栗尚明 楊麒陸

（1.中國鐵建昆侖投資集團(tuán)有限公司，成都610031；2.中鐵建昆侖地鐵投資建設(shè)管理有限公司，成都610031）

目前國內(nèi)少數(shù)城市的地鐵已采用時(shí)速120 km的設(shè)計(jì)運(yùn)營(yíng)速度，并且將陸續(xù)開通運(yùn)營(yíng)，新規(guī)劃的地鐵線路已普遍提高了設(shè)計(jì)運(yùn)營(yíng)速度［1-3］。列車提速后，其扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度也會(huì)產(chǎn)生變化。這是因?yàn)榭奂到y(tǒng)垂向動(dòng)剛度主要由扣件膠墊提供，而扣件膠墊屬于黏彈性高分子材料，這種材料的動(dòng)剛度受加載頻率影響較為明顯［4-8］。更高的行駛速度給扣件膠墊帶來更高的加載頻率，若仍按設(shè)計(jì)剛度預(yù)測(cè)地鐵列車行駛狀況，可能對(duì)軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)特征分析甚至行車安全評(píng)估帶來不利影響。

國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)黏彈性高分子材料的頻變特性進(jìn)行了相關(guān)研究。文獻(xiàn)［4-5］對(duì)樹脂橡膠等材料進(jìn)行了最大激振頻率2 500 Hz的頻變加載試驗(yàn)。文獻(xiàn)［6-8］利用偏心振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)對(duì)黏彈性高分子材料頻變剛度進(jìn)行探索，并擬合出了該類材料動(dòng)剛度隨激振頻率變化的經(jīng)驗(yàn)公式。目前針對(duì)運(yùn)營(yíng)中地鐵扣件動(dòng)剛度的預(yù)測(cè)主要包括用實(shí)驗(yàn)室測(cè)試的靜剛度乘以動(dòng)靜剛度比［9］、采用耦合計(jì)算方法［10］或動(dòng)力計(jì)算方法［11-12］進(jìn)行估算。前者預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度不高，后者計(jì)算過程繁復(fù)。

本文基于一城市地鐵GJ-Ⅲ型中等減振扣件系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果，采用多剛體動(dòng)力學(xué)軟件建立車輛-軌道耦合模型。為了避免繁復(fù)的計(jì)算，推導(dǎo)出車速-扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度經(jīng)驗(yàn)公式并驗(yàn)證了其精準(zhǔn)性。結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式，利用仿真模型研究地鐵列車速度對(duì)扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度的影響。

1 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試

1.1 測(cè)點(diǎn)布置及測(cè)試內(nèi)容

在里程YDK23+690處布設(shè)1個(gè)位移傳感器，測(cè)試GJ-Ⅲ型中等減振扣件處的鋼軌垂向位移。位移傳感器得量程為±10 mm，測(cè)試精度為0.01 mm。測(cè)點(diǎn)布置如圖1所示。

圖1 測(cè)點(diǎn)布置

現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的試運(yùn)營(yíng)地鐵列車為6節(jié)編組，全長(zhǎng)122.2 m，為空載狀態(tài)，空車軸重約80 t。

測(cè)試當(dāng)天00：00—06：00共進(jìn)行了6組空車試運(yùn)營(yíng)測(cè)試。每組2趟車，根據(jù)目前地鐵運(yùn)營(yíng)常用的2種車速，設(shè)定測(cè)試行車時(shí)速分別為80，120 km。

1.2 測(cè)試結(jié)果及分析

各組測(cè)試結(jié)果差異不大，取其中具有代表性的一組進(jìn)行分析。該組測(cè)試時(shí)，2趟列車時(shí)速分別為77，122 km，測(cè)試結(jié)果如圖2所示。

圖2 扣件處的鋼軌垂向位移實(shí)測(cè)值

由圖2可知，列車時(shí)速77 km時(shí)扣件處的鋼軌最大垂向位移為0.818 mm，時(shí)速122 km時(shí)為0.755 mm，減小了7.70%。這是因?yàn)椋孩僭摰罔F尚未開通運(yùn)營(yíng)，鋼軌幾乎沒有磨損，車輪對(duì)鋼軌垂向沖擊荷載較小，此時(shí)軌道不平順引起的垂向沖擊荷載并非影響扣件處鋼軌垂向位移的主要因素；②列車對(duì)扣件的加載頻率與車速密切相關(guān)，當(dāng)列車以較高速度通過時(shí)產(chǎn)生較高的加載頻率，致使扣件膠墊垂向動(dòng)剛度較大而鋼軌垂向位移較小。

2 車輛-軌道耦合模型

利用多剛體動(dòng)力學(xué)軟件建立車輛-軌道耦合模型。

車輛部分由車體、2個(gè)轉(zhuǎn)向架、4個(gè)輪對(duì)、8個(gè)定位轉(zhuǎn)臂及連接裝置組成，共50個(gè)自由度，如圖3所示。其中，Kp，Cp分別為一系懸掛垂向剛度和阻尼；Ks，Cs分別為二系懸掛垂向剛度和阻尼；Kcy，Ccy分別為車體橫向減振器剛度與阻尼；Cyaw為抗蛇形運(yùn)動(dòng)減振器阻尼。建模時(shí)采用現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試車輛的參數(shù)。車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)質(zhì)量分別為21 920，2 550，1 420 kg。車體、構(gòu)架點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（垂向）分別為617 310，1 750 kg?m2。車輪型面為L(zhǎng)MA型面。

