涂 園 ，王奎華 ，劉 鑫 ，F(xiàn)aheem Rizvi ，邱欣晨

(1. 浙江大學(xué)濱海和城市巖土工程研究中心，杭州 310058；2. 浙江省城市地下空間開發(fā)工程技術(shù)研究中心，杭州 310058)

樁底土的狀態(tài)，或樁底的支撐條件對樁基靜態(tài)承載性能[1]和樁基動力特性等[2]方面均有著顯著影響．研究表明，樁底沉渣過厚，或樁端剛度過小，不僅會影響樁基極限端阻力的發(fā)揮，還可能影響樁側(cè)摩阻力的分布[3-5]，在軟土地區(qū)還會增加樁側(cè)負摩阻力[6]，進而降低樁基豎向承載力，增加樁頂沉降．對于混凝土灌注樁，現(xiàn)行規(guī)范[7-8]對樁底沉渣厚度有著嚴(yán)格要求，尤其對于端承樁或嵌巖樁，樁端條件甚至直接決定了樁基極限承載力[9-10]，工程上也常常通過樁底注漿[11]的方式來改善樁底支撐條件．

然而目前在工程上，對樁端條件的檢測和判斷卻仍較為模糊，缺乏定量判斷方法和標(biāo)準(zhǔn)．工程上最常用的樁底檢測方法有取芯法、低應(yīng)變反射波探測法等[12]．前者雖然能夠直接對樁底土進行采樣，但該方法費時耗力成本高，尤其對于長樁而言，對孔的垂直度要求高．鉆孔也破壞了樁體本身，工程上不宜大量使用；后者則是一種無損檢測方法，根據(jù)樁頂速度響應(yīng)來進行樁底檢測和判斷．但該法主要適用于基樁淺層缺陷檢測、樁長和波速測量等方面．由于樁周土阻尼、樁身材料阻尼以及樁身缺陷等因素的影響，行波沿樁身傳播不斷衰減，樁底信號常常不明顯(尤其對于長樁而言)，因此這一方法通常也只能對樁底支撐條件作定性判斷[13]，例如，若樁頂入射速度與反射速度方向相同，則樁端更接近于自由端；若兩者相反，則樁端更接近于固定端．現(xiàn)有的這兩種檢測方法均無法對樁底條件進行準(zhǔn)確判斷，工程上也往往存在許多樁底條件未知的基樁，因而存在一定的安全隱患，尤其對于那些采用嵌巖樁，或樁底土層條件要求較高的端承樁的工程．

另一方面，關(guān)于低應(yīng)變條件下樁基縱向振動的研究成果雖然已經(jīng)十分豐富，但研究主要集中在樁頂動力特性[14-15]和樁土相互作用模型上，對樁底界面反射特征的研究還較少涉及．即使涉及到樁底土?xí)r，也主要研究樁底條件對樁頂響應(yīng)的影響，如王騰[16]采用黏彈性樁底模型研究了樁頂動剛度和動阻尼的影響，楊冬英[17]研究了不同樁底支撐模型對樁頂速度幅頻曲線和時域曲線的影響，王奎華等[18-19]采用虛土樁模型研究樁底沉渣特性對樁頂動力響應(yīng)的影響，李振亞等[20]采用行波分解法研究了樁底土剪切波速對被測截面的時域速度曲線的影響．目前對樁底反射特性的認識，仍停留樁底為自由端或固定端這樣的特殊樁端條件下[21](見圖1)，而對一般支撐條件下的樁底反射特征缺乏系統(tǒng)理論分析．

圖1 樁底截面處入射速度和反射速度的關(guān)系Fig.1 Relationship between incident and reflection velocities at pile bottom

