趙 娜 劉松迪

遼東學(xué)院信息工程學(xué)院 丹東 118000

0 引言

隨著航空航天技術(shù)的發(fā)展，航天設(shè)備的高性能、集成化和低功耗等要求以及航天作業(yè)環(huán)境的特殊性，使得傳統(tǒng)有線電纜網(wǎng)絡(luò)通信不僅影響設(shè)備的設(shè)計(jì)集成，還給系統(tǒng)的線纜布設(shè)、功耗帶來(lái)巨大壓力，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Networks, WSNs)技術(shù)的出現(xiàn)恰好迎合航空航天發(fā)展的新需求，為設(shè)備通信、環(huán)境參量與健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)、信息采集共享與協(xié)同作戰(zhàn)開(kāi)辟了新的思路[1]。

早在2003年美國(guó)在火箭動(dòng)力系統(tǒng)中提出了分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)，這些傳感器能夠?qū)崟r(shí)地采集壓力、溫度等信息，并節(jié)點(diǎn)間協(xié)同運(yùn)算完成檢測(cè)與數(shù)據(jù)處理[2]；ESA和 NASA對(duì)多種應(yīng)用于航天器WSNs的無(wú)線通信協(xié)議進(jìn)行比較研究，得出適于航天器內(nèi)部WSNs網(wǎng)絡(luò)通信協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)[3]；空間CCSDS在進(jìn)行大量航天器WSNs網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的實(shí)驗(yàn)研究后，進(jìn)一步驗(yàn)證了該協(xié)議[4]；國(guó)內(nèi)在航天器WSN應(yīng)用方面的研究起步較晚，哈爾濱工業(yè)大學(xué)等幾個(gè)研究所共同設(shè)計(jì)了星內(nèi)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)協(xié)議[5]；中國(guó)科學(xué)院設(shè)計(jì)了一個(gè)WSNs到總線的網(wǎng)關(guān)系統(tǒng)，應(yīng)用于航天器內(nèi)的環(huán)境監(jiān)測(cè)[6]，并提出1553B-to-ZigBee網(wǎng)關(guān)設(shè)計(jì)[7]。目前WSNs已經(jīng)在航天器上廣泛應(yīng)用，以美國(guó)為代表的發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng)在航天WSNs具體應(yīng)用中取得巨大成果[2]，但我國(guó)WSNs在航天航空設(shè)置上的應(yīng)用與研究還有很大差距，為此，航空航天設(shè)備WSNs技術(shù)也是我國(guó)現(xiàn)階段航天技術(shù)的研究熱點(diǎn)之一[8]。

實(shí)際航空航天應(yīng)用中，節(jié)點(diǎn)感知可靠性及其自身定位精度是關(guān)系網(wǎng)絡(luò)性能的重要指標(biāo)，因此節(jié)點(diǎn)定位技術(shù)是WSNs在實(shí)際航天監(jiān)控、預(yù)報(bào)和目標(biāo)識(shí)別等應(yīng)用環(huán)境的技術(shù)基礎(chǔ)，影響著其采集信息的有用價(jià)值[9]。為此，僅部分節(jié)點(diǎn)加裝定位模塊，這些節(jié)點(diǎn)被作為位置信息已知的參考節(jié)點(diǎn)(Reference Node, RN)，而其他需實(shí)時(shí)定位的節(jié)點(diǎn)(Need to be Relocated Node，NRN)則通過(guò)最大似然估計(jì)等方法借助參考節(jié)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)時(shí)定位[10]。Kaur等[11]通過(guò)集中式的中央服務(wù)器對(duì)節(jié)點(diǎn)位置信息進(jìn)行存儲(chǔ)處理，具有較高的定位精度；葉娟等[12]通過(guò)設(shè)置多通信半徑廣播縮小重疊匹配及角度修正改進(jìn)傳統(tǒng)凸規(guī)劃非測(cè)距定位算法；劉偉等[13]將正則項(xiàng)引入半正定規(guī)劃松弛算法中，以減少算法中待優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量，同時(shí)通過(guò)梯度下降對(duì)松弛算法的位置信息進(jìn)行細(xì)化；Slavisa等[14]將錐規(guī)劃引入到分布式節(jié)點(diǎn)定位算法中，其每個(gè)NRN節(jié)點(diǎn)根據(jù)鄰居位置二階錐規(guī)劃自身定位。Soares等[15]在最大似然估計(jì)算法中加入非凸松弛約束來(lái)描述節(jié)點(diǎn)定位，并通過(guò)共軛梯度法進(jìn)行快速收斂定位。

