仇 亮， 王云秀*， 鄭 霞， 樊 琴， 段寅龍， 賈瑞林

(1.西華師范大學(xué) 電子信息工程學(xué)院， 四川 南充 637009； 2.重慶三峽學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院， 重慶 404000)

0 引言

在地球表面熱能和太陽能的作用下，地球上的水不斷被蒸發(fā)成為水蒸氣，進入大氣.水蒸氣遇冷又凝聚成水滴，在地球重力的作用下，以降水的形式落到地面，這個周而復(fù)始的過程，稱為水循環(huán).在地球表面的水進行循環(huán)過程中，一部分通過滲透作用匯集到地下河溝、湖泊等，另一部分因為表面水流的重力運動，水流自行從高處流向低處，形成更大的溪流，再經(jīng)過不同溪流的匯合，進而流向河流和大海.這種現(xiàn)象類似于尋優(yōu)算法求解目標(biāo)最優(yōu)解的過程.

根據(jù)上述水循環(huán)現(xiàn)象，2012 年Eskandar H等[1]通過模仿自然界中的水循環(huán)過程，提出了最早的水循環(huán)算法(WCA)，經(jīng)與其它常見的優(yōu)化算法比較，發(fā)現(xiàn)水循環(huán)算法具有運行速度快、收斂精度高的特點；次年，Saddlah等[2]再次利用水循環(huán)算法優(yōu)化離散和連續(xù)變量衍架結(jié)構(gòu)的尺寸；2014年，根據(jù)Pareto Optimality理論[3]，章純等[4，5]將水循環(huán)算法用于驗證空間桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題的可行性及有效性，最終測試結(jié)果表明：相對于群搜索算法(GSO)[6],啟發(fā)式粒子群優(yōu)化算法(HPSO)[7]等優(yōu)化算法，WCA能夠提供更快的收斂速度,收斂結(jié)果也更好； 2015年，Sadollah等[8]在水循環(huán)算法的基礎(chǔ)上進行了改進，提出了一種帶有蒸發(fā)系數(shù)的水循環(huán)算法，使得算法過程更完整.之后，水循環(huán)算法得到了更廣泛的應(yīng)用[9]：2016年，廣西民族大學(xué)的喬石磊[10]提出了一種基于復(fù)數(shù)編碼的水循環(huán)算法(CWCA),這種編碼方式擴展了種群個體的信息量,提高了算法的多樣性；2018年，郭佩剛[11]將水循環(huán)算法應(yīng)用于物流選址規(guī)劃結(jié)構(gòu)框架；2019年，陜西師范大學(xué)的郭潔皓[12]將WCA與基本粒子群算法結(jié)合，改善了算法性能.

另一方面，物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的高速發(fā)展對研發(fā)設(shè)計出更高品質(zhì)的陣列天線提出了新的要求，即陣列天線需要綜合得出一些特殊形狀的波束[13]，比如方向圖要求寬波束的廣播、移動網(wǎng)中的高增益窄波束方向圖，又或者常見的某些雷達和低噪聲系統(tǒng)，其方向圖要求副瓣強度隨著角度偏離主瓣而逐次遞減.伴隨陣列天線方向圖綜合研究取得巨大的進展的同時，越來越多的優(yōu)化算法也應(yīng)用于方向圖綜合問題中，且取得了較大的進展，但是當(dāng)前尋找到一種優(yōu)化速度更快、收斂精度更高、穩(wěn)定性更強的綜合算法在陣列天線方向圖綜合領(lǐng)域仍然是一個熱點.

本文將WCA應(yīng)用到陣列天線方向圖綜合中，同時與遺傳算法方向圖綜合結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)WCA每次都能找到目標(biāo)最優(yōu)解，且在收斂精度、優(yōu)化速度上遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過遺傳算法，證明了WCA適用于陣列天線方向圖綜合問題.

