呂繼航 羅琳胤

*(中航通飛研究院研發(fā)中心，廣東珠海519040)

?(中航通飛研究院科學技術委員會，廣東珠海519040)

飛機操縱面是飛行過程中最易發(fā)生顫振的部位。對于飛機操縱系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)非線性是不可避免的，因此操縱面具有更加復雜的顫振型態(tài)和影響因素，常會導致操縱面產(chǎn)生復雜的運動現(xiàn)象，影響飛機的飛行品質(zhì)和飛行安全[1]。

為了保證飛行安全，在飛機設計過程中，通常會對操縱面自由間隙進行嚴格控制，如 MIL-A-8870C，A.P.970，GJB 67.7A-2008等國內(nèi)外設計規(guī)范，均對飛機操縱面的自由間隙做出了規(guī)定。但是，按照規(guī)范要求進行操縱面自由間隙控制，往往會帶來較高的制造成本和維護費用。而且，相對于小型飛機，大型飛機在設計制造和使用過程中，由于結(jié)構(gòu)尺寸大，操縱線系多，連接復雜，以及工藝限制、裝配誤差及運動磨損等，操縱面自由間隙往往很難滿足規(guī)范要求，國內(nèi)外多個型號飛機均出現(xiàn)過操縱面自由間隙不滿足規(guī)范要求的情況。同時，大型飛機飛行速度更高，通常按顫振要求進行設計，這也容易加劇系統(tǒng)非線性，進而產(chǎn)生各種不利影響。

為了評估操縱面自由間隙引起的顫振不穩(wěn)定現(xiàn)象，國內(nèi)外學者開展了大量的研究工作，但大多數(shù)研究都局限于自由度較少的簡單結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，如二元翼型等，偏重于各種非線性分析方法及復雜的分岔、混沌等非線性效應的理論研究，對工程實際中的復雜結(jié)構(gòu)關注不多[2-5]。近年來，已有學者根據(jù)工程需要，開始進行含操縱面運動副間隙的三維飛機結(jié)構(gòu)非線性氣動彈性研究，并取得了部分成果[6]。

本文根據(jù)大型飛機的設計需要，結(jié)合設計分析時的工程模型，考慮操縱面的旋轉(zhuǎn)自由間隙特性，采用最小狀態(tài)擬合技術對偶極子格網(wǎng)法計算得到的非定常氣動力進行有理函數(shù)擬合，求解操縱面在結(jié)構(gòu)非線性效應下的響應特性，研究操縱面的極限環(huán)顫振行為及其影響因素，以期為型號設計提供支持。

1 基本理論

操縱面的自由間隙主要表現(xiàn)為中心間隙特性[7]，在沒有初始載荷的情況下，其鉸鏈處的間隙特性通常如圖1所示。當操縱系統(tǒng)存在中心間隙時，若操縱面偏轉(zhuǎn)角在間隙范圍內(nèi)，則操縱面繞鉸鏈軸的支持剛度為零，此時操縱面處于自由偏轉(zhuǎn)狀態(tài)；若操縱面偏轉(zhuǎn)角大于間隙值，則操縱系統(tǒng)為操縱面提供線性支持剛度。一般地，這種非線性剛度用分段函數(shù)描述

式中，Kα為操縱面偏轉(zhuǎn)自由度對應的線性操縱剛度，d為運動位移，s為間隙值。對于中心間隙，其范圍定義為 [-s，s]。

圖1 中心間隙非線性

同時，在非線性剛度影響下，操縱面還會產(chǎn)生非線性的彈性恢復載荷，可表示為

式中，αc為操縱面角位移，δs為s對應的角度值。

飛機升力面通常由安定面、操縱面組成，在氣動力作用下這兩部分都會發(fā)生結(jié)構(gòu)變形。因此，非線性剛度計算時，將操縱面角位移定義為

式中，α1為安定面主梁偏轉(zhuǎn)角，α2為操縱面鉸鏈軸偏轉(zhuǎn)角。

根據(jù)拉格朗日方程，對于存在操縱面中心間隙非線性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，用模態(tài)坐標表示的氣動彈性運動方程可表示為

式中，M為廣義質(zhì)量，C為廣義阻尼，K為廣義剛度，ξ為廣義向量，QA為廣義非定常氣動力，MR為廣義彈性恢復載荷。對于MR，其與操縱面偏轉(zhuǎn)自由度對應的元素為Mr，其余自由度元素均為0。

