于 濱，李翔宇，盧芳云

(國防科技大學(xué) 文理學(xué)院， 長沙 410073)

巡航導(dǎo)彈，是在打擊目標(biāo)過程中，大部分時(shí)間都以巡航狀態(tài)飛行的有翼制導(dǎo)彈藥，是一種成本低、通用性強(qiáng)、作戰(zhàn)使用靈活的武器系統(tǒng)[1]。只有將敵方巡航導(dǎo)彈攔截于其到達(dá)目標(biāo)并對目標(biāo)造成摧毀之前，才能奠定戰(zhàn)爭或戰(zhàn)斗勝利的基礎(chǔ)[2]。

在對導(dǎo)彈目標(biāo)的毀傷及易損性研究方面，竇麗華等[3]提出了一種單發(fā)高炮彈藥對巡航導(dǎo)彈目標(biāo)毀傷概率的數(shù)學(xué)計(jì)算方式。常二莉等[4]提出了巡航導(dǎo)彈目標(biāo)在高炮彈藥打擊下的毀傷模型；陳健等[5]分析了導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)及其部分構(gòu)件的易損性；姜穎資[6]等利用數(shù)值模擬方法，研究了鎢穿甲彈對反艦導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)艙的毀傷規(guī)律；盧明章等[7]通過有限元仿真得到彈丸對導(dǎo)彈燃料艙毀傷的過程。在實(shí)驗(yàn)研究方面，曹兵[8]研究了破片在不同條件下撞擊模擬油箱毀傷情況；李世紀(jì)等[9]分析了桿式射流對屏蔽PBX炸藥的起爆能力。上述研究表明，一般而言對導(dǎo)彈毀傷和易損性問題的研究比較復(fù)雜，尤其是使用有限元模擬或試驗(yàn)方法時(shí)，時(shí)間成本或試驗(yàn)成本較高。為此，本文基于MATLAB軟件，通過將破片對導(dǎo)彈毀傷問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，完成對目標(biāo)模型、破片射擊線、彈目交會(huì)等問題的數(shù)值仿真，通過建立破片對目標(biāo)的穿透毀傷判據(jù)，得到一種簡化的能夠計(jì)算破片對導(dǎo)彈目標(biāo)艙段毀傷概率的方法，能夠節(jié)省時(shí)間成本，可以較快速地對導(dǎo)彈艙段易損性作出分析，可為破片戰(zhàn)斗部對導(dǎo)彈目標(biāo)的毀傷評估提供一定的參考。

1 毀傷概率計(jì)算方法

研究單枚破片對目標(biāo)艙段的毀傷概率主要使用蒙特卡洛方法，即同一破片在一定范圍內(nèi)的隨機(jī)位置以隨機(jī)角度打擊目標(biāo)，以對目標(biāo)的毀傷頻率去代替毀傷概率，進(jìn)一步地完成對目標(biāo)易損性的分析。

1.1 目標(biāo)模型仿真

使用數(shù)值仿真方法研究破片打擊巡航導(dǎo)彈毀傷概率問題需要借助MATLAB軟件。在利用數(shù)值仿真方法進(jìn)行毀傷概率研究之前，需要對目標(biāo)進(jìn)行處理，即讓目標(biāo)轉(zhuǎn)化為由“面元”組成。這里需要將“面元”取為三角形面元，因?yàn)槿切巫陨碓谝粋€(gè)平面上，在計(jì)算過程中更為容易。通過有限元處理軟件hypermesh將目標(biāo)劃分為由三角形網(wǎng)格組成的有限元模型，可以得到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)以及三角形網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)信息。繼而，可以使用MATLAB仿真程序?qū)δ繕?biāo)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到由三角形面元組成的目標(biāo)仿真模型。得到的巡航導(dǎo)彈制導(dǎo)艙節(jié)點(diǎn)模型和三角形面元仿真模型如圖1所示，巡航導(dǎo)彈其他艙段面元模型同樣可以依照此方法獲得。