1 水循環(huán)算法實現(xiàn)步驟

與其他根據(jù)自然現(xiàn)象提出的啟發(fā)式算法一樣，水循環(huán)算法首先要建立一個初始種群，我們假定全部的降雨個體構(gòu)成了水循環(huán)算法的總體.因此在最開始，算法首先會根據(jù)個體的適合度值劃分為三個層次，定義最好的層次是海洋，較好層次的是河流，剩下的個體都作為溪流，然后算法開始進入優(yōu)化的迭代過程，把優(yōu)化迭代過程分為三個過程，第一個過程是小溪流向河流，第二個過程是河流流向海洋，最后是降雨過程.隨著算法更新迭代過程，每次更新后，三個不同適應(yīng)度值的個體將要被重新劃分，然后再次執(zhí)行優(yōu)化迭代步驟，進行下一輪更新迭代過程，直到找到最終的海洋，即算法尋優(yōu)到目標(biāo)最優(yōu)解，整個算法優(yōu)化過程結(jié)束.

下面列出實現(xiàn)水循環(huán)算法的詳細(xì)步驟：

Step1設(shè)置水循環(huán)算法的初始參數(shù).初始種群Npop，河流加上大海的總數(shù)目為Nsr，優(yōu)化精度dmax，最大迭代次數(shù)max_ it.

Step2產(chǎn)生初始種群，根據(jù)適應(yīng)度值劃分大海、河流、溪流，則溪流數(shù)目如公式(1)所示：

Nstream=Npop-Nsr

(1)

適應(yīng)度函數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系如公式(2)所示：

Cn=Costn-CostNsr+1,n=1,2,3,…,Nsr

(2)

適應(yīng)度函數(shù)值越小，意味著越接近最優(yōu)解，其需要連接的河流或者溪流的數(shù)目越多，也就是Cn越大，因此Cn和Costn是相反的關(guān)系.

流入指定河流或者海洋的溪流數(shù)目見公式(3)：

n=1,2,3,…,Nsr

(3)

適應(yīng)度值越好，也就是河流或者大海的流量越大，流入該河流或者海洋的溪流數(shù)目就越多.

Step3溪流流入河流和大海，更新溪流位置，當(dāng)溪流的位置優(yōu)于河流和大海時，交換各自位置.下式中C>1,一般選擇 2， rand為0到1之間均勻分布的隨機數(shù).

其位置更新公式如下：

(1)溪流流向河流位置更新如公式(4)：

Xstream(t+1)=Xstream(t)+rand×C×

(XRiver(t+1)-Xstream(t))

(4)

(2)溪流流向大海位置更新如公式(5)：

Xstream(t+1)=Xstream(t)+rand×C×

(XSea(t+1)-Xstream(t))

(5)

Step4河流流入大海，更新河流位置，當(dāng)河流位置優(yōu)于大海時，交換彼此位置.因此河流流向大海位置更新為公式(6)：

XRiver(t+1)=XRiver(t)+rand×C×

(XSea(t+1)-XRiver(t))

(6)

Step5判斷是否滿足蒸發(fā)條件，如果滿足則執(zhí)行相應(yīng)的降雨，其蒸發(fā)條件如公式(7)、(8)所示：

(7)

(8)

其中，NS1為流入大海的溪流數(shù)目，dmax是個很小的數(shù)，接近于0，當(dāng)dmax太大時，河流或者溪流距離最優(yōu)解大海相對較大時就會進行蒸發(fā)，導(dǎo)致搜索空間變大；當(dāng)dmax太小時，河流或者溪流距離最優(yōu)解海洋非常小時才會進行蒸發(fā)，即在海洋附近搜索.dmax控制海洋位置附近的搜索區(qū)域強度且隨著迭代地進行自適應(yīng)減小，通常一開始取dmax=1e-16，如果滿足降雨條件公式(9)：

fori=2:Nsr-1

if(e(-k/max_it)

(9)

k為當(dāng)前迭代次數(shù)，max_it為最大迭代次數(shù)，則執(zhí)行降雨，具體操作如下：

如果條件滿足公式(7)，則在問題空間內(nèi)執(zhí)行降雨操作，具體的做法如公式(10)：

(10)

同樣地，如果條件滿足公式(8)，則在大海附近執(zhí)行降雨操作，具體的操作如公式(11)：

(11)

其中，LB和UB分別為問題空間的下界和上界，參數(shù)μ決定著新產(chǎn)生個體的分散程度，表示在海洋周圍的搜索范圍，這里取為0.1.從以上公式可以看出，降雨分為兩種，一種降雨將在問題空間內(nèi)產(chǎn)生隨機個體，以增加種群個體的多樣性，另一種降雨過程則在海洋附近產(chǎn)生降雨，以便于在當(dāng)前最優(yōu)值附近繼續(xù)尋找其他較優(yōu)值.randn(1，N) 是一行N列的符合正態(tài)分布隨機數(shù)矩陣.

