賴 嘯

(宜賓職業(yè)技術(shù)學(xué)院現(xiàn)代制造系，四川 宜賓 644003)

隨著智能制造的有效實(shí)施，工業(yè)機(jī)器人是實(shí)現(xiàn)各行業(yè)自動(dòng)化的有效手段。在對(duì)各行業(yè)的工業(yè)機(jī)器人研究中，軌跡規(guī)劃是提高機(jī)器人工作效率的重要部分，使機(jī)器人在生產(chǎn)作業(yè)中保持高速、平穩(wěn)、精確的運(yùn)行狀態(tài)是其研究重點(diǎn)。

在機(jī)器人的軌跡規(guī)劃和優(yōu)化方面，張程等[1]對(duì)碼垛機(jī)器人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及空間軌跡規(guī)劃研究，提出了一種軌跡規(guī)劃的設(shè)計(jì)思路；劉一均[2]提出基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的碼垛機(jī)器人軌跡優(yōu)化，提升了機(jī)器人運(yùn)行軌跡圓滑度；方健等[3]提出基于時(shí)間最優(yōu)的碼垛機(jī)器人軌跡規(guī)劃，提高了碼垛機(jī)器人的工作效率；Su等[4]對(duì)碼垛機(jī)器人應(yīng)用到禽蛋搬運(yùn)中，但未解決拌勻沖擊造成的產(chǎn)品破壞問(wèn)題；Voltz等[5]對(duì)工業(yè)機(jī)器人在智能仿形示教系統(tǒng)中抖動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了分析與研究。關(guān)于碼垛機(jī)器人軌跡規(guī)劃進(jìn)行了很多研究，但在生產(chǎn)作業(yè)中，對(duì)于機(jī)器人的工作效率與穩(wěn)定性平衡方面仍需深入研究。

試驗(yàn)擬以搬運(yùn)玻璃灌裝食品的碼垛食品機(jī)器人為研究對(duì)象，提出以抖動(dòng)和效率為優(yōu)化目標(biāo)模型，并采用粒子群算法對(duì)所構(gòu)建的碼垛機(jī)器人數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化，以期實(shí)現(xiàn)提升作業(yè)效率的同時(shí)，提升運(yùn)行設(shè)備的穩(wěn)定性。

1 機(jī)器人工作空間軌跡設(shè)計(jì)

1.1 碼垛機(jī)器人結(jié)構(gòu)分析

某食品生產(chǎn)企業(yè)所使用的碼垛機(jī)器人如圖1所示?？紤]該機(jī)器人在使用上要求定位精確、執(zhí)行手臂剛度大、響應(yīng)迅速、驅(qū)動(dòng)負(fù)載大等因素，試驗(yàn)研究的玻璃灌裝食品碼垛機(jī)器人分別采用由4個(gè)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的4自由度設(shè)計(jì)方案，具有2個(gè)移動(dòng)副和2個(gè)旋轉(zhuǎn)副。機(jī)座上方為腰部機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)執(zhí)行目標(biāo)動(dòng)作是帶動(dòng)機(jī)器人自身旋轉(zhuǎn)；機(jī)器人手部機(jī)構(gòu)的執(zhí)行目標(biāo)動(dòng)作是繞軸旋轉(zhuǎn)，以便調(diào)整待碼玻璃灌裝食品的方位。機(jī)器人手部機(jī)構(gòu)的水平運(yùn)動(dòng)和垂直運(yùn)動(dòng)均由電機(jī)作為動(dòng)力源，并由帶輪和絲杠機(jī)構(gòu)執(zhí)行實(shí)現(xiàn)。為進(jìn)一步分析，根據(jù)機(jī)器人原型圖并結(jié)合各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)關(guān)系將其簡(jiǎn)化為如圖2所示的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型，其D-H參數(shù)如表1所示。

圖1 碼垛機(jī)器人原型圖

圖2 機(jī)器人各機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型圖Figure 2 Model diagram of the motion relationship of each robot mechanism