1.2 破片毀傷元及其射擊線

影響毀傷概率的破片參數(shù)主要有破片材料、質(zhì)量、初始速度、形狀等等。在破片材料和形狀選定的前提下，可研究破片初始速度和破片質(zhì)量對毀傷概率的影響和變化規(guī)律。

對破片打擊過程的仿真計(jì)算需要借助破片射擊線，破片射擊線是包括破片質(zhì)量、破片初始速度、破片初始位置和破片打擊方向的用來模擬破片彈道軌跡的模型。若破片初始位置為(x0,y0,z0)，破片初始速度v0為(vx,vy,vz)，三個(gè)方向分速度vx、vy、vz的合速度方向即為v0方向，則該破片空間射擊線方程可以表示為：

(1)

本文研究的目標(biāo)易損性主要是破片毀傷元命中后目標(biāo)的毀傷概率，因此可以簡化射擊線模型，將破片簡化為一個(gè)點(diǎn)，且假定在破片射擊線上，破片打擊速度保持為初速度為v0。為了得到某質(zhì)量破片對目標(biāo)的毀傷概率，應(yīng)該使得破片對目標(biāo)的打擊方向隨機(jī)，應(yīng)用蒙特卡洛方法，通過大量隨機(jī)試驗(yàn)，進(jìn)而得到毀傷概率，因此，需要數(shù)值仿真破片隨機(jī)射擊線。

由于使用蒙特卡洛方法求單個(gè)破片對目標(biāo)的毀傷概率的基本思想是用頻率代替概率，即命中并造成毀傷的破片數(shù)目與命中總數(shù)目的比值來代替毀傷概率，因此，為了使得到的所有數(shù)據(jù)都有用，不妨使得每次破片都可以命中目標(biāo)。同時(shí)，為了最大可能保證打擊角度的隨機(jī)性，可以使得每次運(yùn)算破片初始位置也在一定范圍內(nèi)隨機(jī)。因此，通過這種方法可以得到運(yùn)算10次的隨機(jī)試驗(yàn)射擊線結(jié)果示意圖如圖2。

從圖2中可以看出，這種方法產(chǎn)生的隨機(jī)破片射擊線，每次運(yùn)算破片都可以命中目標(biāo)，能夠保證計(jì)算過程的高效性和有效性。

1.3 彈目交會(huì)計(jì)算

假定破片初始位置為O，方向?yàn)镈(D的模為1)，則該破片射擊線可以表示為方程：

R(t)=O+tD

(2)

t表示射擊線上一點(diǎn)到破片初始位置O的距離，t≥0。根據(jù)t值的不同，D方向上所有點(diǎn)構(gòu)成過破片初始位置O點(diǎn)沿著方向D的破片射擊線。

構(gòu)成目標(biāo)三角形面元的三個(gè)頂點(diǎn)由P1、P2、P3定義。在彈目交會(huì)問題當(dāng)中，需要確定破片是否命中目標(biāo)，即需要確定射擊線是否與目標(biāo)某個(gè)三角形面元相交。求解問題示意圖如圖3。

圖3 破片命中目標(biāo)三角面元問題示意圖

任意一個(gè)三角形面元上的點(diǎn)可以由以下方程(3)表示。

T(u,v)=(1-u-v)P1+uP2+vP3

(3)

其中，u、v、1-u-v分別表示三個(gè)頂點(diǎn)P2、P3和P1的“權(quán)重”，并且同時(shí)滿足：

計(jì)算破片射擊線與三角形面元交點(diǎn)，即求解：

R(t)=T(u,v)

(4)

其中，參數(shù)t、u、v為未知參量。通過求解可得，

(5)

