梁國裔，呂宇云

摘? 要：校本教研是教師參與教研活動的重要方式，但實際效果并不理想，微教研可以作為校本教研的補(bǔ)充和拓展，基于微教研“小、適、活、真”的四個特點，圍繞問題驅(qū)動引導(dǎo)、主體互動互助和資源共享共建三個層面，通過微教研活動片斷描述，闡釋開展微教研的有效策略，并從教師的教研觀念、行為和方式三個維度剖析微教研的優(yōu)勢.

關(guān)鍵詞：微教研;教研引領(lǐng);教研自覺

一、初中數(shù)學(xué)開展微教研的背景分析

校本教研是教師參與教研活動的主要途徑，作為學(xué)校教學(xué)管理指導(dǎo)、教師專業(yè)成長和教學(xué)問題解決的重要平臺，發(fā)揮著很大的作用. 但是當(dāng)前的校本教研出現(xiàn)了一些新的問題：一是傳統(tǒng)校本教研預(yù)設(shè)話題過大，定時開展，周期過長，時效不足. 有些校本教研模式陳舊、主題僵化，為教研而教研，形式大于實質(zhì). 二是在校本教研的中心發(fā)言制度下，校本教研成了個別教研負(fù)責(zé)人或主題發(fā)言人的“專場報告”，作為校本教研主體的教師參與度不高，走過場現(xiàn)象嚴(yán)重. 三是校本教研更多地成為傳達(dá)行政要求（如教案檢查、學(xué)生作業(yè)量抽查等）的“傳聲話筒”. 日益精細(xì)化和個性化的教育教學(xué)需求使校本教研暴露了諸多問題，這些問題破壞了教研對教學(xué)的引領(lǐng)功能，削弱了教研對教學(xué)問題研究的力度，打擊了教師對教研的積極性，導(dǎo)致許多教師不認(rèn)同、不認(rèn)可校本教研，校本教研邊緣化現(xiàn)象日益嚴(yán)重，使得校本教研對教學(xué)的支撐、促進(jìn)教師專業(yè)成長的作用式微. 有什么樣的教研就會有什么樣的教學(xué)，教研的生態(tài)決定了教學(xué)的生態(tài). 因此，要重視校本教研的功能與價值回歸，更為重要的是，要基于校本教研的不足和缺陷進(jìn)行補(bǔ)充和拓展，微教研的出現(xiàn)恰逢其時.

微教研，可以理解為微型規(guī)模、微觀層面的教研活動，是教研活動的一種形式，是校本教研的一種細(xì)化. 它圍繞教師在教育教學(xué)中遇到的真問題、實問題，在小范圍里即時、迅速地進(jìn)行問題呈現(xiàn)、同伴互助等活動，探討問題解決的辦法，也可以是成功教學(xué)經(jīng)驗共享或不成功教學(xué)教訓(xùn)啟示等. 教研主體去中心化是微教研的關(guān)鍵特征，它的發(fā)起可以是任何一位遇到問題或者對某些教學(xué)現(xiàn)象有思考、有困惑的教師，時時可展開，處處可進(jìn)行. 具體而言，微教研具有“小、適、活、真”四個特點.“小”：一是指微教研開展的切口小，基于教學(xué)中小而實的問題;二是指參與規(guī)模小，兩位或以上的教師就可以開展研討.“適”指的是研究主題貼近教與學(xué)的實際需要，具有適切性. 同時，因為它的研討源于教學(xué)問題產(chǎn)生、思考及解決的即時狀態(tài)，具有適時性.“活”：一是指微教研開展時機(jī)、形式、主題的靈活，受時空和場域的影響較小，教師開展有關(guān)的研究具有便利性;二是指具有較強(qiáng)的活力和共生性，沒有行政要求或任務(wù)強(qiáng)行施加，一切圍繞問題探討和資源成果共享.“真”指的是研討的發(fā)生和過程的真實性，源于教師實踐產(chǎn)生的問題與思考探究，確保了微教研自然真實的屬性.