因此，本文主要研究了一般支撐條件下的樁底界面行波反射特征，基于此探討了樁底條件的定量判斷方法．樁底界面反射特征理論上僅與樁-樁底土界面性質(zhì)有關(guān)，在樁身材料和尺寸已知的情況下，僅與樁底土的性質(zhì)有關(guān)．研究樁底界面反射特性，可避免討論樁周土阻尼、樁身材料阻尼和樁身缺陷等因素的影響，從而為定量判斷樁底支撐條件提供可能．本文的理論推導(dǎo)基于一維行波理論，樁底土在低應(yīng)變條件下(輕敲樁頂)的作用一般采用線性黏彈性模型來模擬，即把樁土相互作用簡化為一個與位移成正比的線性彈簧和一個與速度成正比的線性阻尼器并聯(lián)的Voigt體，該模型是最常用的一種樁底模型，也已在理論上和實踐中均證明是適用的．在樁底截面通過傅里葉變換推導(dǎo)反映上、下行波關(guān)系的頻響函數(shù)，并利用MATLAB 編程得到了下行波速度為半正弦脈沖，樁底為不同支撐條件下的上行波速度曲線，研究曲線特征與樁底土相對剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的關(guān)系；最后利用尼龍棒作為模型樁在室外開展試驗，通過測量樁底在不同條件下的加速度、應(yīng)變等物理量，對理論計算結(jié)果進行了驗證．研究成果對一般支撐條件的樁底特性理論研究，以及樁底支撐條件的定量檢測方面具有一定的理論價值和工程應(yīng)用價值．

1 理論分析模型

1.1 樁底行波頻響函數(shù)

由樁的一維波動方程可知，動力條件下樁身任意截面上的力波Pm可由下行力波dP 和上行力波uP 疊加形成，即

圖2 中，用黏彈性支撐模型模擬樁底土的作用，則在樁底截面有

式中：Rs為樁底土反力的剛性力部分；Rd為樁底土反力的阻尼力部分，兩者分別按式(3)和式(4)進行計算.

式中：k為樁底土的彈性系數(shù)；c為樁底土的阻尼系數(shù)；um為樁底截面位移；t為時間．

圖2 樁底土黏彈性支撐模型Fig.2 Viscoelastic model of soil at pile tip

一維行波理論中，樁底截面處質(zhì)點速度vm和位移um同樣滿足

式中：uu為上行波引起的質(zhì)點位移；ud為下行波質(zhì)點位移；vd為下行波質(zhì)點速度；vu為上行波質(zhì)點速度．

此外，上、下行波滿足

式中：Z為樁身截面阻抗，Z＝ρAc，ρ為樁的質(zhì)量密度，A為樁底截面積，c為樁身縱波波速．

聯(lián)立式(1)和式(2)，并代入式(3)～(8)中的參數(shù)關(guān)系，可得到

將式(9)整理得到

上式的左右兩側(cè)分別僅與上、下行波質(zhì)點位移有關(guān)．用Uu和Ud分別表示uu和ud的傅里葉變換結(jié)果，對式(10)兩邊進行傅里葉變換得到

式中：i 為虛數(shù)單位；w為傅里葉變換參數(shù)，此處表示信號振動頻率．

若將下行波位移ud作為輸入，上行波位移uu作為輸出，則兩者之間的關(guān)系在頻域中的表達式為

式中Hu(w)也可稱為樁底截面反射波的位移頻率響應(yīng)函數(shù)，分母實數(shù)化后可得

Hu(w)實際上描述了波在樁-樁底土界面的反射特性，當(dāng)給定下行速度波位移(輸入)后，即可根據(jù)Hu(w)得到上行速度波位移(輸出)．

需要特別說明的是，本文中的Hu(w)與以往樁基縱向振動研究中的樁頂位移頻響函數(shù)(以下稱樁頂頻響函數(shù))不同．樁頂頻響函數(shù)是樁頂位移(輸出)與激振力(輸入)的比值，描述的是樁土系統(tǒng)的綜合動力特性，實際上包含了樁、樁側(cè)土和樁底土的信息.Hu(w)則是上行速度波位移(輸出)與下行速度波位移(輸入)的比值，描述的是樁底的界面性質(zhì)和樁底土的性質(zhì)．在樁身材料和尺寸一定的條件下，Hu(w)僅描述了樁底土的性質(zhì)，這為定量判斷樁底支撐條件提供了可能．

由于速度信號在低應(yīng)變檢測中更為常用，式(14)給出了樁底速度頻響函數(shù)Hv(w)．此時下行波的質(zhì)點速度vd作為輸入，上行波質(zhì)點速度vu作為輸出．

式中F[]? 表示傅里葉變換．上式說明，樁底處速度頻響函數(shù)與位移頻響函數(shù)相同．此外，需要說明的是，樁身截面阻抗比可以反映樁身速度的反射特征，這與樁底截面速度頻響函數(shù)類似，因此理論上可將樁底土的等效阻抗求解出來，等效阻抗對于直接定量判斷樁底條件有一定幫助．

