慶毅輝 王淑青,2 張子蓬,2 周喜悅

(1. 湖北工業(yè)大學(xué)，湖北 武漢 430068；2. 武漢奮進(jìn)智能機(jī)器有限公司，湖北 武漢 430205)

中國(guó)白酒歷史悠久，獨(dú)特的釀造工藝造就其獨(dú)具一格的風(fēng)味[1]。發(fā)酵后酒醅的上甑操作直接決定固態(tài)蒸餾的好壞，影響白酒的出酒率和質(zhì)量。傳統(tǒng)的上甑操作由人工探氣上甑，一層層地將釀酒原料輕撒均鋪，其工作強(qiáng)度大、環(huán)境差[2]。半自動(dòng)化上甑技術(shù)解決了人工上料強(qiáng)度大的問(wèn)題，有效降低了人工成本，但存在甑筒內(nèi)鋪料不均的問(wèn)題，需人工不斷地碼平。因此，釀酒行業(yè)急需一批完全代替人工上甑的專(zhuān)用型機(jī)器人。上甑機(jī)器人大體分為通用式與旋轉(zhuǎn)式兩類(lèi)，通用式利用多關(guān)節(jié)機(jī)器人及末端的撒料裝置可實(shí)現(xiàn)多區(qū)域鋪料[3]，但較難實(shí)現(xiàn)不間斷鋪料，且對(duì)跑氣點(diǎn)補(bǔ)料速度慢[4]。旋轉(zhuǎn)式上甑機(jī)器人因其特殊結(jié)構(gòu)，內(nèi)嵌物料輸送腔并裝有布料頭等特殊裝置，通用式上甑機(jī)器人可實(shí)現(xiàn)連續(xù)性均勻鋪料且補(bǔ)料快，是上甑機(jī)器人未來(lái)的主要研究發(fā)展對(duì)象。試驗(yàn)擬針對(duì)旋轉(zhuǎn)式上甑機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型及軌跡進(jìn)行研究，通過(guò)改進(jìn)Denavit-Hartenberg法建立其正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，解析其逆解表達(dá)式并加以驗(yàn)證，旨在為后續(xù)運(yùn)動(dòng)控制及工作空間仿真提供依據(jù)。

1 上甑機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)

1.1 結(jié)構(gòu)分析

旋轉(zhuǎn)式上甑機(jī)器人結(jié)構(gòu)及其等效關(guān)節(jié)分布如圖1所示。為了將釀酒原料逐層、均勻地撒至甑筒內(nèi)，該機(jī)器人設(shè)計(jì)4個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，分別為大臂旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)(Jiont1)、大臂俯仰關(guān)節(jié)(Jiont2)、小臂旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)(Jiont3)與小臂擺動(dòng)關(guān)節(jié)(Jiont4)。

圖1 旋轉(zhuǎn)式上甑機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)Figure 1 Structural design drawing of rotary upper-retort-robot

為簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過(guò)改進(jìn)Denavit-Hartenberg法對(duì)特定型號(hào)的上甑機(jī)器人進(jìn)行坐標(biāo)系建立，如圖2所示。坐標(biāo)系{i}的原點(diǎn)為Jionti軸線(xiàn)和Jionti+1軸線(xiàn)相交點(diǎn)，若Jionti軸線(xiàn)和Jionti+1軸線(xiàn)不相交，則規(guī)定公垂線(xiàn)與Jionti軸線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)。令Zi軸沿Jionti軸線(xiàn)指向，Xi軸沿Jionti軸線(xiàn)和Jionti+1軸線(xiàn)的公垂線(xiàn)指向，若Jionti軸線(xiàn)和Jionti+1軸線(xiàn)相交，則規(guī)定Xi軸垂直于Jionti軸線(xiàn)和Jionti+1軸線(xiàn)的所在平面。初始狀態(tài)下，設(shè)定參考坐標(biāo)系{0}與坐標(biāo)系{1}重合[5]。相應(yīng)的連桿參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 上甑機(jī)器人連桿參數(shù)?Table 1 Connecting rod parameters of the upper-retort-robot

圖2 上甑機(jī)器人坐標(biāo)系Figure 2 Coordinate system of the upper-retort-robot

1.2 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

在以θi為變量，坐標(biāo)系{i-1}至坐標(biāo)系{i}的變換矩陣的一般表達(dá)式為[6]：

(1)

(5)

(6)

(7)

其中，si=sin(θi)，ci=cos(θi)，式(7)構(gòu)成了上甑機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。在Matlab環(huán)境下使用RTB工具箱建立機(jī)器人模型，使用fkine(q)函數(shù)計(jì)算關(guān)節(jié)角度變量qa[pi/6，pi/9，-pi/4，0]和qb[-pi/3，-pi/9，pi/3，pi/6]兩種不同位形的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解T1和T2[8]。

(8)

(9)

將qa、qb代入式(7)，求得結(jié)果與式(8)、(9)相同，證明了所建上甑機(jī)器人模型的正確性[9]。

1.3 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

(10)