二、初中數(shù)學(xué)開展微教研的策略

1. 聚焦問題驅(qū)動，讓微教研真研究

問題是教師開展微教研的原動力，植根于教學(xué)疑難問題使研討更接地氣且備受關(guān)注. 問題驅(qū)動的微教研，主題聚焦、指向明確. 同時，圍繞問題解決也可以有效檢驗研究的深入程度.

案例1：基于一道試題講評的問題解決微教研.

考試后的試題評講，往往因試題難度分析、學(xué)生作答情況和方法改進(jìn)探討而充滿問題與話題. 本次微教研是在九年級一次模擬考試總結(jié)會后，留在會場的幾位數(shù)學(xué)教師圍繞一道綜合性試題即興發(fā)起的交流研討.

題目? 定義一種新運算“*”，其運算規(guī)則如下：[a * b=2a2+ab.] 若[m * n=1，] 且[n<1，] 則[m]的取值范圍是? ? ? ? .

師1：這是最近一次初三模擬考試填空題的壓軸題，從學(xué)生的答卷情況來看，得分率非常低. 相當(dāng)一部分學(xué)生沒有思路，另外一部分學(xué)生變形幾步之后，就進(jìn)行不下去了. 如何破解？

師2：新定義的理解與應(yīng)用是關(guān)鍵. 新定義是由數(shù)學(xué)語言表征的一種數(shù)學(xué)規(guī)矩，要解讀好規(guī)矩并按規(guī)矩“辦事”：“*”運算實質(zhì)是加、減、乘、除等常規(guī)運算的綜合使用，即將兩數(shù)中的前一個數(shù)平方后乘以2，再加上兩數(shù)的乘積. 難點是此規(guī)矩用抽象的字母表示，學(xué)生不好理解，可以代入具體數(shù)字演算，化抽象為具體. 例如，[1 * 2=2×12+1×2.] 由[m * n=1，] 得[2m2+][mn=1.] 顯然[m≠0，] 整理得[n=1m-2m.] 代入[n<1，] 得[-1<1m-2m<1.] 解此不等式可以求得[m]的取值范圍.

【評注】師2提出還可以通過探討運算律加深學(xué)生對新定義運算的理解. 例如，交換律是否成立，即[a * b]是否等于[b * a]等. 從多個視角進(jìn)行問題論證是使微教研更加深入的有效途徑.

師3：上述解法中的不等（組）求解非常復(fù)雜，勢必會成為學(xué)生解題的“攔路虎”. 堅持“打虎”，“打虎”有風(fēng)險;另想他策“伏虎”，良策何在？注意到題目中的二元關(guān)聯(lián)變量[m，n，] 將其替換為[x，y]有利于啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想用函數(shù)圖象求解. 轉(zhuǎn)換后由[2x2+xy=1，] 得[y=1x-2x.] 結(jié)合[y<1，] 將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)[y=1x-2x]的圖象夾在兩條直線[y=1]和[y=-1]之間部分圖象的自變量的取值范圍. 先求直線[y=1，y=-1]與函數(shù)[y=1x-2x]圖象的交點橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象易得答案.

【評注】師2的解法計算量過大，師3對此問題進(jìn)行了反思，并將個人解法在黑板上板演. 師3強(qiáng)調(diào)要教會學(xué)生將新問題與舊知識產(chǎn)生聯(lián)系，要敢于打破形式的束縛，透過現(xiàn)象看清問題的本質(zhì)，合理聯(lián)想可以使“天塹”變“通途”. 例如，對題目中[m，n]的關(guān)系（現(xiàn)象形式），聯(lián)想到二元變量（本質(zhì)）相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，輕松實現(xiàn)從二元方程到函數(shù)的轉(zhuǎn)換.

師4：看了師3的解法，讓人茅塞頓開：發(fā)現(xiàn)和抓住問題“要害”，牽住“牛鼻子”，牽一發(fā)而動全身. 但在上述解法中，出現(xiàn)了函數(shù)[y=1x-2x，] 學(xué)生對其圖象并不熟悉，還是難點. 為此可以進(jìn)行如下徹底轉(zhuǎn)化：由[y=1x-2x]和[-1<y<1，] 得[2x-1<1x<2x+1.] 直線為[y=2x-1，y=2x+1，] 函數(shù)為[y=1x，] 三者均為基本類型，更便于學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合求解.

