謝建勇， 石璐銘， 吳承美， 陳昊樞，許 鋒，張興嬌， 張金風(fēng)， 孫海波

(1.中國(guó)石油新疆油田分公司 準(zhǔn)東采油廠， 新疆 阜康 831511； 2.中國(guó)石油大學(xué) (北京) 油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 102249)

0 引言

近年來(lái)，隨著北美頁(yè)巖油開(kāi)采的巨大成功，全球的石油天然氣勘探開(kāi)發(fā)越來(lái)越關(guān)注頁(yè)巖油[1-5].頁(yè)巖油藏原始滲透率極低，自然條件下無(wú)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)能，實(shí)踐表明水平井大型水力壓裂是高效開(kāi)發(fā)頁(yè)巖油藏的最有效手段.

目前，已有國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)多段壓裂水平井滲流理論開(kāi)展了一些相關(guān)的研究工作.1985年，Giger[6]首次對(duì)壓裂水平井的滲流問(wèn)題進(jìn)行研究，并指出水平井是開(kāi)發(fā)非均質(zhì)性油藏的一種好方法.1995年，Horne等[7]建立了多段壓裂水平井滲流物理數(shù)學(xué)模型，利用疊加原理，對(duì)模型進(jìn)行了求解，并分析了多條裂縫間的干擾效應(yīng)，同時(shí)劃分了多段壓裂水平井滲流流動(dòng)階段.1996年，Chen等[8]在Horne的研究基礎(chǔ)上，建立了在Laplace空間下矩形油藏中多段壓裂水平井的壓力動(dòng)態(tài).同年，李笑萍[9]建立了均質(zhì)油藏多段壓裂水平井滲流模型并得到模型理論特征曲線(xiàn).2009年，樊冬艷等[10]基于源函數(shù)及Newman乘積原理，建立并求解了考慮裂縫傾角的無(wú)限導(dǎo)流封閉油藏多段度裂水平井滲流模型，并繪制了試井樣版曲線(xiàn).2000年，陳偉等[11]建立了考慮井筒儲(chǔ)集效應(yīng)的表皮效應(yīng)、裂縫方位等因素的均質(zhì)和裂縫性油藏內(nèi)多段壓裂水平井滲流模型，并計(jì)算得到理論特征曲線(xiàn).2010年，Luo等[12]通過(guò)數(shù)值流線(xiàn)模擬的方法針對(duì)無(wú)限大地層壓裂水平井進(jìn)行了模擬，利用雙對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)速率曲線(xiàn)分析了多段壓裂水平井的流動(dòng)情況.2013年，姚軍等[13]考慮雙重介質(zhì)模型針對(duì)頂?shù)追忾]四周無(wú)限大油藏的點(diǎn)源解，通過(guò)計(jì)算得到了不同邊界條件下油藏中一條不完全穿透地層裂縫壓降解.2014年，蘇玉亮等[14]研究了多段壓裂水平井復(fù)合流動(dòng)模型，并分析了各參數(shù)對(duì)產(chǎn)量的影響.2018年，陳昊樞等[15]和陳志明等[16]基于不穩(wěn)定滲流理論，建立了頁(yè)巖油藏多段壓裂水平井滲流模型，并提出了頁(yè)巖油藏壓裂水平井試井分析方法，2020年，梁成鋼等[17]針對(duì)新疆吉木薩爾致密油藏井距優(yōu)化的問(wèn)題，建立了數(shù)值模型得到了該地區(qū)最優(yōu)井距的理論值，并對(duì)產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè).

總之，通過(guò)國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究，多段壓裂水平井滲流理論方面取得了一系列進(jìn)展.然而，目前鮮有關(guān)于頁(yè)巖油藏壓裂水平井裂縫簇?cái)?shù)優(yōu)化研究的報(bào)道.針對(duì)這一問(wèn)題，利用不穩(wěn)定滲流理論建立了多段壓裂水平井多井?dāng)?shù)值模型，在儲(chǔ)量動(dòng)用充分的原則，提出了一套頁(yè)巖油藏多段壓裂水平井裂縫簇?cái)?shù)優(yōu)化方法，并進(jìn)行了實(shí)例應(yīng)用分析.

