楊 蓓，齊彥威

（石家莊學(xué)院 機(jī)電學(xué)院，河北 石家莊 050000）

0 引言

對(duì)于機(jī)器人來說腿部是非常重要的運(yùn)動(dòng)部件，對(duì)機(jī)器人整體的性能有著決定性的作用，因此對(duì)腿部機(jī)構(gòu)的研究和優(yōu)化也非常有意義。近幾年國(guó)內(nèi)的研究人員對(duì)新型四足混聯(lián)機(jī)器人的腿部結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析較多，方洋[1]將兩個(gè)串聯(lián)構(gòu)件并聯(lián)起來作為四足機(jī)器人的腿部機(jī)構(gòu)。高建設(shè)等[2]設(shè)計(jì)了一款新型混聯(lián)四足機(jī)器人，隨后李明祥[3]、王保糖[4]又分別對(duì)該機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析。為了讓機(jī)器人的性能能夠得到更好的提升，需要對(duì)腿部結(jié)構(gòu)的一些參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。但是機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)的構(gòu)成往往非常復(fù)雜，這使得如何選取合適的指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化成了一項(xiàng)比較有難度的事情。筆者在此基礎(chǔ)上，依托于石家莊學(xué)院科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目進(jìn)行相關(guān)研究。

1 腿部機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

新型四足機(jī)器人[5]是由四條混聯(lián)腿部機(jī)構(gòu)搭載一個(gè)運(yùn)輸平臺(tái)組成。腿部機(jī)構(gòu)具有4個(gè)自由度，由髖關(guān)節(jié)、大腿和小腿依次串聯(lián)組成，髖關(guān)節(jié)有9個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的并聯(lián)機(jī)構(gòu)髖關(guān)節(jié)等效為一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，建立的腿部機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系如圖1所示，用RPY表示{B}相對(duì)于{A}運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。圖中：Ox?y?z?—髖關(guān)節(jié)的靜坐標(biāo)系；Ox?y?z?—髖關(guān)節(jié)的動(dòng)坐標(biāo)系；Cxcyczc—膝關(guān)節(jié)坐標(biāo)系；P—足端點(diǎn)；α、β、γ—{B}對(duì)于{A}xyz軸旋轉(zhuǎn)角度；L1，L2—大腿桿與小腿桿的長(zhǎng)度；l1，l2—電缸D的鉸接點(diǎn)到膝關(guān)節(jié)C的長(zhǎng)度；φi—膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。

圖1 腿部機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系

腿部機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)采用D-H法建立坐標(biāo)系，此法在機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究工作中的經(jīng)常使用且比較便捷，廣泛用于處理機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)問題。建立坐標(biāo)系后，使用齊次坐標(biāo)變換方式描述相鄰構(gòu)件之間的位置關(guān)系。

根據(jù)髖關(guān)節(jié)、大腿與小腿參數(shù)，和齊次變換矩陣通式，求得3個(gè)構(gòu)件的齊次矩陣，獲得足端點(diǎn)P關(guān)系矩陣，計(jì)算可得足端點(diǎn)位置。

若整個(gè)腿部機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中的能耗最低，要求膝關(guān)節(jié)處的轉(zhuǎn)動(dòng)軸線xc垂直于向量同時(shí)也垂直于構(gòu)成三角形可以計(jì)算出φ2：

在已知末端位置的情況下，可得到該腿部機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角，腿部的工作空間主要受大腿桿、小腿桿和膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的影響，而髖關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)對(duì)要優(yōu)化的結(jié)構(gòu)無影響，所以優(yōu)化時(shí)可忽略髖關(guān)節(jié)。結(jié)合公式發(fā)現(xiàn)腿部機(jī)構(gòu)在β=0時(shí)能耗最小，求得該混聯(lián)機(jī)器人的足端點(diǎn)處于（-6，57，843）時(shí)整條腿的能耗最低，此時(shí)膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角φ2=135°。

2 參數(shù)優(yōu)化

遺傳算法的概念是由達(dá)爾文的生物進(jìn)化學(xué)說演化而來，主要用來計(jì)算和搜索全局最優(yōu)解。對(duì)于復(fù)雜的工程問題，傳統(tǒng)遺傳算法因計(jì)算量過大，算法局部搜索能力不強(qiáng)，針對(duì)所要優(yōu)化變量的穩(wěn)定性也較差。通過對(duì)種群個(gè)體數(shù)量更少的micro遺傳算法（MGA）進(jìn)行改進(jìn)，滿足計(jì)算時(shí)間短、并行性高等特點(diǎn)，并利用Matlab編制程序。

