雷華陽 ，張雅杰，馮雙喜，孫曉芳，郝 琪，蔣明鏡

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300354；2. 天津市濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300354；3. 中國地震局地震工程綜合模擬與城鄉(xiāng)抗震韌性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300354)

長期以來，人們主要基于宏觀或者唯象層面描述軟黏土的非連續(xù)性、大變形和破壞等復(fù)雜特性．研究發(fā)現(xiàn)，軟黏土在宏觀上表現(xiàn)出的變形、破壞等工程特性是內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)的具體表現(xiàn)，其宏觀性質(zhì)在一定程度受到微觀參數(shù)的影響，宏觀參數(shù)和微觀參數(shù)相互影響．因此，系統(tǒng)開展軟黏土宏觀變形與其微觀參數(shù)的關(guān)聯(lián)性研究，對(duì)于從根本上認(rèn)識(shí)并解決軟黏土巖土工程災(zāi)害問題具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值．

國內(nèi)外學(xué)者基于波浪荷載、交通荷載、地震荷載和機(jī)械振動(dòng)等動(dòng)力荷載的振動(dòng)方式對(duì)軟黏土變形特性開展了大量細(xì)致的試驗(yàn)研究．其中，軟黏土的累積塑性應(yīng)變是極為重要的宏觀指標(biāo)．比如，Hyodo 等[1]對(duì)飽和軟黏土進(jìn)行了循環(huán)荷載試驗(yàn)，通過使用相對(duì)循環(huán)應(yīng)力比的新概念，提出了一種可用于預(yù)測(cè)殘余累積塑性應(yīng)變的新型計(jì)算模型．浙江大學(xué)郭林等[2]通過不排水動(dòng)三軸試驗(yàn)對(duì)溫州天然軟黏土進(jìn)行累積塑性應(yīng)變特性研究，分析了循環(huán)振動(dòng)次數(shù)、圍壓對(duì)結(jié)構(gòu)性軟黏土累積塑性應(yīng)變的影響規(guī)律．黃茂松等[3]建立了可以同時(shí)反映等向、偏壓固結(jié)不排水的累積塑性變形預(yù)測(cè)模型，并通過一系列動(dòng)三軸試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的合理性．沈揚(yáng)等[4]利用空心圓柱扭剪儀進(jìn)行了不同主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)應(yīng)力路徑下的試驗(yàn)．研究了臨界動(dòng)應(yīng)力比影響下的軟黏土累積塑性應(yīng)變的變化規(guī)律．鄭剛等[5]通過對(duì)天津臨港工業(yè)區(qū)典型軟黏土的一系列動(dòng)力試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)循環(huán)荷載作用下，原狀土的累積塑性應(yīng)變曲線隨振動(dòng)頻率的增加由破壞型向發(fā)展型再向穩(wěn)定型逐漸變化．

掃描電子顯微鏡(SEM)和壓汞法(MIP)等新興技術(shù)已廣泛使用于對(duì)軟黏土的孔隙分布和顆粒形態(tài)等的觀測(cè)研究．Moore 等[6]通過對(duì)砂性土的微觀圖形進(jìn)行分析，得出了砂性土具有明顯的分形特征，通常分形維數(shù)的數(shù)值在1～2 之間．Warr 等[7]使用基于SEM 圖像的計(jì)算機(jī)分析方法對(duì)斷層的軟黏土進(jìn)行了觀察，研究了其微觀性質(zhì)．施斌等[8]運(yùn)用圖像分析軟件對(duì)軟黏土微觀結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行了深入的分析研究，指出顆粒各向異性、礦物成分等是表征軟黏土微觀結(jié)構(gòu)特征的具體指標(biāo)．王清等[9]通過SEM 圖像處理軟件，研究得到軟黏土微觀結(jié)構(gòu)中土單元的形態(tài)、定向性、孔隙特征等結(jié)構(gòu)要素的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)．Lei 等[10]通過MIP 和SEM 試驗(yàn)，研究了軟黏土三軸蠕變?cè)囼?yàn)條件下微觀結(jié)構(gòu)、粒徑大小和孔隙分維等參數(shù)的變化，解釋了加速蠕變的機(jī)理．張中瓊等[11]對(duì)土樣微觀結(jié)構(gòu)、顆粒粒度、顆粒豐度、顆粒定向性以及宏觀基本物理性質(zhì)變化進(jìn)行分析，提出顆粒定向性和豐度的增加可以促使黏土顆粒團(tuán)聚．

