張志豐 張峻霞 張 琰

(1. 天津科技大學(xué)機械工程學(xué)院，天津 300222；2. 天津市輕工與食品工程機械裝備集成設(shè)計與在線監(jiān)控重點實驗室,天津 300222)

過濾槽法是一種傳統(tǒng)的過濾麥芽汁的方法，世界上大約75%的啤酒釀造使用的是過濾槽生產(chǎn)的麥芽汁[1]。耕糟刀作為過濾槽的關(guān)鍵部件，通過繞中心軸旋轉(zhuǎn)耙松被壓實的麥糟層，實現(xiàn)加速麥芽汁過濾和輔助洗糟的功能[2-3]，達到縮短收集麥芽汁時長，保證麥芽汁質(zhì)量，提高啤酒釀造品質(zhì)的目的。然而目前與耕糟刀相關(guān)的著述和文獻較少[4-5]，耕糟刀的設(shè)計和制造也存在較大的隨意性，主要依靠經(jīng)驗，現(xiàn)用耕糟刀的形態(tài)是在生產(chǎn)中逐步改良的結(jié)果。仿生設(shè)計通過對自然生物功能及形態(tài)[6]進行研究借鑒，能有效解決工程問題[7]。課題擬通過對功能相似的生物形態(tài)特征進行系統(tǒng)的分析，采用仿生設(shè)計方法，以實現(xiàn)對流體的低剪切應(yīng)力、優(yōu)化流場特征為目標，解決耕糟刀優(yōu)化設(shè)計的問題。

1 耕糟刀功能分析

耕糟刀由上下兩個主要部分構(gòu)成，如圖1(a)所示，上部分稱為刀板，其截面呈楔形；下部分稱為耕犁，其底面呈三角形。在實際應(yīng)用中常見的耕糟刀通常分為單腳耕糟刀、雙腳耕糟刀、燕尾耕糟刀(見圖1)[8]。耕糟刀以過濾槽中心軸為圓心慢速旋轉(zhuǎn)，遠離軸的耕糟刀線速度逐漸增大，因此在大型過濾槽中，隨旋轉(zhuǎn)半徑不同會裝備不同形式的耕糟刀，確保能均勻耕糟。

圖1 耕糟刀結(jié)構(gòu)與形式Figure 1 Structure and form of raking knives

課題的優(yōu)化設(shè)計對象是單腳耕糟刀，通過逆向工程方法獲得原型耕糟刀的三維模型?；诹黧w力學(xué)原理，使用Fluent仿真方法，模擬耕糟刀在過濾槽內(nèi)耙松麥糟的耕糟過程。仿真試驗設(shè)定在直徑800 mm、高300 mm的過濾槽內(nèi)以雙臂耕糟機各帶動3個耕糟刀旋轉(zhuǎn)耕糟，轉(zhuǎn)速設(shè)定為10 r/min，槽內(nèi)流體設(shè)定為固液兩相流，其中液相麥芽汁密度1 076 kg/m3，黏度0.002 kg/(m·s)，固相麥糟顆粒設(shè)定為直徑為6.88 mm的球體，密度2 000 kg/m3。運算后繪制速度云圖、速度矢量圖和剪切應(yīng)力云圖見圖2。原型耕糟刀速度云圖顯示在靠近中心軸區(qū)域的流體速度最高[圖2(a)]，速度矢量圖顯示該區(qū)域流場流動方向比較混亂[圖2(b)]，流體的流速范圍為0.000～7.129E-001 m/s；剪切應(yīng)力云圖顯示耕犁曲面位置產(chǎn)生的剪切應(yīng)力較大[圖2(c)]，應(yīng)力值范圍為6.503E-011～3.106E-006 Pa，在過濾槽壁面位置因流體與壁面發(fā)生相對運動而產(chǎn)生剪切應(yīng)力，壁面切應(yīng)力分布不均勻[圖2(d)]，應(yīng)力值范圍為2.574E-003～3.699E-001 Pa。