表1 D-H參數(shù)表Table 1 D-H parameter table

1.2 模型運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.2.1 伺服電機(jī)與末端執(zhí)行器的數(shù)學(xué)關(guān)系 根據(jù)幾何關(guān)系建立角度θ1、θ2、θ3的坐標(biāo)函數(shù)表達(dá)式，如式(1)所示。

(1)

利用模型圖結(jié)構(gòu)關(guān)系，得出執(zhí)行點(diǎn)A、C坐標(biāo)的函數(shù)表達(dá)式，如式(2)、(3)所示。

(2)

(3)

根據(jù)機(jī)器人的執(zhí)行情況，碼垛食品機(jī)器人機(jī)械臂應(yīng)滿足條件如式(4)所示。

(4)

綜上可將末端執(zhí)行器A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程表示為：

(5)

聯(lián)合求解，得出末端執(zhí)行點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)方程，如式(6)所示，進(jìn)一步對(duì)其求導(dǎo)，即可求得各伺服電機(jī)與末端執(zhí)行器之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

(6)

由式(5)和式(6)可知，機(jī)器人執(zhí)行器A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程與x、y的坐標(biāo)值呈線性關(guān)系。

1.2.2 執(zhí)行端的關(guān)鍵位置點(diǎn)設(shè)計(jì)及軌跡模型 在碼垛機(jī)器人的實(shí)際工作過(guò)程中，執(zhí)行端的動(dòng)作可拆解為提起、穩(wěn)定轉(zhuǎn)向過(guò)渡、放下3個(gè)階段。因此，結(jié)合所分析的碼垛機(jī)器人工作空間尺寸以及執(zhí)行端的工作路徑，設(shè)計(jì)執(zhí)行端的關(guān)鍵位置點(diǎn)，如圖3所示。

圖3 工作空間關(guān)鍵點(diǎn)設(shè)計(jì)Figure 3 Design of key points in the workspace

由于三次樣條曲線可以得到連續(xù)的角位移、角速度和角加速度，而且在每相鄰2個(gè)轉(zhuǎn)角值間的三次樣條曲線的極值只可能出現(xiàn)在3個(gè)位置，便于計(jì)算出極值使其滿足約束條件[6-8]。而在碼垛機(jī)器人工作范圍內(nèi)，基于6個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，因此利用三次樣條函數(shù)方法對(duì)碼垛機(jī)器人的軌跡進(jìn)行規(guī)劃。三次樣條函數(shù)如式(7)所示。

(7)

式中：

x——時(shí)間，s；

f(x)——碼垛機(jī)器人的末端執(zhí)行位移，m；

為了使相鄰x方向和y方向的運(yùn)動(dòng)軌跡在位移、速度的相鄰連接位置保持連續(xù)可導(dǎo)，結(jié)合機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，建立如式(8)～(11)所示的工作空間邊界條件。

(8)

(9)

(10)

(11)

圖3中在x方向的輸出量包括12，23，34段，利用式(8)～(11)可得到從關(guān)鍵點(diǎn)1到關(guān)鍵點(diǎn)4的關(guān)于時(shí)間的線性方程組，即矩陣Bx=KxAx，Bx是15×1的矩陣；Ax為待求系數(shù)；且上述矩陣滿足vx1=0，ax1=0，vx4=0，ax4=0。

y方向的輸出量包括01，12段和34，45段，因?yàn)?4，45段的求解方法同01，12段，故只對(duì)01，12段進(jìn)行闡述。01，12段利用式(8)～(11)求解得到關(guān)鍵點(diǎn)0到關(guān)鍵點(diǎn)2的關(guān)于時(shí)間的線性方程組，即矩陣By1=Ky1Ay1，其中Ky1是12×12的時(shí)間矩陣；By1是12×1的矩陣；Ay1為待求系數(shù)；且上述矩陣滿足vy0=0，ay0=0，vy2=0，ay2=0。