不同軟黏土特有的宏觀復(fù)雜特性本質(zhì)上受控于微觀結(jié)構(gòu)特性及其演化，基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和唯象思想的傳統(tǒng)巖土力學(xué)理論，在描述復(fù)雜軟黏土的非連續(xù)性、破壞、顆粒運(yùn)移、顆粒破碎、組構(gòu)演化等問題上陷入瓶頸，難以揭示復(fù)雜問題的深層機(jī)理，進(jìn)而極大限制了巖土工程實(shí)踐水平．目前，在以微觀揭示宏觀特性方面已獲得了較多的研究成果．Thornton[12]采用離散元方法(DEM)第一次驗(yàn)證了土力學(xué)中的強(qiáng)度理論，研究了土的宏微觀特性之間的聯(lián)系，開啟了宏微觀土力學(xué)的新篇章．唐益群等[13]通過研究軟黏土宏觀變形與微觀結(jié)構(gòu)之間的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)軟黏土微觀參數(shù)在臨界值前后變化較為明顯．李順群等[14]使用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的相關(guān)分析和主成分分析的方法研究了軟黏土微觀參數(shù)和宏觀力學(xué)性質(zhì)之間的聯(lián)系．莫海鴻等[15]采用Davidenkov 三參數(shù)模型和微觀孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算相結(jié)合的方法，對(duì)重塑軟黏土動(dòng)剪切模量與土顆粒孔隙特性進(jìn)行了關(guān)聯(lián)分析．Mitaritonna 等[16]通過SEM 試驗(yàn)對(duì)土體小應(yīng)變條件下的各向異性進(jìn)行機(jī)理分析，證明了宏觀的各向異性可歸因于微觀顆粒的定向性特征.

目前，土體微觀試驗(yàn)研究多以描述宏觀特性的變化現(xiàn)象為主要內(nèi)容，無法從微觀動(dòng)態(tài)過程揭示軟黏土宏觀特性的機(jī)理．同時(shí)，對(duì)于宏觀累積塑性應(yīng)變的微觀變形機(jī)理研究尚未完善．基于此，本文開展了一系列宏觀試驗(yàn)和微觀試驗(yàn)，分析天津軟黏土的累積塑性應(yīng)變的變化規(guī)律；揭示平均粒徑、顆粒分維、孔隙分維、顆粒定向概率熵、平均孔徑等土體微觀參數(shù)的變化規(guī)律，建立累積塑性應(yīng)變與微觀參數(shù)灰色關(guān)聯(lián)度，明確其關(guān)聯(lián)特征分析，研究結(jié)果為宏微觀土力學(xué)研究提供數(shù)據(jù)參考．

1 試驗(yàn)土樣及試驗(yàn)方案

1.1 試驗(yàn)土樣

試驗(yàn)土樣取自天津?yàn)I海新區(qū)某工程現(xiàn)場(chǎng)，取土深度為5～15 m，采用薄壁取土器取樣．參照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50123—2019)中的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行土樣的物性參數(shù)測(cè)試，土樣的粒徑級(jí)配曲線如圖1所示，其中黏粒和膠粒含量占52.98%．土樣的X 射線衍射結(jié)果分析如圖2 所示，土樣的主要礦物成分是石英、高嶺石和蒙脫石等．土樣基本的物理力學(xué)參數(shù)如表1 所示．

圖1 軟黏土顆粒級(jí)配曲線Fig.1 Grain size distribution curve of soft clay

圖2 X射線衍射分析Fig.2 Results of X-ray diffraction analysis

表1 土樣基本物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Basic physical and mechanical parameters of soil samples