圖2 原型耕糟刀仿真模擬結(jié)果Figure 2 Simulation results of prototype raking knife

2 生物形態(tài)及功能相似性分析

過濾槽法是利用濾餅過濾的方法，將沉降的麥糟層作為過濾介質(zhì)，因此在耕糟過程中需保護麥糟層結(jié)構(gòu)，保證耕糟刀在糟層內(nèi)穿行時不產(chǎn)生過大的剪切力，同時要減小對流體的擾動和推力，避免流體與壁面之間出現(xiàn)相對運動。針對這些設(shè)計要求，仿生耕糟刀的設(shè)計目標為：降低耕糟刀對麥糟層產(chǎn)生的剪切力，耕糟時不產(chǎn)生湍流、不破壞糟層結(jié)構(gòu)、不壓實下方糟層。

對自然界有類似功能的生物進行篩選，發(fā)現(xiàn)螻蛄爪趾在楔入土壤時有相似性。螻蛄爪趾在楔入土壤時，因其特殊的楔形構(gòu)形，能夠快速楔入土壤，在楔入過程中對上層土壤的松土能力強，同時不會對下層土壤產(chǎn)生擾動。兩者在功能特征上具有一定的相似性。

對螻蛄挖掘土壤的過程進行仿真分析，可以直觀地了解各個爪趾在挖掘時的力學(xué)特征。首先建立螻蛄爪趾的三維模型，提取試樣的分層截面圖像是構(gòu)建爪趾逆向模型的基礎(chǔ)，將試樣及定位參照物用樹脂包埋，逐次打磨一定的高度，使用徠卡LEICA-S6D體視顯微鏡對每次打磨后的螻蛄爪趾截面進行圖像采集。依次提取試樣輪廓曲線，按順序及相鄰截面距離將樣條曲線垂直移動到相應(yīng)空間位置。對17個截面切片的內(nèi)外輪廓曲線進行放樣，分別得到螻蛄爪趾的外側(cè)表皮生物模型和內(nèi)腔生物模型，將兩個生物模型進行組合完成4個爪趾的三維模型[圖3(a)]，分別對4個爪趾進行有限元分析模擬其在土壤中的挖掘過程[圖3(b)]。

圖3 爪趾的三維模型Figure 3 Three dimensional model of claw teeth

3 螻蛄爪趾楔入土壤動力學(xué)有限元仿真分析

為了明確4個爪趾在楔入土壤時的力學(xué)差別和對土壤作用效果的差別，爪趾以一定角度楔入土壤，選取23.7°楔入土壤，其中23.7°是在試驗中測得爪趾挖掘力最大時的角度[9-10]，試驗中保證4個爪趾在脛節(jié)上的相對角度不變，分別設(shè)定相同的運動條件和相同的土壤材料參數(shù)進行仿真模擬，運算得到土壤產(chǎn)生的最大應(yīng)力和土壤的最大位移情況。爪趾模型采用前文通過逆向建模方法構(gòu)建的生物模型。將爪趾模型的趾尖移動到恰好接觸土壤模型的位置，爪趾的運動特征設(shè)定為以0.05 s的時間楔入土壤模型10 mm。土壤參數(shù)采用LS-DYNA971的土壤材料MAT147(MAT_FHWA_SOIL)，該模型采用的是基于Mohr-Coulomb準則修正的Drucker-Prager準則[11]，其屈服表面的數(shù)學(xué)表述

(1)

