陳希信，張慶海

(1. 南京電子技術(shù)研究所，江蘇南京 210039； 2. 南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京 210023)

0 引言

在雷達(dá)系統(tǒng)中，提高距離分辨率是改善雜波中目標(biāo)檢測(cè)的重要手段，也是目標(biāo)分類識(shí)別、成像及距離測(cè)量的基礎(chǔ)[1]。現(xiàn)代雷達(dá)發(fā)射大時(shí)寬帶寬積信號(hào)，通過脈沖壓縮提高距離分辨率，此時(shí)距離分辨率與雷達(dá)信號(hào)帶寬成反比關(guān)系，若要進(jìn)一步提高分辨率，則需要增加信號(hào)帶寬，這在實(shí)際中有時(shí)難度較大或者代價(jià)過高，因此有必要研究不增加帶寬情況下的距離超分辨問題。

以MUSIC譜估計(jì)為代表的空/時(shí)超分辨譜估計(jì)技術(shù)研究成果很多，后來學(xué)者們將其應(yīng)用于雷達(dá)的距離超分辨中[2]，這些方法通常要求預(yù)估信源數(shù)目、較高的信噪比，以及需要較多的樣本[3-5]，但是在實(shí)際中可能難以滿足。近年來空域稀疏處理技術(shù)受到了很大關(guān)注，已有研究表明其具有角度超分辨能力，對(duì)樣本數(shù)、信噪比的要求不高，也不需要預(yù)估信源數(shù)目[6-7]，因此只要能建立適當(dāng)?shù)木嚯x維稀疏信號(hào)模型，利用該技術(shù)同樣可實(shí)現(xiàn)距離超分辨。

雷達(dá)目標(biāo)在觀測(cè)空間中通常是稀疏的。當(dāng)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)時(shí)，目標(biāo)回波的匹配濾波實(shí)際上是頻域去斜脈壓，回波信號(hào)在頻域去斜后變成復(fù)正弦波。基于目標(biāo)稀疏性和去斜回波的復(fù)正弦形式，本文提出了一種雷達(dá)距離超分辨方法，首先對(duì)雷達(dá)目標(biāo)的線性調(diào)頻回波信號(hào)進(jìn)行頻域去斜處理，然后建立多目標(biāo)回波信號(hào)的距離維稀疏數(shù)學(xué)模型，最后構(gòu)造關(guān)于目標(biāo)距離的凸優(yōu)化函數(shù)并求解，得到目標(biāo)距離，同時(shí)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)距離超分辨。

1 目標(biāo)回波的頻域去斜

設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)，表示為

(1)

式中：T為L(zhǎng)FM信號(hào)的時(shí)寬；κ為L(zhǎng)FM信號(hào)的調(diào)頻斜率，κ=B/T，B為帶寬；rect(·)為矩形函數(shù)，rect(t)=1,-1/2≤t≤1/2。

當(dāng)乘積BT?1時(shí)，易知匹配濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)近似為

(2)

考慮距離R1處的一個(gè)靜止點(diǎn)目標(biāo)，其回波信號(hào)為

se(t)=a1u(t-t1)=

(3)

式中，a1為回波信號(hào)的幅度，t1=2R1/c為雙程時(shí)延，c為光速。

不難得到該回波信號(hào)的頻譜為

exp(-j2πft1)

(4)

利用式(2)對(duì)式(4)進(jìn)行頻域去斜，得到

S1(f)=Se(f)U*(f)=

(5)

式中,上標(biāo)*表示取共軛。

式(5)表明，LFM回波信號(hào)經(jīng)過頻域去斜處理后變成了復(fù)正弦波信號(hào)的形式，是下文中用來構(gòu)造距離維稀疏信號(hào)模型的基礎(chǔ)。

同樣地，若空間中存在M個(gè)靜止點(diǎn)目標(biāo)，則回波信號(hào)的頻域去斜表達(dá)式為

(6)

式中,am為第m個(gè)目標(biāo)回波的幅度，tm為第m個(gè)目標(biāo)回波的雙程時(shí)延。

在[-B/2,B/2]上取N個(gè)離散頻點(diǎn)，滿足N>M，代入式(6)得到去斜信號(hào)的矩陣形式，即

Ea

(7)

2 距離維稀疏信號(hào)模型

通常情況下，對(duì)雷達(dá)某個(gè)探測(cè)波位而言，在感興趣的距離范圍內(nèi)只有少數(shù)的幾個(gè)目標(biāo)，即只可能在少數(shù)幾個(gè)距離點(diǎn)(對(duì)應(yīng)時(shí)延t1,t2,…,tM)上存在目標(biāo)，目標(biāo)呈現(xiàn)稀疏性。如果對(duì)感興趣的目標(biāo)距離范圍進(jìn)行充分密集的離散化，得到離散時(shí)延點(diǎn)τ1,τ2,…,τK，K?N，那么可以得到如下的稀疏性信號(hào)模型:

(8)

最后，考慮各種有源噪聲的影響，有如下的距離維稀疏信號(hào)模型：

(9)

式中，n為N×1維噪聲向量。

3 距離超分辨的凸優(yōu)化實(shí)現(xiàn)

(10)

(11)

式中,0

4 實(shí)例與分析

本節(jié)中我們通過仿真實(shí)例來考察前述距離超分辨方法的性能。仿真條件為：LFM信號(hào)的時(shí)寬T=400 μs，帶寬B=1 MHz，采樣頻率fs=4 MHz，因此常規(guī)匹配濾波脈壓的距離分辨率為150 m；兩個(gè)目標(biāo)相距112.5 m，回波信噪比都是10 dB，靜止、或者多普勒頻率等于200 Hz。

圖1 距離超分辨(目標(biāo)靜止)

圖2 常規(guī)脈壓(目標(biāo)靜止)

圖3 距離超分辨(多普勒頻率為200 Hz)

圖4 常規(guī)脈壓(多普勒頻率為200 Hz)

對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行距離超分辨處理，結(jié)果如圖1和圖3所示，可以看到兩個(gè)明顯的尖峰，作為比較，還分別給出了常規(guī)匹配濾波脈壓的結(jié)果，如圖2和圖4所示。從這些圖中可以看到，由于兩個(gè)目標(biāo)靠得很近，在常規(guī)脈沖壓縮處理中，兩個(gè)目標(biāo)的脈壓主瓣重疊在一起，無法區(qū)分開來，但是經(jīng)過本文的超分辨處理后，兩個(gè)目標(biāo)處出現(xiàn)兩個(gè)尖峰，變得可以分辨了，即該方法具有超分辨能力。

5 結(jié)束語(yǔ)

眾所周知，稀疏性是雷達(dá)目標(biāo)的基本特征，而稀疏信號(hào)處理研究近年來廣受重視，已有研究表明它可以實(shí)現(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)角度超分辨，因此只要構(gòu)造適當(dāng)?shù)南∈栊盘?hào)模型同樣可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)距離超分辨。基于這一思路，本文進(jìn)行了有益的探索，構(gòu)造目標(biāo)回波的稀疏信號(hào)模型并求解，以實(shí)現(xiàn)距離超分辨，仿真結(jié)果表明這一思路是可行的。距離超分辨是雷達(dá)中很有意義的技術(shù)，本文的研究為此提供了一條新途徑。本文的研究是初步的，關(guān)于采樣率、信噪比等因素對(duì)超分辨性能的影響以及計(jì)算效率等更深入的問題將在后續(xù)工作中進(jìn)一步探討。