賴 嘯

(宜賓職業(yè)技術學院現(xiàn)代制造系，四川 宜賓 644003)

隨著智能制造的有效實施，工業(yè)機器人是實現(xiàn)各行業(yè)自動化的有效手段。在對各行業(yè)的工業(yè)機器人研究中，軌跡規(guī)劃是提高機器人工作效率的重要部分，使機器人在生產(chǎn)作業(yè)中保持高速、平穩(wěn)、精確的運行狀態(tài)是其研究重點。

在機器人的軌跡規(guī)劃和優(yōu)化方面，張程等[1]對碼垛機器人進行了運動學分析及空間軌跡規(guī)劃研究，提出了一種軌跡規(guī)劃的設計思路；劉一均[2]提出基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的碼垛機器人軌跡優(yōu)化，提升了機器人運行軌跡圓滑度；方健等[3]提出基于時間最優(yōu)的碼垛機器人軌跡規(guī)劃，提高了碼垛機器人的工作效率；Su等[4]對碼垛機器人應用到禽蛋搬運中，但未解決拌勻沖擊造成的產(chǎn)品破壞問題；Voltz等[5]對工業(yè)機器人在智能仿形示教系統(tǒng)中抖動問題進行了分析與研究。關于碼垛機器人軌跡規(guī)劃進行了很多研究，但在生產(chǎn)作業(yè)中，對于機器人的工作效率與穩(wěn)定性平衡方面仍需深入研究。

試驗擬以搬運玻璃灌裝食品的碼垛食品機器人為研究對象，提出以抖動和效率為優(yōu)化目標模型，并采用粒子群算法對所構建的碼垛機器人數(shù)學模型進行優(yōu)化，以期實現(xiàn)提升作業(yè)效率的同時，提升運行設備的穩(wěn)定性。

1 機器人工作空間軌跡設計

1.1 碼垛機器人結構分析

某食品生產(chǎn)企業(yè)所使用的碼垛機器人如圖1所示。考慮該機器人在使用上要求定位精確、執(zhí)行手臂剛度大、響應迅速、驅動負載大等因素，試驗研究的玻璃灌裝食品碼垛機器人分別采用由4個伺服電機驅動的4自由度設計方案，具有2個移動副和2個旋轉副。機座上方為腰部機構，該機構執(zhí)行目標動作是帶動機器人自身旋轉；機器人手部機構的執(zhí)行目標動作是繞軸旋轉，以便調整待碼玻璃灌裝食品的方位。機器人手部機構的水平運動和垂直運動均由電機作為動力源，并由帶輪和絲杠機構執(zhí)行實現(xiàn)。為進一步分析，根據(jù)機器人原型圖并結合各關節(jié)運動關系將其簡化為如圖2所示的機構運動關系模型，其D-H參數(shù)如表1所示。

圖1 碼垛機器人原型圖

圖2 機器人各機構運動關系模型圖Figure 2 Model diagram of the motion relationship of each robot mechanism

表1 D-H參數(shù)表Table 1 D-H parameter table

1.2 模型運動學分析

1.2.1 伺服電機與末端執(zhí)行器的數(shù)學關系 根據(jù)幾何關系建立角度θ1、θ2、θ3的坐標函數(shù)表達式，如式(1)所示。

(1)

利用模型圖結構關系，得出執(zhí)行點A、C坐標的函數(shù)表達式，如式(2)、(3)所示。

(2)

(3)

根據(jù)機器人的執(zhí)行情況，碼垛食品機器人機械臂應滿足條件如式(4)所示。

(4)

綜上可將末端執(zhí)行器A點的運動方程表示為：

(5)

聯(lián)合求解，得出末端執(zhí)行點A的運動方程，如式(6)所示，進一步對其求導，即可求得各伺服電機與末端執(zhí)行器之間的數(shù)學關系。

(6)

由式(5)和式(6)可知，機器人執(zhí)行器A點的運動方程與x、y的坐標值呈線性關系。

1.2.2 執(zhí)行端的關鍵位置點設計及軌跡模型 在碼垛機器人的實際工作過程中，執(zhí)行端的動作可拆解為提起、穩(wěn)定轉向過渡、放下3個階段。因此，結合所分析的碼垛機器人工作空間尺寸以及執(zhí)行端的工作路徑，設計執(zhí)行端的關鍵位置點，如圖3所示。