2.1 改進(jìn)微遺傳算法

（1）對(duì)MGA中的最優(yōu)保留策略進(jìn)行改進(jìn)，把當(dāng)代最優(yōu)個(gè)體完整保留并進(jìn)行存儲(chǔ)，形成最優(yōu)保留個(gè)體部分，供下一代進(jìn)行選擇，借以達(dá)到快速收斂的目的。

（2）設(shè)置臨時(shí)存儲(chǔ)部分用以存儲(chǔ)最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行比較。在每一代收斂之后，將該代中最優(yōu)個(gè)體選出并與臨時(shí)存儲(chǔ)中個(gè)體進(jìn)行比較，選擇優(yōu)勢(shì)個(gè)體。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

影響工作空間的大小和其形狀的因素主要是腿部機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)桿件的長(zhǎng)度和靠近末端轉(zhuǎn)動(dòng)副的位置。為了保證優(yōu)化完后不會(huì)出現(xiàn)腿部桿件總長(zhǎng)增加而導(dǎo)致整體機(jī)構(gòu)重量增加、機(jī)動(dòng)性下降，或者腿部桿件總長(zhǎng)減少導(dǎo)致載重不足、運(yùn)動(dòng)空間變小這兩種情況，所以優(yōu)化時(shí)應(yīng)盡量保證腿部機(jī)構(gòu)的工作空間不要發(fā)生太大變化。

選取膝關(guān)節(jié)處電動(dòng)氣缸的行程l（式2）作為目標(biāo)函數(shù)，在大腿桿與小腿桿總長(zhǎng)L不改變的情況下，尋求l最小值，故選取式（3）作為適應(yīng)度函數(shù)。

2.3 優(yōu)化過程

應(yīng)用改進(jìn)后MGA進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，控制參數(shù)及邊界400≤L1≤450，400≤L2≤500，100≤l1≤300，100≤l2≤350；初始種群數(shù)量10，采用實(shí)數(shù)編碼方法，錦標(biāo)賽選擇方法，算數(shù)交叉原則，摒棄變異操作，添加最優(yōu)保存策略；將重啟動(dòng)距離設(shè)置為dm=3do，do為個(gè)體平均距離；終止條件為最大操作代數(shù)100。為便于觀察，將優(yōu)化過程輸出曲線（見圖2），可以清晰得出在30代左右，已出現(xiàn)最優(yōu)值低于平均值，表明改進(jìn)后的算法在保證避免局部收斂的同時(shí)，極大地提高了收斂速度。

優(yōu)化后兩根構(gòu)件長(zhǎng)度L1=439.214，L2=474.9；電缸位置l1=270.137，l2=115.423；在保證總長(zhǎng)L=914不變的條件下，電缸行程l降低為361.526；φ2未發(fā)生變化，即保證了空間結(jié)構(gòu)相似；優(yōu)化結(jié)果顯示優(yōu)化后機(jī)構(gòu)能耗降低約5%，滿足優(yōu)化要求。

圖2 優(yōu)化過程曲線

3 模擬仿真

腿部機(jī)構(gòu)平穩(wěn)性要求各個(gè)關(guān)節(jié)的角速度、角加速度能保持穩(wěn)定無突變，同時(shí)，還需考慮運(yùn)動(dòng)過程中的軌跡曲線是否能夠經(jīng)過所有要求到達(dá)的軌跡點(diǎn)。

優(yōu)化后腿部機(jī)構(gòu)軌跡上取P1（78.769，0，-20.885），P2（81.419，0，10.250）兩點(diǎn)。使其從P1運(yùn)動(dòng)到P2，利用Matlab進(jìn)行仿真得到腿部桿件優(yōu)化后的速度圖與加速度圖。保持穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的重要指標(biāo)是軌跡點(diǎn)處速度的連續(xù)性，優(yōu)化后的腿部機(jī)構(gòu)速度與加速度圖像曲線，變化平穩(wěn)沒有出現(xiàn)突變情況，可以得出優(yōu)化后的腿部機(jī)構(gòu)平穩(wěn)性依舊良好。

4 結(jié)語

綜上所述，通過對(duì)新型混聯(lián)機(jī)器人腿部機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，將髖關(guān)節(jié)代替為一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，選取膝關(guān)節(jié)處電缸行程作為適應(yīng)度函數(shù)，應(yīng)用改進(jìn)后的微遺傳算法對(duì)4個(gè)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，在不改變?cè)械墓ぷ骺臻g下得到一種能耗更低的腿部機(jī)構(gòu)。通過數(shù)值仿真驗(yàn)證該機(jī)構(gòu)可以替代原腿部結(jié)構(gòu)進(jìn)行工作。