董瑋涔，何旭東

(北京師范大學(xué) 物理學(xué)系,北京 100875)

超聲波是頻率高于20 kHz 的機(jī)械波，它在液體中傳播時(shí)會(huì)造成液體的密度分布不均勻(呈周期性變化). 當(dāng)光通過時(shí)會(huì)產(chǎn)生類似于通過透射光柵的衍射現(xiàn)象. 故將超聲導(dǎo)致的液體中的“光柵”稱作“超聲光柵”.

利用超聲光柵測(cè)量聲速，可對(duì)液體的一些性質(zhì)進(jìn)行研究,如，探究聲速與溶液濃度、聲速與溶液溫度的關(guān)系[1]，液體體積彈性模量與濃度的關(guān)系[2]，等等. 因此,利用超聲光柵高精度地測(cè)量聲速就顯得尤為重要，文獻(xiàn)[3-4]探尋超聲腔的結(jié)構(gòu)以減少損耗，拓展測(cè)量液體范圍，提高精度. 本文設(shè)計(jì)了利用分光計(jì)實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)量液體聲速的方法.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 駐波的形成

假設(shè)超聲縱波在液體中聲強(qiáng)衰減為

If=Ie-ld,

(1)

其中d為聲波傳播距離，l為與液體有關(guān)的衰減系數(shù)，在d較小時(shí) (在實(shí)驗(yàn)中，水槽長(zhǎng)度D=30.00 mm)，可以認(rèn)為e-ld≈1，所以大致認(rèn)為在傳播過程中，波的振幅沒有發(fā)生改變，只在反射瞬間有振幅的衰減，振幅乘以e-lD. 再考慮在聲波反射面上的聲強(qiáng)衰減,其反射系數(shù)為

(2)

設(shè)壓電陶瓷發(fā)出的初始波為

y=A0cos (ωt-kx),

(3)

設(shè)水槽長(zhǎng)度為

D=(N+a)Λ,a∈[0,1),N∈Z+.

(4)

其中，Λ為超聲波在水中的波長(zhǎng). 考慮無(wú)窮多次的反射波的疊加，以及半波損失，計(jì)算結(jié)果為

yf=A0Asin (kx)cos (ωt-b),

(5)

當(dāng)ld一定時(shí)，b是常數(shù)，則

(6)

1.2 光柵衍射

式 (5) 示意圖如圖1(a) 所示，yf大于0的部分，液體沿正方向移動(dòng)；yf小于0的部分，液體沿負(fù)方向移動(dòng).B,D,F處水的密度最大，C,E處水的密度最小. 水密度周期即yf的周期.

本實(shí)驗(yàn)中，由式(4)可推知水密度周期為Λ，即超聲波在水中的波長(zhǎng).

超聲駐波場(chǎng)引起的介質(zhì)折射率分布可以寫成

n(x)=n0+Δncos (kx),

(7)

圖1 超聲光柵衍射原理示意圖

在光束近似垂直入射情況下，液體超聲光柵實(shí)驗(yàn)中的聲光相互作用為典型的Naman-Nath衍射[5]. 光柵方程為[6]

dsinθ=jλ,

(8)

其中，光柵常量d=Λ,j為條紋級(jí)數(shù)，λ為光波長(zhǎng).

測(cè)量衍射光對(duì)應(yīng)的衍射角θ即可求出超聲波波長(zhǎng)，據(jù)此求出聲速.

2 傳統(tǒng)分光計(jì)測(cè)角法

實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖2所示. 使用信號(hào)發(fā)生器控制超聲水槽中的壓電陶瓷調(diào)節(jié)超聲頻率，讓平行光束垂直超聲波傳播方向通過水槽，用分光計(jì)進(jìn)行觀察與測(cè)量. 若超聲形成駐波，則可觀察到清晰的衍射條紋.

圖2 分光計(jì)測(cè)角法實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

其中V=Λν，即水中的聲速，ν是超聲波的頻率. 實(shí)驗(yàn)中，為了提高精度，測(cè)量零級(jí)條紋左右2條同級(jí)條紋. 鑒于分光計(jì)有左右2個(gè)游標(biāo)，將2條紋的左游標(biāo)讀數(shù)相減除以 2 即為該衍射級(jí)次的衍射角，右游標(biāo)同理. 原始數(shù)據(jù)如表1所示. 另外，實(shí)驗(yàn)用鈉光燈，鈉光波長(zhǎng)λ=589.3 nm，代入公式進(jìn)行計(jì)算.