圖3 工作空間關鍵點設計Figure 3 Design of key points in the workspace

由于三次樣條曲線可以得到連續(xù)的角位移、角速度和角加速度，而且在每相鄰2個轉角值間的三次樣條曲線的極值只可能出現(xiàn)在3個位置，便于計算出極值使其滿足約束條件[6-8]。而在碼垛機器人工作范圍內(nèi)，基于6個關鍵點，因此利用三次樣條函數(shù)方法對碼垛機器人的軌跡進行規(guī)劃。三次樣條函數(shù)如式(7)所示。

(7)

式中：

x——時間，s；

f(x)——碼垛機器人的末端執(zhí)行位移，m；

為了使相鄰x方向和y方向的運動軌跡在位移、速度的相鄰連接位置保持連續(xù)可導，結合機器人的實際運動情況，建立如式(8)～(11)所示的工作空間邊界條件。

(8)

(9)

(10)

(11)

圖3中在x方向的輸出量包括12，23，34段，利用式(8)～(11)可得到從關鍵點1到關鍵點4的關于時間的線性方程組，即矩陣Bx=KxAx，Bx是15×1的矩陣；Ax為待求系數(shù)；且上述矩陣滿足vx1=0，ax1=0，vx4=0，ax4=0。

y方向的輸出量包括01，12段和34，45段，因為34，45段的求解方法同01，12段，故只對01，12段進行闡述。01，12段利用式(8)～(11)求解得到關鍵點0到關鍵點2的關于時間的線性方程組，即矩陣By1=Ky1Ay1，其中Ky1是12×12的時間矩陣；By1是12×1的矩陣；Ay1為待求系數(shù)；且上述矩陣滿足vy0=0，ay0=0，vy2=0，ay2=0。

2 考慮抖動和時間的軌跡優(yōu)化模型

2.1 抖動和時間模型

玻璃屬于易碎物，搬運和碼垛玻璃不僅需要考慮效率問題，同時搬運過程中沖擊過大會造成損壞。因此，以搬運時間和搬運過程抖動作為優(yōu)化目標，并采用權重系數(shù)法對時間和抖動進行賦權。依據(jù)軌跡規(guī)劃的設計要求將碼垛機器人的運動時間劃分為每一段行程的時間的總和，則關于時間的碼垛機器人優(yōu)化模型可以表達為：

(12)

式中：

T——一次分揀工作總時間，s；

hi——第i段軌跡運行時間，s[9-10]。

(13)

式中：

KT——時間權重值；

KJ——抖動權重值；

N——關節(jié)數(shù)量；

h——每段軌跡時間，s；

2.2 粒子群優(yōu)化模型

在建立時間—抖動最優(yōu)軌跡規(guī)劃數(shù)學模型后，利用粒子群優(yōu)化算法進行優(yōu)化[11-12]。評價模型中的軌跡時間和抖動值組成種群中每個粒子，其編碼方式表示為：

(14)

粒子的適應度函數(shù)表示為：

FIN=

(15)

式中：

粒子群優(yōu)化隱含層神經(jīng)元數(shù)的步驟參照文獻[9-11]，具體包括：初始種群的產(chǎn)生，然后通過將個體的歷史最優(yōu)值和適應度值進行比較和評價，進而對其進行優(yōu)化迭代，使其誤差最小。所設置的參數(shù)為：優(yōu)化的初始種群20，最大的迭代次數(shù)500，慣性權值1，學習因子2，粒子的初始速度[-3,3]，粒子的初始位置[-1,1]。

