查 林，陳大慶，吳 鵬

(1．中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽合肥 230088；2．太原衛(wèi)星發(fā)射中心技術(shù)部，山西太原 036301；3.中國人民解放軍32086部隊，北京 100000)

0 引言

中段防御是導(dǎo)彈防御的關(guān)鍵階段，因為它具有防御面積大、攔截時間長、彈道相對固定[1]的優(yōu)點。然而當(dāng)導(dǎo)彈在中段釋放誘餌后，由于彈頭、誘餌、殘骸、假目標(biāo)等組成包含真假目標(biāo)的威脅目標(biāo)群，并且以大致相同的速度和軌跡在大氣層外做慣性飛行，很難用軌跡和速度上的差別來區(qū)分各目標(biāo)；此外，其他各種先進突防手段的采用，也使得中段攔截導(dǎo)彈在目標(biāo)識別上面臨極大的挑戰(zhàn)，這已經(jīng)成為彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)發(fā)展的一個瓶頸。但是由于彈頭目標(biāo)的特殊結(jié)構(gòu)在特定的受力作用下會產(chǎn)生微動，所謂微動是指目標(biāo)或目標(biāo)的組成部分除了質(zhì)心平動以外的振動、轉(zhuǎn)動、翻滾和加速運動等微小運動。因為此運動狀態(tài)常常是獨一無二的，反映了目標(biāo)的精細特征，所以可以用來作為目標(biāo)識別的重要依據(jù)。因此，很多學(xué)者提出利用中段目標(biāo)的微動特征來區(qū)分真假彈頭[2-13]，微動參數(shù)估計的主要途徑[2]有基于時頻圖[3]、ISAR(Inverse Synthetic Aperture Radar)圖像[4-5]、RCS(Radar Cross Section)[6-7]、高分辨距離像[8-14]等。

雷達高分辨距離像包含了目標(biāo)徑向的空間結(jié)構(gòu)信息[15]，在雷達光學(xué)區(qū)內(nèi)能夠較好地描述目標(biāo)的散射特性，在彈道中段，因受彈頭進動的影響[16-17]，由多幅連續(xù)高分辨距離像構(gòu)成的一維距離像序列上的散射中心位置將會發(fā)生周期性走動，其包含著目標(biāo)的進動調(diào)制信息，因此可利用目標(biāo)的一維距離像序列來估計目標(biāo)的進動參數(shù)和形狀參數(shù)。文獻[8-13]以錐體目標(biāo)為研究對象，其中文獻[8]在利用目標(biāo)一維距離像序列變化估計進動參數(shù)過程中需要已知目標(biāo)的一些結(jié)構(gòu)參數(shù)，而這些參數(shù)實際中是很難獲取的；文獻[9-10]利用散射中心在雷達視線上投影距離之間的相關(guān)性實現(xiàn)目標(biāo)進動特征的提取；文獻[11]對目標(biāo)散射中心的一維投影距離進行建模，采用非線性擬合的方法估計進動和結(jié)構(gòu)參數(shù)；文獻[12-13]通過雷達視角的變化來實現(xiàn)目標(biāo)進動特征的提取，其中文獻[12]從時間-距離像數(shù)據(jù)實現(xiàn)錐體彈頭散射點三維空間位置的重構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上進行目標(biāo)進動特征的提取，文獻[13]利用多視角觀測一維距離像序列聯(lián)合獲得彈道目標(biāo)各個散射中心的絕對坐標(biāo)；文獻[14]以旋轉(zhuǎn)對稱錐柱體目標(biāo)為研究對象，基于靜態(tài)電磁散射數(shù)據(jù)，利用雷達觀測視角內(nèi)錐柱體各散射中心的一維距離像序列中各散射中心間的相對位置變化的極值與目標(biāo)參數(shù)之間的關(guān)系來進行目標(biāo)進動和結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計，不過僅從區(qū)域Ⅱ(α<β<π/2)進行考慮，且在參數(shù)估計過程中未考慮參數(shù)耦合問題。

本文從寬帶雷達體制出發(fā)，以錐體目標(biāo)為研究對象，針對缺少目標(biāo)結(jié)構(gòu)參數(shù)等先驗信息及估計過程中參數(shù)耦合問題，基于高分辨距離測量提出了一種能同時估計出空間錐體目標(biāo)進動參數(shù)和形狀參數(shù)的方法，仿真表明該方法可行、有效。文中第二部分對錐體目標(biāo)的進動模型進行分析，得出目標(biāo)姿態(tài)角隨時間變化的關(guān)系式，進而得出目標(biāo)徑向長度序列與姿態(tài)角關(guān)系式；第三部分對如何從回波信號中提取徑向長度序列作了詳細介紹；第四部分給出了本方法的具體實現(xiàn)步驟及推導(dǎo)過程；第五部分通過仿真計算驗證了該方法的可行性和有效性。