同樣地，將下行力波Pd看作輸入，上行力波Pu看作輸出，結(jié)合式(7)和式(8)可得到力波的頻響函數(shù)為

式(15)說明，樁底力波頻響函數(shù)與位移、速度頻響函數(shù)相差了一個負號．

1.2 樁底反射幅值與相位

由于力波、位移頻響函數(shù)與速度頻響函數(shù)表達式相似，而工程上對速度信號的應(yīng)用更為廣泛，以下重點討論樁底速度頻響函數(shù)Hv(w)．Hv(w)可寫為

式中：Re(w)為頻響函數(shù)的實部，Im(w)為頻響函數(shù)的虛部．結(jié)合式(13)可知

若令∣Hv(w)∣表示速度頻響函數(shù)的模，φ(w)表示輸入與輸出間的相位差，那么

1.3 特殊樁底的反射特征

上文將下行波作為輸入、上行波作為輸出，推導(dǎo)了波在樁底截面處引起質(zhì)點的位移、速度和力的頻響函數(shù)，并獲得反射波和入射波間的幅值比和相位差，以下對特殊樁底條件下的速度反射特性進行分析，分析結(jié)果可對速度頻響函數(shù)進行驗證．

(1) 當(dāng)η＝0，k＝0 時，由圖2 可知，樁底支撐退化為自由邊界．根據(jù)式(19)和式(20)，得到

因此，樁底為自由端時，樁底截面處質(zhì)點的反射速度與入射速度大小相等、方向相同，這與以往的認識一致．

(2) 當(dāng)η＝Z時，即樁底土阻尼與樁的阻抗相等時

當(dāng)k遠小于2Zw，或k值較小時，Hv(w)→0，φ(w)→0.5 π，此時樁底無反射．這從理論上解釋了在樁基低應(yīng)變檢測的實際工程中，即使樁長較短，也有時出現(xiàn)樁底反射信號不明顯的現(xiàn)象．這可能是樁底土阻尼與樁的阻抗恰好匹配造成的．

(3)k→+∞時，樁底邊界退化為固定邊界，由式(19)和式(20)也容易得到

因此，樁底為固定邊界時，樁底截面處質(zhì)點的入射速度與反射速度大小相等、方向相反，這也與以往的認識一致．

以上3 種特殊樁底條件下，反射速度與入射速度之間的關(guān)系，一定程度上表明樁底速度頻響函數(shù)推導(dǎo)結(jié)果的正確性．

2 一般約束下的樁底反射特征

對于一般情況下的樁底約束條件，即k≠0 且η≠0 時，樁底反射特性研究可基于傅里葉逆變換方法并結(jié)合MATLAB 編程來完成．

2.1 驗證MATLAB程序

假設(shè)下行波質(zhì)點速度vd為一半正弦脈沖，如圖3所示，vd的表達式為

式中：v0為下行波速度的振幅，取1 m/s；T0為正弦速度波周期，取π/400 s；t為時間．

圖3 半正弦脈沖形式的下行速度Fig.3 Downward velocity in the form of semi-sinusoidal impulse

樁底為特殊約束條件下，即自由端、固定端以及樁底土和樁身阻抗匹配3 種條件(①k＝0，η＝0；②k＝1×104，η＝Z＝8.8×106；③k＝η＝1×1010)，分別對應(yīng)樁底自由、阻抗匹配和樁底固定3 種邊界，樁底截面處下行波速度為式(24)中的半正弦脈沖時，利用MATLAB 程序計算得到的上行波速度時程曲線如圖4 所示．上行波速度曲線的峰值與第1.3 節(jié)中的理論值相同，計算程序得以驗證．

2.2 一般支撐下的樁底反射特征

按混凝土基樁的工程經(jīng)驗采用如下參數(shù)進行分析：樁徑r＝0.5 m，樁長l＝10 m，縱波波速c＝4 500 m/s，樁身密度ρ＝2 500 kg/m3，彈性模量E為30 000 MPa．為簡便計算，下行波速度的半正弦脈沖峰值v0取為1 m/s．此外，為研究樁底反射特征的普遍規(guī)律，定義了無量綱剛度系數(shù)k′和無量綱阻尼系數(shù)η′，反映樁底土的支撐條件，即

