王曉靜，王鑫鑫，張 偉

(天津大學(xué)化工學(xué)院，天津 300350)

傳統(tǒng)干燥設(shè)備主要是通過間壁傳熱和對(duì)流傳熱等方式直接蒸發(fā)物料中的水分．此過程效率低、能耗高、耗時(shí)長，很難達(dá)到快速脫水的要求．本文首次提出將多孔材料應(yīng)用于自主研發(fā)的回轉(zhuǎn)錐筒干燥機(jī)內(nèi)，通過多孔材料毛細(xì)作用快速吸附濕物料攜帶的表面水分，以非相變脫水的方式解決某種物料的連續(xù)快速脫水問題．為了研究多孔材料的吸附性能，本文以多孔陶瓷為研究對(duì)象進(jìn)行研究．

多孔材料的研究與設(shè)計(jì)已經(jīng)日益成熟，其制備方法和加工工藝已經(jīng)逐漸完善，基本上實(shí)現(xiàn)了對(duì)材料孔徑和孔隙率的控制[1-2]．多孔材料特殊的結(jié)構(gòu)性能使其在環(huán)保、節(jié)能、化工、食品、制藥、生物醫(yī)學(xué)等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域得到了大量的關(guān)注和應(yīng)用[3-7]，尤其在傳質(zhì)傳熱方面，如藥物與食品的干燥、新型建筑材料的制備、土壤傳熱傳質(zhì)等．而多孔材料的毛細(xì)吸水特性跟其傳熱傳質(zhì)過程密切相關(guān)．現(xiàn)今國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于多孔材料內(nèi)部的復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)的研究方法各不相同，沒有統(tǒng)一規(guī)范的實(shí)用模型，對(duì)多孔材料吸水性能的研究也較少．劉雙科等[8]假設(shè)彎曲流道均勻統(tǒng)一，研究了圓筒容器內(nèi)均勻充填顆粒層的彎曲流道毛細(xì)管束模型，結(jié)果表明彎曲流道毛細(xì)管束模型適合于計(jì)算顆粒層多孔介質(zhì)內(nèi)流體流動(dòng)．程惠爾等[9]研究了平行平板間小顆粒填充時(shí)小層數(shù)下多孔介質(zhì)的流動(dòng)與傳熱特性．Cai 等[10]通過引入彎曲毛細(xì)管的彎曲度和分形維數(shù)，得到了毛細(xì)管上升高度和質(zhì)量隨時(shí)間變化的解析表達(dá)式．陳威等[11]研究了多孔介質(zhì)內(nèi)部液相為非飽和狀態(tài)下的毛細(xì)升高特性，結(jié)果表明顆粒直徑越小，最終毛細(xì)升高的高度越大．涂文斌等[12]采用紅外熱像測(cè)試法測(cè)試了多孔結(jié)構(gòu)的毛細(xì)力，結(jié)果表明對(duì)毛細(xì)力影響最大的是粉末顆粒形狀．李鴻如等[13]采用高速攝像機(jī)測(cè)試了多孔鎳粉樣本的毛細(xì)抽吸h-t曲線，并說明了大孔徑毛細(xì)單管的抽吸速度大于小孔徑毛細(xì)單管．

本文以多孔陶瓷材料為研究對(duì)象，采用數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)對(duì)多孔材料毛細(xì)吸水特性進(jìn)行研究，驗(yàn)證描述多孔介質(zhì)內(nèi)部液相毛細(xì)上升高度隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)模型．自行設(shè)計(jì)吸水實(shí)驗(yàn)裝置，采用4 種不同粒徑的多孔陶瓷進(jìn)行吸水實(shí)驗(yàn)，分析和總結(jié)多孔材料吸水過程的基本特征與共性規(guī)律，以期為多孔材料在干燥單元操作中的應(yīng)用提供理論和實(shí)驗(yàn)參考．

1 多孔材料毛細(xì)上升理論模型

多孔介質(zhì)體系由固體骨架、氣體以及液體構(gòu)成，由于其內(nèi)部結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，為建立多孔介質(zhì)毛細(xì)升高數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)作如下假設(shè)[14-15]：

