鄭毓信

摘? 要：數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)應(yīng)該是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，這為我們具體判斷什么是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵提供了直接基礎(chǔ)，依據(jù)同一立場(chǎng)我們也可以更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的基本性質(zhì).

關(guān)鍵詞：學(xué)會(huì)思維;“思”;“引”

明明是關(guān)于“數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵”的討論，為什么要涉及數(shù)學(xué)教育目標(biāo)呢？因?yàn)?，如果在后一方面有不同的認(rèn)識(shí)，對(duì)于什么是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵就會(huì)有不同的認(rèn)識(shí)，而且即使是缺乏深入思考也容易導(dǎo)致工作中的盲目性，特別是因?yàn)槊つ孔冯S各種時(shí)髦口號(hào)或主張而表現(xiàn)出較大的片面性.

為了清楚地說(shuō)明問(wèn)題，在此仍然可以聯(lián)系中小學(xué)數(shù)學(xué)教師之間的差異做出具體分析.

如前所述，這曾是中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的普遍性弊病，即容易輕信，缺乏自己的獨(dú)立思考. 在筆者看來(lái)，這清楚地表明了專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)與專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的重要性. 就當(dāng)時(shí)而言，大多數(shù)小學(xué)教師都畢業(yè)于中等師范學(xué)校，而后者的一個(gè)重要特征就是不分專(zhuān)業(yè)，從而自然也就對(duì)他們就職以后的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)有一定的消極影響. 當(dāng)然，所說(shuō)的情況現(xiàn)在已經(jīng)有了很大改變，而這又不只是指小學(xué)教師的學(xué)歷有了很大提升，更是指后者的專(zhuān)業(yè)水平也有了很大提高，特別是在理論與教學(xué)實(shí)踐的密切結(jié)合這一方面.

具體地說(shuō)，如果說(shuō)在課改初期大多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師所關(guān)注的主要是數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，那么他們的關(guān)注面在當(dāng)前就有了很大擴(kuò)展，而且相對(duì)于簡(jiǎn)單地追隨各種時(shí)髦理論或新的潮流而言，他們也表現(xiàn)出了更多的獨(dú)立思考. 有不少優(yōu)秀的小學(xué)數(shù)學(xué)教師提出了自己相對(duì)獨(dú)立的教學(xué)主張或理論思想. 例如，兒童數(shù)學(xué)教育、大問(wèn)題教學(xué)、化錯(cuò)教學(xué)、種子課、學(xué)為中心、結(jié)構(gòu)化教學(xué)、無(wú)痕教學(xué)等. 另外，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究在當(dāng)前的各個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題而言，在世界范圍內(nèi)可以說(shuō)達(dá)到了較高水準(zhǔn)：（1）數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問(wèn)題引領(lǐng)”;（2）“整體性教學(xué)”與“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”;（3）合作學(xué)習(xí);（4）學(xué)生“長(zhǎng)時(shí)間思考”的習(xí)慣與能力的培養(yǎng)，特別是對(duì)于“總結(jié)、反思與再認(rèn)識(shí)”的高度重視;（5）學(xué)生探究能力的培養(yǎng);等等.

但是，什么又是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)情況呢？籠統(tǒng)地說(shuō)，與小學(xué)相比可以說(shuō)存在較大的差異或間隔，直接造成了部分小學(xué)畢業(yè)生未能很快適應(yīng)中學(xué)這一新的學(xué)習(xí)環(huán)境，乃至少數(shù)人出現(xiàn)了明顯的退步. 應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，對(duì)于所說(shuō)的“差異或間隔”我們又不應(yīng)簡(jiǎn)單地歸因于小學(xué)數(shù)學(xué)教師未能做好自己的工作，或是認(rèn)為這主要可以被看成是由于中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有不同要求而造成的“成長(zhǎng)的煩惱”. 筆者的看法：盡管后者確實(shí)有一定的道理，但是我們?cè)诖耸聦?shí)上還可以看到一種“文化差異”，即不同的教學(xué)觀(guān)念或教學(xué)傳統(tǒng).