Step6根據(jù)公式(12)調(diào)整dmax：

(12)

Step7判斷是否滿足最大迭代次數(shù)，如果滿足最大迭代次數(shù)，算法結(jié)束并返回最優(yōu)解；如果不滿足最大迭代次數(shù)，算法當(dāng)繼續(xù)優(yōu)化，進入Step 3.

以上是完整的實現(xiàn)水循環(huán)算法的步驟，為了測試并檢驗水循環(huán)算法(WCA)的先進性、有效性和普遍適用性，測試過程中選擇部分典型的標(biāo)準(zhǔn)檢驗函數(shù)[14,15]對水循環(huán)算法進行檢驗.為保證該算法的有效性，測試過程中采用控制變量的辦法進行，即通過控制測試函數(shù)維度和種群數(shù)量的辦法進行算法優(yōu)化測試.

2 WCA、GA仿真測試結(jié)果與對比分析

2.1 GA和WCA優(yōu)化設(shè)置參數(shù)

遺傳算法的使用已經(jīng)較為成熟[16,17]，水循環(huán)算法目前在部分函數(shù)優(yōu)化中得到了應(yīng)用，在這些問題的優(yōu)化過程中，水循環(huán)算法皆顯示出了優(yōu)秀的隨機搜索能力和穩(wěn)定性.在陣列天線方向圖綜合領(lǐng)域，水循環(huán)算法還未得到廣泛應(yīng)用，本章將對WCA算法進行測試驗證，并與遺傳算法優(yōu)化測試結(jié)果進行對比.

下面測試的兩個函數(shù)全局最優(yōu)解近似在函數(shù)值等于零處，仿真實驗利用GA和WCA對函數(shù)最優(yōu)解進行尋優(yōu)測試，GA和WCA的參數(shù)設(shè)置如下所示：

GA：問題的上下限[-10,10]，種群數(shù)量NIND=200，維度n=2、5、10、50，最大迭代次數(shù)MAXGEN=1 000，變量的二進制位數(shù)PRECI=20.

WCA：問題的上下限[-10,10],種群數(shù)量Npop=200，維度n=2、5、10、50，最大迭代次數(shù)MAXGEN=1 000，大海和溪流的數(shù)量和Nsr=4，蒸發(fā)條件常數(shù)dmax=1e-5.

將GA和WCA兩種算法在測試函數(shù)上進行測試，選定計算時間、最佳適應(yīng)度值、收斂曲線三種參數(shù)來驗證算法性能.為了測試圖像更直觀，對最優(yōu)值取對數(shù)表示，測試函數(shù)表見表1所示.

表1 兩個經(jīng)典的單峰/多峰測試函數(shù)

2.2 單峰/多峰函數(shù)仿真測試結(jié)果

2.2.1 函數(shù)圖像

Sphere函數(shù)是一個球面單峰函數(shù)，該函數(shù)極難找到全局最優(yōu)解; Rastrigin函數(shù)圖像有點類似單峰Sphere函數(shù)，其最優(yōu)解存在多個局部的峰底.具體如圖1所示.

(a)Sphere函數(shù)

2.2.2 仿真結(jié)果

將GA算法和WCA算法分別用于單峰/多峰函數(shù)的尋優(yōu)測試，尋優(yōu)最佳值為0，下面列出了兩種算法各自用于優(yōu)化的收斂時間和最佳適應(yīng)度對比(MAXGEN=1 000，種群數(shù)N=200).適應(yīng)度值測試結(jié)果見圖2和圖3所示.根據(jù)圖2、圖3可以觀察到，WCA的收斂精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于GA，GA更容易受到種群數(shù)不足的影響，導(dǎo)致其收斂精度不高，收斂速度兩者各有優(yōu)劣.

