郭亦平 林莉 孫靈遠(yuǎn) 潘攀

（天津航海儀器研究所九江分部，九江，332007）

航向自動(dòng)控制一直是船舶操縱的主要模式之一，航向自動(dòng)控制算法是保證自動(dòng)舵實(shí)現(xiàn)航向保持和航向改變的核心。航向控制算法也是國(guó)內(nèi)外船舶操縱自動(dòng)化研究人員長(zhǎng)期關(guān)注并持續(xù)研究的重要算法。Kallstrom和 Astrom 利用間接自校正控制理論開發(fā)的自適應(yīng)航向控制算法[1]。Hung D Nguyen研究開發(fā)了自校正極點(diǎn)配置航向控制算法和最小方差自校正控制算法，完成了海試驗(yàn)證，但結(jié)果表明其設(shè)計(jì)的自校正控制算法有時(shí)會(huì)失去航向控制穩(wěn)定性[2]。Fossen等先后研究了PID控制、最優(yōu)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制等航向控制算法[3]。Van Amerongen開發(fā)了直接模型參考自適應(yīng)航向控制算法[4]。國(guó)內(nèi)外船舶自動(dòng)舵廠商先后開發(fā)了PID控制自動(dòng)舵、自適應(yīng)控制自動(dòng)舵、最優(yōu)控制自動(dòng)舵和模糊控制自動(dòng)舵等，但無論何種自動(dòng)舵，均需要在海試中對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以適應(yīng)船舶的操縱特性和航行指標(biāo)要求。

本文以航向運(yùn)動(dòng)自回歸滑動(dòng)平均模型（Autoregressive moving average model，ARMA）為基礎(chǔ)，開展了模型參數(shù)辨識(shí)和最小方差自適應(yīng)航向控制算法的研究，提出了船舶航向的最小方差間接自校正控制算法，期望獲得一種不依賴船舶水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型，盡可能地減少船舶海試的控制器參數(shù)調(diào)試工作量。

1 船舶航向運(yùn)動(dòng)模型辨識(shí)

船舶航向偏差和舵角可用下述ARMA模型描述：

式中，

ξ(k)和η(k)分別是均值為 0、方差為和的不相關(guān)隨機(jī)噪聲，Δψ(k)和δ(k)分別為k時(shí)刻的航向偏差和實(shí)際舵角。

由K-T方程[3]可知，船舶航向偏差數(shù)學(xué)模型可轉(zhuǎn)換為二階ARMA模型，故可設(shè)na=2，nb=1，nc=1，式（1）可轉(zhuǎn)換為

對(duì)上式整理后，可得

式（4）可轉(zhuǎn)換為如下多項(xiàng)式方程：

在初始辨識(shí)時(shí)，可采用逆M序列[5-6]作為舵機(jī)激勵(lì)信號(hào)。其最小二乘格式為

此時(shí)，噪聲e(k)的均值為0，系統(tǒng)參數(shù)可采用隨機(jī)牛頓算法進(jìn)行估計(jì)。遞推隨機(jī)牛頓算法參數(shù)估計(jì)公式[7]為

當(dāng)式（8）中矩陣R(k)的2范數(shù)小于某一閾值時(shí)，則可認(rèn)為模型參數(shù)具有很高的可信度，可停止模型辨識(shí)。

2 航向最小方差自校正控制算法

自校正最小方差控制算法基本思想是選擇控制信號(hào)最小化輸出方差：

式中，d為延時(shí)。由式（4）可知，航向偏差A(yù)RMA模型中，d=1，則可定義多項(xiàng)式F和G分別為

多項(xiàng)式F和G使得下式成立：

利用上述等式，由式（6）得

由式（4）可得

代入式（12），可得

為了最小化輸出方差，可選擇控制信號(hào)u(k)使得

為了解式（16），將辨識(shí)得到的模型參數(shù)代入式（11），則可得

由于等式兩邊的系數(shù)相等，解得

將相應(yīng)參數(shù)代入式（16），可解得控制律為

由航向最小方差自校正控制算法的設(shè)計(jì)過程可知，在控制律中，僅涉及到模型參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果，而無須對(duì)控制律中任何參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，由此可知，該控制律會(huì)極大地簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過程，大幅縮減船舶試航周期，同時(shí)，船舶駕駛?cè)藛T根據(jù)需要可在線實(shí)時(shí)進(jìn)行模型參數(shù)的辨識(shí)，自適應(yīng)調(diào)整控制規(guī)律，實(shí)現(xiàn)船舶的自適應(yīng)航向控制。