具體地說(shuō)，如果說(shuō)學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)適應(yīng)了上面所提到的各種教學(xué)方法和教學(xué)思想，那么在升入中學(xué)以后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己似乎已經(jīng)進(jìn)入了一個(gè)完全不同的“生態(tài)環(huán)境”或“文化環(huán)境”：數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)唯一集中于“刷題”，甚至都沒(méi)有給學(xué)生留下充分的時(shí)間以真正靜下心來(lái)做一些深入的思考，包括“總結(jié)、反思與再認(rèn)識(shí)”;數(shù)學(xué)課上又很少采用“合作學(xué)習(xí)”，或是放手讓學(xué)生自主進(jìn)行探究，而是始終處于“趕趕趕”的狀態(tài);數(shù)學(xué)作業(yè)不僅量多，通常難度也較大，但又似乎談不上整體的設(shè)計(jì)與安排，而是表現(xiàn)出了很大的隨意性，甚至常常就是從網(wǎng)上檢索的結(jié)果;教師除了要求學(xué)生嚴(yán)格按照要求完成所有的作業(yè)以外，似乎也完全沒(méi)有考慮到如何能夠落實(shí)學(xué)生的主體地位……更有甚者，除了能在考試中取得高分以外，中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)似乎也不再有任何其他追求！

綜上可見(jiàn)，這就是我們應(yīng)該認(rèn)真思考的一個(gè)問(wèn)題，即對(duì)于所說(shuō)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之間的差異或間隔，我們究竟應(yīng)該看成是一種進(jìn)步還是一種倒退？相信讀者由以下論述也可以在這一方面獲得直接的啟示，包括我們究竟應(yīng)該如何評(píng)價(jià)中國(guó)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的整體情況.

案例1：中美教育的差異.（選自文[1].）

這是幾位曾先后在中美兩國(guó)任教的數(shù)學(xué)教師對(duì)于中國(guó)數(shù)學(xué)教育存在問(wèn)題的分析.

“人到16歲開(kāi)始成人，知道自己要有人生目標(biāo)，優(yōu)秀生開(kāi)始思考未來(lái)，這是一個(gè)人成長(zhǎng)、成型的關(guān)鍵時(shí)期. 中國(guó)學(xué)生卻在這兩年天天復(fù)習(xí)高考”;“美國(guó)的優(yōu)秀學(xué)生不斷向上攀升，中國(guó)學(xué)生天天做高考題. 中國(guó)高中的‘空轉(zhuǎn)，在最容易吸收知識(shí)、開(kāi)始思考人生的年齡段，束縛于考試. 更令人心焦的是，許多頂尖的中學(xué)，對(duì)‘空轉(zhuǎn)現(xiàn)象不覺(jué)得是問(wèn)題. 自我感覺(jué)良好.”

當(dāng)然，我們?cè)诖艘矐?yīng)該清楚地看到這樣一個(gè)現(xiàn)象，即國(guó)際上現(xiàn)今對(duì)于中國(guó)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育，特別是小學(xué)數(shù)學(xué)教育普遍持肯定的態(tài)度，對(duì)此由中國(guó)旅美學(xué)者馬立平博士的名著《小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握與教學(xué)》在世界范圍內(nèi)所引發(fā)的普遍關(guān)注和強(qiáng)烈反響就可清楚地看出，從而也就與新一輪課程改革啟動(dòng)階段曾一度占據(jù)主導(dǎo)地位的自我否定這樣一個(gè)立場(chǎng)構(gòu)成了鮮明的對(duì)照.