1 數(shù)值模型建立

1.1 物理模型建立

假設(shè)頁(yè)巖油藏內(nèi)有一口體積壓裂水平井(如圖1所示)，地層以及流體滿(mǎn)足以下假設(shè)條件：

(1)上下封閉、水平無(wú)限大(或封閉)油藏，厚度為h，分為三個(gè)區(qū)，內(nèi)區(qū)為體積壓裂改造區(qū)，采用Warren-Root[18]雙孔單滲模型來(lái)表征，由基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)組成，基質(zhì)系統(tǒng)作為流體的儲(chǔ)集空間(滲透率為km，孔隙度為φm)，裂縫系統(tǒng)作為流體的滲流通道(滲透率為kxf，孔隙度為φxf).過(guò)渡區(qū)為受效區(qū)，采用單一介質(zhì)描述，且考慮儲(chǔ)層應(yīng)力敏感特性(用下標(biāo)2表示).外區(qū)為非改造區(qū)，滲透率低，產(chǎn)量貢獻(xiàn)可忽略.

(2)原始條件下油藏壓力處處相等，即原始地層壓力為pi.

(3)水平井平行于x軸，水平井長(zhǎng)度為L(zhǎng)h，水力壓裂主裂縫條數(shù)為nf，裂縫半長(zhǎng)為Xf，裂縫滲透率為kf，裂縫段間距為2a，則改造區(qū)長(zhǎng)度為2nfa，改造區(qū)寬度設(shè)為We(We≥Xf) ，外邊界為有限邊界時(shí)，外邊界長(zhǎng)度Lb，外邊界寬度We.

(4)流體滲流服從達(dá)西定律，具有恒定的壓縮系數(shù)和粘度，單相可壓縮.

(5)忽略毛管力和重力的影響，流體在地層中作達(dá)西滲流，且滲流過(guò)程等溫.

(6)井以某一恒定產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)，井筒中流動(dòng)為無(wú)限導(dǎo)流.

圖1 矩形改造區(qū)體積壓裂水平井滲流物理模型

1.2 數(shù)學(xué)模型建立

如圖1所示，對(duì)于第l條裂縫，假設(shè)其裂縫內(nèi)壓力為plf，裂縫流量為ql，裂縫與井筒交點(diǎn)坐標(biāo)為(xl,yl,zl).由于Xf/h較大，因此認(rèn)為流體在狹窄條帶狀的裂縫中做擬線(xiàn)性流[19].

1.2.1 主裂縫方程

(1)

忽略裂縫中流體的壓縮性，針對(duì)第L條裂縫建立有限導(dǎo)流裂縫的流動(dòng)方程為，

(2)

初始條件：

plf(x,y,t=0)=pi

(3)

井底流量條件：

(4)

裂縫與壁面流量相等條件：

(5)

物質(zhì)平衡條件，

(6)

1.2.2 改造區(qū)方程(考慮雙重介質(zhì))

(7)

(8)

初始條件：

psf(x,y,t=0)=pi

(9)

改造區(qū)與非改造區(qū)邊界處壓力和產(chǎn)量耦合條件：

psf=p2

(10)

(11)

1.2.3 非改造區(qū)方程(考慮儲(chǔ)層應(yīng)力敏感)

(12)

初始條件：

p2(x,y,t=0)=pi

(13)

外邊界條件：

p2(x,y,t)|x→∞=pi

(14)

封閉邊界：

(15)

為了方便模型的求解，本文引入一系列無(wú)因次參數(shù).