在已有算法基礎(chǔ)上，提出子圖劃分融合修正的分布式WSNs節(jié)點(diǎn)定位算法，算法在WSN無(wú)向圖劃分的基礎(chǔ)上，首先在子圖內(nèi)通過(guò)相位搜索粗定位和遺傳蟻群算法精定位提高單子圖內(nèi)未知節(jié)點(diǎn)的定位精度，然后通過(guò)子圖間融合對(duì)位置進(jìn)行修正，從而進(jìn)一步提高節(jié)點(diǎn)定位精度，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性及其對(duì)不同規(guī)模的WSN網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)性。

1 WSNs節(jié)點(diǎn)定位算法

WSNs為多跳的自組織傳感器網(wǎng)絡(luò)，通常采用無(wú)向圖G來(lái)表示，對(duì)于N個(gè)節(jié)點(diǎn)分布于[0,1]×[0,1]平面內(nèi)的WSNs，其拓?fù)鋱D可表示為G=(V,E)，式中，V={v1,v2,…,vN}為傳感器節(jié)點(diǎn)集，其由隨機(jī)部署的WSN節(jié)點(diǎn)的位置pi∈Rn決定，V為通信鏈路邊集。

(1)

式中，(xi,yi)與(xj,yj)為參考節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值，WSNs網(wǎng)絡(luò)的各節(jié)點(diǎn)之間的歐氏距離可近似為

(2)

式中，列矩陣A，B，C和D可由單位矩陣派生，結(jié)合式(1)及RN節(jié)點(diǎn)的最小跳數(shù)nik，WSNs網(wǎng)絡(luò)中的任意NRN節(jié)點(diǎn)k到RN節(jié)點(diǎn)i的距離為dik：

(3)

當(dāng)RN節(jié)點(diǎn)數(shù)在3個(gè)或以上時(shí)，通過(guò)極大似然估計(jì)法或三邊測(cè)量可估計(jì)出NRN節(jié)點(diǎn)位置。

傳統(tǒng)RSS測(cè)距離通常根據(jù)WSNs節(jié)點(diǎn)發(fā)射和接收的信號(hào)的功率差計(jì)算[14]，但由于信號(hào)傳輸過(guò)程中存在多徑效應(yīng)等干擾存在，傳統(tǒng)RSS測(cè)距并不準(zhǔn)確，為此，將外界干擾導(dǎo)致的信號(hào)衰減合并到距離計(jì)算中，即

(4)

式中，εij和εik為用于描述信號(hào)衰減特性的隨機(jī)噪聲，其強(qiáng)度由τ∈[0,1]控制。

2 WSN節(jié)點(diǎn)分布式定位

在已有傳感器節(jié)點(diǎn)分布式定位算法[11-12]中，通常為將定位算法分布到各未知參數(shù)節(jié)點(diǎn)中，由節(jié)點(diǎn)根據(jù)其鄰居信息執(zhí)行定位算法，這一方面不能充分發(fā)揮RN節(jié)點(diǎn)的性能，另一方面NRN節(jié)點(diǎn)的獨(dú)立計(jì)算也增加了對(duì)RN節(jié)點(diǎn)的需求量，為此，文中將定位算法執(zhí)行任務(wù)分布到各已知具有計(jì)算能力的節(jié)點(diǎn)中，根據(jù)連通和粗測(cè)距計(jì)算未知節(jié)點(diǎn)的精確位置。

2.1 子圖內(nèi)定位算法

根據(jù)RSS測(cè)距原理，傳感器節(jié)點(diǎn)之間通信距離相對(duì)越遠(yuǎn)，其通信信號(hào)受噪聲干擾越大，測(cè)距精度相對(duì)越低，因此，RSS測(cè)得的距離為一個(gè)估計(jì)值，存在誤差，為此，在計(jì)算子圖內(nèi)節(jié)點(diǎn)定位時(shí)，主要目標(biāo)為最小化原始RSS測(cè)距誤差，根據(jù)節(jié)點(diǎn)通信距離計(jì)算加權(quán)權(quán)重值為：

(5)

式中，dij與dik為WSN網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間距離。根據(jù)節(jié)點(diǎn)距離及通信距離權(quán)重，改進(jìn)子圖內(nèi)節(jié)點(diǎn)定位歸結(jié)為一個(gè)距離誤差加權(quán)值的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，其目標(biāo)函數(shù)為：

(6)

式中，amk與xmi分別表示RN節(jié)點(diǎn)與NRN節(jié)點(diǎn)在子圖Gm中的坐標(biāo)位置，將節(jié)點(diǎn)歐氏距離計(jì)算式dik與dij代入式(6)后，采用初始定位與精確優(yōu)化相結(jié)合的兩步法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解。