那么，我們究竟應(yīng)該如何評(píng)價(jià)中國(guó)數(shù)學(xué)教育的總體情況呢？進(jìn)而，什么又是造成上述“反差”的主要原因呢？由先前的論述可以看出，中國(guó)數(shù)學(xué)教育的問(wèn)題主要出在高中，更可以被看成“應(yīng)試教育”與“題海戰(zhàn)術(shù)”的直接后果. 也正因如此，以下現(xiàn)象就應(yīng)該引起我們的高度警覺(jué)：所說(shuō)的“應(yīng)試教育”與“題海戰(zhàn)術(shù)”現(xiàn)在已經(jīng)蔓延到了初中，甚至是小學(xué)的高年級(jí). 還應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，在筆者看來(lái)，這就十分清楚地表明了：與單純的“文化自信”相比，我們應(yīng)該更加重視如何能夠做到“文化自覺(jué)”. 特別地，我們不僅應(yīng)該清楚地看到自身的優(yōu)點(diǎn)，也應(yīng)該對(duì)不足之處具有清醒的認(rèn)識(shí)，從而就可以通過(guò)發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)、克服缺點(diǎn)取得更大進(jìn)步.

當(dāng)然，作為這一方面的具體分析，我們又不應(yīng)該糾纏于各個(gè)細(xì)節(jié)的問(wèn)題，而應(yīng)該集中于數(shù)學(xué)教育的各個(gè)基本問(wèn)題，特別是我們究竟應(yīng)該如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值或作用，或者說(shuō)應(yīng)該如何把握數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo).

應(yīng)該再次強(qiáng)調(diào)的是，相關(guān)思考為我們很好地解決“什么是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵”這樣一個(gè)問(wèn)題提供了直接基礎(chǔ)，因?yàn)槟繕?biāo)的不同代表了不同的價(jià)值觀(guān)，從而也就直接決定了我們對(duì)于各種具體的教學(xué)思想和教學(xué)環(huán)節(jié)的看法. 例如，數(shù)學(xué)教學(xué)是否應(yīng)該特別重視“解題教學(xué)”，乃至將此看成數(shù)學(xué)教學(xué)的唯一要素？我們又是否應(yīng)該將努力提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力看成數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)，從而就不應(yīng)該使學(xué)生始終處于作業(yè)的巨大壓力之下？等等.

以下是筆者在這方面的具體看法：數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)應(yīng)該是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，特別是應(yīng)該幫助學(xué)生逐步學(xué)會(huì)更清晰、更深入、更全面、更合理地進(jìn)行思考，也即應(yīng)該努力提高學(xué)生的思維品質(zhì)，并能由理性思維逐步走向理性精神.

但是，這難道不正是這方面的“主流觀(guān)點(diǎn)”嗎？這就是數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)：會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀(guān)察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界.

在筆者看來(lái)，這恰恰清楚地表明了堅(jiān)持獨(dú)立思考的重要性. 例如，這顯然就是這方面特別重要的一個(gè)事實(shí)：數(shù)學(xué)思維并非思維的唯一可能形式，而且各種思維形式，包括文學(xué)思維、藝術(shù)思維、哲學(xué)思維、科學(xué)思維等，也都有其一定的合理性和局限性. 進(jìn)而從同一角度，我們顯然也可以更好地理解著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家波利亞的以下論述：一個(gè)教師，他若要同樣地去教他所有的學(xué)生——未來(lái)用數(shù)學(xué)和不用數(shù)學(xué)的人，那么他在教解題時(shí)應(yīng)該教三分之一的數(shù)學(xué)和三分之二的常識(shí). 對(duì)學(xué)生灌注有益的思維習(xí)慣和常識(shí)也許不是一件太容易的事，一個(gè)數(shù)學(xué)教師假如他在這方面取得了成績(jī)，那么他就真正為他的學(xué)生們（無(wú)論他們以后是做什么工作的）做了好事. 能為那些70%的在以后生活中不用科技數(shù)學(xué)的學(xué)生做好事當(dāng)然是一件最有意義的事情.（選自文[3].）

總之，我們應(yīng)該明確地堅(jiān)持這樣一個(gè)立場(chǎng)，即應(yīng)超出數(shù)學(xué)，并從更廣泛的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值或作用. 相信讀者由以下案例也可以在這方面獲得直接的啟示，盡管其中所涉及的也只是一位語(yǔ)文教師.