規(guī)定L(i，j)與R(i，j)描述等式左右對(duì)應(yīng)的i行j列元素，根據(jù)L(2，4)與R(2，4)相等可得：

θ1=Atan(py/px)。

(11)

聯(lián)立L(1，4)=R(1，4)與L(3，4)=R(3，4)可得：

(12)

(13)

根據(jù)L(2，2)=R(2，2)、L(2，3)=R(2，3)可得：

θ3=Acos(k2),θ4=Asin(k3/s3)。

(14)

其中k2=c1r23-s1r13,k3=c1r22-s1r12。將上述矩陣T2中對(duì)應(yīng)元素代入式(11)、(12)、(14)，所得關(guān)節(jié)角度與qb相同，證明了逆解表達(dá)式的正確性。

2 上甑機(jī)器人工作空間分析

明確上甑機(jī)器人末端執(zhí)行器所能到達(dá)的位置，可為后續(xù)發(fā)酵車(chē)間的整體設(shè)備布局提供依據(jù)。在定義上述運(yùn)動(dòng)變換時(shí)，認(rèn)為上甑機(jī)器人的原點(diǎn)位于大臂俯仰機(jī)構(gòu)，即坐標(biāo)系{2}的原點(diǎn)，為使模型完整并分析工作空間，進(jìn)行基座變換，將機(jī)器人的原點(diǎn)轉(zhuǎn)移至與地面相連的底座下端部，將式(7)中pz表達(dá)式進(jìn)行替換，以改進(jìn)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型：

(15)

式中：

1 875——坐標(biāo)系{2}的原點(diǎn)距離底座下端部的距離，mm。

式(16)為上甑機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可描述Jiont4固連的坐標(biāo)系{4}的位置和姿態(tài)。

(16)

對(duì)于上甑機(jī)器人需定義一個(gè)工具變換，反映布料頭裝置(末端執(zhí)行器)的頂端相對(duì)于坐標(biāo)系{4}的變換，采用的布料頭裝置頂端沿坐標(biāo)系{4}的y軸延伸了845 mm，其坐標(biāo)系模型見(jiàn)圖3，其中Xtool與Ztool為固連布料頭坐標(biāo)系的X軸與Z軸。

圖3 坐標(biāo)系模型Figure 3 Coordinate system model

隨后采用Monte-Carlo法，在各關(guān)節(jié)的變化范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生關(guān)節(jié)變量，結(jié)合正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，計(jì)算得到上甑機(jī)器人的工作空間[10]，并為后續(xù)的軌跡生成提供參考，工作空間投影見(jiàn)圖4。

圖4 上甑機(jī)器人工作空間Figure 4 Working space of upper-retort-robot

對(duì)于半徑1 600 mm、高2 000 mm的甑筒，根據(jù)3個(gè)平面的上料范圍投影及相對(duì)上甑機(jī)器人的位置，可確定上甑機(jī)器人能完成全覆蓋的整層鋪料任務(wù)。

3 上甑機(jī)器人的軌跡生成

為使布料頭平滑地移動(dòng)，需進(jìn)行軌跡生成，以保證快速移至跑氣點(diǎn)[11]。采用混合曲線(xiàn)法通過(guò)拋物線(xiàn)過(guò)渡線(xiàn)性函數(shù)生成平滑運(yùn)動(dòng)軌跡，可根據(jù)期望速度提供勻速控制[12]。該方法在給定參數(shù)下的最大速度：

(17)

式中：

θ1、θ2——初始位置與終止位置的角度，°；

(18)

設(shè)定上甑機(jī)器人的初始位置為qc[pi/6，pi/12，0，0]，終止位置為qd[pi/3，pi/9，0，0]，混合曲線(xiàn)法生成軌跡曲線(xiàn)如圖5所示。

由圖5可知，混合曲線(xiàn)法在具有初始速度情況下，不存在角位移中間值超過(guò)終止值的情況，且平均速度高。實(shí)際系統(tǒng)中，混合曲線(xiàn)法占用硬件資源較少，加速度突變?cè)斐傻臋C(jī)器人震動(dòng)在允許范圍內(nèi)，適用于對(duì)精度要求不高的上甑機(jī)器人驅(qū)動(dòng)。

圖5 軌跡曲線(xiàn)Figure 5 Track curve

4 結(jié)論

試驗(yàn)建立了上甑機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并驗(yàn)證了正逆解的正確性。結(jié)合改進(jìn)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，對(duì)上甑機(jī)器人工作范圍進(jìn)行了仿真計(jì)算，確定了機(jī)器人可對(duì)具體尺寸甑筒全覆蓋的整層鋪料，同時(shí)說(shuō)明了上甑機(jī)器人連桿參數(shù)合理。在關(guān)節(jié)具有一定初始速度的情況下，利用混合曲線(xiàn)法生成軌跡，并根據(jù)結(jié)果確定該方法適用于上甑機(jī)器人。但由于上甑機(jī)器人控制的復(fù)雜性，后續(xù)應(yīng)深入研究其動(dòng)力學(xué)模型，提高軌跡跟蹤控制精度并應(yīng)用至實(shí)際系統(tǒng)。