1 錐體目標(biāo)進動模型

彈道導(dǎo)彈的彈頭外形一般較常見的有平底錐彈頭、球底錐彈頭、平底錐柱彈頭及球底錐柱彈頭4種，本文主要對平底錐彈頭進行分析，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中α為目標(biāo)半錐角，b為目標(biāo)斜邊長度，R為底面半徑，1、2、3表示彈頭目標(biāo)的3個散射中心。

圖1 錐體目標(biāo)結(jié)構(gòu)圖

在彈道導(dǎo)彈飛行過程中，為了保證飛行的平穩(wěn)性和命中的精度，彈頭目標(biāo)會采用自旋的方式定向，而在誘餌釋放、彈箭分離時，彈頭目標(biāo)不可避免地會受到橫向擾動，進而產(chǎn)生進動，稱為微動。由于誘餌、假目標(biāo)、殘骸等其他空間目標(biāo)無姿態(tài)控制系統(tǒng)，故不會具有規(guī)律的微動特性。彈頭目標(biāo)的規(guī)律微動特性導(dǎo)致姿態(tài)角，即雷達視線與目標(biāo)自旋軸的夾角，呈現(xiàn)周期變化。姿態(tài)角的變化規(guī)律同目標(biāo)的進動參數(shù)有關(guān)，但是姿態(tài)角一般不易直接測量得到。另一方面，如果不考慮目標(biāo)的平動，姿態(tài)角的周期變化會導(dǎo)致空間進動錐體目標(biāo)的徑向長度序列呈現(xiàn)規(guī)律變化，其變化規(guī)律同錐體目標(biāo)的形狀參數(shù)和進動參數(shù)有關(guān)，其中，某次觀測中錐體目標(biāo)的徑向長度序列，是指通過該次觀測中的各次回波計算出的錐頂散射中心和錐底散射中心的徑向距離的差值，并由這些差值組成的序列。因此可以利用彈頭目標(biāo)特有的微動特性來提取彈頭目標(biāo)的進動參數(shù)和形狀參數(shù)。

根據(jù)以上分析，可建立彈道中段錐體目標(biāo)進動模型[9]如圖2所示，Oxcyczc坐標(biāo)系為平動坐標(biāo)系，Oxsyszs坐標(biāo)系為隨體坐標(biāo)系，彈頭繞其對稱軸Ozs以角速度Ω作自旋運動，同時軸Ozs繞軸Ozc以角速度ω進動，進動角為θ，故zs為自旋軸，zc為進動軸，γ為雷達視線與進動軸夾角，即俯仰角，ω為進動角頻率，β為雷達視線與自旋軸夾角，即姿態(tài)角，LOS是指雷達視線方向。根據(jù)圖2所示的錐體目標(biāo)的進動模型，可以得到第k次觀測錐體目標(biāo)的姿態(tài)角隨時間t變化的表達式為

βk(t)=arccos[cosθkcosγk+

sinθksinγkcos(ωt+φk)]

(1)

式中，γk為第k次觀測的俯仰角，θk為第k次觀測的進動角，φk為第k次觀測的進動初相角，k=1,2。

圖2 錐體目標(biāo)進動模型

實際雷達探測目標(biāo)時一般迎著錐頂照射錐體目標(biāo)，且錐形彈頭和誘餌的半錐角較小，一般取 5°～15°，此時可認(rèn)為錐體目標(biāo)進動時姿態(tài)角β< π-α，在這一角度范圍內(nèi)，鈍頭錐對應(yīng)散射中心1與2均一直可見[9]。根據(jù)上述姿態(tài)角隨時間變化的表達式，可以求出第k次觀測中錐體目標(biāo)的徑向長度序列的表達式為

Lk(n)=bcos(βk(tkn)+α)

(2)

式中，tkn表示第k次觀測第n個回波的時刻，n=1,2,…,N，N為每次觀測的回波數(shù)目。

2 徑向長度序列提取

當(dāng)目標(biāo)運動速度不高時，可以認(rèn)為在一個脈沖持續(xù)時間內(nèi)，目標(biāo)到雷達站的距離不變，即所謂的“停-跳”假設(shè)；但對于高速機動目標(biāo)，如導(dǎo)彈目標(biāo)，上述假設(shè)不再成立，此時應(yīng)當(dāng)首先估計每次觀測時目標(biāo)的軌道運動信息。令第k次觀測中第i個回波時，目標(biāo)到雷達站距離的表達式為

