周志偉, 龔紅英, 賈星鵬, 嵇友迪, 申晨彤, 廖澤寰, 許元中

(1.上海工程技術大學 材料工程學院, 上海 201620;2.上海東芙冷鍛制造有限公司, 上海 201100)

金屬板料塑性成形是一個復雜的過程,容易出現(xiàn)成形零件起皺和破裂等缺陷[1].由于在設計中的工藝參數(shù),如壓邊力、摩擦因數(shù)以及模具間隙等對沖壓件質量影響很大,通過恰當?shù)膮?shù)設計,可以有效改善成形件質量問題[2].官英平等[3]利用有限元軟件Dynaform研究拼焊板拉深的工藝參數(shù),確定方盒件變壓邊力的最佳曲線加載形式;張旭東等[4]基于有限元軟件通過改變壓邊力對矩形件拉深成形性能進行研究,極大改善了矩形件的成形性能;陳渝等[5]等基于Dynaform對矩形盒件中壓邊間隙和壁厚等研究,并通過實際拉深試驗和數(shù)值模擬進行驗證.灰色系統(tǒng)理論最早由我國華中理工大學鄧聚龍教授于[6]1982年提出,主要用來研究“小樣本,貧信息”和不確定量的量化等問題.隨后,學者對灰色系統(tǒng)理論在現(xiàn)代工業(yè)中的廣泛應用進行了研究,如薛克敏等[7-9]均利用灰色系統(tǒng)有關理論對板料加工成形進行優(yōu)化設計.

本文以典型的覆蓋拉深矩形件為例,對其在生產(chǎn)中一般會出現(xiàn)的凸緣部分起皺及底部拉伸不足等問題進行研究,針對板料成形多目標優(yōu)化特性現(xiàn)象,以正交試驗為設計方案,結合層次分析法(AHP)對多目標評價進行權重計算,運用灰色系統(tǒng)關聯(lián)度分析法計算多目標的灰色關聯(lián)度和各因素對評價指標的平均關聯(lián)度,為矩形件拉深的實際生產(chǎn)工藝提供一定的理論基礎.

1 矩形件拉深工藝分析

矩形件是典型的非軸對稱薄板拉深沖壓件,一般在變形區(qū)周邊的應變分布是不均勻的,而且隨著矩形件的幾何參數(shù)、板料的形狀及拉深成形條件的不同,這種不均勻變形程度也不一[10].典型矩形件幾何模型如圖1所示,該件整體結構相對簡單,尺寸(H×B×R)為(30×40×5)mm,經(jīng)分析屬于單工序拉深,根據(jù)矩形件體積相等的原則[11],最終確定毛坯形狀為橢圓形.

該制件的沖壓工序較簡單,包括拉深,壓邊和整形等工序.本文主要基于拉深工序,利用有限元Dynaform軟件對凸緣矩形件的拉深成形過程進行數(shù)值模擬,最終建立FEM模型如圖2所示.

圖2 矩形件FEM模型Fig.2 FEM model of rectangular part

矩形件拉深時,凸模和凹模之間間隙的理論公式參考文獻[12],計算式為

c=1.1t

(1)

拉深不規(guī)則工件時,壓邊力一般由經(jīng)驗確定,公式為

F=Aq

(2)

式中:t為板料厚度,取t=0.88 mm;c為模具間隙,mm;A為壓邊圈下的毛坯投影面積,mm2;q為單位壓邊力,文中q=2.5～3.0 MPa.

綜上可得,A=7 439.67 mm2;F=18.60～22.32 kN.

2 FEM模型的建立與分析

首先通過三維建模軟件輸出IGES格式,其次導入到有限元軟件Dynaform中,建立矩形件拉深FEM模型(圖2).初始條件設置為:凸模、凹模和壓邊圈視為剛體;單動拉深成形,單元類型選擇4節(jié)點的四邊形單元;采用LS-DYNA求解器的動態(tài)顯示算法進行求解;材料選用Q235,板厚t=0.8 mm.經(jīng)室溫拉深試驗,獲得的數(shù)據(jù)導入材料庫中,有關性能參數(shù)見表1.表中:n值為材料加工硬化指數(shù);r值為材料的塑性應變化.

表1 Q235有關性能參數(shù)Table 1 Related performance parameters for Q235 material

采用初始工藝參數(shù)組合:壓邊力19 kN,摩擦因數(shù)0.125,模具間隙0.90 mm,經(jīng)拉深成形試驗后分別獲得板料成形極限圖(FLD)和厚度變化云圖,如圖3、圖4所示.

