非均勻尾流中旋轉(zhuǎn)的過程里，空化氣泡不斷地產(chǎn)生和崩潰，其平均最大半徑也不斷改變，導(dǎo)致螺旋槳空化在不同頻帶中體現(xiàn)出了不同的調(diào)制特性。

2 時變調(diào)制譜信號仿真方法

時變調(diào)制譜主要來源于螺旋槳葉片旋轉(zhuǎn)對輻射噪聲產(chǎn)生的周期性調(diào)制，其結(jié)果使得噪聲的包絡(luò)出現(xiàn)一系列具有倍頻關(guān)系的調(diào)制。調(diào)制譜的基頻取決于螺旋槳的轉(zhuǎn)動速度，各次倍頻上的線譜幅度有一定的起伏，但在次數(shù)等于螺旋槳葉片數(shù)的倍頻上調(diào)制譜的幅度明顯增強。因而可以認為調(diào)制函數(shù)m(t)是一個準周期函數(shù)，其頻譜在軸頻以及各次倍頻上具有明顯的線譜，故可將m(t)模擬為具有隨機幅度、相同形狀的重復(fù)性脈沖過程。

各個脈沖的時間間隔應(yīng)為Tb=1/fb。而脈沖過程的具體形式，一般情況下可以選取為高斯形，即令單個脈沖表達式為

幅度Ei決定調(diào)制的深度，因為調(diào)制是不均勻且時變的，故應(yīng)令不同脈沖的幅度為相互獨立的隨機變量。而參數(shù)表征脈沖寬度的變量，決定調(diào)制脈沖間的混疊。因此調(diào)制函數(shù)m(t)就可以表示為前面所述的高斯形的脈沖串，即

式中，T為螺旋槳旋轉(zhuǎn)周期，B為螺旋槳葉片數(shù)，T/B為脈沖重復(fù)周期。目標輻射噪聲組成的時域表達式為

式中，c(t)是平穩(wěn)連續(xù)譜信號分量，m(t)是調(diào)制信號，而l(t)是線譜信號分量。

如果是全頻帶調(diào)制，則只需為不同頻率處的諧波譜線設(shè)置一組調(diào)制深度，但是若想要仿真得到在不同頻帶上具有非均勻特性的寬帶調(diào)制信號，則需要得到艦船輻射噪聲在不同頻段上的調(diào)制深度參數(shù)Ei，再分頻段對寬帶平穩(wěn)連續(xù)信號進行調(diào)制。

螺旋槳旋轉(zhuǎn)周期T和葉片數(shù)B能夠通過分析調(diào)制譜確定，但是不同頻率處螺旋槳葉片的調(diào)制深度參數(shù)Ei難以確定，因為雖然在分析調(diào)制譜時可知Ei表現(xiàn)為螺旋槳軸頻及其倍頻、葉頻及其倍頻以及各次倍頻之間的譜級差異，且在不同頻率上的大小與艦船噪聲信號能量有關(guān)，但是對于如何計算不同頻段上調(diào)制深度Ei，目前尚沒有公開文獻能夠給出理論推導(dǎo)依據(jù)?，F(xiàn)有的相關(guān)文獻的研究工作僅限于分析螺旋槳空化噪聲非均勻調(diào)制特性的強弱分布規(guī)律[4,6]，以及分析輻射噪聲調(diào)制深度與調(diào)制譜信噪比的關(guān)系[7]。

本文后續(xù)章節(jié)將分析不同頻段艦船輻射噪聲的調(diào)制譜，并利用調(diào)制深度與線譜位置局部信噪比的數(shù)學(xué)關(guān)系來估算具體的調(diào)制深度。

3 基于小波包分解的分頻段調(diào)制特征提取方法

3.1 艦船輻射噪聲的解調(diào)

經(jīng)典的 Hilbert解調(diào)法在調(diào)制信號包絡(luò)提取中應(yīng)用廣泛，該方法對于干擾較小及高信噪比條件下的信號包絡(luò)提取效果顯著。但是信噪比較低時，大量的高頻諧波分量使后續(xù)的艦船特征量提取難以進行，利用Hilbert解調(diào)法無法精確地提取調(diào)制特征。因此，本文在實際艦船信號處理中，利用基于小波包分解[8-9]的方法進行分頻帶解調(diào)。