3 仿真分析

3.1 基于逆M序列的模型參數(shù)辨識(shí)試驗(yàn)

為驗(yàn)證前述遞歸牛頓隨機(jī)法參數(shù)辨識(shí)方法的正確性，利用文獻(xiàn)[8]中船舶操縱運(yùn)動(dòng)建模方法和船舶參數(shù)，利用Matlab/Simulink仿真軟件，建立了4自由度非線性數(shù)學(xué)模型，然后，利用逆M序列產(chǎn)生操舵激勵(lì)信號(hào)對(duì)式（4）所示模型開展辨識(shí)仿真試驗(yàn)，參數(shù)辨識(shí)仿真條件為：

（1）逆M序列的采樣時(shí)間為8 s；

（2）參數(shù)估計(jì)公式中，ρ(0)=5，R(0)=I5×5(0)為5行1列隨機(jī)矩陣。

（3）船舶航行環(huán)境為深水，無風(fēng)浪流干擾；

（4）初始航速15 kn，初始航向?yàn)?0°。

仿真時(shí)間為500 s，仿真結(jié)果見圖1～3。圖4為辨識(shí)過程中矩陣R(k)的2范數(shù)變化曲線。

圖1 辨識(shí)試驗(yàn)航向變化曲線

圖2 辨識(shí)試驗(yàn)舵角變化曲線

圖3 辨識(shí)試驗(yàn)辨識(shí)參數(shù)變化曲線

圖4 辨識(shí)試驗(yàn)中R(k)的2范數(shù)變化曲線

結(jié)合圖 3、4可以看出，模型參數(shù)隨著辨識(shí)的推進(jìn)逐漸收斂，R(k)的2范數(shù)隨之逐漸減小，在300s后，各辨識(shí)參數(shù)的變化幅度已很小，R(k)的2范數(shù)也已減小到3以下，且減小速度愈發(fā)平緩。仿真結(jié)果表明，本文采用的模型辨識(shí)算法有效。

3.2 平靜海況航向最小方差自校正控制仿真試驗(yàn)

在航向偏差模型辨識(shí)基礎(chǔ)上，本文以上述15 kn下的辨識(shí)參數(shù)為初值，驗(yàn)證在22 kn航速下平靜海況的航向最小方差自校正控制算法的控制品質(zhì)。

初始航向設(shè)置為60°，指令航向設(shè)置為120°，模型參數(shù)辨識(shí)的停止閾值設(shè)置R(k)的2范數(shù)不大于3，仿真時(shí)間為500 s。仿真結(jié)果見圖5～6，仿真過程中的模型辨識(shí)參數(shù)實(shí)時(shí)變化曲線見圖7。

由圖5可知，船舶在60°航向變化過程中，基本無超調(diào)、無振蕩，調(diào)節(jié)時(shí)間為70 s，航向修正進(jìn)入航向保持后，航向靜態(tài)偏差為0.028 2°（RMS值），表明所設(shè)計(jì)的航向閉環(huán)控制系統(tǒng)為過阻尼控制系統(tǒng)，航向控制過程穩(wěn)定，航向控制性能好。由圖 6可知，在航向改變過程中，舵機(jī)運(yùn)行平穩(wěn)，可以最大舵角及時(shí)操縱船舶實(shí)現(xiàn)變向；在實(shí)際航向接近指令航向時(shí)段內(nèi)，舵機(jī)可快速收舵，實(shí)現(xiàn)航向無超調(diào)無振蕩；在航向保持過程中，船舶以極小的舵角實(shí)時(shí)控制航向，保證了船舶以極小的靜態(tài)偏差直航。由圖7可知，在航向修正過程中，僅有個(gè)別模型參數(shù)緩慢變化，表明所設(shè)計(jì)的控制律有較強(qiáng)的魯棒性能。

