王思廣，羅棱尹，張戈輝，章立誠，劉曉楠，賈春燕

(北京大學 物理學院 核物理與核技術國家重點實驗室，北京 100871)

β粒子的能量損失主要有電離、輻射以及多次散射3種方式[1]，β粒子穿過一定厚度的材料后強度及能量都會減弱. 在近代物理中，研究β粒子在材料中的衰減能夠幫助學生深入探究β粒子與物質的相互作用. 筆者基于Geant4軟件包開發(fā)了軟件betaSim，其可用于模擬北京大學物理學院近代物理實驗課程中開設的“β粒子檢驗相對論的動量-動能關系”[2]和“準單能β射線在空氣及鋁膜中的衰減”[3]實驗. 該軟件可模擬β粒子在磁場中的偏轉及在空氣、鋁片中的衰減，學生可以不受時間、地點以及實驗條件的限制自行開展模擬實驗，具有安全、高效且經(jīng)濟的特點. 通過模擬實驗，學生能更好地理解實驗過程并對粒子物理與原子核物理學科中用途廣泛的Geant4[4-6]模擬軟件有所了解. 國內很多大學都開設了對應的課程[7-9]，部分學校也進行了仿真模擬. 例如實驗空間http://www.ilab-x.com/上由徐志君老師開發(fā)的“核輻射防護及快速電子動能與動量相對論關系的驗證”(浙江工業(yè)大學)、徐音老師開發(fā)的“核衰變及高速帶電粒子動能動量測量”(南開大學). 這些教學基于網(wǎng)頁運行，且注重于實驗過程，相比之下本模擬為學生提供所有的代碼，更有利于學生深入研究模擬技術的細節(jié).

1 實驗原理及裝置

1.1 實驗原理

圖放射源能譜圖

實驗中利用β粒子在已知磁感應強度的均勻磁場內的偏轉半徑測量動量，用NaI閃爍體探測器測量放射源產(chǎn)生的β粒子的動能. 當β粒子垂直入射到抽真空后的均勻磁場中，帶電粒子在磁場中受到洛倫茲力的作用而做圓周運動. 對于電荷為e，在磁感應強度為B的磁場中運動的粒子，其動量p=eBR. 通過改變探測器與放射源的距離d實現(xiàn)對出射的β粒子的動量選擇. 當具有特定動量的β粒子從磁場出射后，進入NaI閃爍體探測器，將能量部分或全部沉積在晶體內，產(chǎn)生多個光學光子. betaSim模擬全過程并記錄光子數(shù)，得到能譜.

1.2 實驗裝置

實驗裝置結構如圖2所示，各部分材料如表1所示.

(a)外形圖

(b)細節(jié)部分圖2 實驗裝置示意圖

表1 實驗裝置各部分的材料

2 模擬軟件

Geant4軟件是由歐洲核子中心基于C++面向對象開發(fā)的蒙特卡羅應用軟件包，可以精確建立模型，模擬粒子在物質中的輸運過程. 該工具包提供了探測器模擬的完整工具，包括幾何、探測器響應、粒子輸運、事例以及徑跡管理、圖像顯示、用戶接口等. Geant4軟件代碼開源. 自1999年建立Geant4合作組以來，Geant4的功能不斷被發(fā)展完善，已經(jīng)被廣泛應用在高能物理、核技術、核物理、醫(yī)學物理等研究領域.

betaSim軟件包描述實驗裝置，模擬跟蹤β粒子與磁場、各材料物質的相互作用，最后給出NaI探測器產(chǎn)生的光子數(shù). 設計主要步驟如下：

1)幾何構建. 在Geant4中用戶可以通過繼承G4VUserDetectorConstruction類進行幾何的構建，實現(xiàn)對幾何體的形狀、尺寸、放置位置、材料、旋轉等的定義，模擬實驗對β譜儀的探測器系統(tǒng)進行等尺寸構建，建立整體及探測器部分細節(jié)模型，如圖2所示.

2)實驗條件參量設置. 實驗中對真空盒內磁場設置為6.555×10-2T的永恒勻強磁場(該值可自由設置)，真空盒可以設置為1.01×105Pa的空氣或0.1 Pa的真空(用機械泵抽真空達到的真空度).