式中：k為樁底土剛度系數(shù)，反映了在樁底土的整體剛度；k′則是分布式樁底土相對剛度；同樣地，η為樁底土的絕對阻尼系數(shù)，η′則為相對阻尼系數(shù)；A和Z分別是樁底截面面積和樁身阻抗．采用無量綱系數(shù)k′和η′進行研究，以消除樁身材料和尺寸帶來的影響，從而得到更為普遍的樁底反射規(guī)律[22]．

1)η′＞1

上行波速度時程曲線的方向始終與下行波速度曲線方向相反，且僅有一個負波峰，波峰絕對值隨η′的增大而增大．如圖5 所示，當(dāng)k′＝0.001 時，上行波速度時程曲線隨η′(η′＞1)變化的情況．

圖6 給出了不同k′值條件下，不同η′值對上行波速度峰值的影響．可以看出：①對于某一確定的η′，負波峰絕對值隨k′的增大而增大，但當(dāng)k′＞10 或k′＜0.01 時，速度峰值幾乎不受k′的影響；②對于某一確定的k′，負波峰絕對值隨η′的增大而增大，但當(dāng)η′＞100 或k′＞10 時，速度峰值均接近-1 m/s，不受k′和η′的影響．

圖5 vu 隨不同η′(k′＝0.001，η′＞1)的變化情況Fig.5 Variation of vu with different η′ when k′＝0.001 and η′＞1

圖6 vu 峰值隨η′和k′的變化情況(η′＞1)Fig.6 Variation of vu peak with different η′ and k′ when η′＞1

圖7 vu 隨不同η′(k′＝0.001，η′＜1)的變化情況Fig.7 Variation of vu with different η′ when k′=0.001 and η′＜1

2)η′＜1

與情況(1)不同，當(dāng)η′＜1 時，上行波速度時程曲線的方向和波峰數(shù)量受k′值的影響很大，具體表現(xiàn)為：①k′較小時，即k′≤0.01 時，上行波速度時程曲線始終與下行波速度的方向相同，僅有一個向上的正波峰，且速度峰值隨η′的增大不斷減?。畧D7 給出了當(dāng)k′＝0.001 時，上行波速度時程曲線隨η′(η′＜1)變化的一種情況；②k′較大時，即k′≥10 時，上行波速度時程曲線始終與下行波速度的方向相反，僅有一個向下的負波峰，且速度峰值均近乎為-1 m/s，此時樁底支撐可看作固定端；③當(dāng)0.01＜k′＜10 時，上行波速度時程曲線有一個正波峰和一個負波峰，正波峰隨η′的減小而增大，負波峰的絕對值也隨η′的減小而增大．圖8 給出了當(dāng)k′＝0.1 時，上行波速度時程曲線隨η′(η′＜1)變化的一種情況．

圖8 vu 隨不同η′(k′＝0.1，η′＜1)的變化情況Fig.8 Variation of vu with different η′ when k′＝0.1 and η′＜1

3) η′＝1

與情況(1)、(2)均有所不同，當(dāng)η′＝1 時，也即樁身阻抗和樁底土阻抗恰好匹配時，上行波速度時程曲線的形狀受k′值的影響較大，表現(xiàn)為：①k′≤0.01 時，樁底無反射波；②k′≥10 時，上行波速度與下行波速度的方向相反，僅有一個向下的負波峰，且速度峰值均近乎為-1 m/s，此時樁底支撐也可看作固定端；③k′介于0.01～10 之間時，上行波速度時程曲線僅有一個負波峰，負波峰的絕對值隨k′的增大而增大，如圖9 所示．

綜上所述，在下行波入射速度vd為半正弦脈沖激勵條件下，上行波速度vu時程曲線的形狀和波峰數(shù)量由樁底土相對剛度k′和相對阻尼η′共同決定．當(dāng)樁底支撐條件由自由端逐漸過渡到固定端時，上行波速度(反射波速度)與下行波速度(入射波速度)也由完全的同向相等逐漸過渡到完全反向相等．上行波速度vu時程曲線特征與k′、η′的關(guān)系匯總于表1．

圖9 vu 隨不同k′(η′＝1)的變化情況Fig.9 Variation of vu with different k′ when η′＝1

表1 k′、η′與上行波速度vu 時程曲線的關(guān)系Tab.1 Influence of k′ and η′ on the characteristics of vu curves