1.2 試驗(yàn)方案

列車動(dòng)荷載主要是由移動(dòng)列車在軌道上的重力加載形成，對(duì)于城市地鐵，車速低于100 km/h 時(shí)，其主要頻率在10 Hz 以下[17]．唐益群[18]通過現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)得到列車以30～40 km/h 低速進(jìn)站的振動(dòng)頻率統(tǒng)計(jì)值為2.40～3.05 Hz，而國內(nèi)地鐵正常行駛時(shí)速一般為80 km/h，頻率應(yīng)在4～6 Hz 之間．張勇等[19]在飽和重塑軟黏土不排水動(dòng)三軸試驗(yàn)中采用4 Hz 的正弦波模擬列車荷載．很多復(fù)雜的波形曲線經(jīng)過傅里葉變換能用正弦加載來代替，正弦加載產(chǎn)生的效果和復(fù)雜加載效果接近．曹勇等[20]提出交通荷載對(duì)軟土地基的循環(huán)作用可等效成三角形或正弦波形，當(dāng)幅值小于臨界應(yīng)力時(shí)，波形對(duì)軟土變形的影響不大．為了實(shí)現(xiàn)列車動(dòng)荷載對(duì)軟黏土累積塑性應(yīng)變的影響，本文選取4 Hz 的正弦波進(jìn)行試驗(yàn)研究．

動(dòng)三軸試驗(yàn)采用英國GDS 公司生產(chǎn)的ELDyn標(biāo)準(zhǔn)型動(dòng)態(tài)三軸試驗(yàn)機(jī)．試驗(yàn)首先依據(jù)土工試驗(yàn)規(guī)程對(duì)天津軟黏土原狀土進(jìn)行制樣，將原狀土制作為6 個(gè)直徑39.1 mm、高度80 mm 的圓柱形試樣，用保鮮膜包裹土樣側(cè)面，濾紙覆蓋圓柱土樣上下表面，裝入內(nèi)側(cè)涂抹凡士林的三瓣膜中進(jìn)行真空飽和．土樣飽和完成后進(jìn)行B值監(jiān)測(cè)．當(dāng)B值不小于0.95 時(shí)土樣完全飽和．其次，根據(jù)取土深度15 m、土的重度17 kN/m3及側(cè)壓力系數(shù)0.43，選取圍壓cσ＝100 kPa 的條件下對(duì)土樣進(jìn)行排水固結(jié)，以孔壓消散達(dá)到95%以上作為固結(jié)完成的標(biāo)準(zhǔn)．最后，對(duì)其中的5 個(gè)試樣進(jìn)行不排水循環(huán)動(dòng)三軸試驗(yàn)．為使變形充分發(fā)展，微觀結(jié)構(gòu)具有可區(qū)分度，選取較大的動(dòng)應(yīng)力比CSR＝0.3，則動(dòng)應(yīng)力幅值dσ＝60 kPa．進(jìn)行三軸試驗(yàn)時(shí)，對(duì)5 個(gè)土樣分別施加頻率f為4 Hz，振次N分別為200 次、500次、1 000 次、5 000 次和10 000 次的正弦波．

圖3 IPP軟件處理后的SEM圖像Fig.3 SEM image processed by IPP software

結(jié)合掃描電子顯微鏡(SEM)和壓汞法(MIP)兩種試驗(yàn)手段進(jìn)行微觀結(jié)構(gòu)測(cè)試分析．本試驗(yàn)選用LEO 1530 VP 型場(chǎng)發(fā)射掃描電鏡和AutoPore IV 9500 V1.05 型壓汞儀．SEM 和MIP 試驗(yàn)的試樣制備分為4 個(gè)步驟：①使用軸向側(cè)向同時(shí)卸荷的方法進(jìn)行卸樣，減小卸荷對(duì)微觀結(jié)構(gòu)的影響[21]．選取累積塑性應(yīng)變發(fā)展集中的部位切削成兩種尺寸的試樣：一種尺寸為1.5 cm×0.8 cm×0.8 cm(SEM 測(cè)試)；另一種尺寸為1 cm×1 cm×1 cm(MIP 試驗(yàn))．②將土樣放入液氮罐密封冷凍30 s 以上使其快速凍結(jié)，試樣中的水分直接轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷w固態(tài)水．③取出土樣進(jìn)行真空干燥，土樣中固態(tài)水直接升華為氣態(tài)水．試樣結(jié)構(gòu)達(dá)到了干燥狀態(tài)，原結(jié)構(gòu)被保存．④真空干燥24 h 后取出試樣．將第一種尺寸的土樣掰斷，選取較為平整的斷面用作SEM 試驗(yàn)，第二種尺寸的試樣可直接用作MIP 試驗(yàn)．使用Image-Pro Plus(IPP)軟件對(duì)SEM 圖像(見圖3)進(jìn)行處理，本文的灰度直方圖為單峰狀圖像，已有研究認(rèn)為當(dāng)拖動(dòng)范圍限制條設(shè)在峰值的80%左右時(shí)能達(dá)到最好的分割效果[22]．對(duì)于軟件無法精確處理的顆粒，通過采用軟件中人工分割的功能將冗雜顆粒分開，同時(shí)補(bǔ)足顆粒缺失部分后再進(jìn)行IPP 數(shù)值統(tǒng)計(jì)分析[23]．通過IPP 軟件計(jì)算得出平均粒徑、面積分形維數(shù)及顆粒定向概率熵．通過MIP 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)孔隙大小和分布進(jìn)行定量化分析．