【評注】師4在觀看和聽講的過程中，抓住學(xué)生畫函數(shù)[y=1x-2x]的圖象存在困難這一新問題，展開進(jìn)一步的思考. 問題驅(qū)動的微教研過程，實質(zhì)就是質(zhì)疑與挑剔的過程，每一個見解都被聚焦成“靶心”，參與研討者帶著是否有利于學(xué)生理解、過程能否再優(yōu)化等“放大鏡”再次發(fā)現(xiàn)問題，形成驅(qū)動源，促使研討不斷展開和深入.

師5：在問題解決的過程中，需要多角度聯(lián)系相關(guān)數(shù)學(xué)知識，并選擇恰當(dāng)?shù)男畔⑻幚砼c變換方式，對問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，如代數(shù)問題的幾何解析等. 此外，對于綜合性問題，可以根據(jù)實際拆解為更小單元的問題，或轉(zhuǎn)化為相關(guān)聯(lián)的問題. 通過這樣的拆解或轉(zhuǎn)化，能有效降低或分散問題的難度.

【評注】師5分析總結(jié)了解決問題的一般方式，為本次微教研進(jìn)行了升華. 上述微教研，有三個核心問題驅(qū)動研討的深入：一是新定義的解讀與應(yīng)用;二是師2的解法計算量過大引發(fā)的思考;三是師3的解法中復(fù)雜的非典型函數(shù)的應(yīng)對. 三個核心問題的層次性和遞進(jìn)性，驅(qū)動研討逐步深入.

首先，問題驅(qū)動的微教研要善于發(fā)現(xiàn)和利用教學(xué)中具有代表性的疑難問題. 例如，利于一題多解、一題多變、多題一解或蘊涵豐富數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)問題. 好的數(shù)學(xué)問題是肥沃的土壤，有利于教研的開展、成長. 其次，研討要在問題的關(guān)鍵點上多下工夫、下真工夫. 問題解決的教學(xué)是搭建臺階讓學(xué)生走上去、走出去，教研則需要提供如何搭建臺階的商討和指引. 教學(xué)要關(guān)注學(xué)生是否理解或理解得怎么樣的問題;教研則需要回答從何處著手、如何理解和突破的疑問. 最后，問題研討需要注重策略推進(jìn)及優(yōu)化. 解決綜合性問題需要進(jìn)行分解與轉(zhuǎn)化，螺旋式推進(jìn)，有利于研究的順利深入. 此外，問題解決不能止于對多種解法的探求，基于學(xué)情對方法的優(yōu)劣提煉和策略升華有其重要價值. 在微教研中，問題引導(dǎo)著教師反思、印證、改進(jìn)與提高. 微教研有大能量，是教師真正需要、真正喜歡的研究.

2. 突出主體互動，讓微教研有活力

作為教研的主體，教師是教研高質(zhì)量開展與持續(xù)的關(guān)鍵. 教師個體作為單一的教學(xué)或教研單位，力量單薄，當(dāng)若干教師展開話題探討、行為互動等方式時，微教研就像催化劑，力量將大幅增長. 在主體的交流互動中，用知識開化知識、用思想碰撞思想、用智慧啟迪智慧，讓教研葆有足夠的活力.

案例2：互動視角下分式方程無解與增根的研討.

本案例是對數(shù)學(xué)概念理解與應(yīng)用的探討. 分式方程增根的內(nèi)容，教材淡化處理，教師有必要進(jìn)行研討以更好地把握教學(xué)程度. 在發(fā)現(xiàn)學(xué)生完成作業(yè)不理想的情況下，師1有感而發(fā)起了此次微教研. 在實際教學(xué)中，當(dāng)教師對教材中某些內(nèi)容的課程要求存在疑問時，微教研可以集思廣益，通過教師之間的研討達(dá)成共識.

