趙汗清

(重慶市公路工程質(zhì)量檢測(cè)中心，重慶 400060)

1 引 言

隨著公路交通事業(yè)的快速地發(fā)展，行車速度的不斷提高，導(dǎo)致橋梁車流量不停增大，使得移動(dòng)荷載與橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力耦合作用問(wèn)題越來(lái)越受到人們的重視。行駛的車輛會(huì)對(duì)其通過(guò)的橋梁產(chǎn)生動(dòng)力沖擊作用，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)，一定程度影響了橋梁結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)和耐久性，所以科學(xué)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力放大效應(yīng)是必要的，但是在現(xiàn)行檢測(cè)規(guī)范中并沒(méi)有相關(guān)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)實(shí)測(cè)沖擊系數(shù)取值范圍，并評(píng)價(jià)其合理性。撓度沖擊系數(shù)是評(píng)價(jià)動(dòng)力效應(yīng)的一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，但由于測(cè)試條件和方法的限制，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)往往沒(méi)有采集橋梁在動(dòng)載荷作用下的撓度時(shí)程曲線，而是以應(yīng)變?cè)龃笙禂?shù)代替。利用收集到的大量上承式拱橋動(dòng)力試驗(yàn)報(bào)告，整理出各橋?qū)崪y(cè)頻率及應(yīng)變?cè)龃笙禂?shù)，建立最優(yōu)的上承式混凝土拱橋?qū)崪y(cè)基頻-應(yīng)變?cè)龃笙禂?shù)關(guān)系函數(shù)，為科學(xué)評(píng)價(jià)上承式混凝土拱橋動(dòng)力效應(yīng)提供依據(jù)。

我國(guó)不同行業(yè)對(duì)于橋梁沖擊系數(shù)的計(jì)算規(guī)定有差異，以公路行業(yè)行業(yè)為例，分別有《公路橋梁設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTJ021-85)、《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60-2004)、《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60-2015)。其中最新的2015規(guī)范在沖擊系數(shù)的規(guī)定上與04版規(guī)定一致，而04版對(duì)沖擊系數(shù)的規(guī)定是在大量實(shí)驗(yàn)研究數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上制定而成的，沖擊系數(shù)可按下式計(jì)算

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了客觀分析上承式混凝土拱橋在汽車作用下的沖擊效應(yīng)，整理出20座拱橋在加載車作用下的實(shí)測(cè)應(yīng)變?cè)龃笙禂?shù)及結(jié)構(gòu)自振頻率。實(shí)測(cè)沖擊系數(shù)與結(jié)構(gòu)形式、路面平整度、車輛速度、車輛自振特性等諸多因素有關(guān)，同時(shí)試驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果也具有一定程度的隨機(jī)性。各樣本跑車速度為20 km/h、30 km/h、40 km/h、50 km/h不同車速通過(guò)橋梁，下表中實(shí)測(cè)應(yīng)變?cè)龃笙禂?shù)為不同車速下最大實(shí)測(cè)值。

表1 鋼筋混凝土上承式拱橋?qū)崪y(cè)沖擊系數(shù)統(tǒng)計(jì)表

3 回歸分析

根據(jù)表1中各橋梁實(shí)測(cè)基頻及應(yīng)變?cè)龃笙禂?shù)，可以建立幾種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型。模型分別采用了二次曲線、復(fù)合曲線、增長(zhǎng)曲線、S曲線、對(duì)數(shù)曲線、冪函數(shù)曲線、三次曲線、指數(shù)曲線模型并得到各個(gè)模型的特征參數(shù)，由曲線趨勢(shì)及特征參數(shù)選取最優(yōu)數(shù)學(xué)模型。圖1～圖4各描述了8種模型曲線。曲線模型的Sig值均小于上限值0.05，說(shuō)明模型差異顯著并且方程有效。