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 累積塑性應(yīng)變

圖4 是累積塑性應(yīng)變發(fā)展隨振次N的變化曲線．在整個(gè)發(fā)展過程中，累積塑性應(yīng)變?cè)隽侩S振次N的增加呈現(xiàn)先線性增長后緩慢增長并持續(xù)降低直至穩(wěn)定到零的特點(diǎn)．土樣的累積塑性應(yīng)變過程分為3 個(gè)階段．第Ⅰ階段是振動(dòng)前期，累積塑性應(yīng)變隨著振次N的增加成線性增加．振次N達(dá)到500 次時(shí)，土樣的累積塑性應(yīng)變?yōu)?0.28%，占總累積塑性應(yīng)變的50.91%；第Ⅱ階段是振動(dòng)中期，即500＜N≤5 000時(shí)，累積塑性應(yīng)變的增加速率逐漸降低，呈現(xiàn)減速增加的狀態(tài)，在此階段，累積塑性應(yīng)變發(fā)展至0.53%，占總累積塑性應(yīng)變的96.36%；第Ⅲ階段是振動(dòng)后期，即5 000＜N≤10 000 時(shí)，累積塑性應(yīng)變?cè)鲩L較小，應(yīng)變整體接近穩(wěn)定值0.55%．

圖4 累積塑性應(yīng)變隨振次N 的變化Fig.4 Cumulative plastic deformation changes with the number of vibration N

累積塑性應(yīng)變的實(shí)質(zhì)是動(dòng)荷載作用下處于平衡狀態(tài)的土體受力改變?cè)斐蓱?yīng)變變化，微觀上看是由于土體內(nèi)部的顆粒重組和土顆粒間的相對(duì)滑移所致．加載前期，土體在循環(huán)荷載作用下，土粒能夠產(chǎn)生相對(duì)滑移，顆粒重排，塑性應(yīng)變累積能量耗散，土體開始發(fā)生變形．隨著振次N的增加，黏滯累積能量耗散速率將逐漸超越塑性應(yīng)變累積能量耗散速率，此時(shí)土體未破壞且變形趨于穩(wěn)定[24]．

2.2 平均粒徑

圖5(a)～(f)為原狀土在振動(dòng)200、500、1 000、5 000 和10 000 次后放大600 倍的SEM 圖像．在圖像中，土顆粒以兩種不同形式存在：一種是邊緣較為粗糙且尺寸較大的凝塊狀顆粒；一種是邊緣較為光滑且尺寸較小規(guī)則片狀高嶺石和絮凝片狀蒙脫石的團(tuán)狀顆粒．隨著振次N的增加，土中凝塊狀顆粒數(shù)量逐漸減少，團(tuán)狀顆粒數(shù)量逐漸增加．在振動(dòng)前期，顆粒的形態(tài)大小和排布發(fā)生了變化，凝塊狀顆粒上附著的團(tuán)狀顆粒開始分散，凝塊狀顆粒尺寸縮?。瑫r(shí)，平均孔徑有所減小，顆粒的排列變得緊密．這是由于凝塊狀顆粒間相互磨擦碰撞，導(dǎo)致排布松散、邊緣光滑，同時(shí)較小的團(tuán)狀顆粒在荷載作用下破碎，形成更小的黏土團(tuán)粒．振動(dòng)中后期，凝塊狀顆粒之間有明顯的交錯(cuò)，平均孔徑繼續(xù)減小，破碎的黏土團(tuán)粒重新聚合，黏土片之間部分恢復(fù)膠結(jié)，團(tuán)狀顆粒數(shù)量也顯著上升．