2 考慮抖動(dòng)和時(shí)間的軌跡優(yōu)化模型

2.1 抖動(dòng)和時(shí)間模型

玻璃屬于易碎物，搬運(yùn)和碼垛玻璃不僅需要考慮效率問(wèn)題，同時(shí)搬運(yùn)過(guò)程中沖擊過(guò)大會(huì)造成損壞。因此，以搬運(yùn)時(shí)間和搬運(yùn)過(guò)程抖動(dòng)作為優(yōu)化目標(biāo)，并采用權(quán)重系數(shù)法對(duì)時(shí)間和抖動(dòng)進(jìn)行賦權(quán)。依據(jù)軌跡規(guī)劃的設(shè)計(jì)要求將碼垛機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間劃分為每一段行程的時(shí)間的總和，則關(guān)于時(shí)間的碼垛機(jī)器人優(yōu)化模型可以表達(dá)為：

(12)

式中：

T——一次分揀工作總時(shí)間，s；

hi——第i段軌跡運(yùn)行時(shí)間，s[9-10]。

(13)

式中：

KT——時(shí)間權(quán)重值；

KJ——抖動(dòng)權(quán)重值；

N——關(guān)節(jié)數(shù)量；

h——每段軌跡時(shí)間，s；

2.2 粒子群優(yōu)化模型

在建立時(shí)間—抖動(dòng)最優(yōu)軌跡規(guī)劃數(shù)學(xué)模型后，利用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化[11-12]。評(píng)價(jià)模型中的軌跡時(shí)間和抖動(dòng)值組成種群中每個(gè)粒子，其編碼方式表示為：

(14)

粒子的適應(yīng)度函數(shù)表示為：

FIN=

(15)

式中：

粒子群優(yōu)化隱含層神經(jīng)元數(shù)的步驟參照文獻(xiàn)[9-11]，具體包括：初始種群的產(chǎn)生，然后通過(guò)將個(gè)體的歷史最優(yōu)值和適應(yīng)度值進(jìn)行比較和評(píng)價(jià)，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化迭代，使其誤差最小。所設(shè)置的參數(shù)為：優(yōu)化的初始種群20，最大的迭代次數(shù)500，慣性權(quán)值1，學(xué)習(xí)因子2，粒子的初始速度[-3,3]，粒子的初始位置[-1,1]。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)步驟

采用的硬件系統(tǒng)示意圖如圖4所示，通過(guò)硬件接口讀取試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。硬件系統(tǒng)主要包括兩臺(tái)伺服驅(qū)動(dòng)器、一臺(tái)工控機(jī)以及一些輔助設(shè)備。其中依據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置約束條件為機(jī)器人最大速度的70%，詳細(xì)見(jiàn)表2。具體方法：① 將3次樣條曲線擬合曲線拆分成離散點(diǎn)，再通過(guò)文中所述的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系模型求解出各個(gè)關(guān)節(jié)的角度；② 進(jìn)一步將各個(gè)關(guān)節(jié)角度數(shù)據(jù)導(dǎo)入到控制器，使得整個(gè)機(jī)械臂按照關(guān)節(jié)角度數(shù)據(jù)執(zhí)行作業(yè)；③ 讀取各驅(qū)動(dòng)電機(jī)的實(shí)際運(yùn)行角度數(shù)據(jù)并與規(guī)劃得出的關(guān)節(jié)的角度數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析找出差異；④ 對(duì)比規(guī)劃末端行程軌跡與實(shí)際運(yùn)行末端軌跡。

圖4 硬件系統(tǒng)Figure 4 Hardware system

表2 各關(guān)節(jié)約束條件Table 2 Constraint conditions of each joint

3.2 結(jié)果與分析

在上述約束條件下得出了不同權(quán)重下機(jī)器人的運(yùn)行時(shí)間及抖動(dòng)量化關(guān)系，如表3所示。從表3可以看出，隨著權(quán)重的變化，工作效率和穩(wěn)定性之間存在相互影響：效率越高其抖動(dòng)值越大，穩(wěn)定性越差，這與機(jī)器人實(shí)際工作狀態(tài)也相吻合。因此，進(jìn)行搬運(yùn)玻璃作業(yè)時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮玻璃的抗震能力，再提升搬運(yùn)效率。