表1 分光計(jì)測(cè)角法原始數(shù)據(jù)

使用Matlab線性擬合,如圖3所示,得其斜率即為超聲波水中速度

V=1 492(1 386, 1 597) m/s,

式中括號(hào)內(nèi)數(shù)據(jù)為Matlab給出的置信區(qū)間.

圖的關(guān)系

分別計(jì)算出不同頻率的超聲波對(duì)應(yīng)測(cè)量出的聲速，最后得出聲速極值分別為

Vmax=1 711.9 m/s,Vmin=1 215.5 m/s.

兩者相差較大，且斜率置信區(qū)間較大，因此試圖尋求新的測(cè)量方法來(lái)得到聲速.

3 傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)

3.1 光強(qiáng)判別法

圖 的計(jì)算曲線[5]

根據(jù)式(6), 用Matlab繪圖可得A與a的關(guān)系見圖5. 分析得a為0和1/2時(shí)，即pΛ=2D(p∈Z+)時(shí)，光強(qiáng)最大.

圖5 A與a的關(guān)系

表2 光強(qiáng)判別法原始數(shù)據(jù)

使用Matlab線性擬合，如圖6所示，得其斜率即為超聲波在水中的速度.

V=1 462(1 458,1 466) m/s,

對(duì)比分光計(jì)測(cè)角法的結(jié)果，可知光強(qiáng)判別法更加精準(zhǔn).

圖6 2Dν-Δp的關(guān)系

注意：圖6中p的定義見式 (4)，具體實(shí)驗(yàn)中無(wú)法得知p的具體數(shù)值. 但由于只需求斜率，只需關(guān)注p的相對(duì)變化Δp，此處令增大超聲頻率時(shí)記錄的第1個(gè)光強(qiáng)極大處Δp為1，下文同理.

3.2 改進(jìn)光強(qiáng)判別法

由于肉眼觀察不夠精準(zhǔn)，改進(jìn)了光強(qiáng)判別法(圖7)，使用攝像頭實(shí)時(shí)記錄衍射圖像，并編寫LabVIEW程序(圖8)來(lái)采集數(shù)據(jù)，LabVIEW運(yùn)行時(shí)截圖見圖9，其中:攝像頭實(shí)時(shí)記錄衍射圖像；用LabVIEW來(lái)讀出光強(qiáng)，控制等時(shí)等步長(zhǎng)掃頻分析條紋光強(qiáng)；去掉0級(jí)條紋數(shù)據(jù)，將其他級(jí)衍射條紋光強(qiáng)相加，做其與頻率的曲線.

圖7 改進(jìn)光強(qiáng)判別法實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

圖8 LabVIEW程序框圖

圖9 LabVIEW運(yùn)行時(shí)截圖

導(dǎo)出數(shù)據(jù)做圖10, 由于光強(qiáng)最大處并不足夠光滑，采用的處理方法為：選擇圖10中的一段對(duì)于每個(gè)峰求得光強(qiáng)為104時(shí)對(duì)應(yīng)的2個(gè)頻率，取其平均值得到光強(qiáng)最大所對(duì)應(yīng)的頻率. 原始數(shù)據(jù)見表3. 處理后做圖11，使用Matlab線性擬合得其斜率即為超聲波水中速度

V=1 460(1 459, 1 462) m/s,R2=1.0000 .

可以看出改進(jìn)之后置信區(qū)間更小，更精確.

圖10 頻率與光強(qiáng)的關(guān)系

表3 改進(jìn)光強(qiáng)判別法原始數(shù)據(jù)

圖11 改進(jìn)后2Dν-Δp的關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

在分光計(jì)測(cè)角度時(shí)，超聲頻率較小時(shí)衍射光強(qiáng)較大但是衍射角較小，但超聲頻率過高時(shí)衍射光強(qiáng)較小不便讀數(shù). 光強(qiáng)判別法避免了這一問題，在頻率較低時(shí)也能非常準(zhǔn)確地測(cè)量到光強(qiáng)隨頻率的連續(xù)變化，可以精確地得出超聲在水中的聲速. 并且采用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，減少了誤差.

致謝：感謝北京師范大學(xué)物理學(xué)系的白在橋副教授、李曉文副教授對(duì)本實(shí)驗(yàn)提供的幫助.