師1：在學(xué)習(xí)分式方程后，學(xué)生經(jīng)常區(qū)分不了分式方程的增根和分式方程無解這兩個概念，認(rèn)為它們是一回事. 我覺得這兩個概念之間有關(guān)聯(lián)，也有不同之處. 而教材淡化處理增根內(nèi)容，如何才能向?qū)W生具體地說明呢？

師2：可以從三個方面探討. 第一方面，增根是什么. 分式方程的增根，教材的定義是使分式方程的分母為0的根，其特點是對一類對象性質(zhì)的直白描述，不妨稱之為白描式概念. 推廣到一般的情況：增根即是指求解方程后得到不滿足題設(shè)條件的根. 對此類概念，結(jié)合具體的例子理解最有效. 第二方面，為什么會有增根. 分式方程通過去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，此過程是不可逆的非同解變形，可能會導(dǎo)致未知數(shù)取值范圍擴(kuò)大. 若變形后整式方程的根恰是原分式方程未知數(shù)允許值之外的值，即為增根. 第三方面，有增根怎么辦. 必須檢驗，若是人為因素導(dǎo)致，則需要查找錯誤原因. 例如，去分母時原方程某一項是否漏乘公分母等. 若不是人為錯誤，則可以確定此為增根，舍去即可.

【評注】師2坦言曾有學(xué)生拿課外資料詢問過相關(guān)問題，他的回答亦如上，并建議慎用教輔資料. 微教研主體有效互動，在于個體經(jīng)驗和想法的自由發(fā)揮而觸及痛點，不必像傳統(tǒng)校本教研那樣存在有諸多顧慮.

師3：分式方程無解包含兩種情況，一種是原方程本身無解;另外一種是原方程化為整式方程后有解，但這個解卻使原分式方程的分母為0，它就是原方程的增根，從而原方程無解. 舉例探討如下.

（1）當(dāng)[a]為何值時，解關(guān)于[x]的方程[3x+1+axx2-1=][2x-1]會產(chǎn)生增根？

去分母并整理，得[a+1x=5.] 若原分式方程有增根，則[x=±1]是[a+1x=5]的根. 分別代入[a+1x=5]中，得[a=4]或[a=-6. ]

（2）當(dāng)[a]為何值時，關(guān)于[x]的方程[3x+1+axx2-1=][2x-1]無解. 此時有兩種情形：一是當(dāng)[a+1=0，] 即[a=-1]時，方程[a+1x=5]化簡為[0 ? x=5，] 此方程無解，原方程無解. 二是變形后方程[a+1x=5]的解是原分式方程的增根，原分式方程無解. 由（1）可得[a=4]或[a=-6.] 綜上，[a=-1]或[a=4]或[a=-6]時，原分式方程無解.

【評注】師3就分式方程無解與存在增根兩種情況，結(jié)合自己備課本中的例子和教學(xué)做法，采用邊講邊在稿紙上板演的方式與其他教師進(jìn)行交流和分享. 在微教研中，教師抓住研討話題中的某一個點延伸開去辨析，以實例輔證，不拘泥于形式，易給人啟迪.

師4：若關(guān)于[x]的分式方程[mx-2=1-x2-x-3]有增根，則實數(shù)[m]的值是? ? ? ?. 聽了大家的討論，感覺這道題中“分式方程有增根”的表達(dá)不夠嚴(yán)謹(jǐn). 教材中明確提出，增根是解分式方程產(chǎn)生的，即增根與解法有關(guān)，而與方程本身無關(guān). 例如，對于分式方程[1x-1=0，] 當(dāng)方程兩邊都乘以[x-1，] 得[1=0x-1=0.]此方程無解. 但當(dāng)兩邊都乘以[x-12，] 得[x-1=0 ·][x-12=0.] 解得[x=1.] 顯然為增根. 所以原方程無解. 不同的解法是導(dǎo)致出現(xiàn)增根的真正原因，增根不是分式方程的本質(zhì)屬性.

【評注】師4對增根的有關(guān)不當(dāng)表述進(jìn)行反思，即興性發(fā)言受啟示而生發(fā)，是主體互動較為理想的狀態(tài). 整個研討以不同方式從不同方向揭示教學(xué)內(nèi)容的實質(zhì)，最終達(dá)成共識：增根內(nèi)容的淡化是對其本質(zhì)內(nèi)涵的理論探究而言;現(xiàn)階段應(yīng)著眼于對關(guān)聯(lián)概念（無解與增根）的基本辨析和基本概念（增根）的基礎(chǔ)應(yīng)用. 對于同一教學(xué)內(nèi)容的實踐，不同的教師有不同的體驗和想法，研討時既有經(jīng)驗之談，又有即興發(fā)言，讓微教研富有生氣和活力.