圖5 不同振次N 下放大600倍時(shí)的SEM圖Fig.5 SEM image of the soil sample magnified 600 times at various values of vibration N

圖6 是平均粒徑隨振次N的變化曲線．從圖中可看出，平均粒徑呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢(shì)．平均粒徑的初始值為5.80μm，經(jīng)過500 次的循環(huán)荷載作用減小至最低值3.94μm，宏觀表現(xiàn)為累積塑性應(yīng)變?cè)黾樱駝?dòng)中后期，平均粒徑的大小隨振動(dòng)次數(shù)的增加而升高，振動(dòng)10 000 次后，平均粒徑增大至6.74μm.其原因是，振動(dòng)前期時(shí)，團(tuán)粒破碎，造成土顆粒尺寸縮??；振動(dòng)中后期時(shí)，土顆粒間孔隙被壓縮減小，分散的較小的團(tuán)粒被壓密組成較大的團(tuán)粒，土顆粒尺寸增大．

圖6 平均粒徑隨振次N 的變化Fig.6 Average particle size changes with the number of vibration N

2.3 面積分形維數(shù)

分形維數(shù)是表現(xiàn)單元體形態(tài)復(fù)雜程度的量化指標(biāo)，一般使用面積-周長法[25]進(jìn)行計(jì)算，其中分形維數(shù)D可由式(1)計(jì)算得出．黏性土顆粒分形維數(shù)一般取1～2．?dāng)?shù)值越小說明單元體形態(tài)的復(fù)雜程度越低，邊緣較為光滑；反之則說明單元體形態(tài)的復(fù)雜程度高，邊緣較為粗糙．基于式(1)對(duì)每個(gè)微觀結(jié)構(gòu)在面積-周長雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下進(jìn)行線性擬合得到對(duì)應(yīng)的面積分形維數(shù)，其線性擬合相關(guān)性R2均在0.95～0.98 之間，不低于0.95，說明擬合效果較好．

式中：Ce為單元體等效周長；D為單元體分形維數(shù)；Ae為單元體等效面積；a為常數(shù)．

顆粒和孔隙面積分形維數(shù)隨振動(dòng)次數(shù)的變化如圖7 所示．顆粒和孔隙分維數(shù)在振動(dòng)初期有小幅度增大，然后趨于平穩(wěn)，振動(dòng)后期發(fā)生明顯降低的情況．振動(dòng)前期，顆粒分維由1.177 上升至1.203，孔隙分維由1.184 上升至1.197；振動(dòng)中后期，顆粒分維下降至1.154，孔隙分維下降至1.175．顆粒和孔隙面積分維數(shù)的整體發(fā)展趨勢(shì)基本相同，隨振動(dòng)次數(shù)的增加先增大后減小．表明在振動(dòng)前期，團(tuán)粒破碎，土顆粒邊緣的粗糙程度增加，同時(shí)，部分孔隙被擠壓，孔隙面積減小．在振動(dòng)中后期，隨著振動(dòng)的擠密作用，團(tuán)粒間重新聚合，顆粒和孔隙被持續(xù)壓縮，土顆粒邊緣逐漸變得光滑，其形態(tài)更為貼合．

圖7 顆粒和孔隙面積分形維數(shù)隨振次N 的變化Fig.7 Change in the area fractal dimension of particles and pores with the number of vibration N

2.4 顆粒定向性

由于循環(huán)荷載的持續(xù)作用，為達(dá)到新的平衡狀態(tài)，土顆粒的排列方式必將做出相應(yīng)的調(diào)整．因此顆粒定向性反映了土體的應(yīng)力變化過程，對(duì)土體的宏觀性質(zhì)也有較大的影響．

圖8 是在不同振次N下根據(jù)每個(gè)顆粒的主定向角繪制的玫瑰圖．從圖8 中可看出，開始振動(dòng)前，土樣顆粒具有一定的定向性，為45°和225°，振動(dòng)前期，顆粒定向性減弱，趨于無定向性；振動(dòng)中后期，顆粒排布趨于統(tǒng)一，定向性增強(qiáng)，為90°和270°．這是由于振動(dòng)作用改變了顆粒的方向，使其由原先的無序改變?yōu)橼呌谝恢拢?/p>