其中：E1=P2-P1,E2=P3-P1,T=O-P1,P=D×E2,Q=T×E1，這樣，如果方程有實(shí)數(shù)解，即說明破片射擊線與三角形面元相交，說明破片命中目標(biāo)，可求解出破片射擊線與目標(biāo)三角形面元交點(diǎn)。但是，當(dāng)求解破片射擊線與多個(gè)三角形面元構(gòu)成目標(biāo)的交點(diǎn)時(shí)，很有可能求解出兩組解，因?yàn)?，在破片射擊線方向上，如果射擊線與某個(gè)面元相交，則在幾何模型上該射擊線可能與目標(biāo)另一側(cè)某個(gè)三角形面元也相交，即該射擊線“貫穿”了目標(biāo)。而在實(shí)際當(dāng)中破片貫穿巡航導(dǎo)彈目標(biāo)的可能性往往比較小，因此，還要找出該問題的唯一解，由于解得的t是破片初始位置到命中點(diǎn)的距離，因此，該解可取t取值最小的一組解為唯一解。圖4為破片命中目標(biāo)示意圖，其中與射擊線相交的三角形面元為命中單元，單元上標(biāo)記的“*”為命中點(diǎn)。

圖4 破片命中目標(biāo)示意圖

1.4 穿透毀傷判據(jù)

根據(jù)修正后的THOR侵徹方程[10-11]，球形破片侵徹靶板極限速度公式為：

(6)

式中:Vj為破片穿透靶板臨界速度(m/s)；h為靶板厚度(m)；d為球形破片直徑(m)；ρt為靶板材料密度(kg/m3)；ρp為破片材料密度(kg/m3)；θ為破片入射角；σt為靶板材料強(qiáng)度極限(MPa)；a、b為與彈靶材料有關(guān)的常數(shù)，通常由彈靶侵徹試驗(yàn)確定。

由于巡航導(dǎo)彈目標(biāo)材料組成復(fù)雜，因此在對其進(jìn)行毀傷研究時(shí)，常對目標(biāo)進(jìn)行簡化處理，通過對各個(gè)艙段建立等效模型，將各個(gè)艙段等效為具有一定厚度的LY-12硬鋁材料模型。當(dāng)破片為球形鎢破片，靶板為鋁靶板時(shí)，a=4.24，b=0.75[10]。又由于鎢密度為ρp=17 600 kg/m3，LY-12硬鋁密度為ρt=2 730 kg/m3，強(qiáng)度極限為460 MPa，故球形鎢破片打擊等效為LY-12硬鋁材料目標(biāo)的極限速度公式為：

(7)

當(dāng)破片打擊具有一定厚度的某一艙段時(shí)，如果打擊速度超過了彈道極限，即可以將目標(biāo)穿透，可認(rèn)為對目標(biāo)艙段造成了毀傷。

2 破片作用下巡航導(dǎo)彈艙段的易損性分析

由于使用蒙特卡洛方法對目標(biāo)易損性的計(jì)算是用頻率替代概率完成的，因而要考慮數(shù)值仿真運(yùn)算次數(shù)對結(jié)果的影響；同時(shí)，目標(biāo)的仿真計(jì)算模型由一個(gè)個(gè)三角形面元所構(gòu)成，因此，構(gòu)成目標(biāo)模型的三角形面元數(shù)量同樣會(huì)對計(jì)算結(jié)果精度產(chǎn)生影響。通過進(jìn)一步試驗(yàn)性計(jì)算得到，運(yùn)算次數(shù)取 1 000 次，三角形面元數(shù)量無需過多，即可以在保證運(yùn)算精確度的基礎(chǔ)上較快速地完成巡航導(dǎo)彈艙段在單枚破片作用下的易損性計(jì)算。

巡航導(dǎo)彈目標(biāo)的毀傷建立在巡航導(dǎo)彈艙段毀傷的基礎(chǔ)之上，在研究破片對巡航導(dǎo)彈毀傷概率之前，有必要對單枚破片對巡航導(dǎo)彈各個(gè)艙段的毀傷概率進(jìn)行研究。

上一節(jié)中提到，在對巡航導(dǎo)彈各艙段毀傷進(jìn)行研究時(shí)，可以將各艙段等效為一定厚度的LY-12硬鋁材料模型，某巡航導(dǎo)彈整體上可以劃分為5個(gè)艙段或結(jié)構(gòu)，將某巡航導(dǎo)彈各個(gè)艙段進(jìn)行等效之后，可以得到各個(gè)艙段等效厚度值如表1所示[12]。