此外，為了達到分頻段解調(diào)的目的，相較于傳統(tǒng)基于窄帶濾波器的頻帶劃分方法，小波包分解不需要更換窄帶濾波器就可以更方便地通過改變參數(shù)來改變帶通范圍，并且在分析各頻帶調(diào)制譜幅值時呈現(xiàn)出更好的效果，所以可用小波包分解的方法來替代傳統(tǒng)的窄帶濾波器[10]。

艦船輻射噪聲的解調(diào)通常有兩種，一是使用絕對值低通解調(diào)，二是用平方低通解調(diào)。前者是對寬帶噪聲先做取絕對值非線性運算，再通過低通濾波器獲得調(diào)制信號成分；后者是對寬帶噪聲先做平方運算，再通過低通濾波器獲得調(diào)制信號成分。

3.2 歸一化調(diào)制譜特征分析

本文用小波包分解的方法實現(xiàn)對艦船輻射噪聲信號進行分頻段解調(diào)，得到分頻段調(diào)制譜，具體步驟為：先對艦船輻射噪聲進行小波包分解，再對小波包分解得到的小波包系數(shù)進行絕對值檢波，得到不同頻帶下的包絡(luò)信號，再對各個包絡(luò)信號進行傅里葉變換，得到解調(diào)后的調(diào)制譜。

各個子頻帶上的能量大小不一，頻率越低的頻帶能量越大，頻率越高的頻帶能量越低。因此，為了得到更為清晰的調(diào)制譜圖，需要對各頻帶進行能量歸一化處理，得到歸一化后的子頻帶調(diào)制譜后，再將各個子頻帶的調(diào)制譜融合，得到綜合調(diào)制譜，具體流程可參見文獻[3]。

子頻帶的個數(shù)也是影響解調(diào)分析的重要因素。圖1為利用小波包分解將實測艦船輻射噪聲劃分為16個、32個及64個子頻帶進行分頻帶解調(diào)得到的綜合解調(diào)結(jié)果?？梢钥闯?，劃分為32個子頻帶時，各子頻帶歸一化調(diào)制譜融合得到的綜合調(diào)制譜的軸頻及倍頻信息最為明顯，從圖1（b）中可以分析得出該實測信號的軸頻約為1.44 Hz，軸頻的二次、三次及四次倍頻的位置分別為2.89 Hz、4.33 Hz、5.78 Hz。

圖1 子頻帶數(shù)不同時的綜合調(diào)制譜

3.3 調(diào)制深度估計

得到軸頻及其各次倍頻后，通過對調(diào)制譜特征的分析和提取，可以得到調(diào)制深度與包絡(luò)譜信噪比之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，即調(diào)制深度可以根據(jù)調(diào)制譜幅度與局部信噪比估算得到。

在實際信號的仿真過程中，為了加快仿真速度，提高仿真效率，可以對目標輻射噪聲的仿真方式進行一定的簡化，使用單頻信號的形式替換諧波脈沖，并在仿真時忽略線譜的作用[7]：

式中，k為系數(shù)，r(t)為平穩(wěn)高斯過程，其方差為：

k與輸入信號信噪比SNRship有關(guān)，當SNRship>1時，k≈1，當SNRship<<1時，k≈SNRship[6]，其關(guān)系滿足：

對應(yīng)的包絡(luò)譜零頻率譜強度、連續(xù)譜均值分別為

式中，ζ為選取的線譜有效寬度。

包絡(luò)譜軸頻f0處的譜強度、譜局部信噪比分別為

因此軸頻f0處的調(diào)制深度與線譜位置的局部信噪比SNRenv有關(guān)：

可以根據(jù)式（12），從經(jīng)過解調(diào)得到的調(diào)制譜中估計得到艦船輻射噪聲在不同頻段處的不同的調(diào)制深度mi（i為子頻帶號）。

3.4 解調(diào)頻段劃分

使用小波包分析方法，對寬帶艦船輻射噪聲信號進行分解，非常重要的一點是需要選擇合適的解調(diào)分析帶寬，子頻帶寬度不能過寬，也不能過窄：過寬會導(dǎo)致得不到較為精細的調(diào)制特征，即在仿真信號的時候不能夠獲得更逼真的艦船輻射噪聲；過窄則該頻域內(nèi)的調(diào)制信號能量越小[3]。