圖10 3種不同樁底支撐條件Fig.10 Pile tip with three types of support conditions

3 模型試驗

3.1 試驗材料和原理

采用模型試驗驗證不同樁底支撐條件下的樁底界面反射的理論計算結(jié)果，即應(yīng)力波傳播到樁底截面時，由于樁土性質(zhì)差異引起的反射現(xiàn)象，因此不能考慮樁側(cè)土的作用．考慮到樁底附近樁側(cè)土的存在，一方面會對樁端加速度傳感器、應(yīng)變片等裝置的安裝測量造成干擾，另一方面樁側(cè)土的存在會對樁底-土界面反射的真實特性造成干擾，因此試驗所用模型樁未埋入土中，而是直接置于不同剛度的支撐面上．

利用尼龍棒模擬基樁進行試驗，樁底支撐分別為室內(nèi)混凝土地面、模型箱內(nèi)松砂表面以及室外天然土面3種條件，分別模擬樁底剛度較大(k′≥10)、剛度較小(k′≤0.01)以及樁底剛度介于兩者之間(0.01＜k′＜10)3 種樁底條件，見圖10．利用靜載試驗獲得樁端土體的剛度系數(shù)，利用動載試驗獲得樁端實測速度和軸力，并計算樁底截面處的上行波速度和下行波速度，以驗證理論計算結(jié)果．

試驗相關(guān)的主要材料和設(shè)備如下：尼龍棒長30 cm 和70 cm 各一根，特制可拆卸內(nèi)徑為80 cm 帶平板的鐵環(huán)一個，精度0.01 mm 的百分表一只，壓電式加速度傳感器兩個，應(yīng)變片4片，電橋盒一個以及電荷放大器、應(yīng)變放大器、KD6000 采集分析儀等若干設(shè)備．尼龍棒的相關(guān)參數(shù)見表2．

表2 尼龍棒的相關(guān)參數(shù)Tab.2 Relevant parameters of the nylon rod

3.1.1 靜載試驗

靜載試驗的目的是測量樁端土體的剛度系數(shù)，試驗裝置如圖11 所示．采用長30 cm 的短樁來保證加載穩(wěn)定，通過分級加載得到樁端處的力-位移曲線，其中樁端位移通過百分表獲得，樁端軸力為加載重物的重量，力-位移曲線初始直線段的斜率即為樁端土的剛度系數(shù)k，利用式(25)得到無量綱剛度系數(shù)k′．

圖11 靜載試驗裝置Fig.11 Device for static experiment

3.1.2 動載試驗

動載試驗的目的是驗證不同樁底條件下上行波速度和下行波速度時程曲線的關(guān)系．動載試驗裝置見圖12．采用長70 cm 的模型樁來進行試驗，利用小鐵錘輕敲樁頂，通過樁底處的加速度傳感器來測量樁端加速度，對加速度一次積分得到樁端速度．4 片應(yīng)變片粘貼在距離樁底截面2 cm 處，通過電橋盒全橋連接，獲得樁頂受錘擊時的樁端應(yīng)變并計算得到軸力.

根據(jù)樁的一維波動理論[15]，樁端截面處的上行波速度與下行波速度分別為

式中：vu(t)為任意時刻t 的上行波速度；vd(t)為任意時刻的下行波速度；v(t)為任意時刻t 樁端速度；F(t)為樁端總阻力；Z 為模型樁樁身阻抗．

圖12 動載試驗裝置Fig.12 Device for dynamic experiment

3.2 試驗結(jié)果分析

3.2.1 剛度系數(shù)

圖13 給出了不同樁底條件下的靜載試驗的典型試驗結(jié)果，樁端土體的軸力-位移曲線的初始直線段斜率的倒數(shù)即為剛度系數(shù)，不同樁底條件下取3 次靜載試驗結(jié)果平均值作為最終的剛度系數(shù)．

圖13 靜載試驗中樁端荷載-位移曲線Fig.13 Relationship between displacement and load in static experiment

其中，樁端為模型箱中的砂土面時，樁底剛度系數(shù)為123.5 N/mm，換算為樁土相對剛度系數(shù)k′為0.007 2，此時k′＜0.01；樁端為天然土面時的剛度系數(shù)為652.2 N/mm，換算得到k′為0.032 2，k′在[0.01，10]范圍內(nèi)；樁底為混凝土地面時，樁端位移太小無法測量，容易確定樁底k′＞10．

