摘 要：本文作者基于小波分析和支撐向量機理論，提出了一種新的數(shù)字圖像降噪濾波的算法。論文討論了支撐向量機應用于圖像降噪的可行性，并采用了一維信號支撐向量機降噪實驗，論證了這種方法的可行性。本文將支持向量機方法應用于圖像降噪，采用小波分析和支撐向量機核函數(shù)的理論，導出了小波核函數(shù)，并且構(gòu)造出了小波支撐向量機。為了好獲得具有高質(zhì)量支持向量機，論文中利用基于小波分析的理論構(gòu)造小波的核函數(shù)，能較好地逼近圖像，較好地恢復理想圖像。然后，結(jié)合實例，論證了支持向量機用在圖像圖形處理去噪方法中是否可行，并利用SAR圖像擬合去噪理論，闡述了近似理論的可行性。

關鍵詞：圖像降噪? 支撐向量機? 小波分析? 函數(shù)逼近

中圖分類號：TP 751.1? ? ?文獻標識符：A? ?文章編號：

Research on a Wavelet Support Vector Machine for Image Denoising and Filtering Algorithm

CHEN Jianqing

（College of Science， East China University of Science and Technology， Shanghai， 200093 China）

Abstract： In this paper， a new image denoising method based on wavelet analysis and Support Vector Machine regression （SVM） is presented. This paper discusses the feasibility of applying SVM to image denoising， and uses one-dimensional signal SVM denoising experiment to demonstrate the feasibility of this method. In this paper， the SVM method is applied to image denoising. Using the theory of wavelet analysis and SVM kernel function， the wavelet kernel function is derived， and the wavelet SVM is constructed. In order to obtain high-quality SVM， the kernel function of wavelet is constructed based on the theory of wavelet analysis， which can better approximate the image and restore the ideal image. Then， combined with an example， this paper demonstrates whether SVM is feasible in image processing denoising method， and expounds the feasibility of approximation theory by using SAR image fitting denoising theory.

Key Words： Image denoising; Support Vector Machine; Wavelet analysis; Function approximation

1 引言

本文應用支持向量機（SVM）理論對圖像進行去噪處理。將要處理去噪的圖像視為二維函數(shù)，用支持向量機的基本理論對要處理的圖形圖像進行回歸逼近處理，從而達到將圖形圖像進行去噪的目的。為了好獲得具有高質(zhì)量支持向量機，論文中利用基于小波分析的理論構(gòu)造小波的核函數(shù)，能較好地逼近圖像，較好地恢復理想圖像。然后，結(jié)合實例，論證了支持向量機用在圖像圖形處理去噪方法中是否可行，并利用SAR圖像擬合去噪理論，闡述了近似理論的可行性。然后根據(jù)允許條件，利用小波核函數(shù)，建立了圖形圖像處理需要的小波支持向量機。最后，論文利用利用小波支持向量機對圖像進行去噪處理，獲得較高的信噪比[1]。

2 支撐向量機理論

給定訓練數(shù)據(jù)集{x_i，y_i，i=1，...，N}，論文里用N 來表示數(shù)據(jù)集合的樣本數(shù)量， x_i∈R^m為輸入數(shù)據(jù)， y_i∈R 為輸出數(shù)據(jù)，因為采用了式子f（x）=w^T ?（x）+b對數(shù)據(jù)進行擬和處理。上式中w∈R^m，b∈R，?（.）：R^m→R^mh主要考慮到輸入的數(shù)據(jù)空間映射[1]。所以論文采用利用支撐向量機理論，我們的目標式最小化如R_emp （w，b）=1/N ∑_（i=1）^N?|y_i-w^T ?（x_i ）-b|_ε 所示的經(jīng)驗風險約束條件為w^T w<c_n， c_n>0用來控制結(jié)果的平滑度。[2]

3 基于支撐向量機的圖像擬和降噪

支持向量機基本理論對圖像進行了擬合處理，隨機噪聲和椒鹽噪聲是主要去除兩種噪聲。把不敏感閾值ε和不敏感系數(shù)c兩個重要的參數(shù)進行控制，降低噪聲。調(diào)整系數(shù)ε，可以實現(xiàn)去除隨機噪聲。c用于控制偏離真實數(shù)據(jù)對擬合結(jié)果的影響。改變c的設置，用較小值來減小鹽和胡椒噪聲對處理圖形結(jié)果的影響，使擬合結(jié)果在受鹽和胡椒噪聲影響的點上不正確[3]。圖1就是用支持向量機理論對被污染的一維信號進行噪聲逼近和降噪的結(jié)果。