Rki(t)=Rki0+fki(t)

(3)

式中，Rki0為參考時刻目標(biāo)距雷達站的距離，fki(t)為第k次觀測第i個回波中目標(biāo)的軌道運動表達式。下面對所獲得的寬帶回波信號進行平動補償，具體方法如下：

令第k次觀測中第i個回波對應(yīng)的雷達發(fā)射信號的表達式為

ski(t)=pki(t)ej2πf0t=|pki(t)|ejφki(t)ej2πf0t

(4)

式中，k=1,2，i=1,2,…,N，f0為載頻，c為電磁波的傳播速度，pki(t)為發(fā)射信號的復(fù)包絡(luò)，|pki(t)|為pki(t)的幅度，φki(t)為pki(t)的相位，|·|表示求模運算。則該次回波信號解調(diào)后的表達式為

srki(t)=Apki(t-τki(t))e-j2πf0τki(t)=

A|pki(t-τki(t))|ejφki(t-τki(t))e-j2πf0τki(t)

(5)

式中，τki(t)=2Rki(t)/c，A為該次回波信號的幅度。將目標(biāo)到雷達站的距離表達式代入式(5)，則該次回波的表達式可以寫作：

srki(t)=Apki(t-τki(t))e-j2πf0τki(t)=

A|pki(t-τki(t))|ejφki(t-τki(t))·

e-j2πf0τki(t)=

A|pki(t-τki(t))|ejφki1(t)·

(6)

(7)

至此，完成了對寬帶回波信號的平動補償，下面依次對各信號用MUSIC算法[16]作參數(shù)估計，提取強散射中心的距離，并形成散射中心距離歷程圖(一維距離像序列)，其中，散射中心距離歷程圖是指橫坐標(biāo)為各次回波的時刻，縱坐標(biāo)為各次回波中強散射中心的距離的圖像。然后運用圖像邊緣檢測方法[17]，從散射中心距離歷程圖提取各次回波時刻錐頂散射中心和錐底散射中心的徑向距離的差值，這些差值組成的序列即為錐體目標(biāo)的徑向長度序列，并將第一次觀測的徑向長度序列記為L1(n)，第二次觀測的徑向長度序列記為L2(n)，其中，n=1,2,…,N。

3 參數(shù)估計

l1max=bcos[(γ1+α)-θ]=

bcos(γ1+α)cosθ+bsin(γ1+α)sinθ

(8)

l1min=bcos[(γ1+α)+θ]=

bcos(γ1+α)cosθ-bsin(γ1+α)sinθ

(9)

l2max=bcos[(γ2+α)-θ]=

bcos(γ2+α)cosθ+bsin(γ2+α)sinθ

(10)

l2min=bcos[(γ2+α)+θ]=

bcos(γ2+α)cosθ-bsin(γ2+α)sinθ

(11)

進一步有以下關(guān)系成立：

l1max+l1min=2bcos(γ1+α)cosθ

(12)

l1max-l1min=2bsin(γ1+α)sinθ

(13)

l2max+l2min=2bcos(γ2+α)cosθ

(14)

l2max-l2min=2bsin(γ2+α)sinθ

(15)

為進一步推導(dǎo)方便，令a11=l1max+l1min，a12=l1max-l1min，a21=l2max+l2min，a22=l2max-l2min。所以有

(a11sinθ)2+(a12cosθ)2=4b2sin2θcos2θ

(16)

(a21sinθ)2+(a22cosθ)2=4b2sin2θcos2θ

(17)

因此可以解得

(18)

(19)

(20)

l1max=bcos[(θ+α)-γ1]=

bcos(θ+α)cosγ1+bsin(θ+α)sinγ1

(21)

l1min=bcos[(γ1+α)+θ]=

bcos(θ+α)cosγ1-bsin(θ+α)sinγ1

(22)

l2max=bcos[(θ+α)-γ2]=

bcos(θ+α)cosγ2+bsin(θ+α)sinγ2

(23)

l2min=bcos[(θ+α)+γ2]=

bcos(θ+α)cosγ2-bsin(θ+α)sinγ2

(24)

進一步有以下關(guān)系成立：

l1max+l1min=2bcos(θ+α)cosγ1

(25)

l1max-l1min=2bsin(θ+α)sinγ1

(26)

l2max+l2min=2bcos(θ+α)cosγ2

(27)

l2max-l2min=2bsin(θ+α)sinγ2

(28)

為進一步推導(dǎo)方便，令a11=l1max+l1min，a12=l1max-l1min，a21=l2max+l2min，a22=l2max-l2min。所以有