本文對實測信號進行分析，先通過能量歸一化方法確定艦船目標的軸頻及其倍頻的位置，然后利用上一節(jié)中的調(diào)制深度估計方法估算出不同調(diào)制分量的調(diào)制深度。

為了得到合理的頻段劃分數(shù)目，本文分別采用3～6層小波包分解，將寬帶信號劃分為8個、16個、32個及64個子頻帶，劃分后的子頻帶寬度分別為fs/16、fs/32、fs/64、fs/128。利用式（12）計算不同頻段、不同調(diào)制頻率處的調(diào)制深度，得到隨頻帶變化的調(diào)制深度變化曲線m(f)，圖2為軸頻處的調(diào)制深度變化情況。

圖2 調(diào)制深度隨頻帶變化曲線

由圖2可見，劃分為8個和16個子頻帶時，調(diào)制深度在低頻部分細節(jié)不夠清晰；劃分為 64個子頻帶時，雖然細節(jié)更為清晰，但是由于帶寬過窄，調(diào)制信號能量也會隨之減少；而劃分為 32個子頻帶時，調(diào)制深度變化已經(jīng)足夠體現(xiàn)分頻段調(diào)制深度的差異，并且各個子頻帶內(nèi)所包含的調(diào)制信息可以得到充分的分析，因此將艦船輻射噪聲劃分為 32個子頻帶更合適。

針對某艦船實測航行輻射噪聲信號進行調(diào)制譜分析，用能量歸一化方法提取調(diào)制譜特征，從圖1（b）中得到軸頻及其諧波譜線位置，按照各諧波譜線的位置，根據(jù)調(diào)制深度與局部信噪比關(guān)系，即式（12）推算出各頻段內(nèi)的各個諧波譜線位置的調(diào)制深度。圖3為軸頻及其諧波譜線位置處調(diào)制深度隨頻帶的變化曲線。

圖3 實測信號調(diào)制深度隨頻帶變化圖

4 非均勻調(diào)制譜仿真

將實際信號進行頻帶劃分，對不同頻段進行解調(diào)后可以發(fā)現(xiàn)部分頻帶的調(diào)制特征比較清晰，而部分頻帶的調(diào)制特征比較模糊，并且調(diào)制信息在低頻部分比較集中。如果使用全頻段仿真的方式，在全頻帶上直接對平穩(wěn)連續(xù)譜進行調(diào)制，忽略不同頻帶上調(diào)制深度對仿真結(jié)果的影響，會導(dǎo)致仿真得到的艦船輻射噪聲信號在各頻段內(nèi)的調(diào)制譜譜形比較近似，無法反映艦船輻射噪聲的非均勻調(diào)制特性。

為了模擬更真實的不同頻段調(diào)制深度不同的艦船輻射噪聲，可以根據(jù)實測信號得到的調(diào)制深度組mi，通過式（2）～（4）對平穩(wěn)連續(xù)譜信號分頻段進行調(diào)制，在各個頻段上加入特定的調(diào)制特征，分頻段調(diào)制完成后再將多段信號進行融合，最終得到寬帶艦船輻射噪聲信號。

分頻段進行調(diào)制的過程也可以使用小波包分解的方法進行，它可以更便捷地通過控制系數(shù)的方法選擇頻帶，而不用創(chuàng)造不同的窄帶濾波器，并且使得艦船輻射噪聲的仿真更加精細，也更貼近實測信號。從圖 3中可以看出，實測信號的調(diào)制深度在低頻段，也就是接近螺旋槳空化噪聲能量譜峰值的位置達到最大，而隨著頻率增大，調(diào)制深度有所減小。

軸頻位置的調(diào)制深度隨頻率的變化幅度是最大的，根據(jù)軸頻位置調(diào)制深度的大小將寬帶劃分為多個頻帶，在調(diào)制深度變化較快的位置即低頻段可以將頻帶劃分的精細一些，而在調(diào)制深度變化較慢的位置即高頻段可以增大劃分頻段的帶寬。在劃分完成的各個子頻帶內(nèi)，用實測信號解調(diào)得到的調(diào)制深度仿真得到具有特定特征的調(diào)制譜信號，將其調(diào)制到分頻段，仿真得到艦船輻射噪聲平穩(wěn)連續(xù)譜，最后將分頻段經(jīng)過調(diào)制的仿真信號融合成一個完整的寬帶調(diào)制信號。分頻段仿真得到的寬帶調(diào)制信號與實測信號具有相似的節(jié)奏特征。