表3 不同權(quán)重下運(yùn)行時(shí)間及抖動(dòng)關(guān)系Table 3 Relationship between operation time and jitter under different weights

根據(jù)該食品生產(chǎn)企業(yè)給出的玻璃抗震指數(shù)，沖擊低于23 rad/s3的搬運(yùn)過(guò)程不會(huì)出現(xiàn)玻璃破碎的情況，所以選擇KJ/KT=0.5時(shí)的優(yōu)化方法并與未進(jìn)行優(yōu)化的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行對(duì)比。碼垛機(jī)器人優(yōu)化后的運(yùn)行軌跡如圖5所示。未采用模式搜索優(yōu)化方法時(shí)，運(yùn)行的總時(shí)間為6.352 s，而優(yōu)化后的運(yùn)行總時(shí)間為4.907 s，效率提升了22.75%。可以看出，運(yùn)行總時(shí)間明顯減少，效率得到提高。

圖5 碼垛機(jī)器人運(yùn)行軌跡圖Figure 5 Running track of the palletizing robot

為了保證軌跡規(guī)劃的有效性，將規(guī)劃參數(shù)與實(shí)際運(yùn)行軌跡進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，與試驗(yàn)方法得到的運(yùn)動(dòng)軌跡相比電機(jī)實(shí)際速度曲線稍有抖動(dòng)，與指令曲線之間雖有一定誤差，但已經(jīng)比較接近。由于碼垛機(jī)器人在搬運(yùn)玻璃的上升和下降的精準(zhǔn)程度會(huì)對(duì)工作的安全產(chǎn)生影響，考慮到碼垛機(jī)器人在搬運(yùn)玻璃過(guò)程存在系統(tǒng)誤差，進(jìn)一步通過(guò)仿真得到如圖7所示軌跡誤差曲線，結(jié)果顯示，末端軌跡在X軸和Y軸方向軌跡誤差均在1 mm以內(nèi)，滿足工作要求。

實(shí)線為電機(jī)實(shí)際運(yùn)行軌跡曲線，虛線為運(yùn)動(dòng)規(guī)劃軌跡曲線圖6 末端運(yùn)動(dòng)規(guī)劃軌跡與實(shí)際軌跡對(duì)比圖Figure 6 Comparison of the end motion planning trajectory with the actual trajectory

圖7 軌跡誤差Figure 7 Trajectory error

綜上所述，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中關(guān)節(jié)的速度和加速度具有連續(xù)性，速度曲線光滑、變化比較平穩(wěn)，可以確保機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。而且該算法計(jì)算過(guò)程比較簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快，能夠滿足約束條件，可以進(jìn)行運(yùn)行效率的最優(yōu)化設(shè)計(jì)。

4 結(jié)論

研究結(jié)果表明，試驗(yàn)提出的軌跡規(guī)劃方法能夠在保證穩(wěn)定性的前提下提高碼垛食品機(jī)器人執(zhí)行效率。通過(guò)分析前人[1-6]提出的以時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)和以抖動(dòng)為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了以時(shí)間—抖動(dòng)為優(yōu)化目標(biāo)，將粒子群算法引入到碼垛食品機(jī)器人的軌跡優(yōu)化中，使所研究的碼垛食品機(jī)器人的效率和沖擊達(dá)到了很好的平衡效果，并通過(guò)對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡仿真和試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

雖然試驗(yàn)同時(shí)考慮時(shí)間和抖動(dòng)，但在優(yōu)化算法方面仍缺乏深入研究，尤其在優(yōu)化過(guò)程中出現(xiàn)的局部最優(yōu)問(wèn)題，在未來(lái)工作中需作進(jìn)一步研究和驗(yàn)證。