侯嘉昊，袁業(yè)飛

(中國科學技術大學 物理學院 天文學系，安徽 合肥 230026)

2020年諾貝爾物理學獎一半授予羅杰·彭羅斯(Roger Penrose)，另一半授予賴因哈德·根策爾(Reinhard Genzel)和安德烈婭·蓋茲(Andrea Ghez)，以表彰他們“發(fā)現(xiàn)了宇宙中最奇特的現(xiàn)象之一——黑洞”. 前者在理論上證明了廣義相對論框架下黑洞的存在性，即引力塌縮將導致黑洞的奇點不可避免；后者則通過觀測銀河系中心恒星的軌道運動證實了銀河系中心存在一個大約400萬太陽質(zhì)量的暗天體，且該暗天體的質(zhì)量應該在最近恒星的近心點(125天文單位，約1.9×1010km)之內(nèi),超大質(zhì)量黑洞是目前唯一合理的解釋. 本文從黑洞概念的發(fā)展歷史出發(fā)，對今年諾獎得主的主要工作進行概要性介紹.

1 黑洞理論

1.1 早期歷史

牛頓力學是建立在絕對時空觀基礎之上的. 絕對時空觀認為時間和空間是絕對的，時空可以影響物質(zhì)的運動，因為萬物都存在于時空之中，但物質(zhì)絕對不可能影響時空的性質(zhì). 愛因斯坦的相對論革新了人們對時空的認識. 狹義相對論統(tǒng)一了時間和空間，但時空仍然是絕對的. 廣義相對論放棄了絕對時空的概念，認為物質(zhì)和時空存在相互作用. 物質(zhì)可以改變時空的性質(zhì)，使得時空彎曲，而彎曲時空決定時空中物體的運動. 在廣義相對論中，不存在引力這種相互作用. 地球繞著太陽公轉，本質(zhì)上是由被太陽弄彎曲的時空性質(zhì)決定的. 時空彎曲由時空度規(guī)(gμν)刻畫，愛因斯坦于1915年11月18日發(fā)表了正確地決定時空如何彎曲，即決定度規(guī)的引力場方程，這代表著廣義相對論的正式建立. 廣義相對論場方程發(fā)表后不到2個月，德國天文學家卡爾·施瓦西(Karl Schwarzschild)便得到了真空場方程的靜態(tài)球?qū)ΨQ解[1]，采用施瓦西坐標系dxμ={dx0,dx1,dx2,dx3}={t,r,θ,φ}，時空間隔可表示為

r2(dθ2+sin2θdφ2)≡gμ νdxμdxν,

(1)

1.2 黑洞的存在性與奇點定理

自施瓦西黑洞提出以來，人們對于有關黑洞存在性的爭論便未停止. 另一個需要回答的問題是，宇宙中黑洞能形成嗎？恒星內(nèi)部不斷發(fā)生熱核反應，提供了氣體壓、輻射壓與引力抗衡，維持流體靜力學平衡. 恒星內(nèi)部氫燃燒結束之后，會發(fā)生超新星爆炸，外殼層膨脹，核區(qū)塌縮形成白矮星和中子星這樣的致密星，根據(jù)后來的研究，甚至直接形成黑洞. 假設白矮星內(nèi)部的壓強由電子簡并壓提供，1930年，年僅19歲的蘇布拉馬尼揚·錢德拉塞卡(Subrahmanyan Chandrasekhar)發(fā)現(xiàn)白矮星存在最大質(zhì)量，約為1.4倍太陽質(zhì)量，后人稱之為錢德拉塞卡極限[4]. 假設存在中子星，其內(nèi)部壓強由中子簡并壓提供，1939年奧本海默(J.R.Oppenheimer)和沃爾科夫(G. M. Volkoff)又進一步發(fā)現(xiàn)中子星也存在質(zhì)量上限，約為0.7倍太陽質(zhì)量，即奧本海默極限[5]. 一個很自然的問題是，當致密星質(zhì)量達到最大值之后，電子或中子簡并壓不足以與引力抗衡時，它們會塌縮成黑洞嗎？1939年，奧本海默和斯奈德(H. Snyder)通過求解球?qū)ΨQ塵埃物質(zhì)(內(nèi)部壓強為零)的場方程發(fā)現(xiàn)在引力的作用下塵埃會不斷收縮最終塌縮為奇點[6]. 他們研究的對象為質(zhì)量大于0.7倍太陽質(zhì)量的中子星，因其超過奧本海默極限，中子星內(nèi)部壓強無法與引力抗衡，導致星體在引力的主導下塌縮. 為了簡單起見，假設在引力塌縮過程中星體內(nèi)部壓強近似為零，并且忽略由于旋轉等因素引起的球?qū)ΨQ偏離，最終計算表明在隨動觀測者看來具有典型恒星質(zhì)量的中子星塌縮為黑洞的時標僅為毫秒量級！這似乎是關于黑洞存在性的第一個理論上嚴格的證明，但許多人對此提出質(zhì)疑，原因是球?qū)ΨQ的條件過于苛刻，現(xiàn)實中并不存在. 當星體具有角動量時很難想象所有物質(zhì)最終會塌縮到一點. 1963年，利夫希茲(E.M. Lifshitz)和哈拉特尼科夫(I.M. Khalatnikov)指出[7]，時空奇點的存在并不是相對論宇宙模型的直接推論，并且考慮一般情形下任意的物質(zhì)分布不能直接證明奇點的存在. 惠勒(J. A. Wheeler)也表明了他的擔憂：塌縮的星體會不斷將自身物質(zhì)轉換為引力輻射而最終蒸發(fā)殆盡. 有關黑洞存在性的理論研究陷入了停滯狀態(tài).