(1) 多孔介質(zhì)視為均質(zhì)、無變形、各項(xiàng)同性的材料；

(2) 多孔介質(zhì)內(nèi)液相和氣相各自連續(xù)，且液相和固體骨架相連，空氣和固體骨架不相連；

(3) 多孔介質(zhì)內(nèi)部空隙為均勻連通的圓管；

(4) 多孔介質(zhì)內(nèi)部流動(dòng)為一維流動(dòng)，即認(rèn)為流動(dòng)只沿毛細(xì)升高的方向，沒有其他方向的流動(dòng)；

(5) 氣液相交換時(shí)沒有摩擦力和慣性力的作用；

(6) 毛細(xì)管壓力可以通過靜態(tài)接觸角和孔徑計(jì)算；

(7) 多孔介質(zhì)內(nèi)液相飽和度為定值，不隨毛細(xì)吸水時(shí)間的變化而變化；

(8) 管內(nèi)黏性壓力損失由Hagen-Poiseuille 定律給出.

根據(jù)這些假設(shè)，給出了多孔介質(zhì)內(nèi)液體的動(dòng)量平衡方程[14]：

式中：σ為液體表面張力，N/m；R為毛細(xì)管孔徑，m；ρ為液體密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；h為毛細(xì)管內(nèi)液體上升高度，m；θ為液面的接觸角，(°)；μ為液體動(dòng)力黏度系數(shù)，Pa·s．

由達(dá)西定律得，多孔介質(zhì)內(nèi)液體流動(dòng)壓力損失為

式中：k為多孔介質(zhì)的滲透率，m2；vs為液體流動(dòng)平均速度，m/s．

達(dá)西定律和Hagen-Poiseuille 定律等價(jià)可以得到

式中ε為孔隙率．

為了更準(zhǔn)確地描述多孔介質(zhì)的復(fù)雜流道，采用彎曲流道毛細(xì)管束模型，引入迂曲度τ[10]．劉雙科等[8]推導(dǎo)出多孔介質(zhì)彎曲流道毛細(xì)管束模型滲透率、顆粒直徑以及孔隙率的關(guān)系為

式中d為顆粒直徑，m．

同時(shí)得到迂曲度與補(bǔ)正系數(shù)α之間的關(guān)系，當(dāng)顆粒直徑d遠(yuǎn)小于多孔材料尺寸時(shí)，α趨于1．

忽略式(1)中的慣性項(xiàng)，定義中間項(xiàng)a、b：

Leverett 通過非膠結(jié)砂實(shí)驗(yàn)得到多孔介質(zhì)毛細(xì)壓力方程[16-17]為

式中s為液相飽和度．

將式(6)中的毛細(xì)壓力項(xiàng)用式(8)替代可得

為了得到h(t)的函數(shù)關(guān)系，引入朗伯W函數(shù)，根據(jù)以上公式進(jìn)行函數(shù)變換得到

其中朗伯W函數(shù)近似表達(dá)式[14]為

2 數(shù)值分析

物理模型如圖1 所示，多孔陶瓷底部與水箱內(nèi)的水接觸，在毛細(xì)作用下，多孔陶瓷內(nèi)的水分會(huì)向上運(yùn)動(dòng)．

由式(10)可知，多孔介質(zhì)毛細(xì)上升高度隨時(shí)間的變化主要與多孔介質(zhì)固體顆粒直徑、多孔介質(zhì)孔隙率、飽和度以及液體性質(zhì)有關(guān)．

本文保持飽和度以及液體性質(zhì)不變，研究多孔介質(zhì)固體顆粒直徑和孔隙率對(duì)其毛細(xì)上升的影響規(guī)律，進(jìn)行各因素?cái)?shù)值計(jì)算研究．

圖1 多孔陶瓷毛細(xì)吸水上升示意Fig.1 Schematic of capillary water absorption of porous ceramics

圖2 不同顆粒直徑毛細(xì)上升高度隨時(shí)間變化Fig.2 Capillary water absorption height at different particle diameters changes with time

