董曉紅，康 平

(包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院 人文與藝術(shù)設(shè)計系，內(nèi)蒙古 包頭 014030)

1 問題分析

假定在一個全部由光滑大理石組成的大廳里，只有一個走動的人，發(fā)出清晰的腳步聲，在大廳里放一個麥克風(fēng)樹。通過建立合理的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計一個成本盡量低，能夠達(dá)到使用要求的麥克風(fēng)樹。設(shè)計每只麥克風(fēng)的相對位置以及相對于地面的高度。根據(jù)聲源定位，確定人的位置和測量大廳輪廓尺寸。

2 問題的求解

2.1 算法

“廣義互相關(guān)(GCC)時延估計法”可以看作麥克風(fēng)陣列的一種聲音定位法[1]，該算法定位精確度高，應(yīng)用性強。步驟有：定位和時間延遲估計，如圖1如示。

圖1 算法原理

本文研究的是麥克風(fēng)線性陣列，然后估計各個TDOA的時延，最后進(jìn)行麥克風(fēng)聲源定位[2]。在實際應(yīng)用中，基于時延估計法進(jìn)行麥克風(fēng)聲源定位的方法有很多，廣義互相關(guān)應(yīng)用的比較多。

2.2 互相關(guān)延時估計方法

建模如下：

X1(n)=S1(n-ψ1)+n1(n)X2(n)=S2(n-ψ2)+n2(n)

(1)

S(n)為聲源信號，n1(n)，n2(n)是一對互不相關(guān)的高斯白噪聲，二者與s(n)互不相關(guān)。τ1，τ,2為聲波傳導(dǎo)時間，τ12=τ1-τ2，兩麥克風(fēng)陣列間時延為τ12。

x1(n)和x2(n)的相關(guān)函數(shù)R12(τ)可表示為：

R12(τ)=E[x1(n)x2(n-τ)]

(2)

將式(1)帶入，得：

R12(τ)=E[s(n-τ1)s(n-τ1-τ)+E(s(n-τ1)n2(n-τ))]+E(s(n-τ2-τ)n1(n))+E[n1(n)n2(n-τ)]因為s(n)，n1(n)和n2(n)三者互不相關(guān)，從上面可知

R12(τ)=E[s(n-τ1)s(n-τ1-τ)]=Rs(τ-(τ1-τ2))

(3)

根據(jù)上面的函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)這個時延條件τ-(τ1-τ2)=0成立時，R12(*)達(dá)到峰值，可得出R12(τ)最大值，此最大值所對的τ即兩麥克風(fēng)間時延τ12。此方法簡單明了，假設(shè)不同信號間、不同噪聲間互不相關(guān)的條件，實際不容易做到[3]。因此采用廣義互相關(guān)函數(shù)時延估計法，來減輕或消除噪聲干擾的影響，提高精度。原理如圖2所示。

圖2 廣義互相關(guān)GCC求時延估計原理

其中G12(w)是傳感器接收信號的x1(n)與x2(n)的互功率譜。

聲源信號的廣義互相關(guān)函數(shù)，即：

其中Ψ12(w)為加權(quán)的廣義互相關(guān)函數(shù)，主要由噪聲與反射情況來選擇廣義互相關(guān)加權(quán)函數(shù)。

2.3 聲源定位的模型分析

本文主要研究平面的聲源定位，只要測出θ即可。首先在MATLAB中先定義一個聲源是s(θ,r)，然后用N-1來定義下一個信號的來源，計算出其中的時延。下面是均勻線陣遠(yuǎn)場模型：聲源s(θ,r)。

2.4 時延估計的測量與計算

3 模型評價與推廣

3.1 模型的優(yōu)點

(1)本文運用了數(shù)字、表格和文字說明，以及MATLAB分析圖軟件等來說明如何通過麥克風(fēng)樹“遠(yuǎn)場定位模型”與“廣義互相關(guān)時延估計法”來確定聲源的位置這一實際問題，解決了單個麥克風(fēng)無法分辨聲源方向的難題。

(2)本文所建立的模型與實際緊密聯(lián)系，推廣性較強。

3.2 模型的缺點

(1)本文建模時，將某些變量忽略不計，可能會出現(xiàn)一些誤差。

(2)本文所建立的模型，忽略了空氣的濕度、氣壓、噪聲等因素對結(jié)果的精確度影響，還應(yīng)加強這些因素的研究。

3.3 模型的改進(jìn)

在本文所用的模型中，主要研究對單個聲源的定位，今后還需進(jìn)一步對多目標(biāo)的聲源定位展開研究。

4 結(jié)論

(1)聲源定位遠(yuǎn)場模型中麥克風(fēng)收集到的聲波為平面波，所以每個麥克風(fēng)接收到的信號相位相同，便于研究。

(2)本文使用基于GCC的算法對聲源進(jìn)行定位研究,該算法計算量小，定位較為準(zhǔn)確。

(3)麥克風(fēng)樹排列麥克風(fēng)的方法很多，有一維、二維和三維麥克風(fēng)陣列，通過本文的研究，發(fā)現(xiàn)使用線性陣列，其陣元之間距離相等、相位及靈敏度一致，更利于研究。

(4)本文用MATLAB的仿真實驗，求出時延TDOA，然后進(jìn)行反向推導(dǎo)就可以求出θ，從而確定聲源的位置。

(5)與單個麥克風(fēng)相比，麥克風(fēng)樹由多個麥克風(fēng)構(gòu)成，具有拾音范圍廣，性價比高，受環(huán)境影響小等優(yōu)點，在語音信號處理中更占優(yōu)勢。

文章運用了數(shù)字、表格和文字說明，以及Matlab分析圖軟件等來說明如何通過麥克風(fēng)樹“遠(yuǎn)場定位模型”與“廣義互相關(guān)時延估計法”來確定聲源的位置這一實際問題，解決了單個麥克風(fēng)無法分辨聲源方向的難題，所建立的模型與實際緊密聯(lián)系，推廣性較強。