案例2：一位由體育改行而來(lái)的語(yǔ)文名師.（選自文[4].）

“支玉恒老師是我國(guó)小學(xué)語(yǔ)文教育界的傳奇人物，他半路出家，改教語(yǔ)文……他的學(xué)生是真正意義上的‘語(yǔ)文是體育老師教的. 從1989年執(zhí)教示范課‘第一場(chǎng)雪在小語(yǔ)界引起轟動(dòng)，他的教學(xué)藝術(shù)開(kāi)始在全國(guó)范圍產(chǎn)生廣泛影響.”

以下是支玉恒老師關(guān)于如何做好語(yǔ)文教學(xué)的一個(gè)具體總結(jié).

“我今天這一課的教學(xué)，教學(xué)手段非常簡(jiǎn)單……教學(xué)手法，簡(jiǎn)單到一個(gè)字——讀……整節(jié)課也就是一句話(huà)：始終都在讀.”

“教學(xué)過(guò)程，簡(jiǎn)單到三步：第一步，第一節(jié)課，不管用什么方式，就是讓學(xué)生好好讀書(shū)，沒(méi)有什么別的事;第二步，讓學(xué)生再讀書(shū)，去感悟，就是‘去傾聽(tīng)作者對(duì)你說(shuō)了些什么，這是讀后之思，通過(guò)‘聽(tīng)聽(tīng)作者在你耳邊輕聲絮語(yǔ)都說(shuō)了什么，讓學(xué)生來(lái)思、來(lái)體會(huì)和領(lǐng)悟作者的思想感情;第三步，讓學(xué)生思考‘讀了文章你想說(shuō)些什么，來(lái)和作者進(jìn)行心靈溝通，向作者傾訴，寫(xiě)出最想說(shuō)的一句話(huà)，寫(xiě)出后讓他們讀，寫(xiě)得比較好的，讓他寫(xiě)在黑板上. 這三步中，除第三步?jīng)]有讀課文外，其他的兩步一直在讀.”

支玉恒老師從一般角度對(duì)語(yǔ)文教學(xué)為什么要特別重視朗讀進(jìn)行了論證.

“為什么現(xiàn)在提倡要多讀，特別是朗讀？因?yàn)槔首x是最具有綜合性的一種語(yǔ)言訓(xùn)練、語(yǔ)言實(shí)踐的方式……我覺(jué)得，一個(gè)愛(ài)朗讀、敢于朗讀的學(xué)生，一定是熱情的、開(kāi)朗的、大膽的、自信的，一定是善于和樂(lè)于表現(xiàn)自我的. 熱情、開(kāi)朗、自信、善于和樂(lè)于表現(xiàn)自我，不正是一個(gè)優(yōu)秀的性格嗎？”

顯然，由上述案例我們也可以更好地理解認(rèn)真思考“數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵”的重要性，特別是相關(guān)結(jié)論不僅應(yīng)該少而精，而且應(yīng)該易學(xué)、易用. 當(dāng)然，作為數(shù)學(xué)教師，我們又應(yīng)該堅(jiān)持從自己的專(zhuān)業(yè)立場(chǎng)對(duì)此做出具體分析，而不能采取簡(jiǎn)單的“拿來(lái)主義”，盡管這確實(shí)又可以看成這一實(shí)例給予我們的一個(gè)重要啟示：我們必須跳出數(shù)學(xué)，并從更廣泛的角度去進(jìn)行分析思考.

這就是我們應(yīng)該認(rèn)真思考的一個(gè)問(wèn)題：如果說(shuō)愛(ài)朗讀、敢于朗讀的學(xué)生，一定是熱情的、開(kāi)朗的、大膽的、自信的，那么一個(gè)終日忙于數(shù)學(xué)解題，乃至只求盡快完成作業(yè)，卻從來(lái)不去思考任何更深層次問(wèn)題的學(xué)生，你對(duì)于他的狀態(tài)又會(huì)做出什么樣的判斷呢？特別是如果這個(gè)學(xué)生始終處于比較被動(dòng)的狀況，甚至都無(wú)法保證足夠的休息和睡眠.