圖8 不同振次N 下顆粒方向模擬圖Fig.8 Simulation of the direction of particles at various values of vibration N

單元排列有序性可使用顆粒定向概率熵作為微觀量化指標(biāo)，根據(jù)土單元在各方向位置處的定向強(qiáng)度，使用式(2)中的公式進(jìn)行計(jì)算．Hm的取值在[0，1]之間，取值為0 時(shí)，所有土單元的排列方向完全隨機(jī)，同時(shí)均布在各個(gè)方位區(qū)間內(nèi)，其有序程度最低；取值為1 時(shí)，所有土單元排列方向均相同，說明土單元的有序程度最高．

式中：Hm為顆粒定向概率熵；n為方位區(qū)數(shù)；Pi為土單元在某方位區(qū)中的概率．

顆粒定向概率熵隨振動(dòng)次數(shù)的變化曲線如圖9所示．顆粒定向概率熵在振動(dòng)初期有小幅度增大，在振動(dòng)中后期發(fā)生明顯降低的情況．振動(dòng)前期，顆粒定向概率熵由0.659 上升至0.664；振動(dòng)中后期，下降至0.653．這說明經(jīng)過動(dòng)載后，顆粒排布方向趨于一致．由于振動(dòng)擠壓作用，孔隙方向一致性增強(qiáng)．

圖9 顆粒定向概率熵隨振次N 的變化Fig.9 Variation of the particle probability entropy with the number of vibration N

2.5 平均孔徑

綜合考慮軟黏土的物性指標(biāo)和MIP 試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果，將孔徑大小分為5 種[26]：超微孔隙(＜0.01μm)；微孔隙(0.01μm～0.1μm)之間；小孔隙(0.1μm～1μm)；中孔隙(1μm～10μm)；大孔隙(＞10μm)．

圖10 是孔徑分布曲線隨振次N的變化情況，其反映出單位土體中各孔徑對(duì)應(yīng)的實(shí)際體積．由圖10可以看出，不同振次N下土體孔徑分布曲線中存在兩個(gè)波峰，變化范圍也主要集中在小孔徑到中孔徑之間．由圖10(a)N＝200 和N＝500 的振動(dòng)過程可以看出，對(duì)應(yīng)小孔徑的大波峰曲線整體向左移動(dòng)，波峰升高，說明在振動(dòng)前期小孔隙與微孔隙的數(shù)量增加且孔徑減?。粚?duì)應(yīng)中孔徑的小波峰則基本沒有變化．從圖10(b)N＝1 000，N＝5 000 和N＝10 000 的振動(dòng)過程中，對(duì)應(yīng)小孔徑的大波峰曲線發(fā)生了大幅衰減且有分化為兩個(gè)波峰的變化趨勢(shì)，這說明振動(dòng)中后期，小孔隙的體積明顯降低，且大部分的孔隙在振動(dòng)擠壓后其孔徑變得更??；在這期間，小波峰的峰值先增加后減小，即中孔隙在顆粒重組中先短暫占優(yōu)，而后還是在擠密作用下轉(zhuǎn)化為更小的孔隙．

表2 為不同振次N下孔徑和平均孔徑變化規(guī)律表．由表2 可以看出，隨著振次N的增加土體孔隙中超微孔隙、微孔隙和小孔隙所占比例上升．中孔隙所在比例下降，而大孔隙所占比例先上升后下降．平均孔徑隨著振次N的增加，先快速降低隨后緩慢下降，直至穩(wěn)定．

圖10 不同振次N 下孔徑分布曲線Fig.10 Variation of the pore diameter distribution curve with the number of vibration N

表2 不同振次N 下孔徑和平均孔徑變化規(guī)律Tab.2 Variation of pore diameter and average pore diameter with the number of vibrations N

3 累積塑性應(yīng)變與微觀參數(shù)灰色關(guān)聯(lián)度和關(guān)聯(lián)特征分析

3.1 灰色關(guān)聯(lián)度分析

灰色關(guān)聯(lián)分析的原理是在兩個(gè)因素序列隨其中一個(gè)變量的改變過程中，其變化程度越趨于一致，則關(guān)聯(lián)程度越高，反之則關(guān)聯(lián)程度越低．宏微觀參數(shù)兩個(gè)因素相關(guān)性的灰色關(guān)聯(lián)分析步驟如下．

