羅珩娟 劉丙杰 張 慶

1.海軍潛艇學院戰(zhàn)略導彈與水中兵器系，青島 266199； 2.中國人民解放軍92330部隊，青島 266000

0 引言

潛射導彈因其機動范圍廣、攻擊突然性強，裝彈數量多、反擊威力大等特點備受各大軍事強國重視。潛射導彈彈射出筒經過水介質出水至空中再進入預定彈道，水下飛行段和出水段是潛射導彈發(fā)射所獨有的過程，對發(fā)射結果影響巨大。出筒速度是影響導彈水下彈道姿態(tài)和發(fā)射精度的關鍵因素之一[1]，受眾多客觀條件影響，包括發(fā)射深度、海流速度、海浪高度、航速和氣幕彈等，其中發(fā)射深度是最重要的影響因素。因此，控制潛艇在適合深度發(fā)射導彈，對提高導彈發(fā)射的成功率、確保軍事任務完成率具有重要意義。目前，關于潛射導彈水中段飛行過程影響因素的研究主要包括海浪[2]、橫向流[3]和氣泡[4]等：文獻[2]通過構建隨機海浪模型進行統(tǒng)計仿真，得出了波浪對導彈彈道隨深度變化的規(guī)律。文獻[3]建立了導彈水下垂直發(fā)射橫向動力學模型，對出筒過程中的橫向振動進行了仿真，提出了減小橫向流對導彈影響的有效方法。文獻[4]研究了發(fā)射筒口氣幕環(huán)境對導彈出筒過程中的受力影響并進行了仿真計算，結果證明氣幕對出筒過程力學環(huán)境改變明顯，影響導彈水中姿態(tài)。

本文通過相關分析，找到了影響潛射導彈出筒速度的最關鍵因素，即發(fā)射深度。在實測發(fā)射試驗數據的基礎上，使用三次樣條差值方法，擴充樣本數量并利用RBF神經網絡、遺傳神經網絡和支持向量回歸機分別對出筒速度模型進行訓練,分別預測不同發(fā)射深度條件下潛射導彈出筒速度，對確保導彈安全可靠的發(fā)射意義重大。

1 出筒速度影響因素相關分析

相關分析[5]是研究事物之間是否關聯(lián)且關聯(lián)程度的統(tǒng)計方法。兩個變量X,Y，如果X會隨著Y的變化而變化，則認為兩個變量相關，相關程度一般通過相關系數r表示。

(1)

相關系數r數值含義如表1所示。

表1 相關系數r含義表

利用SPSS分析軟件分別求的各影響因素與出筒速度的相關系數、顯著性如表2所示。

表2 各影響因素相關分析結果

可以看出出筒速度與發(fā)射深度相關性系數r=-0.634，顯著性為0.01，即出筒速度與發(fā)射深度負相關，相關性較強，與海浪、波高、橫向海流等其他因素相比，對出筒速度影響更大。

2 基于數據驅動的模型辨識方法

2.1 RBF神經網絡

RBF神經網絡[6]，稱為徑向基函數神經網絡，是一種單隱層的前饋神經網絡，其中隱層為徑向基層。RBF神經網絡用徑向函數作為隱含層的“基”，輸入層變量可以直接映射到隱含層空間。徑向函數的中心點確定，映射關系對應產生，不再進行加權運算，所以收斂速度提高且不容易陷入局部最優(yōu)，在工程領域應用廣泛。RBF網絡訓練時，不斷調整徑向函數中心、方差以及隱層到輸出層的權重值得到最優(yōu)解。徑向函數的選擇對網絡訓練結果影響不大，最常用的是高斯函數，表達式為：

(2)

式中X=(x1,x2,x3,…,xn)為n維輸入向量；cj為第j個基函數的中心；σj為第j個神經元的標準化常數，即高斯基函數的方差；n和p分別為輸入層和隱含層的神經元的個數。網絡輸入和輸出之間的關系表達式為：

(3)