圖3 車輛模型示意

鋼軌采用中國60軌，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.25，縱向、橫向慣性矩分別為3.22×10-5，5.24×10-6m4。

多剛體動(dòng)力學(xué)軟件中默認(rèn)的鋼軌為剛性鋼軌，無法考慮鋼軌形變與扣件系統(tǒng)的垂向剛度。因此，先利用有限元軟件建立柔性鋼軌模型，再通過多剛體動(dòng)力學(xué)軟件與有限元軟件的接口程序?qū)⑷嵝凿撥墝?dǎo)入多剛體動(dòng)力學(xué)軟件，最后以間距0.625 m添加扣件進(jìn)行仿真計(jì)算［13］。

為提高計(jì)算效率，同時(shí)考慮相鄰列車轉(zhuǎn)向架對(duì)鋼軌垂向位移的影響，車輛-軌道耦合模型中采用2節(jié)編組。

由于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試時(shí)鋼軌幾乎沒有磨損，故軌道不平順譜選用如圖4所示的美國六級(jí)譜［10］，不平順波長(zhǎng)為1～200 m。

圖4 美國六級(jí)譜

3 經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)及驗(yàn)證

采用多剛體動(dòng)力學(xué)剛?cè)狁詈辖?，是一種基于模態(tài)疊加法的耦合計(jì)算方法，其計(jì)算過程相當(dāng)繁復(fù)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，首先推導(dǎo)車速-扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度經(jīng)驗(yàn)公式。

文獻(xiàn)［14］對(duì)鋼軌扣件支反力進(jìn)行了研究，得出輪對(duì)對(duì)扣件的加載頻率f為瞬時(shí)車速v與轉(zhuǎn)向架軸距l(xiāng)t的比值，即

扣件膠墊所受的動(dòng)荷載源于列車通過時(shí)輪對(duì)施加到扣件上的荷載?？奂z墊采用的橡膠材質(zhì)不同，初始剛度也有差異，但其動(dòng)剛度與加載頻率在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中均近似成線性關(guān)系［5，8］。

根據(jù)文獻(xiàn)［7］給出的黏彈性高分子材料激振頻率-動(dòng)剛度經(jīng)驗(yàn)公式，若已知車速為v0、加載頻率為f0時(shí)黏彈性高分子材料的垂向動(dòng)剛度為K0，則加載頻率為f時(shí)垂向動(dòng)剛度K的計(jì)算公式為

將式（1）代入式（2），即可得出車速-扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度經(jīng)驗(yàn)公式，即

本文所建立的多剛體動(dòng)力學(xué)軟件模型中設(shè)置的列車行駛時(shí)速為77 km。設(shè)計(jì)資料顯示，該地鐵測(cè)試段的GJ-Ⅲ型中等減振扣件軌道的扣件節(jié)點(diǎn)靜剛度為10 kN/mm。根據(jù)文獻(xiàn)［3，10］，地鐵扣件系統(tǒng)動(dòng)靜剛度比取1.2。因此，計(jì)算時(shí)扣件系統(tǒng)初始垂向動(dòng)剛度取12 kN/mm。

利用基于多體動(dòng)力學(xué)軟件建立的車輛-軌道耦合模型對(duì)時(shí)速77 km工況下扣件處的鋼軌垂向位移進(jìn)行仿真試算。每次試算的動(dòng)剛度增減量為0.5 kN/mm。當(dāng)計(jì)算結(jié)果接近現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值時(shí)，每次試算的動(dòng)剛度增減量改為0.1 kN/mm。

通過反復(fù)試算得出，當(dāng)扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度為15.5 kN/mm時(shí)，算得的鋼軌垂向位移（圖5）與實(shí)測(cè)值（圖2（a））相差在0.5%以內(nèi)。因此，時(shí)速77 km工況下扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度可以取15.5 kN/mm。

圖5 時(shí)速77 km工況下扣件處的鋼軌垂向位移試算結(jié)果

已知lt=2.2 m，v0=77 km/h，K0=15.5 kN/mm，將v=122 km/h代入式（3），即可算得時(shí)速122 km工況下扣件膠墊的垂向動(dòng)剛度K=16.46 kN/mm。

將v=122 km/h，K=16.46 kN/mm代入所建車輛-軌道耦合模型，對(duì)扣件處的鋼軌垂向位移進(jìn)行仿真模擬，結(jié)果見圖6。

圖6 時(shí)速122 km工況下扣件處的鋼軌垂向位移仿真結(jié)果

由圖6可知，仿真模擬得出的鋼軌最大垂向位移為0.752 mm，與圖2（b）的實(shí)測(cè)值誤差僅為0.4%。這說明式（3）對(duì)扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度的預(yù)測(cè)結(jié)果較為精確。