進(jìn)而借助與語(yǔ)文教學(xué)的對(duì)照比較，我們可以對(duì)所論及的數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)做出如下概括：如果說(shuō)“用詩(shī)意的語(yǔ)言感染學(xué)生”正是語(yǔ)文教學(xué)應(yīng)該努力實(shí)現(xiàn)的一個(gè)境界，那么數(shù)學(xué)教師的主要責(zé)任就是以深刻的思想啟迪學(xué)生. 應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，我們?cè)诖瞬⒁延梢话闼^的“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”走向了“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思考”.

還應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，依據(jù)上述分析我們可以對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)活動(dòng)的基本性質(zhì)做出具體分析，從而為具體界定“數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵”提供更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

具體地說(shuō)，如果我們認(rèn)定數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)應(yīng)該是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，即應(yīng)該通過(guò)具體數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生逐步學(xué)會(huì)思維，特別是努力提升他們的思維品質(zhì)，那么相對(duì)于一般所謂的“教”和“學(xué)”而言，我們顯然就應(yīng)該更加突出這樣兩個(gè)關(guān)鍵詞：“引”和“思”（如下圖）. 這也就是指，數(shù)學(xué)教師的主要職責(zé)應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生更積極、更深入地進(jìn)行思考. 另外，從學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，相對(duì)于“動(dòng)手實(shí)踐”“主動(dòng)探究”及“數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累”等這樣一些方法或途徑而言，我們應(yīng)該更加重視如何能夠通過(guò)總結(jié)、反思和再認(rèn)識(shí)實(shí)現(xiàn)思維的不斷優(yōu)化，這就可以被看成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)所在.

在直接轉(zhuǎn)向關(guān)于“數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵”的具體論述之前，筆者要特別強(qiáng)調(diào)這樣一點(diǎn)：這不應(yīng)該被看成為所說(shuō)的問(wèn)題提供了最終解答. 恰恰相反，我們應(yīng)該更加重視如何能夠以此為背景深入地進(jìn)行思考和研究. 具體地說(shuō)，面對(duì)所列舉的任一“關(guān)鍵”，我們都應(yīng)該認(rèn)真地去思考這樣兩個(gè)問(wèn)題：（1）相關(guān)主張是否真有道理（為什么）？（2）實(shí)踐中我們又應(yīng)該如何落實(shí)（如何做）？另外，從教學(xué)實(shí)踐的角度來(lái)看，我們又應(yīng)該更加重視“教育貴在堅(jiān)持”這樣一個(gè)思想，而不應(yīng)該刻意去追求“面面俱到”“無(wú)一遺漏”，這也就是說(shuō)我們應(yīng)該通過(guò)自己的思考、分析很好地確定主要的努力方向，而且一旦確定了方向，就應(yīng)該堅(jiān)持去做. 這就是筆者一個(gè)堅(jiān)定的信念：只要方向正確并能持之以恒，我們一定可以做出成績(jī)，不僅使自己的教學(xué)工作有較大改進(jìn)，也能更有效地實(shí)現(xiàn)自身的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng).

在具體閱讀相關(guān)內(nèi)容前，希望讀者也能先行對(duì)自己在這一方面的認(rèn)識(shí)做出大致的總結(jié)，即對(duì)于哪些方面可以被看成搞好數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵做出初步思考. 因?yàn)?，以此為基礎(chǔ)相應(yīng)的學(xué)習(xí)會(huì)有更好的效果，特別是通過(guò)對(duì)照比較即可激發(fā)更深層次的思考，包括由被動(dòng)的學(xué)習(xí)逐步轉(zhuǎn)向真正的自覺(jué)行為.

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育的軟肋——高中空轉(zhuǎn)：馮祖鳴老師等訪(fǎng)談錄[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)，2007（11）：封二，1.

[2]史寧中. 人是如何認(rèn)識(shí)和表達(dá)空間的[J]. 小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2019（3）：13-16.

[3]波利亞. 數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)（第二卷）[M]. 劉景麟，曹之江，鄒清蓮，譯. 呼和浩特：內(nèi)蒙古人民出版社，1981.

[4]支玉恒. 說(shuō)說(shuō)我們的語(yǔ)文教學(xué)[J]. 教育研究與評(píng)論，2020（1）：89-97.