3.1 指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)模型

指數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)模型為y=0.038e0.89x，sig值為0，R2為0.677。模型在χ=2.6 Hz時(shí)y取值過(guò)大，接近0.4，故排除指數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)模型。冪函數(shù)數(shù)學(xué)模型為y=0.1×χ1.141，sig值為0，R2為0.663。從下圖中可以看出冪函數(shù)在樣本擬合中趨向線性，在2.6 Hz～3.5 Hz取值范圍為0.297～0.418，增長(zhǎng)過(guò)快，故排除冪函數(shù)數(shù)學(xué)模型。

圖1 指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)曲線模型

3.2 復(fù)合曲線及二次曲線模型

復(fù)合曲線數(shù)學(xué)模型為y=0.038×2.436x，sig值為0，R2為0.676。模型在χ=2.6 Hz時(shí)y取值過(guò)大，接近0.4，故排除復(fù)合曲線數(shù)學(xué)模型。二次曲線數(shù)學(xué)模型為y=0.005+0.079x+0.019x2，sig值為0.002，R2為0.631。從下圖可以看出，二次曲線線形接近于線性，在2.6 Hz～3.5 Hz取值范圍為0.339～0.514，取值過(guò)大，故排除二次曲線數(shù)學(xué)模型。

圖2 復(fù)合曲線及二次曲線模型

3.3 增長(zhǎng)曲線及對(duì)數(shù)曲線模型

增長(zhǎng)函數(shù)數(shù)學(xué)模型為y=e-3.28-0.89x，sig值為0，R2為0.677。從下圖中可以看出曲線在2.6 Hz時(shí)取值過(guò)大，接近0.4，故排除增長(zhǎng)函數(shù)數(shù)學(xué)模型。對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)模型為y=0.121-0.167ln(x)，sig值為0.001，R2為0.576。對(duì)數(shù)曲線在模型在χ=0.5 Hz時(shí)y≈0，故排除對(duì)數(shù)曲線數(shù)學(xué)模型。

圖3 對(duì)數(shù)曲線和增長(zhǎng)曲線模型

3.4 三次曲線及S曲線模型

y=0.105-0.179x+0.212x2-0.044x3為三次曲線數(shù)學(xué)模型，sig值為0.006，R2為0.637。從圖4可以看出，三次曲線模型在0.5 Hz～2.6 Hz取值范圍為0.063～0.299，但是當(dāng)χ接近3.5 Hz取值反而降低，故排除三次曲線數(shù)學(xué)模型。S曲線模型為y=e-0.994-1.151/x，sig值為0.001，R2為0.588，曲線趨勢(shì)符合實(shí)際規(guī)律且特征參數(shù)符合要求，最終選定S曲線數(shù)學(xué)模型為實(shí)測(cè)基頻-應(yīng)變?cè)龃笙禂?shù)關(guān)系函數(shù)。

在分析樣本的基礎(chǔ)上，得到了以上不同數(shù)學(xué)模型，最終選定S曲線數(shù)學(xué)模型為實(shí)測(cè)基頻-應(yīng)變?cè)龃笙禂?shù)關(guān)系函數(shù)。S曲線取值及走向趨勢(shì)符合應(yīng)變?cè)龃笙禂?shù)變化規(guī)律?；趯?shí)測(cè)系數(shù)樣本的S曲線函數(shù)曲線模型為y=e-0.994-1.151/x。但S曲線χ≤1 Hz時(shí)y值較小，故參照設(shè)計(jì)規(guī)范JTG D60-2004。做如下修正：當(dāng)χ≤1 Hz時(shí)，y=0.117；當(dāng)χ>1 Hz時(shí)，y=e-0.994-1.151/x，圖5為修正后擬合曲線與現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范(JTG D60-2004)對(duì)比圖?？梢詫蛄簩?shí)測(cè)應(yīng)變放大系數(shù)同擬合后函數(shù)取值進(jìn)行比較，來(lái)科學(xué)評(píng)價(jià)鋼筋混凝土上承式拱橋?qū)崪y(cè)動(dòng)力效應(yīng)。

圖4 三次曲線和S曲線模型

圖5 修正后擬合曲線與規(guī)范中沖擊系數(shù)取值對(duì)比圖