式中m為輸出層神經元的個數；yi為輸出層第i個神經元的輸出值；wj，i為隱含層第j個單元與輸出層第i個單元之間的連接權值。

2.2 遺傳神經網絡

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)[7]是對自然進化優(yōu)勝劣汰，適者生存過程的模擬，通過選擇、交叉、變異的三種運算方法進行問題求解。遺傳算法有很好的全局優(yōu)化能力，可以將其與BP神經網絡[7]相結合尋求問題最優(yōu)解。

遺傳算法優(yōu)化BP神經網絡[8]主要可以分為3個環(huán)節(jié)，即：BP神經網絡的建立，GA優(yōu)化權重和閾值，BP神經網絡的訓練與預測，其基本流程如圖1所示。

具體步驟為：

1)創(chuàng)建神經網絡

根據待解決問題需要建立神經網絡，確定網絡隱含層層數，節(jié)點數和初始權重值和閾值。研究表明單隱層BP神經網絡就可以解決絕大多數預測問題，故創(chuàng)建單隱層BP神經網絡。

2)種群初始化與編碼

對輸入層到隱含層權重、隱含層閾值、隱含層到輸出層權重、輸出層閾值進行編碼，并隨機選擇初始種群。

3)構造適應度函數

為了使BP網絡預測更加準確，構造預測值與真實值誤差函數倒數為適應度函數。

圖1 遺傳神經網絡建立流程

4)遺傳算法優(yōu)化權重和閾值

遺傳算子包括選擇算子、交叉算子和變異算子3種，概率為ps，pc和pm，選擇算子采用隨機選擇，交叉算子采用單點交叉方法，變異算子按pm概率產生變異基因數，如原基因編碼為1，則變異為0，原基因編碼為0，則變異為1。

5)網絡訓練和測試

將優(yōu)化后的權重和閾值代入BP神經網絡，計算預測誤差是否滿足用戶需求，如滿足網絡訓練結束，如不滿足返回步驟3。

2.3 支持向量回歸機

支持向量機(Support Vector Machines，SVM)是由Vapnik教授在1995年提出的，主要解決有限樣本的學習問題，是目前泛化能力最強的技術之一，也是最適合小樣本學習的技術之一。在SVM基礎上引入不敏感損失函數ε，從而得到支持向量回歸機(Support Vector Regression，SVR)[9]，基本原理是尋找一個最優(yōu)面使所有訓練樣本離該最優(yōu)面誤差最小。通過發(fā)射試驗結果基本可以看出出筒速度與發(fā)射深度是非線性關系，SVR將非線性關系的輸入向量映射到一個高維度空間，在高維空間做線性回歸分析，然后用一個核函數來代替高維空間中的內積運算，減輕了運算的復雜程度。

假設我們用一個線性函數f(x)=ω·x+b表示(xi,yi),i=1,2,…,n的回歸方程，其中xi為輸入向量，yi為輸出向量，因此我們只需要求的ω和b即可確定回歸方程。

支持向量回歸機是基于統(tǒng)計學習理論的基于結構風險最小化原理，ε不敏感損失函數的定義是：

(4)

式中f(x)為回歸函數的預測值，y為真實值，即真實值與預測值之差小于等于ε時，則損失為0。引入ξ和ξ*為非負的松弛變量，目標函數表示為

(5)

(6)

K(xi·x)是核函數，常見的有多項式核函數、高斯核函數、徑向基數核函數和Sigmoid核函數等。

3 仿真分析

某型潛射導彈共進行了25次發(fā)射試驗，試驗數據如表3所示,散點圖如圖2所示。

表3 導彈發(fā)射試驗數據

圖2 發(fā)射試驗結果散點圖

潛射導彈試驗次數有限，為提高模型訓練準確度，引入cubic spline插值法，增加樣本數量后訓練模型。

3.1 cubic spline插值

樣條插值最早應用于工業(yè)設計中，目的是為得到光滑的曲線，三次樣條插值法(Cubic Spline Interpolation)[10]是其中應用較為廣泛的一種。在數學上，三次樣條插值主要用于函數擬合，使用三次多項式的擬合效果更好，更加符合實際要求。