微教研要突出主體互動. 一是體現(xiàn)教研主體的個性化. 對數(shù)學(xué)問題或現(xiàn)象的認(rèn)識，不同的教師有不同的特點，有的擅于辯駁，有的樂于說理，有的善于舉例，有的長于歸納，個性化的闡析與展示為微教研更添魅力. 二是理解主體研究特色化. 不同于專家學(xué)者的研究，案例化、實例化是一線教師教研的最大特色. 淡化晦澀難懂的理論研究，增加研討中的實例舉證，也是一線教師樂意參與微教研的根本原因. 三是教研言論自由化. 微教研中要營造平等自由的氛圍，讓教師可以不分彼此、取長補(bǔ)短、共同進(jìn)步. 言論自由化不是無原則、無目的地散漫，而是要使研討成為一種教師自發(fā)、內(nèi)在的交往，更好地激發(fā)教師的教研自覺. 研為教提供活力，教為研提供實證，教與研形成了良好的循環(huán)互動，教研成為教學(xué)改進(jìn)的有力支撐. 被盤活的教研將改變教師認(rèn)為教研無實用的觀念，讓教師體驗到教研的引領(lǐng)作用.

3. 重視資源共享，讓微教研出實效

作為教學(xué)實踐者，每位教師都會在長期的教學(xué)實踐中形成一些具有個人特色而又卓有成效的教學(xué)范式或教學(xué)資源，如果能夠讓這些資源流動起來，既可以給予他人更直接有用的幫助，又可以在不同的環(huán)境中實踐這些資源，不斷發(fā)現(xiàn)問題并改進(jìn)提高. 通過資源共享，帶動資源共建，微教研保持著良好的引領(lǐng)張力，帶來更大的教學(xué)效益.

案例3：以中考熱點問題為例的資源共享微教研.

考試相關(guān)題材是教師非常關(guān)注的話題，也是微教研的熱門主題. 師1在一次大課間拋出相關(guān)話題，吸引了同辦公室的幾位數(shù)學(xué)教師的關(guān)注和參與，基于師1對近幾年中考試題考點呈現(xiàn)情況而展開探究.

師1：近幾年來的數(shù)學(xué)中考試題中常見用動態(tài)問題作為壓軸題，但是學(xué)生對動態(tài)問題掌握得并不好. 如何做才能處理好？

師2：動態(tài)探究題能夠真實考查學(xué)生的知識水平和理解能力，具有較好的選拔功能. 我對動態(tài)問題進(jìn)行模塊化、專題化處理，以研究對象為標(biāo)準(zhǔn)分為動點問題、動線問題和動圖問題;以運動方式為標(biāo)準(zhǔn)分為滑動型、旋轉(zhuǎn)型、翻折型、滾動型等. 動點問題又可以分為單動點問題、雙動點問題，甚至多動點問題等.

【評注】師2對考點內(nèi)容進(jìn)行分類梳理總結(jié)，是對試題內(nèi)容本身的提煉與歸納，屬于文本資源的整理. 交流過程中，師2在個人電腦上向大家展示了他的研究成果. 在師2的電腦里，分門別類儲存了近十年來的中考數(shù)學(xué)試題，每個分類有目錄指引，有足量的實例分析，還有師2個人的升華反思. 把資料整理到極致，師2對于教研的態(tài)度和做法讓人嘆為觀止.

師3：在課堂教學(xué)中講解動態(tài)問題時，我會采用信息技術(shù)輔助講解. 例如，利用幾何畫板、GeoGebra等軟件將動態(tài)元素（點、線、面）的變化過程全部呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生直觀感知變化過程中幾何因素在不同節(jié)點的變化狀況，這樣易于學(xué)生理解和接受.