3.2.2 動載試驗結(jié)果

在動載試驗中，樁頂受到一次敲擊后，可獲得樁端軸力、加速度時程曲線，一次典型試驗結(jié)果如圖14和圖15 所示，加速度經(jīng)過一次積分得到速度時程曲線見圖16，速度方向以向上為正．不同支撐條件下的軸力、加速度時程曲線稍有不同，限于篇幅這里僅給出樁底支撐為天然土表面的一次試驗結(jié)果．

圖14 樁端軸力時程曲線Fig.14 Time history curve of axial force at pile tip

圖15 樁端加速度時程曲線Fig.15 Time history curve of acceleration at pile tip

圖16 樁端的速度時程曲線Fig.16 Time history curve of velocity at pile tip

3.2.3 上行波速度驗證

根據(jù)式(29)和式(30)，結(jié)合樁端實測速度和實測軸力，可以對樁端的下行波速度和上行波速度時程曲線進行分解．需要指出的是，由于錘擊產(chǎn)生的速度入射波不是一個絕對的半正弦激勵，這里選擇速度曲線中第一次波峰位置附近(紅色圈)曲線進行上、下行波的分解，并對實測下行波速度vd進行正弦擬合，利用擬合曲線作為輸入對上行波速度曲線vu的理論結(jié)果進行驗證．

以下對各樁底支撐條件下的試驗結(jié)果進行分析，首先比較實測vd曲線和vu曲線，判斷是否符合表1中理論分析的規(guī)律；然后將實測vd進行正弦曲線擬合，將擬合曲線作為輸入，代入已有MATLAB 程序中，得到理論vu并與實測vu作比較，同時得到出樁底土的相對阻尼系數(shù)η′．可以得到，3 種樁底條件下的理論vu曲線預(yù)測結(jié)果與模型試驗結(jié)果較為吻合．具體如下．

(1) 圖17 和圖18 分別是樁底為混凝土地面時，實測vd曲線和正弦擬合結(jié)果，以及實測vu曲線和理論計算結(jié)果．樁底為混凝土地面時，實測vu和vd反向，峰值大小近乎相等．若按k′＝100(樁底剛度太大，無法獲取準(zhǔn)確k′值)來進行理論計算，當(dāng)η′＝8.4時，vu的理論曲線與實測曲線較為吻合，結(jié)合表1 也可看出這與理論分析的結(jié)果一致．

圖17 樁底為混凝土面時vd 實測值和正弦曲線擬合結(jié)果Fig.17 Measured and sine fitting values of vd for concrete pile tip

圖18 樁底為混凝土面時vu 實測值和理論計算結(jié)果對比Fig.18 Measured and theoretical values of vu for concrete pile tip

(2) 圖19 和圖20 分別是樁底放置于模型箱中的砂土表面時，實測vd曲線和正弦擬合結(jié)果，以及實測vu曲線和理論計算結(jié)果．樁底支撐為模型箱砂土?xí)r，樁底土k′＜0.01，試驗結(jié)果表明實測vu和vd同向，這符合η′＜1 的理論結(jié)果．按靜載試驗中樁底土k′＝0.007 2 來進行理論計算，當(dāng)η′＝0.15 時，vu的理論曲線與實測曲線較為吻合．

(3) 圖21 和圖22 分別是樁底放置于天然土面時，下行波實測速度正弦擬合結(jié)果和上行波實測速度及理論計算結(jié)果．樁底放置于天然土面時，樁底土0.01＜k′＜10，試驗結(jié)果表明實測vu具有一個正波峰和一個負波峰，結(jié)合表1 可以看出這符合η′＜1 的理論結(jié)果．按靜載試驗中樁底土k′＝0.032 2 來進行理論計算，當(dāng)η′＝0.42 時，vu的理論曲線與實測曲線較為吻合．

圖19 樁底為松砂時vd 實測值和正弦擬合結(jié)果Fig.19 Measured and sine fitting values of vd for loose sand support

圖20 樁底為松砂時vu 實測值和理論計算結(jié)果對比Fig.20 Measured and theoretical values of vu for loose sand support