3)物理過程設置. 物理列表是Geant4軟件中最重要的用戶類之一. betaSim軟件注冊參與相互作用的粒子包括：電子、正電子、光子、中子和放射性核素等. 根據(jù)相互作用點的粒子注冊物理過程，包括彈性散射、非彈性散射、電離、輸運、光電效應、康普頓散射、衰變等.

4)用戶設置. 用戶可以將探測器移動到不同的粒子出射窗口，對不同動量的粒子進行能量測量，并在模擬前對探測器窗口位置、放射源種類(β放射源、137Cs或60Co刻度源)及出射粒子的數(shù)目、勻強磁場的磁感應強度大小、真空盒是否充入空氣進行設置. 考慮到經(jīng)過磁場偏轉及有限的出射窗寬度，只有在特定能量范圍內的β粒子才能偏轉后直接到達特定窗口，故模擬軟件提供“快速模擬”模式：β粒子垂直入射到真空盒內，β粒子源的出射動量范圍隨著窗口與放位置距離的變化而預設在小范圍內，以提高模擬的效率. 具體做法為先計算放射源到探測器前3 mm的狹縫左側的距離，進而算出能夠擊中狹縫左側邊緣所需要的β射線的動量p1，然后用同樣的方法計算出擊中該狹縫右側所需要的β射線的動量p2,從而計算出兩動量差Δp21，確定出抽樣動量范圍p1-Δp21至p2+Δp21所對應的左右能量范圍EL及ER，然后利用圖1所示的能譜分布在EL～ER范圍內進行抽樣. 這里假定能量低于EL或大于ER的β粒子通過散射進入3 mm的狹縫并且沉積的能量在信號峰下的概率可以忽略. β粒子在磁場中的徑跡如圖3所示.

如果模擬工作的計算機資源允許，用戶也可以選擇“全能譜模擬”模式：按照圖1的能譜產(chǎn)生不同能量的β粒子進行模擬. “全能譜模擬”模式的缺點是大部分β粒子被偏轉到其他位置而不能進入出射窗，優(yōu)點是散射的電子或產(chǎn)生的次級粒子有一定的概率進入探測器，貢獻本底計數(shù)，在該模式下模擬的能譜更接近真實實驗的情況. 所產(chǎn)生的β粒子在磁場中的徑跡如圖3(a)所示.

軟件提供2種運行方式：

1)在交互界面下運行[圖3(a)]. 各參量有缺省值，但用戶可以通過下拉菜單選擇運行粒子源、真空盒內材料、磁場大小、探測器位于窗口的位置、探測器窗口前Al片的厚度、可視化模式、模擬模式、發(fā)射粒子的數(shù)目，軟件根據(jù)所選組合模式進行模擬. 該運行方式的優(yōu)點是能夠看到β粒子在磁場中的偏轉情況及在探測器中的粒子徑跡[圖3(a)或(b)]，缺點是運行速度慢，無法進行大數(shù)據(jù)量模擬.

2)命令腳本控制運行模式. 通過腳本命令修改各參量的缺省值來控制模擬種類，模擬結果將直接存為ROOT[10]和文本文件2種格式：文本文件的格式與實際實驗獲取的格式相同，方便用戶進行分析；ROOT格式的文件方便用ROOT的瀏覽器打開畫圖觀察，也方便會ROOT的學生進行數(shù)據(jù)分析.

(a)軟件界面及“全能譜模式”模擬的粒子徑跡示意圖

(b)“快速模擬”模式下一定動量范圍內的β粒子的徑跡圖 (c)將刻度源放置在NaI探測器前進行刻度演示圖 圖3 徑跡示意圖(紅線代表電子，綠線表示不帶電的光子)

3 模擬結果

首先模擬實驗裝置刻度能譜. 刻度源為60Co及137Cs. 刻度源放置在探測器前的狹縫中間，如圖3(c)所示，其中137Cs的特征γ射線能量為661.660 keV[11]，在能譜上得到清晰的反散射峰，峰位對應的能量為184.323 keV，系661.660 keV的γ射線打在NaI晶體后光電倍增管玻璃窗或其他周圍物質上發(fā)生最大180°康普頓背散射，散射的γ射線返回到晶體后能量沉積所產(chǎn)生的能峰. 模擬能譜還顯示137Cs的子體137Ba通過內轉換過程導致的K系X射線32 keV能峰.60Co的特征峰為1 173.237 keV和1 332.501 keV[11].