2.2 基于相位搜索的初始粗定位

通過(guò)節(jié)點(diǎn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，可以保證每個(gè)未知信息的節(jié)點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)至少有3個(gè)RN節(jié)點(diǎn)，NRN節(jié)點(diǎn)可以接收其領(lǐng)域內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的粗位置信息和粗略距離信息。這樣，在進(jìn)行NRN節(jié)點(diǎn)定位時(shí)，根據(jù)粗略位置，選取其領(lǐng)域內(nèi)最接近的3個(gè)RN節(jié)點(diǎn)進(jìn)行初始定位，其定位方法如圖2所示，圖中A、B、C為3個(gè)已知信息的節(jié)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(xA,yA)、(xB,yB)和(xC,yC)，P為待定位的NRN節(jié)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為(x,y)。

圖1 基于RN節(jié)點(diǎn)的初始定位示意圖

不失一般性，設(shè)參考節(jié)點(diǎn)信號(hào)初始相位均為0，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中噪聲干擾較少可忽略時(shí)，RN與NRN節(jié)點(diǎn)間的連通信號(hào)為[12]：

(7)

式中，dn為節(jié)點(diǎn)間物理距離，其可由式(4)給出。由式(7)可見(jiàn)，在不考慮噪聲干擾時(shí)，WSNs節(jié)點(diǎn)間信號(hào)相位與距離成正比。然而，當(dāng)根據(jù)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行相位提取時(shí)，受相位纏繞影響，其會(huì)被限制在以波長(zhǎng)λ為周期的主值(-λ/2,λ/2]內(nèi)，影響未知節(jié)點(diǎn)定位準(zhǔn)確性。當(dāng)參考節(jié)點(diǎn)已知時(shí)，WSNs圖任意虛擬像素單元(xi,yi,zi)與參考節(jié)點(diǎn)之間的信號(hào)可計(jì)算為：

(8)

式中，1≤n≤N，N≥3為未知節(jié)點(diǎn)相聯(lián)通的參考節(jié)點(diǎn)數(shù)，可以看出，在存在噪聲干擾情況下，當(dāng)WSNs圖中所計(jì)算的像素單元與真實(shí)未知節(jié)點(diǎn)越接近，計(jì)算的信號(hào)與真實(shí)信號(hào)越相似，為此，文中基于余弦相似性建立目標(biāo)粗定位的目標(biāo)函數(shù)。

余弦相似性基于向量模型的相似度分析方法，當(dāng)向量夾角為0時(shí)，余弦值為1，兩向量的完全相似。虛擬像素單元的信號(hào)相位與真實(shí)信號(hào)相位的夾角余弦值為

(9)

式中，Re{·}為取復(fù)數(shù)值的實(shí)部。根據(jù)未知節(jié)點(diǎn)的聯(lián)通參考節(jié)點(diǎn)情況，將真實(shí)信號(hào)與虛擬像素單元信號(hào)重寫(xiě)為：

(10)

則基于余弦相似性的NRN節(jié)點(diǎn)粗定位目標(biāo)函數(shù)可設(shè)置為：

(11)

式中，H為共軛轉(zhuǎn)置符。當(dāng)且僅當(dāng)WSNs圖中搜索虛擬單元與NRN節(jié)點(diǎn)重合時(shí)，式(11)存在最大值，NRN節(jié)點(diǎn)的粗定位轉(zhuǎn)換為最大化目標(biāo)函數(shù)的迭代優(yōu)化問(wèn)題，其初始值設(shè)置為N個(gè)聯(lián)通RN節(jié)點(diǎn)的質(zhì)心，即

(12)

2.3 未知節(jié)點(diǎn)迭代精確定位

(13)

1)根據(jù)式(1)和式(4)估計(jì)參考節(jié)點(diǎn)的平均跳變及距離，然后根據(jù)粗定位結(jié)果，確定未知節(jié)點(diǎn)的種群可行域，初始種群在該域中隨機(jī)生成，則未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)的上下界為：

(14)

式中，(xi,yi)i∈[1,…,N]為與未知節(jié)點(diǎn)聯(lián)通的參考節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。

(15)

(16)

式中:α≥0為路徑參數(shù)，取值為α=1，β≥0為螞蟻的可見(jiàn)性相關(guān)參數(shù)，其值為β=2;τij為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)(xi,yi)的殘留信息量;ηij為節(jié)點(diǎn)(xi,yi)可見(jiàn)性，s∈{0,1}為下一選擇狀態(tài)。

3) 蟻群在WSNs的節(jié)點(diǎn)中遍歷，并按式(15)更新各個(gè)可行路徑的信息素τij，則遍歷一次后

τij(t+1)=ρ·τij(t)+Δτij

(17)