類星體的發(fā)現(xiàn)重新點燃了人們研究黑洞的熱情. 正是受到類星體發(fā)現(xiàn)的鼓舞，1963年彭羅斯(R.Penrose)開始深入研究黑洞是否存在奇點，最終做出了革命性的工作. 盡管當時克爾已經(jīng)得到了旋轉解，但其仍具有很高的對稱性，故仍不能代表一般情形. 彭羅斯放棄了球?qū)ΨQ物質(zhì)的假設，僅對其能量密度提出正定的要求，為此他引入拓撲學來研究相關問題并創(chuàng)造性地提出“俘獲面”(trapped surface)概念. 在1965年發(fā)表的文章中[8]，彭羅斯以時空上一類空超曲面(柯西面)作為物質(zhì)的初始分布，假設一開始物質(zhì)按照球?qū)ΨQ分布形式進行引力塌縮，故而外部的真空部分可用施瓦西度規(guī)描述. 此時無限遠處觀測者只可接收到施瓦西半徑之外的信號. 當物質(zhì)收縮到施瓦西半徑以內(nèi)時，周圍的時空便出現(xiàn)類空球面，即俘獲面. 俘獲面是閉合的類空二維曲面，任意2條與其正交的類光測地線會在未來某點相交(見圖1). 俘獲面一旦形成，即使物質(zhì)的分布發(fā)生變化如偏離球?qū)ΨQ等，也會一直存在. 而在正定的能量密度條件下，俘獲面內(nèi)部的所有物質(zhì)隨著時間推移最終都會匯集到徑向坐標的原點，故時空的奇點是不可避免的. 文獻[8]中的內(nèi)容被稱為彭羅斯奇異定理1965，該定理表明若物質(zhì)的初始分布非常不平坦具有俘獲面，且物質(zhì)場滿足合理的條件，則愛因斯坦場方程意味著時空必然具有奇異性.

圖1 彭羅斯引入的俘獲面示意圖(F4是俘獲面T2的編時未來集，B3是F4的邊界. 圖中為球?qū)ΨQ情形，對偏離球?qū)ΨQ同樣適用)[8]

彭羅斯的討論詳細如下. 先討論正能量條件. 所謂的正能量條件是說，在時空中任一點所有的類時測地線tμ滿足：

(2)

(3)