(1) 從微觀參數(shù)的角度對(duì)宏觀參數(shù)的變化進(jìn)行解釋，選擇宏觀參數(shù)累積塑性應(yīng)變?yōu)閰⒖夹蛄蠿0={x0(1 ) , x0( 2 ),…,x0(n)}，微觀參數(shù)為對(duì)比序列Xi={{xi(1 ) , xi( 2 ),…,xi(n )}, i=1,2,…,m}．

(2) 進(jìn)行無量綱化處理．

式中：max x0和min x0分別為累積塑性應(yīng)變序列中的最大值與最小值；maxix 和minix 分別為微觀參數(shù)序列中的最大值與最小值．

(3) 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(k)的計(jì)算．參照應(yīng)變序列，微觀參數(shù)序列各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(k)的計(jì)算方法如下所示：

式中：ξi(k)為兩參數(shù)序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)；Δi(k )為兩參數(shù)序列的接近度，兩參數(shù)序列間各點(diǎn)的絕對(duì)差值；ρ為分辨系數(shù)．

(4) 兩參數(shù)序列的關(guān)聯(lián)度γi的計(jì)算．將兩參數(shù)序列關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(k)求平均值得出兩個(gè)序列間整體關(guān)聯(lián)程度，即關(guān)聯(lián)度γi．分辨系數(shù)通常取為 0.5～0.6[27]，計(jì)算得關(guān)聯(lián)度γi≥0.6 時(shí)，具有相關(guān)性．關(guān)聯(lián)度越接近1，則關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)．

式中：γi為關(guān)聯(lián)度；ξi(k)為關(guān)聯(lián)系數(shù)．

針對(duì)試驗(yàn)中的土樣分別計(jì)算宏觀累積塑性應(yīng)變序列和微觀參數(shù)序列之間的平均關(guān)聯(lián)度，如表3所示．

表3 各微觀參數(shù)與累積塑性應(yīng)變的平均關(guān)聯(lián)度Tab.3 Average correlation between microscopic parameters and cumulative plastic deformation

從表3 中可以看出，累積塑性應(yīng)變與平均粒徑、孔隙分維、顆粒分維、顆粒定向概率熵和平均孔徑的關(guān)聯(lián)度iγ均大于0.6，表明累積塑性應(yīng)變受微觀土單元的大小、形狀和其定向性的影響．

為保證影響因素之間的獨(dú)立性，避免使用影響作用重復(fù)的參數(shù)，使用灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)5 個(gè)微觀參數(shù)進(jìn)行自相關(guān)分析．根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，若某兩個(gè)參數(shù)序列之間的關(guān)聯(lián)度系數(shù)超過0.8，則這兩個(gè)參數(shù)的影響基本相同，須舍棄其中一個(gè)[28]．

表4 是微觀參數(shù)自相關(guān)分析，匯總了5 個(gè)微觀參數(shù)的兩兩對(duì)比的關(guān)聯(lián)度．平均粒徑與顆粒分維、定向概率熵之間的關(guān)聯(lián)度均超過了0.8，為方便后續(xù)研究保留平均粒徑，同時(shí)舍棄其余兩個(gè)參數(shù)．平均孔徑與其他4 個(gè)參數(shù)關(guān)聯(lián)度均小于0.8，故保留．綜上，累積塑性應(yīng)變與平均粒徑、平均孔徑和孔隙分維3 個(gè)微觀參數(shù)相關(guān)，平均關(guān)聯(lián)度分別為0.62、0.64 和0.71．

表4 微觀參數(shù)自相關(guān)分析Tab.4 Autocorrelation analysis of microscopic parameters

3.2 關(guān)聯(lián)特征分析

為了考慮土體累積塑性應(yīng)變與微觀參數(shù)的關(guān)聯(lián)特征，本文重點(diǎn)研究了累積塑性應(yīng)變?chǔ)舙與平均粒徑ds、平均孔徑dv、孔隙分維Dv之間的關(guān)系，利用回歸分析建立了關(guān)聯(lián)特征表達(dá)式，如圖11 所示．