圖2 顯示了在水的溫度為16 ℃、飽和度為0、孔隙率為0.39 時(shí)，不同顆粒直徑下多孔介質(zhì)毛細(xì)上升高度隨時(shí)間的變化．由圖2(a)可以發(fā)現(xiàn)，在毛細(xì)吸水的初期，顆粒直徑越大，其吸水速率越大，達(dá)到穩(wěn)定高度所需時(shí)間越短．顆粒直徑為0.600 mm 時(shí)，毛細(xì)吸水初期速率最大，達(dá)到穩(wěn)定高度的時(shí)間最短；顆粒直徑為0.125 mm 時(shí)，毛細(xì)吸水初期速率最小，達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間最長．由圖2(b)可以發(fā)現(xiàn)，不同顆粒直徑對(duì)應(yīng)最終的高度不同，顆粒直徑為0.600 mm 時(shí)，對(duì)應(yīng)的最終高度最小為9.1 cm；顆粒直徑為0.125 mm時(shí)，對(duì)應(yīng)的最終高度最大為30.8 cm．由式(4)可知，滲透率k與顆粒直徑d的平方成正比關(guān)系，顆粒直徑越大則滲透率越大，從而滲透系數(shù)越大，因此其毛細(xì)吸水速率越大．另一方面，由于顆粒直徑的大小影響了多孔介質(zhì)內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)，顆粒直徑越大其內(nèi)部孔隙相對(duì)較大，較大的孔隙結(jié)構(gòu)使毛細(xì)水上升通道變大，由于大孔徑毛細(xì)管毛細(xì)平衡高度小于小孔徑毛細(xì)管，從而解釋了顆粒直徑越大、毛細(xì)吸水高度越小這一現(xiàn)象．

圖3 顯示了在水的溫度為16 ℃、飽和度為0時(shí)，不同孔隙率下多孔介質(zhì)毛細(xì)上升高度隨時(shí)間的變化．由圖3 可以發(fā)現(xiàn)，相同的顆粒直徑下，孔隙率越小其毛細(xì)上升最終高度越大，但毛細(xì)上升初期的速率?。墒?4)可知，滲透率k隨孔隙率ε的增大而增大，從而滲透系數(shù)越大，因此其毛細(xì)吸水速率越大.另一方面，在顆粒直徑相同的情況下，孔隙率越大其內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)相對(duì)越大，較大的孔隙結(jié)構(gòu)使毛細(xì)水上升通道變大，由于大孔徑毛細(xì)管毛細(xì)平衡高度小于小孔徑毛細(xì)管，從而解釋了顆粒孔隙率越大、毛細(xì)吸水高度越小這一現(xiàn)象．而且顆粒直徑對(duì)毛細(xì)上升高度和毛細(xì)上升速率的影響比孔隙率要大，這說明顆粒直徑是影響吸水高度和吸水速率的主要因素．

圖3 不同孔隙率毛細(xì)上升高度隨時(shí)間變化Fig.3 Capillary water absorption height at different porosities changes with time

3 多孔材料吸水實(shí)驗(yàn)

3.1 主要儀器

PTY-B2200 型電子天平，華志電子科技有限公司；實(shí)驗(yàn)平臺(tái)、鋼絲掛鉤、玻璃水箱，天津市天大北洋化工設(shè)備有限公司；戴爾電腦，戴爾公司；DZF-6020型真空干燥箱，上海凱朗儀器設(shè)備廠；202-00A 型電子干燥箱，上海凱朗儀器設(shè)備廠．

3.2 實(shí)驗(yàn)裝置

圖4 所示為測(cè)量多孔陶瓷試樣吸水高度實(shí)驗(yàn)裝置示意．

3.3 實(shí)驗(yàn)樣品

試樣外形如圖5 所示，特性參數(shù)見表1，對(duì)4 種不同規(guī)格試樣孔隙率進(jìn)行計(jì)算．首先把試樣進(jìn)行表面處理，然后放入干燥箱內(nèi)進(jìn)行恒溫干燥除濕，設(shè)置干燥溫度為130 ℃，每隔1 h 測(cè)量試樣質(zhì)量，待試樣質(zhì)量不再變化，記錄試樣完全干燥的參數(shù)．然后采用圖4 所示裝置，將試樣完全浸泡在水中，待天平示數(shù)不再發(fā)生變化時(shí)記錄其質(zhì)量．具體計(jì)算過程如下：