4)根據(jù)式(15)和式(16)不斷迭代，直接滿(mǎn)足迭代終止條件，則可以得到式(6)最優(yōu)解，即得到未知節(jié)點(diǎn)的精確值。

2.4 子圖間定位融合修改

以無(wú)向圖表示的WSN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)被劃分為多個(gè)具有重疊區(qū)域的子圖Gm，各子圖分別計(jì)算其N(xiāo)RN節(jié)點(diǎn)定位信息后，對(duì)重疊區(qū)域采用子圖節(jié)點(diǎn)均值的方法進(jìn)一步計(jì)算定位信息，以進(jìn)一步修正NRN節(jié)點(diǎn)位置，并以修正值參與迭代子圖內(nèi)優(yōu)化定位與子圖間融合修正，其整個(gè)過(guò)程如圖2所示。

圖2 分布式節(jié)點(diǎn)定位算法流程圖

3 仿真校驗(yàn)分析

為驗(yàn)證算法的有效性和定位準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)采用仿真數(shù)據(jù)方法進(jìn)行算法性能驗(yàn)證，采用定位距離的均方根(RMSD)[12]作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，其計(jì)算式為

(18)

3.1 RN節(jié)點(diǎn)占比對(duì)算法性能影響

為驗(yàn)證算法在不同節(jié)點(diǎn)占比η=M/(M+N)下的定位性能，實(shí)驗(yàn)中通信半徑dmax=0.60km，實(shí)驗(yàn)中不同占比下各算法得到的RMSD和時(shí)間如圖3所示，圖中結(jié)果為多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值。

圖3 不同占比下各算法的RMSD

從圖3實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，隨著η增大，松弛SOCP算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化最大，且隨著RN節(jié)點(diǎn)占比的增加而減少，而文中算法與凸松弛算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為穩(wěn)定，但如果RN節(jié)點(diǎn)過(guò)小，初始定位粗差過(guò)大，仍會(huì)影響文中算法的定位性能。同時(shí)算法在仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程中取得最小的平均RMSD值，說(shuō)明文中算法的定位精度更好，這主要是因?yàn)槲闹兴惴看蔚鷮?yōu)過(guò)程中，計(jì)算子圖內(nèi)節(jié)點(diǎn)定位的同時(shí)，通過(guò)重疊區(qū)域的融合修正不斷提高每次迭代的定位精度，從而保證最終精度最優(yōu)。

3.2 不同通信半徑對(duì)算法性能影響

在3.1節(jié)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，固定RN節(jié)點(diǎn)占比η=0.25，分析節(jié)點(diǎn)間的不同通信半徑dmax對(duì)算法的定位性能影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值如圖4～5所示。

圖4 不同通信半徑下的RMSD

圖5 不同通信半徑下的平均定位時(shí)間

從圖4～5所示結(jié)果可以看出，dmax的增大，文中算法的RMSD變化不明顯，且始終保持最小值，而另外3種算法的RMSD都有不同程度增大，說(shuō)明4種算法對(duì)通信半徑變化具有較好的適應(yīng)性，而dmax的增大，文中算法及2種凸松弛算法的定位時(shí)間隨之增大，這主要是通信半徑增大，節(jié)點(diǎn)間的RSS定位粗差增大，算法需要更多的迭代來(lái)彌補(bǔ)，同時(shí)節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)也增多，通信量以及粗定位計(jì)算量也隨之增大，因而定位時(shí)間隨之增加。從圖7整體看，在通信半徑dmax<0.25km時(shí)，文中算法的定位時(shí)間依然最優(yōu)，說(shuō)明文中算法對(duì)RSS計(jì)算的粗定位有一定依賴(lài)性，實(shí)際使用時(shí)，應(yīng)避免節(jié)點(diǎn)間通信半徑過(guò)大。

綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，文中算法在滿(mǎn)足計(jì)算要求的情況下，需要較少的RN節(jié)點(diǎn)或設(shè)置較小的通信半徑即可獲得較準(zhǔn)確的定位精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)大規(guī)模WSNs網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的定準(zhǔn)效率和定位精度問(wèn)題，提出基于子圖劃分與圖間融合修正的分布式定位算法，算法在WSNs子圖劃分基礎(chǔ)上，首先在子圖內(nèi)通過(guò)相位搜索粗定位和遺傳蟻群算法精定位提高單子圖內(nèi)未知節(jié)點(diǎn)的定位精度，然后通過(guò)子圖間融合對(duì)位置進(jìn)行修正，進(jìn)一步提高節(jié)點(diǎn)定位精度。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性及其對(duì)不同規(guī)模的WSN網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)性。