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

在上述公式中：pi為原始地層壓力，MPa；p*D為無(wú)因次井底壓力；r為改造區(qū)半徑，m；rw為井筒半徑，m；rD為無(wú)因次徑向半徑；ω為縫網(wǎng)體積比，無(wú)因次；λ為竄流系數(shù)，無(wú)因次；C為井筒儲(chǔ)集系數(shù)，m3/MPa；CD為無(wú)因次井筒儲(chǔ)集系數(shù)；γD為無(wú)因次滲透率模數(shù)；xD為無(wú)因次x方向距離；yD為無(wú)因次y方向距離；μ為流體黏度，mPa·s；φ為孔隙度，小數(shù)；Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；K為滲透率，D；h為儲(chǔ)層有效厚度，m；q為生產(chǎn)流量，m3/d；qf為水力裂縫流量，m3/d；μ為流體粘度，mPa·s；B為體積系數(shù)，m3/m3；wF為裂縫寬度，m；xF為主裂縫半長(zhǎng)，即改造區(qū)邊界大小，m；t為生產(chǎn)時(shí)間，h；tD為無(wú)因次時(shí)間；M1,2為改造區(qū)與非改造區(qū)流度比，無(wú)量綱；M1為改造區(qū)流度，μm2/(mPa·s)；M2為非改造區(qū)流度，μm2/(mPa·s)；W為改造區(qū)與非改造區(qū)儲(chǔ)能系數(shù)比，無(wú)量綱；u為L(zhǎng)aplace空間變量；kf為水力裂縫有效滲透率，μm2；km為儲(chǔ)層基質(zhì)滲透率，μm2；ksf為儲(chǔ)層微裂縫滲透率，μm2；k2為儲(chǔ)層非改造區(qū)滲透率，μm2；φm為儲(chǔ)層基質(zhì)孔隙度，小數(shù)；φsf為儲(chǔ)層微裂縫孔隙度，小數(shù)；φ2為非改造區(qū)孔隙度，小數(shù)；

1.3 數(shù)學(xué)模型求解

1.3.1 模型拉普拉斯變換

(1)主裂縫模型拉普拉斯變換

(27)

(2)改造區(qū)模型拉普拉斯變換

(28)

(3)非改造區(qū)模型拉普拉斯變換

由于非改造區(qū)考慮了儲(chǔ)層的應(yīng)力敏感性，滲流方程存在很強(qiáng)的非線(xiàn)性，直接求解十分困難，為此對(duì)于非改造區(qū)引入攝動(dòng)變換式進(jìn)行線(xiàn)性化處理，得到其解析解.

非改造區(qū)無(wú)因次井底壓力：

(29)

非改造區(qū)模型無(wú)因次化：

(30)

將式(29)代入式(30)可得：

(31)

1.3.2 方程差分離散求解

上述方程為二階偏微分方程，為求解上述方程，需將上述方程差分離散.在Laplace空間中，主裂縫為一維滲流，變量只有一個(gè)，微裂縫和外部油藏為平面滲流，變量為兩個(gè)，但考慮到Laplace空間中u(k)(k=1,2…10)的存在，為了使Laplace反演更方便，將微裂縫和外部油藏的變量記為(i，j，k)，主裂縫記為(j，k).

(1)主裂縫

(32)

(2)改造區(qū)

(33)

(3)非改造區(qū)

(34)

利用matlab進(jìn)行編程計(jì)算，采用Stehfest數(shù)值反演將求得的拉氏空間解反演為實(shí)空間解，計(jì)算公式為：

(35)

(36)

式(35)中：N一般取4～18之間的偶數(shù).

(37)

1.4 數(shù)值模型特征分析

1.4.1 模型特征曲線(xiàn)分析

建立矩形改造區(qū)體積壓裂模型理論壓差和壓力差導(dǎo)數(shù)特征曲線(xiàn)(如表1和圖2所示).

表1 矩形改造區(qū)體積壓裂水平井?dāng)?shù)值模型參數(shù)表

圖2 矩形改造區(qū)體積壓裂模型理論特征曲線(xiàn)

根據(jù)壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)特征， 模型曲線(xiàn)特征進(jìn)行流動(dòng)段劃分，從圖2可看出，矩形改造區(qū)體積壓裂模型的理論壓力和壓力導(dǎo)數(shù)特征曲線(xiàn)可分為5個(gè)階段.