圖 5 22 kn航速平靜海況的航向變化曲線

圖6 22 kn航速平靜海況的舵角變化曲線

圖 7 22 kn航速平靜海況模型參數(shù)實(shí)時(shí)變化曲線

3.3 3級(jí)海況航向最小方差自校正控制仿真試驗(yàn)

為驗(yàn)證航向最小方差自校正控制算法在低海況海洋環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)控制品質(zhì)，仍以上述15 kn下的辨識(shí)參數(shù)為初值，仿真驗(yàn)證本文提出的算法在25 kn航速下在3級(jí)海況的控制品質(zhì)。

仿真條件為：海況條件為浪向45°，浪級(jí)3級(jí)（H1/3ξ=1.25 m ），蒲福風(fēng)級(jí)4級(jí)，風(fēng)向45°；初始航向設(shè)置為-10°，指令航向設(shè)置為 60°，仿真時(shí)間仍為500 s。模型參數(shù)辨識(shí)的停止閾值同上。仿真結(jié)果見圖8～9。仿真過程中的模型辨識(shí)參數(shù)實(shí)時(shí)變化曲線見圖10。

圖8 25 kn航速3級(jí)海況的航向變化曲線

圖9 25 kn航速3級(jí)海況的舵角變化曲線

由圖8可知，船舶在70°的航向變化過程中，無超調(diào)，從初始航向到進(jìn)入航向保持的時(shí)間為70 s左右，航向穩(wěn)定偏差為0.587 3°（RMS值）。

結(jié)合圖8～9可以看出，在航向修正過程的初始階段，控制算法通過解算指令舵角后，激勵(lì)舵機(jī)以滿舵操縱，并保持滿舵舵角直至實(shí)際航向接近指令航向；在航向修正到接近指令航向前，算法解算出快速收舵指令，激勵(lì)舵機(jī)快速收舵，隨后進(jìn)入航向保持階段；在航向保持階段，由于風(fēng)浪干擾，實(shí)際航向隨著風(fēng)浪變化而變化，最大航向偏差為2°，平均波動(dòng)周期為10 s左右，基本與海浪周期相當(dāng)。

由圖 10可知，盡管海浪干擾對(duì)船舶航向產(chǎn)生了較大影響，但模型辨識(shí)算法依然可實(shí)現(xiàn)參數(shù)的平穩(wěn)辨識(shí)，表明本文所應(yīng)用的遞推隨機(jī)牛頓參數(shù)估計(jì)算法具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，辨識(shí)出的模型參數(shù)應(yīng)用于最小方差自校正控制算法中，仍可得到較好的控制效果。

4 結(jié)論

本文針對(duì)實(shí)際工作中船舶航向控制律的設(shè)計(jì)需依賴精確的數(shù)學(xué)模型或需在船舶試航過程中耗費(fèi)較多人力物力進(jìn)行控制律調(diào)整的現(xiàn)狀，提出了利用模型辨識(shí)方法得到初步的模型參數(shù)，進(jìn)而利用最小方差自校正控制算法在線實(shí)時(shí)調(diào)整控制律參數(shù)的航向控制算法，完成了仿真案例驗(yàn)證。仿真過程中，利用15 kn航速下的模型參數(shù)作為初值，通過實(shí)時(shí)辨識(shí)參數(shù)調(diào)整控制律，驗(yàn)證了本文提出的最小方差間接自校正控制算法在平靜海況和低海況下航向控制的有效性。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的最小方差間接自校正控制算法具有良好的控制效果、控制品質(zhì)，以及航速變化對(duì)航向運(yùn)動(dòng)特性影響的自適應(yīng)能力，且不依賴水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型，工程實(shí)用價(jià)值較高。