雷湘琦

摘要：本文使用的支持向量機以訓(xùn)練誤差作為優(yōu)化問題的約束條件，以置信范圍值最小化作為優(yōu)化目標，即SVM是一種基于結(jié)構(gòu)風險最小化準則的學(xué)習方法，其推廣能力優(yōu)于其他的一些機器學(xué)習方法?，F(xiàn)今運用的都是一些比較經(jīng)典的算法，如傳統(tǒng)的決策樹算法等，同時這些算法也是學(xué)習數(shù)據(jù)挖掘算法的根基。文中主要列舉相關(guān)算法并應(yīng)用相應(yīng)的實例加以佐證，指出其中的不足和需要改進的地方。

關(guān)鍵詞：支持向量機;鳶尾花數(shù)據(jù)

引言

支持向量機（Support Vector Machine，SVM）SVM被提出于1964年，在二十世紀90年代后得到快速發(fā)展并衍生出一系列改進和擴展算法，在人像識別、文本分類等模式識別問題中有得到應(yīng)用。它是一類按監(jiān)督學(xué)習方式對數(shù)據(jù)進行二元分類的廣義線性分類器，其決策邊界是對學(xué)習樣本求解的最大邊距超平面。SVM使用鉸鏈損失函數(shù)計算經(jīng)驗風險并在求解系統(tǒng)中加入了正則化項以優(yōu)化結(jié)構(gòu)風險，是一個具有稀疏性和穩(wěn)健性的分類器。SVM可以通過核方法進行非線性分類，是常見的核學(xué)習方法之一。

1 基本原理

標準SVM是基于二元分類問題設(shè)計的算法，無法直接處理多分類問題。利用標準SVM的計算流程有序地構(gòu)建多個決策邊界以實現(xiàn)樣本的多分類，通常的實現(xiàn)為“一對多”和“一對一”。一對多SVM對m個分類建立m個決策邊界，每個決策邊界判定一個分類對其余所有分類的歸屬;一對一SVM是一種投票法，其計算流程是對m個分類中的任意2個建立決策邊界，樣本的類別按其對所有決策邊界的判別結(jié)果中得分最高的類別選取。一對多SVM通過對標準SVM的優(yōu)化問題進行修改可以實現(xiàn)一次迭代計算所有決策邊界

傳統(tǒng)的統(tǒng)計模式識別方式只有在樣本趨向無窮大的時候，其性能才有理論的保證。統(tǒng)計學(xué)習理論研究有限樣本情況下的機器學(xué)習問題。SVM的理論基礎(chǔ)就是統(tǒng)計學(xué)習理論。

根據(jù)統(tǒng)計學(xué)習理論，學(xué)習機器的實際風險由經(jīng)驗風險值和置信范圍值兩部分組成。而基于經(jīng)驗風險最小化準則的學(xué)習方法只強調(diào)了訓(xùn)練樣本的經(jīng)驗風險最小誤差，沒有最小化置信范圍值，因此其推廣能力較差。

1.1 尋找最佳超平面

SVM的主要目標是找到最佳超平面，以便在不同類的數(shù)據(jù)點之間進行正確分類。超平面維度等于輸入特征的數(shù)量減去1（例如，當使用三個特征時，超平面將是二維平面）。

為了分離兩類數(shù)據(jù)點，可以選擇許多可能的超平面。我們的目標是找到一個具有最大邊距的平面，即兩個類的數(shù)據(jù)點之間的最大距離。最大化邊距的目的是最大概率的對未知的數(shù)據(jù)點進行正確分類。

1.2超平面和支持向量

超平面是決策邊界，有助于對數(shù)據(jù)點進行分類。落在超平面兩側(cè)的數(shù)據(jù)點可歸因于不同的類。此外，超平面的尺寸取決于特征的數(shù)量。如果輸入要素的數(shù)量是2，則超平面只是一條線。如果輸入要素的數(shù)量是3，則超平面變?yōu)槎S平面。當特征數(shù)量超過3時，就超出我們的想象了。