圖2直觀地解釋了俘獲面的概念[9]. 其中三維類空的空間已被壓縮為二維平面，即用二維平面代表三維空間. 平面向上的法線方向代表時間演化方向. 星體的表面用黃色的圓圈表示，從星體表面發(fā)出的、沿著徑向向外傳播的光用藍色的圓圈表示，向內(nèi)傳播的光(假設光可以自由地向內(nèi)傳播，類似中微子)用紅色圓圈表示. 作為對比，圖2(a)顯示的是靜態(tài)時空. 在靜態(tài)時空中，星體的大小基本不隨時間演化，從星體表面發(fā)出的向外傳播的光的直徑越來越大. 圖2(b)顯示的是引力塌縮的時空，且在該時空中，隨著時間的演化，星體的半徑越來越小，從星體表面發(fā)出向外和向內(nèi)傳播的光的半徑也在不斷減小，甚至小于上一時刻星體的半徑. 在這種情況下，星體的表面就被彭羅斯稱之為未來俘獲面. 在引力塌縮過程中，一旦出現(xiàn)俘獲面，隨著時間的演化，俘獲面最終會塌縮到一點——奇點.

(a)靜態(tài)時空

在這一時期彭羅斯的其他主要工作包括：

1963年提出利用共形等度規(guī)映射

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將時空共形嵌入至更大的時空，從而把原時空中的各類無限遠(未來類時、類光無限遠等)拉近，以研究彎曲時空的漸進行為[10]，利用此方法繪制的時空示意圖稱為彭羅斯圖(圖3)，在彭羅斯圖中類光測地線為45°和135°的直線.

圖3 時空的彭羅斯圖(時空的無限遠點經(jīng)過共形變換后被拉近)[10]

1969年提出從轉動黑洞提取能量的方法，即彭羅斯過程[11](圖4). 其原理是利用克爾黑洞在視界與無限紅移面(與靜止極限面重合)之間的能層中物體在遠處觀測者看來可能具有負能態(tài)的特性，負能態(tài)粒子的出現(xiàn)需要同時滿足與黑洞反轉以及其運動速度接近光速這2個條件. 若令一進入能層的物體分裂為具有正能和負能的2部分，則具有正能部分逃逸黑洞后的總能量會增加，負能部分被黑洞吸收并減少其總角動量，從而實現(xiàn)從轉動黑洞中提取黑洞的內(nèi)能(轉動能).

圖4 彭羅斯過程示意圖(圖中圓圈為其附近圓點處發(fā)出的光經(jīng)過一定時間后所能到達的區(qū)域)[11]

1970與霍金[12]一同提出新的奇異定理，證明在宇宙大爆炸模型中過去奇點的存在，也就是沿著時間的反方向，宇宙大爆炸類似引力塌縮，也存在奇點.

彭羅斯的一系列工作標志著天體物理學進入了新的紀元，而黑洞也作為描述這一奇特的引力異?，F(xiàn)象的名稱固定下來.

2 黑洞觀測

2.1 類星體的發(fā)現(xiàn)

人們對于與黑洞有關的實際觀測最早來源于上世紀60年代類星體3C 273的發(fā)現(xiàn)[13]. 1908年愛德華·法斯(Edward Fath)觀測到NGC 1068的核區(qū)有強的發(fā)射線. 1918年赫伯·柯蒂斯(Herb Curtis)發(fā)現(xiàn)“一條奇怪的直線”連接至M87的核心. 1939年格羅特·雷伯(Grote Reber)發(fā)現(xiàn)射電源天鵝座A. 由于這些源的反?，F(xiàn)象(全波段輻射、具有發(fā)射線等),最初人們并不清楚它的本質(zhì)，事后我們知道NGC 1068的核區(qū)的發(fā)射線來自核區(qū)超大質(zhì)量黑洞吸積盤輻射照射盤上或周圍冷氣體產(chǎn)生的熒光發(fā)射線；連接M87核心的“直線”是來自核區(qū)超大質(zhì)量黑洞的星系尺度的噴流；而天鵝座A的射電輻射應該來自黑洞噴流中相對論性電子的同步輻射. 1963年荷蘭天文學家馬爾滕·施密特(Maarten Schmidt)第一個意識到射電源3C 273的光譜中無法證認的寬發(fā)射線，其實是高紅移后的氫的巴爾末線和電離氧的譜線，其紅移值為0.158[13]. 根據(jù)宇宙大爆炸理論，宇宙學紅移0.158的天體距離地球約為24.8億光年(760 Mpc)，施密特從而成為“類星體”的發(fā)現(xiàn)者. 根據(jù)類星體的距離，類星體的典型光度高達1039J/s，該光度大概是整個銀河系總和的1 000倍. 后續(xù)研究表明這些類星體其實是位于其他星系中心的致密、高光度的輻射源，也被稱為“活動星系核”，通常光度在典型星系的光度總和的2個量級以上. 一些科學家試圖將類星體解釋為超大質(zhì)量恒星，但恒星質(zhì)量過大會導致不穩(wěn)定性與極短的壽命. 類星體的能源成了謎. 1964年埃德溫·歐內(nèi)斯特·薩爾皮特 (Edwin Ernest Salpter)、亞科夫·鮑里索維奇·澤爾道維奇(Yakov Borisovich Zeldovich)和伊戈爾·德米特里耶維奇·諾維科夫 (Igor Dmitriyevich Novikov)猜測類星體的能源來自質(zhì)量高達109倍左右太陽質(zhì)量的黑洞吸積周圍氣體釋放的引力能. 在彭羅斯提出了有關黑洞的一系列理論后，超大質(zhì)量黑洞成為解釋類星體的主流模型. 1967年約翰·阿奇博爾德·惠勒(John Archibald Wheeler)和雷莫·魯菲尼(Remo Ruffini)正式使用“黑洞”一詞[14]，并使用至今.