表1 巡航導(dǎo)彈不同艙段等效LY-12硬鋁材料厚度

巡航導(dǎo)彈各個(gè)艙段數(shù)值仿真模型如圖5所示。

圖5 巡航導(dǎo)彈各艙段數(shù)值仿真模型示意圖

根據(jù)導(dǎo)彈近炸引信制導(dǎo)規(guī)律[13-15]，一般對空導(dǎo)彈在距離目標(biāo)5 m左右時(shí)，引信開始引爆戰(zhàn)斗部，即對空導(dǎo)彈脫靶量一般為5 m左右，近似可取5 m，因此，根據(jù)蒙特卡洛方法，可取隨機(jī)破片產(chǎn)生位置距離目標(biāo)小于5 m，以隨機(jī)方向打擊目標(biāo)艙段。

通過改變破片質(zhì)量和速度對單枚破片打擊各個(gè)艙段進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，可以獲得不同艙段毀傷概率隨著破片打擊速度的變化曲線，即目標(biāo)艙段在破片毀傷作用下的毀傷概率隨破片速度變化曲線(即易損性曲線)如圖6所示。

圖6 巡航導(dǎo)彈不同艙段在破片毀傷作用下的毀傷概率隨破片速度變化曲線

從圖6可以看出，對于某一質(zhì)量的破片，打擊巡航導(dǎo)彈某個(gè)艙段時(shí)，隨著破片速度增大，對該艙段毀傷概率也增大；在某一打擊速度下，質(zhì)量大的破片對艙段毀傷概率要高于質(zhì)量小的破片；對于不同艙段而言，一般情況下即使是同一質(zhì)量破片在同一速度下進(jìn)行打擊，對艙段毀傷概率也不同。至于破片對各個(gè)艙段毀傷的難易程度，整體上看，破片的質(zhì)量和速度較低時(shí)，就有較大概率能夠?qū)θ加团撛斐蓺?，說明對燃油艙毀傷相對而言比較容易，相反，能對戰(zhàn)斗部艙段造成較大毀傷概率時(shí)，破片質(zhì)量和速度普遍較高，則說明破片對戰(zhàn)斗部艙段的毀傷難度比較大。

通過對計(jì)算方法的加工處理，通過整合將算法集成為一個(gè)具有前臺界面的能夠?qū)蝹€(gè)破片打擊巡航導(dǎo)彈艙段毀傷概率進(jìn)行計(jì)算的獨(dú)立完整程序，程序計(jì)算界面如圖7所示。

圖7 毀傷概率計(jì)算程序計(jì)算界面

通過程序面板左上方下拉菜單可以選擇不同艙段作為計(jì)算目標(biāo)，通過將破片質(zhì)量等初始參數(shù)輸入后，可以對破片打擊某一艙段的毀傷概率進(jìn)行計(jì)算。并且，為了對程序計(jì)算過程和結(jié)果有更直觀的理解，可以對一系列過程及計(jì)算結(jié)果圖像顯示和輸出，程序也可以直接計(jì)算輸出某個(gè)艙段在某一質(zhì)量破片作用下的易損性曲線。

3 結(jié)論

1) 利用數(shù)學(xué)方法完成了巡航導(dǎo)彈目標(biāo)模型仿真、破片毀傷元及其射擊線仿真、彈目交會(huì)過程計(jì)算以及破片對目標(biāo)造成穿透毀傷的判斷方法等，得到一種巡航導(dǎo)彈艙段在破片毀傷作用下的易損性快速分析方法，能夠節(jié)省時(shí)間成本，用于導(dǎo)彈艙段性研究。

2) 根據(jù)計(jì)算結(jié)果，作出了1 g、2 g、3 g、5 g、10 g破片打擊下巡航導(dǎo)彈各個(gè)艙段目標(biāo)的易損性曲線。

3) 對算法進(jìn)行了整合處理，將算法開發(fā)為具有清楚計(jì)算界面的獨(dú)立計(jì)算程序，使用該程序可計(jì)算不同條件下單枚破片對巡航導(dǎo)彈各個(gè)艙段的毀傷概率以及對目標(biāo)艙段易損性快速分析。