圖3-1所示， ε=0.29， c=5.2，支撐向量機的核函數(shù)中論文采用的是高斯徑向基函數(shù)[4]，此函數(shù)：K_RBF （x，x'）=exp?{-‖x-x'‖^2/σ^2 }，參數(shù)σ^2=0.83圖中用一個帶有黑色的圓形星號數(shù)字來表示代表被濾波接收檢測到的所有受噪聲干擾或者其他污染物的濾波數(shù)據(jù)來表達噪聲分別指的是黑胡椒鹽濾波噪聲和它的平均值分別為0、標準差分別是值為0.29的高斯噪聲。上圖中間的曲線就是支撐向量機對圖形進行處理和擬和的結(jié)果。外面的兩條線是ε不敏感的管道壁。c值考慮了擬和結(jié)果平滑度，在這個實驗方案中c比較小，確保處理的結(jié)果不能準確地擬合出椒鹽噪聲點相關數(shù)據(jù)[4]。

4小波支撐向量機基本理論

一個平移不變核函數(shù)K（x_i，x_j ）=K（x_i-x_j ）是一個允許支撐向量核。? c_ψ=∫_（-∞）^（+∞）?|ψ ?（ω）|^2/|ω|? dω<+∞式中，ψ ?（ω）表示ψ（x）的傅立葉變換中的函數(shù)[5]。式f（x）∈L^2 （R）經(jīng)過小波轉(zhuǎn)換寫成：W_f （a，b）=?ψ_（（a，b）） f?，a≠0是尺度因子，b∈R平移因子，ψ_（（a，b）） （x）的形式為ψ_（（a，b）） （x）=1/√（|a| ） ψ（（x-b）/a）式W_f （a，b）=?ψ_（（a，b）） f?表示f（x）小波向量基ψ_（（a，b）） （x）上的分解。相應的f（x） 重建下方式。f（x）=1/c_ψ? ∫_（-∞）^（+∞）?〖∫_（-∞）^（+∞）?〖W_f （a，b）〗 ψ_（（a，b）） （x）da/a^2? db〗證明了一個函數(shù)可以用函數(shù)族來表示，函數(shù)族通過母小波的伸縮核進行平移[6]。如果我們用一個有限項來近似f（x），那么逼近結(jié)果f ?（x）如下：f ?（x）=∑_（i=1）^n?〖W_f （a_i，b_i）ψ_（（a_i，b_i）） （x）〗，多維小波函數(shù)的形式如下：ψ_d （x）=∏_（i=1）^d?〖ψ（x_i）〗在這里"x=" （x_1，...，x_d ）? ∈R^d。ψ（x）=cos?（ 1.75x）exp?（-x^2/2）則多維小波函數(shù)可寫為：ψ（x）=∏_（i=1）^d?〖exp?[-（x_i-b_i ）^2/（2a^2 ）]? cos?[1.75 （（x_i-b_i））/a_i ] 〗，采用平移小波核函數(shù)：K_w （x-"x'）=" ∏_（i=1）^d?[cos?1.75 （（x_i-x_i'））/a]? ?exp?[-（x_i-x_i'）^2/（2a^2 ）] [5] 核函數(shù)可用于構(gòu)造小波支持向量機擬和的結(jié)果如下：f（x）=∑_（i=1）^N?〖（α_i^*-α_i ） K_w （x_i，x） 〗+b

5 實驗結(jié)論分析討論

在這個實驗中[7]，使用圖的尺寸大小為100X100，在圖中采用加入椒鹽噪聲和均值為0，且該圖加入標準差為1的高斯隨機的噪聲。采用小波支持向量機、高斯徑向基支持向量機等傳統(tǒng)方法圖進行濾波。小波支撐向量機信噪比為6.2021;高斯徑向基支持向量機信噪比為5.3409;均值濾波信噪比為5.0321;中值濾波信噪比為4.9302;高斯濾波信噪比為5.167。

可以得到如下結(jié)論：使用支持向量機模擬圖像消除噪聲是可行的，通過適當調(diào)整參數(shù)，可以獲得比傳統(tǒng)方法更高SNR的結(jié)果。在用于圖像擬和的情況下，小波支撐向量機處理圖形圖像噪點的的性能要比高斯徑向基支撐向量機處理的能力好。因此采用小波支撐向量機進行圖像降噪濾波方案是很合理的。

參考文獻

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中圖分類號：TP391 DOI：10.16660/j.cnki.1674-098x.2108-5640-6096 第一作者：陳鑒清，（2000—），男，大學在讀，無，研究方向為信息與計算科學

作者簡介：陳鑒清（2000-），男，本科在讀，研究方向：信息與計算科學。