最接近超平面的數(shù)據(jù)點稱為支持向量。支持向量確定超平面的方向和位置，以便最大化分類器邊界（以及分類分數(shù)）。SVM算法應(yīng)該使用的支持向量的數(shù)量可以根據(jù)應(yīng)用任意選擇。

1.3 SVM內(nèi)核

如果我們使用的數(shù)據(jù)不是線性可分的（因此導(dǎo)致線性SVM分類結(jié)果不佳），則可以應(yīng)用稱為Kernel Trick的技術(shù)。此方法能夠?qū)⒎蔷€性可分離數(shù)據(jù)映射到更高維空間，使我們的數(shù)據(jù)可線性分離。使用這個新的維度空間SVM可以很容易地實現(xiàn)。

SVM中有許多不同類型的內(nèi)核可用于創(chuàng)建這種更高維度的空間，例如線性，多項式，Sigmoid和徑向基函數(shù)（RBF）。在Scikit-Learn中，可以通過添加內(nèi)核參數(shù)來指定內(nèi)核函數(shù)svm.SVC，也可以通過gamma參數(shù)來指定內(nèi)核對模型的影響。如果特征數(shù)量大于數(shù)據(jù)集中的樣本數(shù)量，則建議使用線性內(nèi)核（否則RBF可能是更好的選擇）。

1.4 特征選擇

減少機器學(xué)習中的功能數(shù)量起著非常重要的作用，尤其是在處理大型數(shù)據(jù)集時。實際上，這可以：加速訓(xùn)練，避免過度擬合，并最終通過降低數(shù)據(jù)噪音來獲得更好的分類結(jié)果。例如下圖中顯示了在Pima Indians糖尿病數(shù)據(jù)庫中使用SVM識別的主要特征。在綠色中顯示對應(yīng)于負系數(shù)的所有特征，而藍色顯示為正系數(shù)。

1.5 支持向量機的算法

比較經(jīng)典的如1）Vapnik提出的Chunking方法;其出發(fā)點是刪除矩陣中對應(yīng)Lagrange乘數(shù)為零的行和列將不會影響最終結(jié)果，然而，在訓(xùn)練集的支持向量數(shù)很大的時候，Chunking算法仍然無法將矩陣放入內(nèi)存中;2）Qsuna提出的Qsuna算法;該算法存在效率問題，因為在每一步中，進行一次QP問題的最優(yōu)化只能使一個樣本符合Kuhn-Tucker條件;3）Plat提出的序貫最小優(yōu)化方法（sequential minimal optimization，簡稱SMO）;將一個大型的QP問題分解為一系列最小規(guī)模的QP子問題，即僅具有兩個Lagrange乘數(shù)的QP問題，從而使得原問題可以通過分析的方法加以解決，避免了在內(nèi)循環(huán)中使用數(shù)值算法進行QP最優(yōu)化。該算法在訓(xùn)練線性SVM時，可以獲得非常好的性能。

2 數(shù)據(jù)選擇

Iris 鳶尾花數(shù)據(jù)集是一個經(jīng)典數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)集內(nèi)包含 3 類共 150 條記錄，每類各 50 個數(shù)據(jù)，每條記錄都有 4 項特征：花萼長度、花萼寬度、花瓣長度、花瓣寬度，可以通過這4個特征預(yù)測鳶尾花卉屬于中的哪一品種。

3利用Support_Vector_Machines對Iris data進行分類

利用SVM對Iris data進行二分類后的到結(jié)果：

SVM是一種有堅實理論基礎(chǔ)的新穎的適用小樣本學(xué)習方法。它基本上不涉及概率測度及大數(shù)定律等，也簡化了通常的分類和回歸等問題。計算的復(fù)雜性取決于支持向量的數(shù)目，而不是樣本空間的維數(shù)，這在某種意義上避免了“維數(shù)災(zāi)難”。因此可以利用已知的有效算法發(fā)現(xiàn)目標函數(shù)的全局最小值，有優(yōu)秀的泛化能力。

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