式中：

F——屈服面；

P——壓力，Pa；

φ——內(nèi)摩擦角，°；

J2——應(yīng)力偏張量的第二不變量；

K(θ)——應(yīng)力羅德角函數(shù)；

c——黏聚力，N；

γ——定義修正后屈服面和標準Mohr-Coulomb屈服面之間貼合度的參數(shù)。

土壤參數(shù)設(shè)置[12]如表1所示。

表1 土壤主要參數(shù)設(shè)置Table 1 Soil parameter

結(jié)果(表2和表3)顯示，爪趾T4在以23.7°楔入土壤時對土壤產(chǎn)生的應(yīng)力為4.044 Pa，在4個爪趾中相對最小，爪趾T1楔入土壤時產(chǎn)生的應(yīng)變最小，為18.34 mm。在選取仿生原型時根據(jù)耕糟刀的設(shè)計目標：以應(yīng)力相對最小為標準，選擇土壤應(yīng)變相對較小的生物原型。因此選擇以爪趾T4為生物形態(tài)原型，提取爪趾的生物輪廓曲線，仿生耕糟刀耕犁采用23.7°的楔入角度。

表2 土壤最大應(yīng)力Table 2 Maximum stress of soil Pa

表3 土壤最大應(yīng)變Table 3 Maximum strain of soil mm

4 仿生耕糟刀設(shè)計與分析

由獲得的螻蛄爪趾逆向模型可得模型的網(wǎng)格曲線，抽離緊貼模型曲面的網(wǎng)格曲線(軸向、徑向方向的生物曲線)，如圖4所示。

1. 截面曲線 2. 凸筋曲線 3. 趾下側(cè)邊緣線 4. 外側(cè)面曲線 5. 趾上側(cè)邊緣線

提取螻蛄爪趾的生物輪廓曲線，采用投影方法，取與趾楔入土壤運動方向平行的平面，將輪廓線投影到平面獲得曲線(如圖5所示)。對爪趾輪廓線進行投影獲得投影曲線后，對投影曲線進行擬合，獲得曲線擬合方程：

圖5 投影方法獲得生物曲線的平面線

φ(x)=A1x3+A2x2+A3x+A4。

(2)

方程參數(shù)A1,A2,A3,A4見表4中爪趾T4擬合公式參數(shù)。

提取爪趾生物曲線時，以爪趾T4的模型為基礎(chǔ)，提取爪趾兩側(cè)(上/下)邊緣線及內(nèi)側(cè)凸筋曲線，趾根部內(nèi)側(cè)截面線。將提取的生物曲線進行擬合，其擬合曲線R2值均大于0.96(見表4)。

表4 爪趾T4擬合公式參數(shù)Table 4 Parameters of fitting formula of claw tooth T4

將擬合曲線分別應(yīng)用于仿生耕糟刀耕犁和刀板的設(shè)計中。如圖6所示，以爪趾的下邊緣線擬合得到的曲線作為仿生耕糟刀的曲線ab，趾上邊緣線為原型擬合后得到曲線ac，凸筋中線為原型擬合后得到曲線ad，曲線bc為爪趾根部內(nèi)側(cè)截面曲線擬合曲線。由爪趾的仿真結(jié)果分析可知，趾T4以23.7°角楔入土壤所實現(xiàn)的功能符合耕糟刀的設(shè)計目標，所以耕犁與水平面呈23.7°角。

圖6 仿生耕糟刀結(jié)構(gòu)圖示Figure 6 Structure of bionic raking knife

仿生刀板的主體形態(tài)與原型刀板保持一致，為蛇形刀板形態(tài)，彎曲位置呈90°角。仿生耕糟刀刀板截面中曲線ab、ae為爪趾凸筋曲線的擬合曲線。將仿生方案模型尺寸放大到與原型耕糟刀一致大小，完成仿生耕糟刀的設(shè)計過程。

5 仿生耕糟刀與原型耕糟刀對比試驗

研究證實[13-17]仿真結(jié)果和平臺試驗結(jié)果具有相同的變化趨勢，證明仿真結(jié)果在對比方案之間的性能差異方面具有參考性。

對仿生耕糟刀進行仿真試驗，將仿真結(jié)果與原型耕糟刀的結(jié)果進行對比。仿生耕糟刀的仿真試驗參數(shù)設(shè)置與原型耕糟刀仿真試驗相同。從流場速度云圖(圖7)可以看出，仿生耕糟刀耕犁位置遠離中心軸的耕犁周圍流體速度最高，越靠近中心位置速度越低；刀板附近流體速度分布相反，靠近中心軸的刀板周圍流體速度最高。