(1)井筒儲(chǔ)集和表皮階段：受井筒儲(chǔ)集效應(yīng)和表皮效應(yīng)影響，壓力與壓力導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)重合且斜率為1，后出現(xiàn)“駝峰”形狀，“駝峰”形狀的高低受井儲(chǔ)系數(shù)和表皮系數(shù)的綜合影響.

(2)竄流階段：基質(zhì)向裂縫的竄流階段，壓力導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)出現(xiàn)下凹.

(3)改造區(qū)系統(tǒng)徑向流階段：壓力導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)表現(xiàn)為水平段.

(4)過(guò)渡階段：改造區(qū)向非改造區(qū)的流動(dòng)，壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)上翹.

(5)油藏系統(tǒng)徑向流動(dòng)階段：壓力導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)表現(xiàn)為水平.

1.4.2 模型敏感性分析

由于本篇文章主要研究裂縫簇?cái)?shù)的優(yōu)化問(wèn)題，所以在此僅分析裂縫條數(shù)對(duì)特征曲線(xiàn)的影響.

在其他參數(shù)一定的情況下，分別計(jì)算裂縫條數(shù)為3，6和12 時(shí)壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn).由圖3 可以看出裂縫條數(shù)主要影響壓力和壓力導(dǎo)數(shù)的前期和中期，隨著裂縫條數(shù)的增加，兩條曲線(xiàn)整體下移，其中最大的影響是第三階段，改造區(qū)系統(tǒng)徑向流逐漸不明顯(水平段逐漸消失).原因在水平井筒和裂縫半長(zhǎng)不變的情況下，隨著裂縫條數(shù)的增加，裂縫間的干擾變明顯且提前，裂縫間壓力波的互相干擾導(dǎo)致第三階段的水平線(xiàn)逐漸消失.

圖3 裂縫條數(shù)對(duì)試井曲線(xiàn)的影響

1.5 數(shù)值模型的可靠性分析

為說(shuō)明建立數(shù)值模型的可靠性和實(shí)用性，利用數(shù)值模型對(duì)JHW023井的試井測(cè)試數(shù)據(jù)和生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合應(yīng)用.JHW023井自2017年8月6日悶井測(cè)試結(jié)束后開(kāi)始生產(chǎn)，至2018年9月6日進(jìn)行壓力恢復(fù)測(cè)試，期間總共生產(chǎn)了398天，累計(jì)產(chǎn)油量16 241.9 m3.首先建立數(shù)值模型，如圖4所示，對(duì)2018年壓力恢復(fù)測(cè)試資料進(jìn)行擬合解釋(如圖5所示)，獲得相關(guān)參數(shù).進(jìn)一步應(yīng)用數(shù)值模型進(jìn)行生產(chǎn)動(dòng)態(tài)歷史擬合(如圖6所示)，其參數(shù)如表2所示，獲得理論累產(chǎn)油量為16 035.1 m3.與實(shí)際產(chǎn)油量相對(duì)誤差為1.27%，擬合效果如圖5和6所示.由圖可知，擬合效果較好，參數(shù)合理且符合實(shí)際，說(shuō)明建立的數(shù)值模擬具有較好的可靠性和實(shí)用性.

圖4 JHW023數(shù)值模型圖

表2 JHW023數(shù)值模型參數(shù)表

圖5 JHW023壓力恢復(fù)擬合結(jié)果圖

(a)JHW023產(chǎn)量擬合結(jié)果圖

2 實(shí)例應(yīng)用分析

基于新疆頁(yè)巖油藏2017～2018年壓裂水平井的試井分析結(jié)果的平均參數(shù)(如表3所示)，建立單井解析模型.設(shè)計(jì)不同裂縫條數(shù)方案，計(jì)算累計(jì)產(chǎn)量，觀察兩年累計(jì)產(chǎn)油量和裂縫數(shù)的變化趨勢(shì).

