毛露佳 董玉琦 上海師范大學(xué)教育學(xué)院

隨著技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，如何利用技術(shù)來有效促進(jìn)教學(xué)這一問題值得深入研究。針對該問題，董玉琦團(tuán)隊(duì)[1]提出了CTCL研究范式，即在文化（Culture，C）視野下，將技術(shù)（Technology，T）、學(xué)習(xí)內(nèi)容（Content，C）、學(xué)習(xí)者（Learner，L）相統(tǒng)合的教育技術(shù)學(xué)研究新范式，并將CTCL與數(shù)學(xué)、物理、地理等學(xué)科相結(jié)合，以學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)作為切入點(diǎn)，利用技術(shù)實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)業(yè)成績的提升。筆者嘗試將CTCL與數(shù)學(xué)學(xué)科深入融合，以認(rèn)知發(fā)展為視角，對浙江省某校初二的61名學(xué)生對一元二次方程解法的認(rèn)知起點(diǎn)進(jìn)行問卷調(diào)查，并完成相關(guān)的教學(xué)設(shè)計(jì)。

● 認(rèn)知起點(diǎn)的確定

為了更加準(zhǔn)確地進(jìn)行學(xué)習(xí)者分析，筆者通過問卷調(diào)查來明確學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，以期為該內(nèi)容的教學(xué)提供參考。通過訪談了解到學(xué)生在未學(xué)習(xí)“一元二次方程的解法”內(nèi)容前，基本不了解該內(nèi)容，故選擇在學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容后實(shí)施調(diào)查。

為了明確學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，本文結(jié)合規(guī)則空間模型（Rule Space Model）[2-3]，將該內(nèi)容拆解成15個(gè)屬性，分別是A1-等式兩邊同乘或同除一個(gè)數(shù)、A2-移項(xiàng)、A3-等式兩邊同加或同減一個(gè)數(shù)、A4-配方、A5-開平方、A6-去括號、A7-十字相乘、A8-平方差公式、A9-合并同類項(xiàng)、A10-方程化為一般式、A11-求根公式、A12-直接開平方法特征、A13-因式分解法特征、A14-配方法特征、A15-公式法特征（以下簡稱為A1-A15）。

基于以上設(shè)計(jì)實(shí)施問卷調(diào)查，結(jié)合分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對解一元二次方程的方法基本不了解。在結(jié)合規(guī)則空間模型進(jìn)行分類過程中，由于其較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，筆者又未找到合適的計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行執(zhí)行，故沒有排除學(xué)生失誤的情況。為了減小誤差，筆者在問卷設(shè)計(jì)過程中加入學(xué)生自主評價(jià)的題目，從而進(jìn)一步確定學(xué)生的類型，最終有20種認(rèn)知起點(diǎn)類型（以下簡稱為B1-B20），每種類型所占的比例如下圖所示。

● 基于認(rèn)知起點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容與資源設(shè)計(jì)

1.認(rèn)知起點(diǎn)分析

從20種學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)情況總結(jié)歸納出學(xué)生存在的兩個(gè)重大問題，即對直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法這四種解題方法的步驟及特征的掌握存在問題。

在分析對四種解題方法的步驟掌握情況時(shí)發(fā)現(xiàn)，20種類型中包含屬性A1-A11有問題的有17種類型，共46名學(xué)生，比例為82.14%，這表明大部分學(xué)生未能掌握各方法的步驟。進(jìn)一步分析該問題得到了兩種情況：一是學(xué)生對方法的特定步驟掌握，如“配方”等掌握不扎實(shí)的問題。二是學(xué)生對方法的常規(guī)步驟掌握，如“移項(xiàng)”等掌握不扎實(shí)的問題。

在分析對四種解題方法的特征掌握情況時(shí)發(fā)現(xiàn)，20種類型中包含屬性A12-A15有問題的有12種類型，共31名學(xué)生，比例為55.36%，這表明對各種方法的特征掌握上學(xué)生還存在問題。如在因式分解法中，有44.64%的學(xué)生（25名學(xué)生）對十字相乘、平方差公式的應(yīng)用存在問題；在公式法中，有20.04%的學(xué)生（22名學(xué)生）對求根公式以及將方程化為一般形式存在問題。

2.基于認(rèn)知起點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

基于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，結(jié)合“一元二次方程的解法”的相關(guān)文獻(xiàn)，并與一線教師溝通協(xié)商，最終形成了對應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容陳述表（如下表）。針對不同學(xué)生對四種解題方法各自的步驟、特征掌握不到位的情況，增設(shè)自主學(xué)習(xí)的教學(xué)活動，讓學(xué)生能夠查漏補(bǔ)缺。針對學(xué)生不能有效利用四種解題方法的特征靈活解一元二次方程的問題，增設(shè)繪制四種解題方法特征思維導(dǎo)圖的教學(xué)活動，從而進(jìn)一步梳理這四種解題方法。

桑：1964年1月威斯特摩蘭將軍初到越南，乘坐的民航機(jī)還未降落，他就對這個(gè)熱帶國家的美麗景色著了迷，當(dāng)他驅(qū)車進(jìn)入西貢，南越首都混合著法國人留下的那種巴黎氣氛更使他陶醉。威斯特摩蘭，這位生性好斗的四星上將，30歲就榮升上校，成為西點(diǎn)軍校最年輕的校長，這一切都預(yù)示著他前途不可限量，他精力充沛，冷酷無情，關(guān)鍵時(shí)刻不手軟。

3.基于認(rèn)知起點(diǎn)的教學(xué)資源設(shè)計(jì)