模擬獲得的137Cs以及60Co放射源經(jīng)NaI探測器測量的能譜圖如圖4所示，其中橫坐標X表示道數(shù)，縱坐標N表示每道計數(shù). 圖4中共標識的5個射線能峰中的后4個可以用于系統(tǒng)的能量刻度.

(a)137Cs

(b)60Co圖4 模擬獲得的137Cs以及60Co的能譜圖

其次模擬不同窗口所探測到的β粒子能譜. 模擬分為真空盒內充滿1.01×105Pa的空氣及用機械泵抽真空度達到0.1 Pa的2種狀況. 入射窗的位置在60 mm處固定不變，出射窗可以設置在不同位置，以模擬得到不同偏轉半徑(即不同能量)的β粒子的能譜.

“全能譜模式”模擬得到空氣及真空(0.1 Pa)情況的能譜如圖5所示，R為粒子的偏轉半徑，每個能譜所模擬的粒子數(shù)均為1×108，磁感應強度B=6.555×10-2T.

作為演示，最后給出固定出射窗口位置并在探測器前加不同厚度的鋁吸收片的模擬能譜. 模擬時將真空盒內的殘余空氣氣壓設置為0.1 Pa，以減少空氣分子對β射線能量的影響. 模擬結果如圖6所示. 探測器窗口固定在230 mm處(入射窗在60 mm處)，每個能譜所模擬的粒子數(shù)均為1×108，T為鋁片的厚度，磁感應強度B=5.797×10-2T.

學生可以分析模擬數(shù)據(jù)，例如分析圖5所示的不同窗口真空與空氣2種情況峰下計數(shù)的變化，根據(jù)β粒子徑跡的長度，給出空氣對β粒子的衰減長度. 分析圖6所示的不同鋁片的厚度與峰下信號的計數(shù)關系，給出鋁對β粒子的衰減長度. 分析隨著鋁片厚度的變化對應的峰位、峰的寬度的變化. 能譜分析方法見文獻[3]. 將以上分析的結果與對應的真實實驗進行比較，仔細研究異同及原因. 也可仔細研究模擬的代碼，通過實際例子學習Geant4的使用方法.

圖5 “全能譜模式”下模擬空氣及真空(0.1 Pa)情況不同窗口所對應的β射線能譜

圖6 “全能譜模式”下模擬出射窗與探測器之間加不同厚度的鋁片時所得的β射線能譜

圖7 用蒙特卡羅模擬β粒子的動量與動能的關系

圖7顯示模擬結果中真空下模擬數(shù)據(jù)(紅色實心點)與相對論給出的理論曲線(紅色實線)相符，但也有細微差異，可能源于2方面：真空盒中的氣壓為0.1 Pa，這部分沒有被修正;本底扣除模型及峰形描述(用高斯函數(shù))模型與實際分布之間的差異也可能引入系統(tǒng)偏差.

4 結束語

betaSim軟件實現(xiàn)了從β粒子源的產(chǎn)生到β粒子在磁場中偏轉，以及β粒子在材料中的能量損失，最后在探測器中β粒子的能量損失轉化為閃爍光子的全過程模擬，并可模擬給出用137Cs及60Co γ源對探測器進行刻度的能譜及探測器前加不同厚度的吸收片后的能譜. 對實驗裝置、物理過程、實驗操作、數(shù)據(jù)處理進行模擬,betaSim軟件是實驗操作以外有力的補充工具，它將平時實驗看不見的粒子可視化，幫助學生更好地理解核物理實驗的全過程. 教師為學生提供全部代碼，最大程度幫助學生掌握粒子與物質相互作用的細節(jié).