圖4 試樣吸水實(shí)驗(yàn)裝置Fig.4 Device diagram of the water absorption test of the samples

圖5 多孔陶瓷形貌Fig.5 Apparent morphology of porous ceramics

表1 試樣特性參數(shù)Tab.1 Characteristic parameters of the samples

式中：Ff為試樣完全浸沒時(shí)所受浮力，N；M1為試樣干重，kg；M2為試樣排水后的質(zhì)量，kg；V1為試樣干重時(shí)的體積，m3；Vf為試樣排水的體積，m3．

通過上述公式計(jì)算所得各試樣的孔隙率見表1．

3.4 實(shí)驗(yàn)流程

(1) 將干燥至恒重的試樣冷卻稱重，記質(zhì)量為m0．

(2) 向水槽中注入蒸餾水至水位達(dá)到15 cm 處，將電子天平置于天平承臺(tái)上并連接至計(jì)算機(jī)，調(diào)整天平的平衡度并清零．

(3) 用天平稱重掛鉤垂直吊掛試樣，使試樣截面與水面接近并保持水平，通過玻璃棒引流向水槽內(nèi)注水．

(4) 當(dāng)試樣與水面剛好接觸時(shí)，計(jì)算機(jī)開始記錄數(shù)據(jù)，當(dāng)天平讀數(shù)無變化時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)束．

3.5 結(jié)果與討論

實(shí)驗(yàn)記錄試樣質(zhì)量和時(shí)間的關(guān)系，為得到多孔材料吸水高度和時(shí)間的關(guān)系及速度和時(shí)間的關(guān)系，假設(shè)試樣的孔隙率均勻，引入式(17) ．

式中：ih (i＝1，2，…，i)為某一時(shí)刻試樣吸水高度，cm；im 為某一時(shí)刻試樣吸水質(zhì)量，g；A為試樣吸水截面面積，cm2．

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到試樣吸水高度和時(shí)間的關(guān)系如圖6 所示．

圖6 4種試樣吸水高度和時(shí)間的關(guān)系Fig.6 Relationship between water absorption height and time of the four samples

圖6 表明：①在初始階段，試樣迅速吸水，15 s內(nèi)多孔材料吸水高度已經(jīng)達(dá)到了較高的水平，隨后試樣吸水高度增加變慢；②試樣N4 的最終的吸水高度最大，試樣N1 最終的吸水高度最小，這是因?yàn)樵嚇覰4 的平均顆粒直徑最小，試樣N1 的平均顆粒直徑最大；③試樣N1 首先達(dá)到最終穩(wěn)定吸水高度，試樣N2 次之，試樣N4 用時(shí)最長，因?yàn)樵嚇覰1 平均顆粒直徑最大，試樣N4 由于其平均顆粒尺寸最小，所以到達(dá)最終高度的時(shí)間最長．以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果均與數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果相符合．

由理論與實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖7 可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)條件下試樣毛細(xì)升高高度和毛細(xì)升高速率均小于數(shù)值計(jì)算．在

初期吸水速率波動(dòng)較大的階段，實(shí)驗(yàn)值與理論值偏差在10%～20%之間．產(chǎn)生偏差的原因如下：①理論計(jì)算時(shí)假設(shè)顆粒直徑大小完全統(tǒng)一，而實(shí)驗(yàn)采用的多孔陶瓷顆粒直徑并不統(tǒng)一，而是在一個(gè)范圍之內(nèi)．如試樣N2 顆粒尺寸為0.180≤d≤0.250 mm，而理論計(jì)算采用d＝0.200 mm；②在數(shù)學(xué)模型建立時(shí)，對(duì)多孔介質(zhì)做了理想化的假設(shè)，實(shí)際的多孔介質(zhì)內(nèi)部孔隙形狀復(fù)雜，相互交叉形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)．多孔介質(zhì)毛細(xì)吸水過程在復(fù)雜彎曲流道內(nèi)進(jìn)行，存在流動(dòng)方向的隨機(jī)性和滯留性等問題，以及間隙形成的毛細(xì)管的收縮、擴(kuò)散流動(dòng)產(chǎn)生的黏滯作用，因此其毛細(xì)上升速率和高度會(huì)小于數(shù)值計(jì)算結(jié)果．所以，理論模型在一定程度上能夠預(yù)測(cè)多孔陶瓷毛細(xì)吸水過程，下一步研究工作可對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化．

