耿金良，孟 凱，姜 宇，劉麗萍

（1.廣東職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 佛山 528041；2.寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 寧波 315800）

我國在型材數(shù)量上位居全球之首，對(duì)塑料異型材的研究與工業(yè)發(fā)達(dá)國家還存在設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)不足、缺理論支持。在當(dāng)前形勢(shì)下PVC 型材行業(yè)和塑料門窗行業(yè)要抓住機(jī)遇，實(shí)現(xiàn)快速發(fā)展。但目前還存在諸多問題。

現(xiàn)象1：PVC 塑料門窗在焊角強(qiáng)度方面存在質(zhì)量問題?，F(xiàn)象2：塑料門窗焊角強(qiáng)度合格與否檢測(cè)不完善，缺少相應(yīng)的質(zhì)量制約機(jī)制?，F(xiàn)象3：消費(fèi)者對(duì)PVC 的質(zhì)量產(chǎn)生懷疑?，F(xiàn)象4：型材斷面結(jié)構(gòu)優(yōu)化系統(tǒng)直接影響PVC 產(chǎn)品未來發(fā)展。

國內(nèi)尚無真正意義上的PVC 塑料異型材斷面結(jié)構(gòu)優(yōu)化系統(tǒng)，直接影響PVC 產(chǎn)品性能質(zhì)量與行業(yè)發(fā)展[1]。如何求解真實(shí)產(chǎn)品的慣性矩與型材斷面結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征，建立型材性能與焊角強(qiáng)度與型材結(jié)構(gòu)三者關(guān)系的函數(shù)方程理論模型，旨在解決主動(dòng)設(shè)計(jì)合理優(yōu)化型材斷面結(jié)構(gòu)的瓶頸與核心技術(shù)問題。

1 慣性矩函數(shù)方程

1.1 建立數(shù)學(xué)模型

理論依據(jù)是在荷載作用下，構(gòu)件的變形為彎曲變形。彎曲過程中，當(dāng)坯料上作用有外彎曲力矩時(shí)，坯料的曲率半徑發(fā)生變化[2]。因此，可利用簡支梁原理導(dǎo)出型材慣性矩與焊角強(qiáng)度的函數(shù)方程的理論模型建立型材性能（應(yīng)力σc）與焊角強(qiáng)度（最大力值Fc）與型材結(jié)構(gòu)（慣性矩I）三者關(guān)系的函數(shù)方程理論模型。如圖1 所示。

1.2 推導(dǎo)慣性矩方程

（1）如圖（a）所示，由變形幾何方程可知變形量為：

其中：ρ 為純梁彎曲的曲率半徑，y 為到中性軸的距離。

（2）胡克定律知正應(yīng)力：

其中：E 為彈性模量。

（3）彎曲應(yīng)力一般取最大值進(jìn)行強(qiáng)度校核[3]。位于XY 平面內(nèi)的彎矩 M 如圖（b）所示。

由靜力學(xué)關(guān)系知彎矩M 為：

公式（1）和（2）代入公式（3）可得：

（4）如圖（c）所示，由型材受力分析可知，型材受力的彎矩力臂（受力點(diǎn)到通過C 點(diǎn)的正截面）為：

則型材受力的彎矩：

（5）由圖（d）應(yīng)力分布圖可知，型材焊角斷裂時(shí)，發(fā)生在 y=e，即 C 點(diǎn)處[4]，見圖（c）。

綜上可得出慣性矩函數(shù)方程：

圖1 數(shù)學(xué)模型

式中：

σc-受壓彎曲應(yīng)力（MPa）；

Fc-受壓彎曲的最大力值（N），即經(jīng)測(cè)角儀檢測(cè)的最大力值（N）；

ɑ-試樣支撐面的中心長度（mm）；

e-臨界線AA'與中性軸ZZ'的距離（mm）；

I-型材橫斷面ZZ'軸的慣性矩（mm4）；

2 確定數(shù)學(xué)模型參數(shù)

根據(jù)型材剖面的外形尺寸和壁厚計(jì)算出型材慣性矩與實(shí)際生產(chǎn)出來的真實(shí)型材存在一定的誤差。如圖2 所示。

圖2 真實(shí)型材斷面與矢量化型材斷面對(duì)比

利用Vpstuio/Scan2Dwg 量化軟件對(duì)型材真實(shí)斷面進(jìn)行精確測(cè)量[5]，在 Autocad 軟件中應(yīng)用“面域/質(zhì)量特性”工具（命令）求解慣性矩[6]。

（1）首先按實(shí)際比例精確繪出型材的斷面圖

（2）Command：region

（3）Command：Subtract

（4）Command：massprop

可將質(zhì)心移動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)，可得：

e=35.2930mm，I=199048.0488mm4

3 系統(tǒng)開發(fā)

3.1 焊角強(qiáng)度檢測(cè)系統(tǒng)

開發(fā)系統(tǒng)軟件，如圖3 所示。型材斷面圖可自動(dòng)顯示；輸入測(cè)角儀上顯示的力值（Fc），系統(tǒng)自動(dòng)顯示與之對(duì)應(yīng)的彎曲應(yīng)力值（σc），進(jìn)而確定參數(shù)導(dǎo)入真實(shí)產(chǎn)品的慣性矩值。

圖3 焊角強(qiáng)度測(cè)試對(duì)話框

部分源代碼如下：

3.2 PVC 型材斷面優(yōu)化系統(tǒng)

利用AutoLISP 語言、對(duì)話框控制DCL 語言進(jìn)行參數(shù)算法與數(shù)據(jù)傳遞[7]，可視化對(duì)話框如圖4 所示。

通過輸入型材斷面結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸，系統(tǒng)自行顯示該規(guī)格型材的慣性矩值。因此在滿足型材性能與焊角強(qiáng)度的前提下，從而確定了型材斷面結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸，達(dá)到優(yōu)化斷面結(jié)構(gòu)的目的。

圖4 尺寸驅(qū)動(dòng)法對(duì)話框

部分源代碼程序如下：

4 結(jié)束語

通過驗(yàn)證焊角強(qiáng)度合格的慣性矩所優(yōu)化PVC 型材斷面結(jié)構(gòu)必滿足型材性能要求的結(jié)論，與過去從斷面設(shè)計(jì)-生產(chǎn)準(zhǔn)備-小批量試生產(chǎn)-型材性能檢驗(yàn)-正式生產(chǎn)的循環(huán)往復(fù)的工作過程相反，無需試生產(chǎn)。通過“焊角強(qiáng)度-慣性矩-型材斷面結(jié)構(gòu)三者內(nèi)在機(jī)理”的研究，得出優(yōu)化后的型材結(jié)構(gòu)必滿足合格焊角強(qiáng)度的理論。實(shí)現(xiàn)型材生產(chǎn)行業(yè)與門窗制造行業(yè)開發(fā)新產(chǎn)品需求，為PVC 型材行業(yè)和門窗制作行業(yè)的發(fā)展提供理論基礎(chǔ)與應(yīng)用價(jià)值，具有重大的社會(huì)效益和現(xiàn)實(shí)意義。