綜上，只要知道一組車速及其對(duì)應(yīng)的扣件膠墊垂向動(dòng)剛度，就可通過式（3）預(yù)測(cè)不同車速下扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度，避免了繁復(fù)的試算。

4 車速對(duì)扣件垂向動(dòng)剛度的影響

利用式（3）分別計(jì)算列車時(shí)速60，70，80，90，100，110，120 km工況下的扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度，結(jié)果見圖7。

圖7 車速與扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度的關(guān)系

由圖7可知，扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度與列車速度正相關(guān)但非線性正相關(guān)，隨著列車運(yùn)行速度的增加，扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度的增幅逐漸減小。

5 正常運(yùn)營(yíng)時(shí)鋼軌振動(dòng)特征分析

正常運(yùn)營(yíng)時(shí)，地鐵列車時(shí)速約為120 km。正常運(yùn)營(yíng)后，鋼軌磨損加劇，鋼軌出現(xiàn)短波不平順。因此，在美國六級(jí)譜基礎(chǔ)上疊加中國鐵道科學(xué)研究院針對(duì)我國短波軌道譜特點(diǎn)研究得到的波長(zhǎng)0.01～1.00 m的短波不平順［15］。

為對(duì)比是否考慮了車速對(duì)扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度的影響給鋼軌振動(dòng)特征帶來的差異，在進(jìn)行仿真模擬時(shí)采用2種計(jì)算工況。

1）工況1：不考慮車速對(duì)扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度的影響，扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度按由靜剛度10 kN/mm、動(dòng)靜剛度比1.2得出的結(jié)果（12 kN/mm）取值。

2）工況2：考慮車速對(duì)扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度的影響，按經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果（16.46 kN/mm）取值。

將2種工況代入車輛-軌道耦合模型，得到扣件處的鋼軌垂向振動(dòng)加速度，見圖8。

圖8 2種工況下扣件處的鋼軌垂向振動(dòng)加速度對(duì)比

由圖8可知，是否考慮車速對(duì)扣件垂向動(dòng)剛度的影響，得出的扣件處的鋼軌垂向振動(dòng)加速度結(jié)果差別不大。

對(duì)2種工況下扣件處的鋼軌垂向振動(dòng)加速度進(jìn)行三分之一倍頻變換，結(jié)果見圖9。

圖9 2種工況下扣件處的鋼軌垂向振動(dòng)加速度振級(jí)對(duì)比

由圖9可知：在鋼軌垂向振動(dòng)中心頻率0～20 Hz內(nèi)，工況2的鋼軌垂向振動(dòng)加速度振級(jí)明顯小于工況1；鋼軌垂向振動(dòng)中心頻率40 Hz以上時(shí)，2種工況幾乎沒有差別。可見，不考慮車速對(duì)扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度的影響會(huì)造成在低頻振動(dòng)范圍內(nèi)高估鋼軌垂向振動(dòng)加速度振級(jí)，而是否考慮車速對(duì)扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度的影響對(duì)中高頻振動(dòng)影響不大。

目前相關(guān)規(guī)范對(duì)扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度動(dòng)靜剛度比的取值只給出了大致范圍［9］，列車在不同運(yùn)營(yíng)區(qū)段的行車速度也有差異。因此，建議在設(shè)計(jì)時(shí)考慮車速因素，利用式（3）進(jìn)行估算，得出不同區(qū)段內(nèi)較為準(zhǔn)確的扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度。

6 結(jié)論

本文基于一城市地鐵GJ-Ⅲ型中等減振扣件系統(tǒng)的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果，采用多剛體動(dòng)力學(xué)軟件建立了車輛-軌道耦合模型。為簡(jiǎn)化剛?cè)狁詈辖Ｔ斐傻姆睆?fù)計(jì)算過程，首先通過分析輪對(duì)對(duì)扣件系統(tǒng)的加載過程，在黏彈性高分子材料激振頻率-動(dòng)剛度經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了車速-扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度經(jīng)驗(yàn)公式，并驗(yàn)證了該經(jīng)驗(yàn)公式可較為準(zhǔn)確地估算列車運(yùn)行速度變化時(shí)扣件系統(tǒng)的垂向動(dòng)剛度。結(jié)合車速-扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度經(jīng)驗(yàn)公式，利用仿真模型研究了地鐵列車運(yùn)行速度對(duì)扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度的影響，得出結(jié)論如下：

1）扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度與車速正相關(guān)，但并非線性正相關(guān)。隨著車速的增加，扣件系統(tǒng)垂向動(dòng)剛度的增幅逐漸減小。

2）對(duì)于正常運(yùn)營(yíng)的地鐵列車，若不考慮車速對(duì)扣件垂向動(dòng)剛度的影響，會(huì)造成鋼軌垂向振動(dòng)中心頻率在0～20 Hz內(nèi)會(huì)高估鋼軌垂向振動(dòng)加速度振級(jí)。

由于目前研究模型的限制，本文從時(shí)域角度僅以輪軸激振主頻作為輸入，在今后研究中將從頻域角度進(jìn)一步討論以寬頻帶振動(dòng)作為輸入的情況。