表3 新疆昌吉頁(yè)巖油田平均參數(shù)表

以相同參數(shù)建立單井?dāng)?shù)值模型，觀察裂縫簇間壓力波傳播范圍，觀察變化趨勢(shì)，如圖7所示，可看出在簇間距介于20～70 m范圍時(shí)，即裂縫簇?cái)?shù)為20～70時(shí)，隨著簇間距的減小，壓力波的傳播范圍逐漸增大.

圖7 不同簇間距壓力波傳播范圍

利用建立的解析模型，設(shè)計(jì)不同裂縫條數(shù)方案，如表4所示.計(jì)算兩年累計(jì)產(chǎn)量，觀察兩年累計(jì)產(chǎn)油量和簇間距的變化趨勢(shì)，如圖8所示.

表4 不同裂縫條數(shù)方案表

圖8 兩年累計(jì)產(chǎn)油量變化曲線(xiàn)

通過(guò)表4和圖8可以分析得到，當(dāng)簇間距小于18 m后，即裂縫簇?cái)?shù)大于80條，兩年累計(jì)產(chǎn)油量的增長(zhǎng)趨勢(shì)趨于平緩，可以確定目前壓裂規(guī)模多段壓裂水平井合理的簇間距范圍在15～20 m左右，裂縫簇?cái)?shù)為70～80.由最優(yōu)裂縫簇?cái)?shù)為75的理論模型進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測(cè)，計(jì)算發(fā)現(xiàn)昌吉油田頁(yè)巖油藏壓裂水平井的兩年累計(jì)產(chǎn)油量為25 150 m3.

3 結(jié)論及建議

(1)利用不穩(wěn)定滲流理論建立了多段壓裂水平井多井?dāng)?shù)值模型，在典型多段壓裂水平井的儲(chǔ)量動(dòng)用充分的原則，提出了一套裂縫簇?cái)?shù)優(yōu)化方法，并針對(duì)昌吉油田頁(yè)巖油藏多段壓裂水平井進(jìn)行了實(shí)例應(yīng)用分析.

(2)矩形改造區(qū)體積壓裂模型的理論壓力和壓力導(dǎo)數(shù)特征曲線(xiàn)主要由5個(gè)階段組成：井筒儲(chǔ)集和表皮階段、竄流階段、改造區(qū)系統(tǒng)徑向流動(dòng)階段、過(guò)渡階段、油藏系統(tǒng)徑向流動(dòng)階段，其中隨著裂縫條數(shù)的增加，兩條曲線(xiàn)整體下移，其中最大的影響是第三階段，改造區(qū)系統(tǒng)徑向流逐漸不明顯(水平段逐漸消失).

(3)利用數(shù)值模型對(duì)典型井的壓力恢復(fù)測(cè)試資料進(jìn)行擬合解釋?zhuān)M(jìn)一步應(yīng)用數(shù)值模型進(jìn)行生產(chǎn)動(dòng)態(tài)歷史擬合，獲得理論累產(chǎn)油量與實(shí)際產(chǎn)油量相對(duì)誤差為1.27%.擬合效果較好，參數(shù)合理且符合實(shí)際，說(shuō)明建立的數(shù)值模擬具有較好的可靠性和實(shí)用性.

(4)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)簇間距小于18 m后，即裂縫簇?cái)?shù)大于80條，累計(jì)產(chǎn)油量的增長(zhǎng)趨勢(shì)趨于平緩，可以確定目前壓裂規(guī)模多段壓裂水平井合理簇間距范圍在15～20 m左右，裂縫簇?cái)?shù)為70～80.由最優(yōu)裂縫簇?cái)?shù)為75的理論模型進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測(cè)，結(jié)果表明昌吉油田頁(yè)巖油藏多段壓裂水平井的兩年累計(jì)產(chǎn)油量為25 150 m3.