為了便于求解，將式(4)化為一階微分方程

式中，X為狀態(tài)變量，k為時間步，A和B分別為時域空間的系數(shù)矩陣，u為外部擾動向量。

對于式(5)，給定初始擾動，采用數(shù)值積分方法按照等時間步長進行推進求解，即可得到氣動彈性系統(tǒng)在操縱面自由間隙影響下的非線性響應特性。

當然，利用模態(tài)法得到的都是廣義坐標下的參數(shù)結(jié)果，可將廣義坐標轉(zhuǎn)化為物理坐標

式中，χ為物理向量，Φ為模態(tài)振型矩陣。

2 非定常氣動力計算方法

非定常氣動力計算是氣動彈性求解中的重要部分。工程上，通常采用偶極子格網(wǎng)法進行升力面非定常氣動力的計算

式中，D為氣動力影響系數(shù)矩陣，w為氣動面元控制點處的下洗速度列陣，積分域S表示整個升力面面積。

但是，偶極子格網(wǎng)法只能得到頻域形式的氣動力，時域響應分析時，應將頻域氣動力轉(zhuǎn)換到時域空間。一般采用有理函數(shù)擬合技術將頻域氣動力擴展到Laplace域，然后采用Laplace反變換即可得到時域空間的氣動力。本文采用最小狀態(tài)法對頻域非定常氣動力進行有理函數(shù)擬合[8]

式中，p=sL/V，為無量綱的 Laplace變量；A0，A1，A2，D，E分別為多項式系數(shù)矩陣；I為單位矩陣；R為氣動力滯后系數(shù)矩陣。

假設飛機升力面運動為諧振蕩形式，用ik代替p，則氣動力轉(zhuǎn)化為

式中，k=ωL/V，為無量綱的減縮頻率。

對于式(9)，在給定的約束下，對QA(ik)進行多項式擬合，可得A0，A1，A2的表達式為

式(10)為矛盾方程組，可求其最小二乘解得到各系數(shù)矩陣。為了便于求解，在擬合過程中，一般預先給定D矩陣，求解多元方程可得A0，A1，A2，E矩陣，然后利用E矩陣進一步反解求出D矩陣，如此反復迭代，直到D和E矩陣滿足最小二乘解要求。

多項式擬合完成后，進行Laplace反變換，即可得到時域形式的氣動力

式中，Ac為氣動力擬合系數(shù)矩陣，η為引入的氣動力附加狀態(tài)向量。

3 建模與分析

為研究間隙效應對操縱面顫振特性的影響，取某大型飛機氣動彈性設計時的工程模型，進行安定面及操縱面的非線性顫振計算分析，結(jié)構(gòu)模型、氣動模型分別如圖2和圖3所示。其中，對于結(jié)構(gòu)模型，安定面與操縱面之間采用彈性元連接，彈性元的剛度大小根據(jù)全機地面振動試驗結(jié)果確定。

圖2 結(jié)構(gòu)模型

圖3 氣動模型

分析時，首先不考慮自由間隙，取安定面彎曲、操縱面旋轉(zhuǎn)、安定面扭轉(zhuǎn)模態(tài)，進行系統(tǒng)的時域響應分析，典型結(jié)果如圖4和圖5所示。

由結(jié)果可知，系統(tǒng)在1.46Vmax時產(chǎn)生了等幅振蕩，且安定面彎曲、操縱面旋轉(zhuǎn)模態(tài)響應幅值顯著，安定面扭轉(zhuǎn)模態(tài)響應幅值很小，意味著安定面彎曲與操縱面旋轉(zhuǎn)相互作用引發(fā)了顫振現(xiàn)象，安定面扭轉(zhuǎn)對系統(tǒng)顫振影響不大。頻域分析結(jié)果表明，系統(tǒng)的線性顫振速度為 1.51Vmax，顫振形態(tài)為安定面彎曲與操縱面旋轉(zhuǎn)耦合形式?？梢?，時域分析與頻域分析結(jié)果吻合，本文的時域分析方法是有效的。

然后，考慮操縱面中心間隙的影響，取總間隙大小 2δs=0.25°，在給定的速度范圍內(nèi)，求解非線性系統(tǒng)的響應特性。

圖4 V=1.43Vmax時，線性系統(tǒng)的廣義位移響應

由于安定面扭轉(zhuǎn)模態(tài)對系統(tǒng)顫振特性影響很小，因此主要研究安定面彎曲、操縱面旋轉(zhuǎn)模態(tài)的響應特性。圖6給出了操縱面存在中心間隙時，安定面彎曲、操縱面旋轉(zhuǎn)模態(tài)的非線性響應歷程，圖7給出了對應的位移響應相平面圖。由結(jié)果可知，在操縱面中心間隙的影響下，系統(tǒng)在V=1.23Vmax時就產(chǎn)生了等幅振蕩，明顯低于系統(tǒng)的線性顫振速度。

