魏積秋

思維能力訓(xùn)練是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)核心目標(biāo)，它既能激起學(xué)生的思維興趣，又能充分激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)多維思考。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勥M(jìn)行思維訓(xùn)練的幾種方法。

一、以口頭表達(dá)進(jìn)行思維訓(xùn)練

表述法就是用口頭或書(shū)面語(yǔ)言把思維過(guò)程表述出來(lái)，在講清思維過(guò)程、寫(xiě)清思維步驟中，使內(nèi)部思維外顯化、具體化、條理化。教學(xué)中，要充分誘導(dǎo)學(xué)生把抽象內(nèi)隱的思考活動(dòng)通過(guò)規(guī)范的語(yǔ)言表述出來(lái)，以此來(lái)考查學(xué)生的思維情況，并對(duì)學(xué)生思維的薄弱處進(jìn)行提升。

如在教學(xué)人教版一下“找規(guī)律”時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生初步感受教材中小旗的排列規(guī)律，引出關(guān)鍵詞“一組”“重復(fù)排列”，然后借助讀一讀、圈一圈、說(shuō)一說(shuō)等方法指導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的語(yǔ)言清晰地表述出規(guī)律的排列方法。之后，在探究教材中燈籠、小朋友站位的排列規(guī)律時(shí)，教師放手讓學(xué)生利用方法遷移（讀、圈、說(shuō)）進(jìn)行大膽表述。在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生先有節(jié)奏地讀一讀教材上小精靈說(shuō)的話，再試著動(dòng)手圈出有規(guī)律的“一組”圖案，然后應(yīng)用“一組”“重復(fù)排列”等關(guān)鍵詞把燈籠和小朋友的排列規(guī)律規(guī)范地表述出來(lái)。生1：“小朋友是按‘1男1女’這樣為一組重復(fù)排列的?！鄙?：“燈籠是按‘1紅2藍(lán)’這樣為一組重復(fù)排列的?！倍诮滩闹械摹白鲆蛔觥眱?nèi)容，學(xué)生表述出了“可以1紅1黃進(jìn)行涂色”“可以2白2紅進(jìn)行涂色”“可以1紅4白進(jìn)行涂色”……可以發(fā)現(xiàn)，表述法將學(xué)生的數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行了有效鏈接，實(shí)現(xiàn)了內(nèi)隱思考、外部操作與語(yǔ)言表征的有機(jī)融合，促進(jìn)了思維能力的發(fā)展。

二、以圖表法促進(jìn)思維明晰

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。圖表法就是將思維過(guò)程與思考結(jié)論用圖表的形式展示出來(lái)，通過(guò)圖表的方式將抽象知識(shí)直觀化，如解決問(wèn)題中使用的線段圖、示意圖等。

如教學(xué)人教版三上“倍的認(rèn)識(shí)”的例3時(shí)，在學(xué)生閱讀與理解題意的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試畫(huà)線段圖來(lái)表示象棋價(jià)錢(qián)與軍棋價(jià)錢(qián)的數(shù)量關(guān)系。首先，教師引導(dǎo)學(xué)生先畫(huà)出一條線段，以這條線段表示軍棋的價(jià)錢(qián)8元，再根據(jù)題目“象棋的價(jià)錢(qián)是軍棋的4倍”這句關(guān)鍵語(yǔ)，讓學(xué)生以代表軍棋價(jià)格的線段長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)，另起一行連續(xù)畫(huà)出同樣長(zhǎng)的四條線段表示象棋的價(jià)錢(qián)。教師引導(dǎo)學(xué)生借助直觀的上下兩條線段對(duì)比，很清楚地明白了要求象棋的價(jià)錢(qián)，就是求4個(gè)8元是多少。直觀可視的線段圖，實(shí)現(xiàn)了抽象的“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”與前面學(xué)過(guò)的“求幾個(gè)幾是多少”的有效鏈接，進(jìn)而理解了用乘法計(jì)算的道理。

三、通過(guò)動(dòng)手操作進(jìn)行思維訓(xùn)練

學(xué)生通過(guò)操作手段進(jìn)行知識(shí)探究，有助于將思維過(guò)程外顯化，在操作中找出現(xiàn)象的規(guī)律，并逐步抽象、概括出數(shù)學(xué)原理。