[a11sin(θ+α)]2+[a12cos(θ+α)]2=

4b2sin2(θ+α)cos2(θ+α)

(29)

[a21sin(θ+α)]2+[a22cos(θ+α)]2=

4b2sin2(θ+α)cos2(θ+α)

(30)

因此可以解得

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

令x=cosωt，則有

(38)

以下來分析h的變化規(guī)律：

1) 當(dāng)x=±1，即ωt=kπ時，h取最小值0。

2) 下面分析h何時取得極大值。根據(jù)求極值原理可知當(dāng)h對x的一階偏導(dǎo)為0時h可以取得極大值。

(39)

(40)

至此，我們完成了對目標(biāo)進動角、半錐角及斜邊長度的估計，其計算流程如圖3所示。

4 仿真與分析

實驗所觀測的錐體目標(biāo)如圖1所示，其形狀參數(shù)為：目標(biāo)半錐角α=14°，目標(biāo)斜邊長度b=1 m，底面半徑R=0.25 m；進動參數(shù)為：進動角θ=10°，進動角頻率ω=31.4 rad/s。第一次觀測的俯仰角γ1=37°，第二次觀測的俯仰角γ2=37.2°。實驗所用數(shù)據(jù)為空間進動錐體目標(biāo)電磁仿真數(shù)據(jù)，測量頻帶為9～11 GHz，頻點間隔為0.02 GHz。假定目標(biāo)回波中的觀測噪聲為高斯白噪聲，觀測信噪比SNR的定義為

(41)

圖3 方法流程圖

首先在觀測信噪比20 dB條件下進行仿真實驗，得如下結(jié)果：圖4(a)為第一次觀測所得的目標(biāo)錐頂、錐底散射中心的一維距離像序列，圖4(b)為第二次觀測所得的目標(biāo)錐頂、錐底散射中心的一維距離像序列，圖4(c)、(d)分別為第一、二次觀測所得的錐體目標(biāo)徑向長度序列。從圖中可以看出，散射點對應(yīng)的一維距離像序列與徑向長度序列均呈正弦規(guī)律變化，且頻率一致，這與前述分析一致，故可通過這種規(guī)律性變化來進行目標(biāo)形狀和進動參數(shù)估計；另外，從圖中還可以看出此時所得的徑向長度序列曲線有毛刺，并且信噪比越低，毛刺越多，即抖動越大，這是因為信噪比較低時，距離估計精度比較差。圖5以第一次觀測為例，給出了不同信噪比條件下目標(biāo)徑向長度序列曲線。

(a) 第一次觀測得到的散射中心一維距離像序列

(b) 第二次觀測得到的散射中心一維距離像序列

(c) 第一次觀測得到的徑向長度序列

(d) 第二次觀測得到的徑向長度序列圖4 錐體目標(biāo)一維距離像及徑向長度序列

(a) SNR=15 dB

(b) SNR=20 dB

(c) SNR=25 dB圖5 不同信噪比下的徑向長度序列曲線

(a) 第一次觀測得到的平滑濾波后的徑向長度距離曲線

(b) 第二次觀測得到的平滑濾波后的徑向長度距離曲線圖6 平滑濾波后的徑向長度序列曲線

(a) 錐體目標(biāo)徑向長度微分曲線

(b) 平滑濾波后的錐體目標(biāo)徑向長度微分曲線圖7 錐體目標(biāo)徑向長度微分曲線

圖9 半錐角估計誤差

圖10 斜邊長度的估計誤差

5 結(jié)束語

本文從寬帶雷達體制出發(fā)，以空間錐體目標(biāo)為研究對象，針對缺少目標(biāo)結(jié)構(gòu)參數(shù)等先驗信息及估計過程中參數(shù)耦合問題，通過對其進動模型的分析，根據(jù)錐頂和錐底散射中心徑向距離變化曲線，利用點散射中心間相對位置的極值變化信息，提出一種基于高分辨距離測量的中段彈道導(dǎo)彈目標(biāo)進動參數(shù)和形狀參數(shù)估計方法，并給出了詳細推導(dǎo)步驟，仿真結(jié)果表明此方法可以同時估計出空間進動錐體目標(biāo)的形狀參數(shù)和進動參數(shù)；另外，該方法充分利用了空間進動錐體目標(biāo)的徑向長度序列、進動參數(shù)和形狀參數(shù)的關(guān)系，且不使用非線性曲線擬合的方法估計目標(biāo)的進動參數(shù)，從而提高了參數(shù)估計方法的可實施性，改善了參數(shù)估計過程的穩(wěn)定性。