針對教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)資源，設(shè)計(jì)過程中采用邊家勝[4]總結(jié)的兩種認(rèn)知主義的概念轉(zhuǎn)變策略，即“引發(fā)認(rèn)知沖突的概念轉(zhuǎn)變策略”以及“避免認(rèn)知沖突的概念轉(zhuǎn)變策略”。

基于這兩種策略，針對直觀、易于理解的規(guī)則、概念，如移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等，采用技術(shù)介入型策略，學(xué)生可以通過學(xué)習(xí)由教學(xué)工具承載的正確規(guī)則的信息來掌握該知識。針對迷思概念信念很強(qiáng)的內(nèi)容，如學(xué)習(xí)者已經(jīng)形成習(xí)慣的解題思路等，采用驚訝型策略和徐緩型策略組合使用的融合法，學(xué)生可以使用教學(xué)工具進(jìn)行學(xué)習(xí)，認(rèn)識自身的認(rèn)知偏差，并且結(jié)合徐緩型策略，進(jìn)一步穩(wěn)固已經(jīng)改變的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

結(jié)合上述的策略選擇，利用萬彩動畫大師制作動畫，利用思維導(dǎo)圖繪制相關(guān)知識的概念圖，利用Storyline交互式軟件設(shè)計(jì)測驗(yàn)，最后用Storyline軟件將所有資源整合到一起。

● 基于認(rèn)知發(fā)展的技術(shù)支持的個(gè)性化學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1.教學(xué)目標(biāo)制訂

在不打破傳統(tǒng)班級授課制的前提下，教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)個(gè)性化難度較大，故依據(jù)《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》[5]，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，確定教學(xué)目標(biāo)只提升深度和廣度，為學(xué)習(xí)能力不等的學(xué)生提供支持，具體教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)如下：①掌握一元二次方程的求根公式，能夠運(yùn)用求根公式解一元二次方程，會用配方法、因式分解法、直接開平方法解一元二次方程。②培養(yǎng)觀察猜想、歸納總結(jié)、分析問題、解決問題等能力。③通過對一元二次方程解法的復(fù)習(xí)，進(jìn)一步理解“降次”的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)一步獲得對事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識。

2.教學(xué)重難點(diǎn)

3.教學(xué)過程設(shè)計(jì)

在進(jìn)行該內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，著眼于一元二次方程的四種解法，通過多角度的講解來了解這四種解法的步驟、特征，將求解一元二次方程的一般過程進(jìn)行融合整理，最后結(jié)合具體情境，理清四種解題方法的具體應(yīng)用情況，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。因此，在教學(xué)中設(shè)計(jì)如下環(huán)節(jié)：情境導(dǎo)入、個(gè)性化學(xué)習(xí)、總結(jié)交流。

（1）情境導(dǎo)入

①教師展示視頻。視頻內(nèi)容是關(guān)于如何根據(jù)鑰匙的特征找到與其相對應(yīng)的門，不同特征的鑰匙能夠開對應(yīng)特征的門。

②提問兩名學(xué)生。將視頻與教學(xué)內(nèi)容類比，解一元二次方程的方法相當(dāng)于鑰匙，一元二次方程相當(dāng)于門。問題一：這些鑰匙是否是萬能的？問題二：每把鑰匙都有什么特征？

設(shè)計(jì)意圖：通過情境，了解不是每一種方法都能解開所有的方程，每種方法都有其特征，為引出本節(jié)課的主題做鋪墊。

（2）個(gè)性化學(xué)習(xí)

①自主學(xué)習(xí)。每位學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑不盡相同，學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)單上的要求，通過Pad進(jìn)入由Storyline交互式軟件實(shí)現(xiàn)的資源包，選擇與學(xué)習(xí)單對應(yīng)的資源進(jìn)行學(xué)習(xí)，這些資源是由上文所述針對每位學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)設(shè)計(jì)完成的。在學(xué)生完成學(xué)習(xí)之后，Storyline交互式軟件實(shí)現(xiàn)的資源包會提供測驗(yàn)，學(xué)生能夠據(jù)此明確自身的認(rèn)知情況，從而再次有選擇地進(jìn)行知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生利用Pad進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，根據(jù)自身不同的認(rèn)知起點(diǎn)按照不同的路徑進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的自主學(xué)習(xí)。

②教師小結(jié)。教師利用任務(wù)單，總結(jié)基礎(chǔ)知識以及四種方法的基本特征。

設(shè)計(jì)意圖：教師結(jié)合任務(wù)單進(jìn)行總結(jié)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理。

③自主探究。第一，應(yīng)用四種解法解四個(gè)一元二次方程，學(xué)生自己判斷哪個(gè)方程應(yīng)用哪種方法更適合；第二，在任務(wù)單上繪制思維導(dǎo)圖，總結(jié)四種解法使用的特征、解題步驟以及解一元二次方程的一般步驟；第三，小組討論各自解法步驟的優(yōu)缺點(diǎn)并完善，最后確定較為完善的思維導(dǎo)圖；第四，小組派代表進(jìn)行分享，其他小組以及教師進(jìn)行評論；第五，由教師做進(jìn)一步梳理總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自主探究解決問題的具體過程，在開展多角度分析之后能提升自身分析問題的能力。課堂中學(xué)生之間以及師生之間的交流至關(guān)重要，在交流過程中，能夠引發(fā)思維間的碰撞，更好地發(fā)展各項(xiàng)能力。

（3）總結(jié)交流

請學(xué)生分享所學(xué)內(nèi)容，教師利用PPT總結(jié)知識。

設(shè)計(jì)意圖：教師請不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@與體會，通過學(xué)生的回答進(jìn)一步了解學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。同時(shí)，為學(xué)生進(jìn)行知識的再次梳理，從而更好地將知識納入其原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。