圖3 金屬板料FLDFig.3 Sheet metal FLD

圖4 厚度變化云圖Fig.4 Cloud diagram of thickness aviation

在工程應用當中,板料FLD和厚度最大增減率常作為評價成形件質量的指標[13],一般板料厚度最大減薄率控制在30%以內,最大增厚率控制在10%以內有利于得到質量較好的成形件.通過圖3可以看出,該矩形件整體處于安全區(qū)域之內,但是凸緣四周出現(xiàn)嚴重的起皺和底部成形不足現(xiàn)象,且在幾個圓角部位處厚度值比較小,有拉裂的趨勢,因此需要對矩形件成形過程中壓邊力大小、壓邊結構、模具間隙等工藝參數(shù)進行優(yōu)化.

3 正交試驗

3.1 正交試驗方案設計

正交表是正交試驗的工具[14],在矩形件拉深成形過程中,初步分析影響成形質量的主要工藝參數(shù)有壓邊力F、摩擦因數(shù)μ、沖壓速度v和模具間隙c等.本文以摩擦因數(shù)、壓邊力、沖壓速度和模具間隙這4個因素為優(yōu)化條件(分別記為Ci,i=1,2,3,4,全文同),結合該制件出現(xiàn)的較大問題是起皺和成形不足以及從節(jié)約成本角度綜合考慮,確定以材料厚度的最大增厚率y1(%)、最大減薄率y2(%)和成形最大拉深力y3(kN)為優(yōu)化目標,考慮各因素之間存在一定的聯(lián)系,采用L27(313)正交表,試驗因素水平見表2.

表2 正交試驗因素水平表Table 2 Orthogonal factors level table

利用4因素3水平正交試驗,按照上表的計算進行試驗,記錄板料的最大增厚率、最大減薄率和最大拉深力的最大值.正交試驗數(shù)據(jù)及結果記錄見表3.

表3 試驗因素水平記錄及結果Table 3 Test factor level records and results

3.2 正交試驗結果分析

針對正交試驗的設計方案,采用方差分析不同水平與因素對檢驗結果影響的顯著性,由于各因素之間的相互作用影響較小,可納入誤差中進行計算.各因素對板料最大減薄率的影響程度見表4.同理,也可以分析出各因素對板料最大增厚率及最大拉深力的影響.

表4 各因素對材料最大減薄率的影響程度Table 4 Influence degree of test factors on the maximum thinning rate of sheet

表中:Si為因素相互作用下的偏差平方和;df為各因素在試驗中的自由度;F比為方差比,表示樣本中組間偏差平方和整除組內偏差平方和;F臨為查表得的臨界值;“*”和“**”分別為該因素的不同水平對試驗結果有一定的影響和高度顯著的影響;“—”為影響較小,可以忽略不計.

從表中可以清晰地看出F與v對矩形件拉深成形的材料最大減薄率影響很顯著,μ的影響較顯著,但各指標的相對排序還不清楚.同理,其他因素對材料的最大增厚率、最大拉深力的影響程度分析亦如此,故本文對此工藝參數(shù)做進一步優(yōu)化.

4 工藝參數(shù)優(yōu)化

4.1 AHP確定權重

基于正交試驗情況,結合層次分析法和灰色系統(tǒng)關聯(lián)度理論,首先分析多目標成形質量下矩形件拉深過程中各因素的平均關聯(lián)度,然后根據(jù)各因素的平均關聯(lián)度確定最佳的工藝參數(shù)組合[15].AHP是一種解決較復雜、多目標問題的數(shù)學分析方法,它可以將定性問題與定量問題相結合.本試驗中工藝參數(shù)在層次結構模型可分為目標層、準則層和方案層3個層次,如圖5所示.

圖5 層次結構模型Fig.5 Hierarchical model diagram

首先建立對比矩陣M,形式為

(3)

將同一層次中各元素對上一層次中某一準則的重要性進行相互比較,構造判斷矩陣,按設定的比例標度對因素重要性賦值[16],元素aij的標度方法見表5.

綜合考慮上述工藝參數(shù)對矩形件成形的重要性,根據(jù)表5確定的系列判斷矩陣為

表5 aij標度表Table 5 Ratio table of aij

(4)

其中,O為準則層對目標層重要性的判斷矩陣.設Ni(i=1,2,3,4)為方案層對準則層的相對權重,分別表示為

對上述建立的層次分析模型,運用Matlab編程進行求解,歸一化計算得到的權向量分別為

對總排序進行一致性檢驗,公式為

(5)

經(jīng)式(5)計算,各判斷矩陣均通過一致性比率CR<0.1檢驗,故方案層對目標總排序的組合權向量為

(6)

上述結果表明,各因素之間滿足合理的建模要求;因此,板料的最大增厚率、最大減薄率和最大拉深力等幾個評價指標所占權重分別為λ1=0.471,λ2=0.329,λ3=0.200.