為了驗證非均勻仿真得到的艦船輻射噪聲的調(diào)制特性與實測信號的相似程度，將仿真信號劃分為 32個子頻帶進行分頻段解調(diào)，各個子頻帶解調(diào)得到的調(diào)制譜與實測艦船信號分頻段解調(diào)得到的調(diào)制譜進行對比，可以發(fā)現(xiàn)仿真信號與實測信號在相同頻段上的調(diào)制譜是非常近似的，其軸頻與倍頻關(guān)系也近似相同。

在實測信號的調(diào)制特征比較清晰的子頻帶中，選取第1、7和8個子頻帶為例，將實測信號、分頻段仿真信號、全頻段仿真信號的子頻帶調(diào)制譜分別進行對比，如圖4～圖6所示。從圖中可以看出，在實測信號調(diào)制特征清楚的頻帶內(nèi)，分頻段仿真方法得到的信號調(diào)制能夠較好地模擬實測信號調(diào)制特征的頻率、譜級相對大小等重要調(diào)制特征，各頻帶的調(diào)制深度表現(xiàn)出明顯的差異性；而全頻段仿真方法產(chǎn)生信號的調(diào)制特征與實測信號的調(diào)制線譜強弱關(guān)系差異明顯，頻率最低的調(diào)制線譜始終最強。

圖4 第1個子頻帶調(diào)制譜

圖5 第7個子頻帶調(diào)制譜

圖6 第8個子頻帶調(diào)制譜

在部分頻帶內(nèi)，實測信號的調(diào)制譜中線譜不明顯，以第 12、15、20個子頻帶為例，對比實測信號、分頻段仿真信號、全頻段仿真信號的子頻帶調(diào)制譜，如圖7～9所示?？梢钥闯?，在實際信號調(diào)制特征不明顯的情況下，分頻段對調(diào)制特征進行仿真的方法也能比較好地還原實測艦船輻射噪聲的調(diào)制情況；而全頻段仿真方法未考慮調(diào)制的不均勻性，導(dǎo)致各個子頻帶內(nèi)的調(diào)制譜仍然有明顯的調(diào)制線譜，出現(xiàn)了“虛假”調(diào)制，使得對調(diào)制特征的模擬產(chǎn)生了較大偏差。

圖7 第12個子頻帶調(diào)制譜

圖8 第15個子頻帶調(diào)制譜

圖9 第20個子頻帶調(diào)制譜

對兩種仿真方法得到的艦船信號進行歸一化處理，解調(diào)并繪制其綜合調(diào)制譜，與實測信號的解調(diào)譜對比，如圖 10所示?？梢灾庇^地看出，分頻段仿真信號的調(diào)制特征與實測信號的調(diào)制特征更為相似，軸頻及其倍頻的強弱關(guān)系得到了較好的還原，而全頻段調(diào)制方法得到的信號調(diào)制特征與實際相比則有較大出入。

圖10 綜合調(diào)制譜

得到軸頻及其倍頻位置后，分析艦船輻射噪聲仿真信號的各頻段調(diào)制譜，通過式（12）估計各子頻帶的調(diào)制深度，得到軸頻及其諧波譜線位置處調(diào)制深度隨頻帶的變化曲線，如圖 11所示。與圖 3相比可以看出，仿真信號基本保持了調(diào)制深度的變化趨勢與相對大小的一致性，與實測信號具有較高的近似度。

圖11 仿真信號調(diào)制深度隨頻帶變化圖

5 結(jié)語

本文提出了一種艦船輻射噪聲調(diào)制特征分頻段仿真的方法，對比傳統(tǒng)的全頻帶仿真方法，本方法仿真得到的艦船輻射噪聲的調(diào)制信息在不同頻帶內(nèi)各有不同，更符合實際情況中艦船噪聲的調(diào)制特征分布。

仿真結(jié)果表明，本文提出的方法能夠較好地模擬寬帶艦船輻射噪聲的非均勻調(diào)制特性：在實測信號調(diào)制特征明顯的情況下，較好地還原了軸頻與倍頻關(guān)系；而在實測信號調(diào)制特征不明顯的情況下，仿真信號也表現(xiàn)出與實測信號調(diào)制譜良好的一致性。因此，該艦船輻射噪聲仿真方法可以有效提高仿真的逼真度。