經過三次樣條插值處理，將原試驗25組數據基礎上擴展至1000組數據并繪制曲線，水下發(fā)射試驗出筒速度與發(fā)射深度的對應關系如圖3所示：

圖3 插值處理后發(fā)射試驗數據曲線圖

3.2 仿真過程

三種模型訓練均使用Matlab R2013b軟件運行，取擴展后的前500組數據進行訓練后，對全樣本進行預測，運行環(huán)境如下：操作系統(tǒng)：Window7，Intel(R)Core(TM)i5-4300M，主頻2.60GHz，內存2.99GB。

3.2.1 RBF網絡訓練

根據導彈發(fā)射試驗數據，調用newrb函數建立RBF神經網絡[11]，訓練函數為Levenberg-Marquardt函數，訓練方法為正交最小二乘法，收斂速度相對較快。網絡經過訓練后預測結果如圖4所示。

圖4 RBF神經網絡預測結果

3.2.2 遺傳神經網絡訓練

利用遺傳神經網絡預測出筒速度，調用newff函數，創(chuàng)建單隱層BP神經網絡，隱層神經元個數為32個，訓練目標為0.001，最大迭代次數16000次，遺傳算法運行參數設定如表4所示，優(yōu)化前后連接權重與閾值對比如表5所示。

表4 遺傳算法運行參數

表5 優(yōu)化前后網絡權重和閾值

使用隨機權重和閾值的BP神經網絡進行導彈出筒速度預測，經過4297次訓練迭代后，模型均方誤差縮小到9.968×10-4，誤差估值與原值間擬合效果如圖5和圖6所示。

圖5 BP神經網絡訓練效果

圖6 BP神經網絡擬合效果

使用遺傳算法優(yōu)化權重和閾值的BP神經網絡進行導彈出筒速度預測，經過 3221次訓練迭代后，模型均方誤差縮小到 9.872×10-4，誤差估值與原值間擬合效果如圖7和圖8所示。

圖7 遺傳神經網絡訓練效果

圖8 遺傳神經網絡擬合效果

優(yōu)化后預測結果如圖所示：

圖9 遺傳神經網絡預測結果

3.2.3 支持向量回歸機訓練

利用SVR預測出筒速度，調用svmreg函數，設定懲罰因子C為1111，ε為0.01。已證明RBF核函數對應的模型泛化能力最好，選用高斯函數做核函數，預測結果如圖10所示。

圖10 支持向量回歸機預測結果

3.3 仿真結果

綜合對比3種模型，訓練時間與預測精度稍有差異，對比結果如表6所示：

表6 模型預測結果對比

根據表6可以看出基于GA-BP網絡模型的訓練時間最長但預測精確度最高，基于SVR模型的訓練時間最短，預測精度也較高，充分證明了SVR適合小樣本學習的優(yōu)勢。導彈發(fā)射對可靠性要求極高，因此模型預測精確最為重要，建議選用GA-BP或SVR模型進行導彈出筒速度預測。

4 結束語

針對潛射導彈出筒速度影響因素的問題，根據基于實測潛射導彈發(fā)射試驗數據，分析對比了導彈出筒速度與發(fā)射深度、海流速度和有效波高之間的相關程度并利用RBF神經網絡、遺傳神經網絡和支持向量回歸機建立模型，預測特定發(fā)射深度下的導彈水下發(fā)射出筒速度。結果表明：發(fā)射深度與導彈出筒速度呈負相關，是最顯著的影響因素?；谥С窒蛄炕貧w機的模型訓練時間最短，基于遺傳神經網絡的模型預測精確度最高。為進一步提高預測精度，未來將使用深度置信網絡、廣義回歸網絡等深度學習[12]方法建模預測，為探索潛射導彈的大深度發(fā)射提供依據。