4.2 基于AHP的灰色系統(tǒng)理論分析

灰色關聯(lián)度分析是當系統(tǒng)因素和系統(tǒng)效應之間的內涵關系處于不明確的環(huán)境下,判斷系統(tǒng)各因素對系統(tǒng)效應影響程度的分析方法[17],目前在各領域廣泛使用,可用于多指標優(yōu)化分析.在該方法中,一般關聯(lián)度越高,各因素之間分析的趨勢就越接近,準確度越高.

可設X0={x0(k),k=1,2,3,…,n}為參考向量序列,Xi={xi(k),k=1,2,3,…,n;i=1,2,…,m}為目標向量序列,n為指標個數(shù),k點在Xi至X0的灰色關聯(lián)系數(shù)為

(7)

式中:k為一個時刻;ρ為分辨系數(shù),一般為0.5.則Xi到X0的關聯(lián)度為

(8)

式中:λk為各因素權重.針對典型矩形件拉深成形,以板料的最大減薄率、最大增厚率和最大拉深力的正交試驗結果為指標序列,基于望小特性,由于上述3個指標的物理單位不同,可對試驗結果進行無量綱初始化處理,公式為

(9)

針對表3中Matlab對試驗原始數(shù)據(jù)的處理結果,選取各指標試驗結果的最小值作為此次參考序列,即X0=(0.962 5,0.982 0,0.932 3).設ξi(1)、ξi(2)、ξi(3)分別對應3個指標的灰色關聯(lián)系數(shù),見表6.

表6 各指標灰色關聯(lián)系數(shù)Table 6 Gray correlation coefficient of each index

基于表6對評價指標的關聯(lián)度進行分析,給出各因素之間的平均灰色關聯(lián)度值,見表7.根據(jù)灰色分析理論,平均關聯(lián)度值越大,表明選取的因素對指標優(yōu)化的影響就越大[18],即所選因素的最大關聯(lián)度對應的水平為優(yōu)化值,也接近于此次沖壓成形工藝參數(shù)的最佳值.

由表7的平均灰色關聯(lián)度可知,本次矩形件拉深成形試驗的最佳參數(shù)組合為1C12C21C32C4,即摩擦因數(shù)μ=0.08,壓邊力F=20 kN,沖壓速度v=2 000 mm/s,模具間隙c=0.88 mm.

表7 各因素之間的平均灰色關聯(lián)度Table 7 Average gray correlation between various factors

5 數(shù)值模擬驗證

對確定的最佳試驗組合1C12C21C32C4進行數(shù)值模擬驗證,對比優(yōu)化試驗前與優(yōu)化后矩形件的厚度增減率以及成形中最大拉深力,板料厚度增減率及拉深力—位移曲線仿真的結果分別如圖6和圖7所示.

圖6 優(yōu)化前后板料厚度增減率Fig.6 Thickness increase and decrease rate of sheet before and after optimization

圖7 優(yōu)化前后矩形件成形最大拉深力—位移曲線Fig.7 Maximum drawing force-displacement curves of rectangular part before and after optimization

由圖可見,板料的最大減薄率由原來的31.079%降為23.664%,最大增厚率由原先的14.772%降為13.203%,較符合工程方面的要求;矩形件成形最大拉深力由107.52 kN降至89.50 kN,結果表明:利用AHP和灰色系統(tǒng)關聯(lián)分析結合對典型的矩形件成形工藝參數(shù)進行優(yōu)化是可行的.

6 結 論

1) 通過正交試驗進行方案設計,對影響矩形件的4個因素的顯著性進行分析,通過3個評價指標分析拉深成形的情況.

2) 基于正交試驗方案,建立AHP模型進行多目標評價和灰色系統(tǒng)關聯(lián)分析,計算出各組試驗對多目標的關聯(lián)系數(shù)和關聯(lián)度,根據(jù)AHP確定多指標權重,將多目標的關聯(lián)度轉化為單一目標下各因素的平均關聯(lián)度,分析得到最佳工藝參數(shù)組合為1C12C21C32C4,即摩擦因數(shù)μ=0.08,壓邊力F=20 kN,沖壓速度v=2 000 mm/s,模具間隙c=0.88 mm.

3) 基于最佳工藝參數(shù)組合,對矩形件進行有限元數(shù)值模擬仿真試驗,對比優(yōu)化前后各指標下成形情況,結果表明矩形件的成形質量得到很大的提高,有效減少了起皺和成形不足等缺陷.