圖7 理論與實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.7 Comparison between theory and experiment

圖8 4種試樣吸水速率和時(shí)間的關(guān)系Fig.8 Relationship between water absorption rate and time of the four samples

試樣吸水速率與時(shí)間的關(guān)系如圖8 所示，并選取吸水速率波動(dòng)最大的前15 s，得到試樣平均吸水速率與顆粒目數(shù)的關(guān)系如圖9 所示．圖8 表明：①初始階段，4 種試樣吸水速率都迅速增加至最高，然后迅速下降；②在吸水速率下降階段，試樣N4 速率下降到0 所需時(shí)間最長，試樣N1 最短，這說明顆粒直徑是影響吸水速率快慢的主要因素．圖9 表明：前15 s內(nèi)，試樣N1 平均吸水速率最大為0.288 cm/s，試樣N4 最小為0.173 cm/s．試樣顆粒直徑越大，則平均吸水速率越大，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果相符合．

圖9 前15 s 4種試樣平均吸水速率Fig.9 Average water absorption rate of the four samples in the first 15 s

4 結(jié) 論

通過數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)的方法，研究了多孔介質(zhì)顆粒直徑和孔隙率對(duì)毛細(xì)升高的影響，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的合理性．得到如下結(jié)論.

(1) 顆粒直徑是影響多孔材料毛細(xì)吸水最終高度和毛細(xì)吸水速率的主要因素．顆粒直徑越大其毛細(xì)升高速率越大，毛細(xì)上升最終高度越低．這是因?yàn)闈B透率k與顆粒直徑d的平方成正比關(guān)系，顆粒直徑越大則滲透率也大，因此其毛細(xì)吸水速率大，同時(shí)顆粒直徑越大，其內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)相對(duì)越大，因此其毛細(xì)吸水高度越低．

(2) 孔隙率對(duì)多孔材料毛細(xì)吸水最終高度和毛細(xì)吸水速率也有影響，但其影響小于顆粒直徑．孔隙率越大其毛細(xì)上升最終高度越小，毛細(xì)上升的速率越大．這是因?yàn)樵陬w粒直徑相同的情況下，孔隙率越大其內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)相對(duì)越大．

(3) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)毛細(xì)升高最終高度和毛細(xì)升高速率均小于數(shù)值計(jì)算．在初期吸水速率波動(dòng)較大的階段，實(shí)驗(yàn)值與理論值偏差在10%～20%之間．所以，理論模型在一定程度上能夠預(yù)測(cè)多孔陶瓷毛細(xì)吸水過程，下一步研究可深入多孔陶瓷材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化．

通過對(duì)多孔陶瓷材料的吸水特性研究，為多孔材料在干燥單元操作中的應(yīng)用提供了理論和實(shí)驗(yàn)參考．多孔陶瓷材料優(yōu)異的吸附性能可以在短時(shí)間內(nèi)快速吸水，并且不需要提供額外熱量，特別適合化工、醫(yī)藥等行業(yè)生產(chǎn)中熱敏性物料以及對(duì)溫度有嚴(yán)格要求物料的快速脫水．實(shí)際工程應(yīng)用中，需要根據(jù)物料含水量以及工藝要求選擇不同規(guī)格的多孔材料，以達(dá)到非相變脫水的良好效果．下一步將進(jìn)行內(nèi)襯多孔材料的回轉(zhuǎn)錐筒干燥機(jī)小試裝置干燥性能的相關(guān)研究，以期為多孔材料非相變脫水干燥的工業(yè)化應(yīng)用提供進(jìn)一步的參考．