【評注】師3從教學(xué)視角給出個人的研究成果，結(jié)合具體問題利用信息技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化教學(xué)，屬于教學(xué)工具資源的研究. 其間，師3即興在電腦上利用幾何畫板軟件給大家演示了一道動態(tài)問題的解決過程，思維過程可視化的直觀展示勝過千言萬語，給了教師極大感慨.

師4：如果能以師2的動態(tài)問題分類形式為藍(lán)本，以師3的信息化技術(shù)教學(xué)為方式，制作一個甚至一系列動態(tài)問題的微課視頻，資源共建、共享，既保存了資源，又方便大家教學(xué)時使用，將是一件非常有意義的事情！

【評注】師4綜合兩位教師的做法，提出資源整合的建議，體現(xiàn)了師4開闊的視野和系統(tǒng)性思維. 開誠布公進(jìn)行資源共建、共享，微教研長出大學(xué)問，結(jié)出真成果.

要想資源有效共享，首先，要有開放信任的心態(tài). 部分教師對開放交流教學(xué)資源抱有過多顧慮，認(rèn)為此舉會導(dǎo)致自己在教學(xué)競爭中處于不利地位. 事實上，平等互助是微教研的重要特征，開源可以為自身注入新的動力，激發(fā)更大的潛能，因此要敢于“亮劍”、善于“露鋒”，共享、共建收獲共贏. 其次，要有資源收集整合、優(yōu)化的意識. 教學(xué)是周期性活動，許多資源可以重復(fù)利用. 例如，教學(xué)設(shè)計、課件、微課等. 此外，對他人的資源不能一成不變地生搬硬套，需要在整合中提煉、在應(yīng)用中優(yōu)化，才能更有時效性和適用性.

微教研提供了集成資源的契機(jī)和交流優(yōu)化的平臺，助力教學(xué)資源條理化和系統(tǒng)化的同步收錄. 教育教學(xué)資源的不斷累積，帶來的將是教研教學(xué)質(zhì)量的大面積豐收.

三、初中數(shù)學(xué)開展微教研的優(yōu)勢思考

微教研，見微知著，微言要義. 在喚醒一線教師教研自覺、促進(jìn)一線教師實現(xiàn)教研自由、助力教育教學(xué)質(zhì)量提高等方面有著大能量. 它在實踐中具備以下優(yōu)勢.

1. 在觀念上促進(jìn)了教師由教研消極向教研自覺轉(zhuǎn)變

微教研開展的起源、過程、氛圍的大眾性、草根性等特性，讓教師擁有更多的話語權(quán)，帶給參與教師良好的研討體驗;同伴互動、互助式的交流營造了一種安全而有溫情的環(huán)境，使得研討高效而有針對性. 顯然，高質(zhì)量教學(xué)研討的引領(lǐng)指導(dǎo)讓教師更信賴它，這種良好的情感體驗有效促成了教師由消極教研向積極教研自覺轉(zhuǎn)變.

2. 在行為上促進(jìn)了教師教研由走過場向浸入式轉(zhuǎn)化

在微教研中，每個個體都代表著一種支撐力量，只有真正參與到研討中，微教研才會因教生研. 微教研對研討主體這種屬性要求，確保了教師不能以走過場的形式參與其中，而必須結(jié)合自身思考和體會他人想法，提出自己的觀點，促成了教師的浸入式思考，以及相互之間的深度對話.

3. 在方式上維護(hù)了教師個體探索和合作交流的平衡

以問題解決為基礎(chǔ)的微教研，是教師個體進(jìn)行教學(xué)探索遭遇困難或困惑而無法解決時，借力于他人的智慧和力量進(jìn)行問題解決的有效模式. 沒有個人探索，則研討失去依據(jù)和來源;沒有合作交流，則研討失去動力和流向. 個體探索與合作交流是互聯(lián)、互通的兩翼，任何一方失衡都會導(dǎo)致微教研無法在問題解決起點處“起飛”.

微教研有利于激發(fā)教師開展教研的自主性，增強(qiáng)教師作為教學(xué)研討主體的自覺性，它促進(jìn)教者會研能研、研者樂教善教，是促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展、提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效途徑和優(yōu)效平臺.

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