(a)GA尋優(yōu)收斂曲線

(a) GA尋優(yōu)收斂曲線

優(yōu)化時間、收斂精度測試結(jié)果見表2和表3所示.根據(jù)表2可以看出，隨著維度的增加，利用WCA優(yōu)化測試的單峰和多峰函數(shù)優(yōu)化時間都遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于GA優(yōu)化時間；同時通過表3中的數(shù)據(jù)可以更直觀地看出WCA收斂精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于GA.

表2 單峰/多峰測試函數(shù)(種群數(shù)N=200、

表3 單峰/多峰測試函數(shù)(種群數(shù)N=200、MAXGEN=1 000、收斂維度n=2、5、10、50)優(yōu)化的最佳適應(yīng)度

根據(jù)測試結(jié)果可知，WCA的收斂精度和優(yōu)化時間皆優(yōu)于GA.從WCA的尋優(yōu)機制來說，在解決實際問題時，WCA運用間接尋找最優(yōu)解的方法，排除最優(yōu)解(大海)，將次優(yōu)解(河流)作為引導(dǎo)，引導(dǎo)群體中的其他個體(溪流)流到最好的位置，這個過程減少了算法在不恰當(dāng)區(qū)域的搜索，提高了算法尋優(yōu)的效率和準(zhǔn)確性，同時其蒸發(fā)和降雨過程有效地防止算法過早陷入局部最優(yōu)解；而GA在尋優(yōu)測試時，普遍受到維度和種群數(shù)數(shù)量不足的影響，GA算法因為種群數(shù)不足而過早收斂，或者直接尋優(yōu)到最優(yōu)解，導(dǎo)致其收斂精度不高.相比之下，WCA比GA更優(yōu)越.

測試過程中，WCA的可調(diào)參數(shù)更少，計算速度快，收斂精度高，因此可以考慮將WCA應(yīng)用到解決復(fù)雜的優(yōu)化問題中，提高優(yōu)化效率.

3 陣列天線方向圖綜合

3.1 Chebyshew型陣列天線方向圖綜合

3.1.1 Chebyshew綜合方法仿真測試

設(shè)計一個陣元數(shù)N=31，陣元間距d=λ/2，綜合一個等副瓣電平為SLL= -20 dB的Chebyshew直線陣列的方向圖[18,19].

圖4為Chebyshew綜合法得到的副瓣電平為-20 dB的方向圖綜合結(jié)果(利用Python語言編程).為使方向圖綜合結(jié)果對比更明顯，引入了均勻激勵(In=1 )作為對比(圖中紅色線表示).從圖4可以看到，運用Chebyshew綜合方法能夠滿足方向圖對于副瓣電平的要求，采用均勻激勵綜合的方向圖徹底偏離了主瓣且副瓣電平不滿足設(shè)計要求.

圖4 Chebyshew激勵和均勻激勵方向圖

3.1.2 WCA、GA優(yōu)化后的Chebyshew型天線陣方向圖綜合

測試目標(biāo)：利用理想點源綜合一個陣元數(shù)目為N=31的均勻直線陣列低副瓣方向圖，陣元間距為半個波長，副瓣電平SLL=-30 dB.激勵電流的相位為0(側(cè)射陣)，激勵幅度In的范圍為[0,1]，加權(quán)系數(shù)α為1，分別用GA和WCA對電流In的值進行優(yōu)化，GA和WCA的參數(shù)設(shè)置如下：

GA：問題的上下限[0,1],種群數(shù)量NIND=50最大迭代次數(shù)MAXGEN=500，變量的二進制位數(shù)PRECI=20.

WCA：問題的上下限[0,1],種群數(shù)量Npop=50，最大迭代次數(shù)MAXGEN=500，大海和溪流的數(shù)量和Nsr=4，蒸發(fā)條件常數(shù)dmax=1e-5.優(yōu)化結(jié)果分別為：表4是31階Chebyshew型陣列單元激勵值；表5是利用GA、WCA優(yōu)化后的各單元激勵值，因陣列單元對稱，僅給出一半激勵；表6是GA、WCA優(yōu)化31階方向圖所用時間.