圖7 仿生耕糟刀速度云圖Figure 7 The cloud chart of velocity of bionic raking knife

從原型耕糟刀的耕糟速度云圖[圖2(a)]可以看出，流體速度分布不均勻，過濾槽中心軸靠近液面的流體速度較高，仿生耕糟刀的云圖特征與原型方案相似，其中仿生方案的流體速度最大值低于原方案，仿生耕糟刀的刀板對糖化醪的攪動作用比原型方案小，流體流速較大區(qū)域均位于靠近中心軸的兩個刀板，由表5可知，仿生方案產(chǎn)生的流體速度最大值比原型產(chǎn)品減小11.46%，更能保護已經(jīng)形成的上層糟層；在耕糟刀耕犁下面的精濾層差別較大，結(jié)合速度矢量圖特征(圖8)可以看出仿生耕糟刀精濾層比原型產(chǎn)品更穩(wěn)定，速度更小。

如圖8所示，仿生耕糟刀對醪液流體區(qū)域作用后沒有產(chǎn)生明顯的湍流，符合過濾槽最理想流體特征。與原型耕糟刀相比較可以看出仿生耕犁對最底層的精濾層產(chǎn)生的向下速度小于原型耕犁，可以有效防止在耕糟過程中壓實底層的精濾層。

圖8 仿生耕糟刀流體速度矢量圖Figure 8 Fluid velocity vector chart of bionic raking knives

耕糟刀在旋轉(zhuǎn)過程中直接對麥糟產(chǎn)生剪切應(yīng)力，圖9反映了仿生耕糟刀在降低剪切應(yīng)力方面的優(yōu)勢，特別是耕犁部件位置。原型耕犁表面會產(chǎn)生較大的剪切應(yīng)力[圖2(c)]，這會破壞麥芽顆粒和麥糟層的結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致過濾麥芽汁混濁的問題，仿生方案中剪切應(yīng)力在耕糟刀上分布均勻，僅在耕犁的尾部出現(xiàn)較大的剪切應(yīng)力。耕糟過程中麥糟與壁面之間會發(fā)生相對運動或有相對運動趨勢，壁面產(chǎn)生剪切應(yīng)力。理想條件下麥糟與壁面之間不發(fā)生相對運動，壁面剪切應(yīng)力為0，所以壁面產(chǎn)生的剪切應(yīng)力也是評判耕糟效果的一個標準，由表5計算出仿生方案比原型方案在壁面位置產(chǎn)生的剪切應(yīng)力最大值低19.01%，仿生耕糟刀表面產(chǎn)生的剪切力降低了18.90%。

表5 仿生耕糟刀與原型耕糟刀仿真結(jié)果對比Table 5 Comparison of simulation results of bionic and prototype raking knife

圖9 仿生耕糟刀剪切應(yīng)力云圖Figure 9 The cloud charts of wall shear of bionic raking knives

6 結(jié)論

(1) 通過對爪趾挖掘土壤過程的有限元動力學(xué)仿真分析，發(fā)現(xiàn)螻蛄挖掘足爪趾T4楔入時土壤應(yīng)力相對最小、土壤應(yīng)變較小，符合耕糟刀的設(shè)計要求，所以選擇爪趾T4作為耕糟刀仿生設(shè)計的生物原型。

(2) 擬合爪趾T4的主要生物曲線，將擬合曲線應(yīng)用于仿生耕糟刀的設(shè)計，對仿生設(shè)計方案與原型方案分別做仿真分析，得到的仿真結(jié)果顯示仿生耕糟刀對糖化醪液的攪動作用比原型耕糟刀更小，剪切應(yīng)力較原型方案明顯下降，更適宜耕糟操作。