圖21 樁底為天然土面時vd 實測值和正弦擬合結(jié)果Fig.21 Measured and sine fitting values of vd for natural soil surface

圖22 樁底為天然土面時vu 實測值和理論計算結(jié)果對比Fig.22 Measured and theoretical values of vu for natural soil support

4 工程應(yīng)用初步探討

由工程實踐可知，在樁基低應(yīng)變完整性檢測中，敲擊樁頂?shù)玫降膶崪y速度信號一般為一“鐘形”脈沖，上、下行波速度信號可采用半正弦函數(shù)擬合，且擬合效果一般較好．在樁基施工完成后，利用樁身預(yù)留小孔，例如聲測孔或預(yù)制管樁的中心孔等，可將多個加速度計沿不同深度固定在樁壁上，用于獲取不同位置處的樁身速度信號，如圖23 所示．

圖23 樁底條件定量化檢測示意Fig.23 Schematic diagram of quantitative determination of pile bottom condition

通過一次低應(yīng)變敲擊，獲得沿樁身不同深度的速度信號，在相對遠離樁底的位置，實測速度信號即為下行波速度信號；在靠近樁底的位置，實測速度信號為下行波和上行波的疊加．利用遠離樁底的下行波速度信號，可擬合出沿樁身速度峰值的衰減曲線，從而得到樁底截面的下行波速度，進而結(jié)合樁底實測速度信號即可得到上行波速度．根據(jù)本文推導(dǎo)的上、下行波速度峰值的相對大小與樁底相對剛度、阻尼之間的關(guān)系，即可對樁底支撐條件作定量判斷．根據(jù)初步研究結(jié)果，樁身下行波速度信號沿樁身的衰減規(guī)律，呈現(xiàn)強烈的指數(shù)曲線形式，相關(guān)研究成果限于文章篇幅將另文討論．

通過定義樁底截面處上行波速度(反射速度)與下行波速度(入射速度)之間的關(guān)系，實現(xiàn)樁底條件的定量化檢測，不破壞樁體本身，也可消除傳統(tǒng)低應(yīng)變檢測方法樁側(cè)土阻尼、樁身阻尼對行波衰減的影響，可成為一種方便可靠的樁底條件檢測和判斷方法.但在實際工程應(yīng)用方面還需要進一步研究，包括：①樁底土的剛度和阻尼之間的關(guān)系對樁底反射的影響；②需要研究制定樁底支撐條件的定量標(biāo)準(zhǔn)；③如何準(zhǔn)確方便地實現(xiàn)樁底加速度或速度的測量．

5 結(jié) 論

本文推導(dǎo)了樁底截面的行波頻響函數(shù)，研究了低應(yīng)變條件下樁底界面處的上、下行波速度之間的關(guān)系，重點探討了在半正弦脈沖激勵和黏彈性支撐模型下，上行波速度曲線在不同樁底土剛度、阻尼下的變化規(guī)律．研究成果提供了一種實現(xiàn)上、下行波分離的理論方法，可用于消除行波疊加干擾，同時具有定量判斷樁底條件的潛在工程價值．所得到的主要結(jié)論如下：

(1) 樁底反射特征僅與樁底行波頻響函數(shù)有關(guān)，樁底速度頻響函數(shù)與位移頻響函數(shù)相同，與力波頻響函數(shù)相反．利用樁底反射特征和頻響函數(shù)，可避免行波衰減對樁底條件檢測的影響．

(2) 樁底截面處上行波速度曲線(vu)的形狀、方向和波峰數(shù)量受樁土相對剛度系數(shù)k′和相對阻尼系數(shù)η′共同影響；樁底條件由完全自由端過渡到完全固定端時，vu曲線和vd曲線的關(guān)系也存在一個過渡，兩者由等值同向逐漸過渡到等值反向．

(3) 樁底vu曲線的變化規(guī)律具體表現(xiàn)為：當(dāng)η′＜1 時，隨著k′的增大，vu曲線由同向單峰，過渡到具有一個正波峰和一個負波峰，最后變?yōu)榉聪騿畏?；?dāng)η′＝1 時，隨著k′的增大，vu曲線由無反射波，過渡到反向單峰；當(dāng)η′＞1 時，隨著k′的增大，vu曲線始終為反向單峰，且單峰峰值的絕對值隨k′的增大而增大．