表4 Chebyshew型陣列單元激勵值(N=31)

表5 GA、WCA優(yōu)化后的各單元激勵值(N=31)

表6 GA、WCA優(yōu)化所用時間(單位：s)

根據(jù)方向圖綜合測試結(jié)果可以明顯發(fā)現(xiàn),表5中WCA優(yōu)化后的激勵值遠(yuǎn)遠(yuǎn)接近表4中作為參考標(biāo)準(zhǔn)的Chebyshew型陣列單元激勵值.表6中WCA優(yōu)化時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于GA優(yōu)化時間.實際方向圖的綜合結(jié)果如圖5所示.

圖5 GA、WCA優(yōu)化后的切比雪夫直線陣(陣元數(shù)目N=31，副瓣SLL=-30 dB)

根據(jù)圖5的方向圖綜合結(jié)果可以看出,利用WCA和GA優(yōu)化過的陣列方向圖均與切比雪夫型方向圖吻合，但在優(yōu)化時間、收斂精度上，GA遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如WCA.

3.2 傅里葉型陣列天線方向圖綜合

3.2.1 傅里葉綜合方法仿真測試

用陣列階數(shù)N=11綜合一個預(yù)期方向圖的值在 和 之間，測試實驗要求如公式(12)所示：

(12)

分析得出，公式(12)方向圖關(guān)于θ=π/2對稱.同時設(shè)定了期望方向圖作為參考，圖6為陣列階數(shù)N=11的綜合結(jié)果，觀察發(fā)現(xiàn)傅里葉變換綜合法[20]更接近期望的方向圖.

圖6 傅里葉綜合與均勻激勵綜合預(yù)期方向圖

3.2.2 WCA、GA優(yōu)化后的傅里葉型天線陣方向圖綜合

測試目標(biāo)：利用理想點源綜合一個陣元數(shù)目為N=19的均勻直線陣列，使其形成如公式(12)期望的方向圖.

陣元間距為半個波長.激勵電流的相位為0(側(cè)射陣)，激勵幅度In的范圍為[0,1]，加權(quán)系數(shù)α為1，GA和WCA的參數(shù)設(shè)置如下：

GA：問題的上下限[0,1],種群數(shù)量NIND=100，最大迭代次數(shù)MAXGEN=500，變量的二進制位數(shù)PRECI=20.

WCA：問題的上下限[0,1],種群數(shù)量Npop=100，最大迭代次數(shù)MAXGEN=500，大海和溪流的數(shù)量和Nsr=4，蒸發(fā)條件常數(shù)dmax=1e-5.實驗測試結(jié)果為：表7是19階傅里葉型陣列單元激勵值；表8是利用GA、WCA優(yōu)化后的各單元激勵值；表9是GA、WCA優(yōu)化19階傅里葉型方向圖所用時間.

表7 傅里葉型陣列單元激勵值(N=19)

表8 GA、WCA優(yōu)化后的各單元激勵值(N=19)

表9 GA、WCA優(yōu)化所用時間(單位：s)

和3.2節(jié)的測試方法一樣，根據(jù)方向圖綜合結(jié)果同樣可以發(fā)現(xiàn)：表8中WCA優(yōu)化后的激勵值遠(yuǎn)遠(yuǎn)接近表7中作為參考標(biāo)準(zhǔn)的傅里葉型陣列單元激勵值；表9中WCA優(yōu)化時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于GA優(yōu)化時間.實際方向圖綜合結(jié)果圖見圖7所示.

圖7 GA、WCA優(yōu)化后的傅里葉直線陣(陣元數(shù)目N=19)

根據(jù)圖7所示的 GA、WCA優(yōu)化后的19階傅里葉方向圖綜合對比，可以觀察出WCA和GA方向圖均與傅里葉型方向圖吻合,但在整個優(yōu)化過程中，WCA在收斂精度方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于GA、在優(yōu)化時間上也遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于GA，結(jié)合兩次測試結(jié)果，證明WCA適用于陣列天線方向圖綜合問題，同時其收斂精度和優(yōu)化時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于GA.