3 實驗驗證

3.1 試驗步驟

采用的硬件系統(tǒng)示意圖如圖4所示，通過硬件接口讀取試驗實測數(shù)據(jù)。硬件系統(tǒng)主要包括兩臺伺服驅動器、一臺工控機以及一些輔助設備。其中依據(jù)經(jīng)驗設置約束條件為機器人最大速度的70%，詳細見表2。具體方法：① 將3次樣條曲線擬合曲線拆分成離散點，再通過文中所述的運動學關系模型求解出各個關節(jié)的角度；② 進一步將各個關節(jié)角度數(shù)據(jù)導入到控制器，使得整個機械臂按照關節(jié)角度數(shù)據(jù)執(zhí)行作業(yè)；③ 讀取各驅動電機的實際運行角度數(shù)據(jù)并與規(guī)劃得出的關節(jié)的角度數(shù)據(jù)進行對比分析找出差異；④ 對比規(guī)劃末端行程軌跡與實際運行末端軌跡。

圖4 硬件系統(tǒng)Figure 4 Hardware system

表2 各關節(jié)約束條件Table 2 Constraint conditions of each joint

3.2 結果與分析

在上述約束條件下得出了不同權重下機器人的運行時間及抖動量化關系，如表3所示。從表3可以看出，隨著權重的變化，工作效率和穩(wěn)定性之間存在相互影響：效率越高其抖動值越大，穩(wěn)定性越差，這與機器人實際工作狀態(tài)也相吻合。因此，進行搬運玻璃作業(yè)時應優(yōu)先考慮玻璃的抗震能力，再提升搬運效率。

表3 不同權重下運行時間及抖動關系Table 3 Relationship between operation time and jitter under different weights

根據(jù)該食品生產(chǎn)企業(yè)給出的玻璃抗震指數(shù)，沖擊低于23 rad/s3的搬運過程不會出現(xiàn)玻璃破碎的情況，所以選擇KJ/KT=0.5時的優(yōu)化方法并與未進行優(yōu)化的運動進行對比。碼垛機器人優(yōu)化后的運行軌跡如圖5所示。未采用模式搜索優(yōu)化方法時，運行的總時間為6.352 s，而優(yōu)化后的運行總時間為4.907 s，效率提升了22.75%。可以看出，運行總時間明顯減少，效率得到提高。

圖5 碼垛機器人運行軌跡圖Figure 5 Running track of the palletizing robot

為了保證軌跡規(guī)劃的有效性，將規(guī)劃參數(shù)與實際運行軌跡進行對比，結果如圖6所示。從圖6可以看出，與試驗方法得到的運動軌跡相比電機實際速度曲線稍有抖動，與指令曲線之間雖有一定誤差，但已經(jīng)比較接近。由于碼垛機器人在搬運玻璃的上升和下降的精準程度會對工作的安全產(chǎn)生影響，考慮到碼垛機器人在搬運玻璃過程存在系統(tǒng)誤差，進一步通過仿真得到如圖7所示軌跡誤差曲線，結果顯示，末端軌跡在X軸和Y軸方向軌跡誤差均在1 mm以內(nèi)，滿足工作要求。

實線為電機實際運行軌跡曲線，虛線為運動規(guī)劃軌跡曲線圖6 末端運動規(guī)劃軌跡與實際軌跡對比圖Figure 6 Comparison of the end motion planning trajectory with the actual trajectory

圖7 軌跡誤差Figure 7 Trajectory error

綜上所述，整個運動過程中關節(jié)的速度和加速度具有連續(xù)性，速度曲線光滑、變化比較平穩(wěn)，可以確保機器人運動的穩(wěn)定性。而且該算法計算過程比較簡單、運算速度快，能夠滿足約束條件，可以進行運行效率的最優(yōu)化設計。

4 結論

研究結果表明，試驗提出的軌跡規(guī)劃方法能夠在保證穩(wěn)定性的前提下提高碼垛食品機器人執(zhí)行效率。通過分析前人[1-6]提出的以時間為優(yōu)化目標和以抖動為優(yōu)化目標，構建了以時間—抖動為優(yōu)化目標，將粒子群算法引入到碼垛食品機器人的軌跡優(yōu)化中，使所研究的碼垛食品機器人的效率和沖擊達到了很好的平衡效果，并通過對機器人運動軌跡仿真和試驗進行了驗證。

雖然試驗同時考慮時間和抖動，但在優(yōu)化算法方面仍缺乏深入研究，尤其在優(yōu)化過程中出現(xiàn)的局部最優(yōu)問題，在未來工作中需作進一步研究和驗證。