通過回歸分析可知，擬合程度R2均超過0.8，擬合效果良好．振動(dòng)前期，εp與ds、dv和Dv分別呈現(xiàn)線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)的關(guān)聯(lián)特征；振動(dòng)中后期，分別呈現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)的關(guān)聯(lián)特征．具體關(guān)聯(lián)特征函數(shù)表示為

式中：εp累積塑性應(yīng)變；ds為平均粒徑；dv為平均孔徑；Dv為孔隙分維．

由圖11(a)可知，振動(dòng)前期，累積塑性應(yīng)變?chǔ)舙隨平均粒徑ds的增加呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)；振動(dòng)中后期，累積塑性應(yīng)變?chǔ)舙隨平均粒徑ds的增加呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)．這是由于振動(dòng)前期，土體在循環(huán)荷載作用下，平均粒徑因土顆粒的分散而變小，累積塑性應(yīng)變?cè)龃?；振?dòng)中后期，隨著振次N的增加，土顆粒重新聚合，平均粒徑增大，塑性累積應(yīng)變繼續(xù)增大．當(dāng)平均粒徑ds取最大值6.74μm 時(shí)，累積塑性應(yīng)變達(dá)到最大0.55%．從圖11(b)中可以看出，累積塑性應(yīng)變?chǔ)舙隨平均孔徑dv的增加而減?。湓蚴窃型凉羌艿奶D壓使得孔隙不斷被填充和遷移，孔隙最終由大孔隙轉(zhuǎn)換為小孔隙[29]．由此可以看出，平均孔徑dv的大小直接反應(yīng)了宏觀累積塑性應(yīng)變?chǔ)舙，其值越小在宏觀上表現(xiàn)為土體變形越大，累積塑性應(yīng)變?chǔ)舙變大．當(dāng)平均孔徑dv為3.05μm 時(shí)，累積塑性應(yīng)變?chǔ)舙達(dá)到最大值0.55%．由圖11(c)可知，振動(dòng)前期，累積塑性應(yīng)變?chǔ)舙隨孔隙分維Dv的增加呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)；振動(dòng)中后期，累積塑性應(yīng)變?chǔ)舙隨孔隙分維Dv的增加呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)．這是由于振動(dòng)作用使得孔隙結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，隨著振動(dòng)擠密，孔隙被持續(xù)壓縮，孔隙邊緣逐漸變得光滑．這最終導(dǎo)致孔隙分維Dv越大，累積塑性應(yīng)變?chǔ)舙越小．

圖11 累積塑性應(yīng)變與微觀參數(shù)的關(guān)系Fig.11 Relationship between cumulative plastic deformation and microscopic parameters

4 結(jié) 論

本文以天津?yàn)I海地區(qū)軟黏土為研究對(duì)象，通過對(duì)軟黏土進(jìn)行宏微觀力學(xué)試驗(yàn)，揭示軟黏土宏微觀參數(shù)隨振次N的變化規(guī)律，并篩選與宏觀累積塑性應(yīng)變相關(guān)程度較高的微觀參數(shù)，明確其關(guān)聯(lián)特征．主要的研究結(jié)論如下．

(1) 隨著振次N的增加，累積塑性應(yīng)變分為3個(gè)階段：振動(dòng)前期、振動(dòng)中期和振動(dòng)后期．累積塑性應(yīng)變?cè)谶@3 個(gè)階段中，隨振次N先快速增加后緩慢增長，最終保持不變．

(2) 振動(dòng)前期，由于持續(xù)的振動(dòng)產(chǎn)生的破碎作用，平均粒徑下降，孔隙分維上升，平均孔徑下降，顆粒的定向性減弱；振動(dòng)中后期，由于振動(dòng)產(chǎn)生的擠密作用，平均粒徑上升，孔隙分維下降，平均孔徑下降，顆粒的定向性增強(qiáng)．

(3) 累積塑性應(yīng)變與平均粒徑、平均孔徑和孔隙分維關(guān)聯(lián)程度最高，平均關(guān)聯(lián)度分別為0.62、0.64 和0.71．累積塑性應(yīng)變與主要微觀參數(shù)在振動(dòng)前期，分別呈現(xiàn)線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)的關(guān)聯(lián)特征；在振動(dòng)中后期，分別呈現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)的關(guān)聯(lián)特征．