3.3 自由空間陣列天線直線陣HFSS模型仿真

3.3.1 自由空間單個偶極子天線設(shè)計與仿真

本小節(jié)將使用最常見的半波偶極子天線單元[21]進行組陣，在進行組陣之前，將對用以組陣的單個偶極子天線進行仿真測試.測試所用單個偶極子天線的工作頻率f=3 GHz、工作波長λ=100 mm .根據(jù)電磁長度換算關(guān)系計算得出偶極子天線的長度，并在HFSS電磁仿真軟件中建立偶極子天線仿真模型，具體可見圖8所示；經(jīng)過HFSS電磁軟件仿真后優(yōu)化得到的單個偶極子天線參數(shù)如表10所示.偶極子天線具體變量名和參數(shù)為：λ，工作波長；Length，偶極子天線長度；Feed_gap，饋電端口總長度； Feed_radius，饋電半徑；Single_length，天線半個臂長度.

圖8 偶極子天線仿真模型

表10 單個偶極子天線參數(shù)

在HFSS中建模仿真后，從圖9、圖10可以看出，該半波偶極子天線的三維增益最大已經(jīng)達到2.44 dB,其反射系數(shù)S11在中心頻率f=3 GHz處最低達到了-15 dB左右，基本滿足對天線組陣的要求.最后，從圖11可以看出，該偶極子天線滿足一定的全向電磁輻射特性[22]，綜合考慮下可以將該半波偶極子天線用于陣列天線組陣.

圖9 半波偶極子天線三維增益方向圖

圖10 半波偶極子天線的S11圖

圖11 半波偶極子天線的xoz面增益方向圖

3.3.2 10階偶極子陣列天線方向圖仿真

構(gòu)造1*10的Chebyshew型直線陣[23]，其中陣元和激勵幅度、激勵相位等都關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，陣元間距d=0.5λ，要求副瓣電平SLL< -20 dB陣列天線模型(10階)如圖12所示.

圖12 10階半波偶極子陣列天線模型(沿xoy面設(shè)置陣列)

將前面測試優(yōu)化過后的Chebyshew型直線陣的激勵幅度和激勵相位代入HFSS[24]仿真測試模型中，同時比較優(yōu)化的結(jié)果和在HFSS模型中實際仿真的差異.根據(jù)前面設(shè)計的半波偶極子結(jié)構(gòu)，利用HFSS仿真得到的Chebyshew直線陣S11圖[25]、3D極坐標(biāo)圖，分別如圖13、14所示.

圖13 10元Chebyshew直線陣S11圖

圖14 10元Chebyshew直線陣3D極坐標(biāo)圖

根據(jù)上述實驗測試結(jié)果可以明顯觀察到：HFSS中構(gòu)造的Chebyshew直線陣的S11參數(shù)低于-13 dB,滿足設(shè)計要求；組陣后的陣列天線增益放大倍數(shù)略有降低，原因可能是陣元間相互輻射影響導(dǎo)致，本文僅為測試WCA算法的優(yōu)化特性，因此不對此問題做深入探究；根據(jù)仿真對比圖15觀察發(fā)現(xiàn)利用WCA算法優(yōu)化后的切比雪夫直線陣結(jié)果與在HFSS中仿真結(jié)果基本一致，副瓣電平有微小波動誤差，不影響實驗的可靠性.因此，證明了利用WCA算法在優(yōu)化陣列天線方向圖綜合問題中的可行性和準(zhǔn)確性.

圖15 HFSS中利用WCA優(yōu)化后的Chebyshew直線陣與Chebyshew直線陣方向圖綜合仿真對比圖

4 結(jié)論

本文主要內(nèi)容是對GA和WCA應(yīng)用到單峰/多峰函數(shù)以及陣列天線方向圖綜合問題上的優(yōu)化效果對比測試，針對WCA自身的尋優(yōu)機制和優(yōu)化特點對其進行了一定的測試和對比；采用了1個比較典型的單峰測試函數(shù)、1個多峰測試函數(shù)，結(jié)果顯示W(wǎng)CA均能找到最優(yōu)解，且在收斂精度、優(yōu)化時間上遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于GA，說明了WCA可以應(yīng)用到大型陣列優(yōu)化過程問題中且性能超過GA；將WCA應(yīng)用到陣列線陣方向圖綜合中，例如Chebyshew型、傅里葉型方向圖綜合問題以及在HFSS中組陣仿真，WCA算法均能解決實際問題的方向圖綜合，這正說明了WCA的準(zhǔn)確性和高效性，再一次說明了WCA收斂精度高、優(yōu)化時間短的特點.