如在教學(xué)人教版一下“兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法”時(shí)，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境引出算式28+5后，給學(xué)生提供學(xué)具——磁性板與小棒，引導(dǎo)學(xué)生用小棒表示出數(shù)字，然后要求學(xué)生想一想、移一移，展示計(jì)算過(guò)程，并和同桌說(shuō)說(shuō)自己是怎樣算出結(jié)果的。生1：“我把2捆（各10根）小棒和8根單獨(dú)的小棒擺在左邊，表示28，把5根小棒擺在右邊，然后將5根小棒中的2根小棒移到左邊的8根小棒中，湊成整捆。得出總數(shù)是3個(gè)整捆和3根單獨(dú)的小棒，即33根小棒?！鄙?：“我是把8根單獨(dú)的小棒直接移到5根小棒那邊，得出有13根小棒，再加上2捆整數(shù)，得數(shù)也是33?！睂W(xué)生一邊操作一邊介紹，教師則適時(shí)跟進(jìn)并對(duì)照算式標(biāo)出計(jì)算圖示，最后再借助白板跟進(jìn)演示，梳理明晰兩種不同的計(jì)算方法。從學(xué)生的操作和表達(dá)中能看出，他們有的用湊十法進(jìn)行計(jì)算，也有的先算個(gè)位再算十位進(jìn)行計(jì)算。不管是哪種方法，他們都通過(guò)學(xué)具操作、數(shù)學(xué)說(shuō)理的方式將思考過(guò)程展示出來(lái)，既提升了動(dòng)手操作能力，也加深了對(duì)算理的理解，同時(shí)思維能力得到了發(fā)展。

四、通過(guò)典型內(nèi)容滲透思維方法

數(shù)學(xué)課程不僅僅以教會(huì)學(xué)生教材上的知識(shí)為目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程去感悟數(shù)學(xué)思想。滲透法是指以典型的知識(shí)內(nèi)容為載體，把思維的方法、策略等滲透到教學(xué)中，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)理解并掌握相應(yīng)的思維方法，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。

如在教學(xué)人教版五上“平行四邊形的面積”時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生求不規(guī)則圖形的面積，在數(shù)格子方法的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)移拼，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，初步滲透等積轉(zhuǎn)化的思想。然后，教師將學(xué)生分組并分發(fā)不同大小的平行四邊形與裁剪工具，讓他們小組合作看能否將平行四邊形轉(zhuǎn)化成之前學(xué)過(guò)的圖形，并試著邊操作邊把操作的過(guò)程表述出來(lái)。學(xué)生合作后，發(fā)現(xiàn)無(wú)論教師給的是什么樣的平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，而轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬是平行四邊形的高。這樣通過(guò)滲透法，學(xué)生運(yùn)用剪拼方式就將平行四邊形轉(zhuǎn)化成前面學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形，通過(guò)溝通前后圖形的聯(lián)系，成功地推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。

五、通過(guò)互學(xué)方法，提升思維品質(zhì)

互學(xué)法是指通過(guò)互相交流解題思路、解題方法等，達(dá)到互相借鑒、共同提高的目的。同齡學(xué)生之間的知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維水平、語(yǔ)言表述能力等比較接近，他們間的互學(xué)更有情感與思維基礎(chǔ)。教師要以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力，為他們提供多渠道的信息，助力學(xué)生相互間思維能力的發(fā)展。

如在教學(xué)“長(zhǎng)方體與正方體”的內(nèi)容后，筆者設(shè)計(jì)這樣一道題：工廠有一批長(zhǎng)方體和正方體的教具需要裝箱，長(zhǎng)方體教具的長(zhǎng)為12厘米、寬9厘米、高4厘米，正方體教具的棱長(zhǎng)是6厘米，你能設(shè)計(jì)一種箱子，使每一種教具都正好裝滿且規(guī)格是最小的嗎？這個(gè)問(wèn)題初看上去好像是求物體的體積，但實(shí)際上細(xì)細(xì)琢磨，卻是考查求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)問(wèn)題。學(xué)生基于各自對(duì)題目的解讀出現(xiàn)了如下解題方法。（1）求體積：12×9×4=432（立方厘米），6×6×6=216（立方厘米）;（2）求公倍數(shù)：12、9、4的公倍數(shù)有432、144、108、36;（3）求最小公倍數(shù)：12、9、4的最小公倍數(shù)是36，而且36也是6的倍數(shù)。第一種解法是找不到解題的路徑的，第二種解法沒(méi)有考慮規(guī)格要“最小”，第三種解法才真正解決了“使每一種教具都正好裝滿且規(guī)格是最小的”這一本質(zhì)性問(wèn)題。三種解法的呈現(xiàn)，給予了學(xué)生間互學(xué)互助的素材，當(dāng)?shù)谝环N解法的學(xué)生看到第二種解法時(shí)有了恍然大悟的感覺(jué);當(dāng)?shù)谌N的解法呈現(xiàn)后，第二種解法的學(xué)生真正想到了題目中要求的關(guān)鍵點(diǎn)。

類(lèi)似這種綜合拓展的問(wèn)題，為學(xué)生互學(xué)探究提供了平臺(tái)，不僅激活了學(xué)生從原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中檢索解決問(wèn)題的思路，又能讓學(xué)生在互聽(tīng)互學(xué)的基礎(chǔ)上展開(kāi)積極思辨，逐步明晰問(wèn)題本質(zhì)，找到問(wèn)題解決的突破口，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中提升思維品質(zhì)。

（作者單位：福建省連江縣鯉魚(yú)山小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬 念育琛 王振輝）