由此可見，存在中心間隙非線性的操縱面系統(tǒng)會發(fā)生亞臨界顫振現(xiàn)象，即在低于線性顫振速度的某一臨界速度，系統(tǒng)會產(chǎn)生極限環(huán)振蕩行為，這與其他類別的非線性響應現(xiàn)象不同[9]。

同時，隨著飛行速度的增大，系統(tǒng)的極限環(huán)振蕩形式不變，但振蕩幅值持續(xù)增大。如圖8所示，在給定的三種間隙情況下，極限環(huán)幅值均隨速度增大而單調(diào)增大，且在系統(tǒng)存在較大間隙的情況下，極限環(huán)幅值增長的幅度更大。

圖5 V=1.50Vmax時，線性系統(tǒng)的廣義位移響應

圖6 V=1.23Vmax時，非線性系統(tǒng)的廣義位移響應

圖7 V=1.23Vmax時，非線性系統(tǒng)廣義位移的相平面圖

圖8 極限環(huán)幅值隨飛行速度的變化

飛行速度繼續(xù)增大至一定程度，約為 1.64Vmax時，極限環(huán)幅值迅速發(fā)散，系統(tǒng)響應失穩(wěn)?？梢姡捎跇O限環(huán)運動的出現(xiàn)，系統(tǒng)的發(fā)散速度得到了一定程度的提高，這與常見的非線性響應現(xiàn)象基本一致。

此外，飛機在試飛、服役、維護及修理過程中，由于磨損、振動及工藝因素等，操縱面的旋轉(zhuǎn)自由間隙可能會增大，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由圖9所示結(jié)果可知，在不同的速度下，隨著自由間隙的增大，極限環(huán)振蕩的幅值也不斷增大，且在系統(tǒng)臨近失穩(wěn)的大速度區(qū)域表現(xiàn)得更加明顯。

因此，對于大型飛機，在設計階段應嚴格限制操縱間隙的設計范圍，在制造裝配階段嚴格把控工藝質(zhì)量，在試飛階段、運營階段對間隙進行監(jiān)控和定期測量，并在維護及修理過程中制定滿足要求的持續(xù)保證措施，從而盡量避免飛機在飛行范圍內(nèi)出現(xiàn)極限環(huán)運動，防止引起結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。

當然，近年來的部分研究也表明，對于小振幅且穩(wěn)定的極限環(huán)，只要不引起結(jié)構(gòu)靜態(tài)或疲勞失效載荷，不導致重復性載荷產(chǎn)生，不引發(fā)妨礙飛機操控或造成機組人員工效性下降的有害振動，認為也是可以接受的，但振幅較大的情況則不能接受[10]。這就要求后續(xù)還應進一步開展極限環(huán)顫振對飛機正常飛行的影響研究，考慮極限環(huán)運動與結(jié)構(gòu)/系統(tǒng)之間的誘發(fā)振蕩問題，以及極限環(huán)運動對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的累積損傷等，建立極限環(huán)顫振運動的安全評估方法，制定更可行、更實用的飛機操縱面間隙設計要求。

圖9 極限環(huán)幅值隨間隙大小的變化

4 結(jié)論

現(xiàn)代飛機設計過程中，都要考慮操縱面的自由間隙對飛機顫振特性的影響，并嚴格控制自由間隙的范圍。

本文根據(jù)大型飛機的設計需要，結(jié)合飛機氣動彈性設計的工程模型，考慮操縱面中心間隙的影響，采用最小狀態(tài)擬合技術進行頻域非定常氣動力的時域轉(zhuǎn)換，采用分段函數(shù)描述中心間隙引起的非線性剛度，求解操縱面在間隙效應影響下的非線性響應特性，研究操縱面極限環(huán)顫振的行為特點及其影響因素。

某型飛機安定面及操縱面的非線性顫振計算分析結(jié)果表明，在給定的飛行速度范圍內(nèi)，受中心間隙的影響，系統(tǒng)會產(chǎn)生極限環(huán)運動，且系統(tǒng)會發(fā)生亞臨界顫振現(xiàn)象，即在低于線性顫振速度時，系統(tǒng)就會產(chǎn)生極限環(huán)振蕩，這一點應予注意。同時，隨著飛行速度的增大，極限環(huán)振蕩形式不變，但振蕩幅值持續(xù)增大，直至失穩(wěn)。隨著間隙的增大，同一速度下、極限環(huán)振蕩的幅值也成比例地增大。飛機設計過程中，必須針對操縱面自由間隙制定嚴格的控制和持續(xù)保證措施。

由于飛行器顫振非線性問題的復雜性，很多問題還需進一步研究，如不同操縱面支持剛度區(qū)間、結(jié)構(gòu)模態(tài)坐標的不一致性，極限環(huán)顫振運動的安全判據(jù)及評估技術等。