2.2 銀河系中心存在黑洞

自黑洞模型被用于解釋類星體以后，1969年唐納德·林登貝爾 (Donald Lynden-Bell)[15]提出多數(shù)星系中心都存在黑洞. 他認為星系中心的黑洞是類星體的遺留物，通過估計死亡類星體的數(shù)量與主要星系的數(shù)量可比擬從而推斷出星系中心存在黑洞. 2年后，他與馬丁·里斯 (Martin Rees)[16]一起討論了銀河系中心超大質(zhì)量黑洞的存在性，并且提出了幾類關鍵的觀測方法，包括探測銀河系中心0.2 pc內(nèi)的水的復合線來確定其速度，從而判斷該區(qū)域是否存在一個質(zhì)量為107～108M⊙的物體；利用超長基線干涉儀(VLBI)測量弱信號從而確定銀河中心黑洞的尺寸；探測銀河系中心遠紅外波段的流量等. 在20世紀90年代早期，望遠鏡的角分辨率不足以在空間上區(qū)分彼此相距只有銀河中心黑洞的施瓦西半徑量級的物體，故只能通過觀測附近的恒星與氣體的軌道來確定銀河系中心物體產(chǎn)生的引力勢能，得到其質(zhì)量密度并與各類已知天體的密度對比確定其具體組成. 1995年三好誠(Makoto Miyoshi)[17]等人觀測距離為7.3 Mpc的星系NGC 4258核心處的水脈澤. 利用VLBI他們以高于毫角秒的角分辨率繪制了水脈澤的位置與速度分布圖，得到旋轉曲線后根據(jù)開普勒定律確定了中心物質(zhì)密度在109M⊙pc-3量級，遠大于銀河系中已知密度最大的穩(wěn)定多體系統(tǒng)球狀星團，后者的密度在105M⊙pc-3量級. 觀測結果排除了星系核心附近氣體的運動是源于中心的致密星團的假設，進一步肯定了黑洞的存在. 銀河系中央幾個pc內(nèi)存在大量的星團與炙熱氣體，是用于確定銀河系中心致密射電源人馬座A*產(chǎn)生的引力勢能的絕佳觀測對象. 若銀河中心確實存在超大質(zhì)量黑洞則周圍星體的速度v應與其距離中心半徑r的1/2次方成反比，正如太陽周圍的行星一樣；而對于空間上較為分散的致密星團，則根據(jù)星團的具體密度周圍星體的速度可能隨半徑一同上升或者與半徑的依賴關系變低. 因此對于銀河中心附近星體速度的觀測成為確定黑洞存在的關鍵.

2.3 蓋茲和根策爾的工作

由于斑點成像技術的極短曝光時間使得只有最亮的星體能夠成像. 為了長期追蹤單個恒星的軌道，蓋茲與根策爾團隊使用了最早于1953年由霍勒斯·W·巴布科克(Horace W.Babcock) 提出的自適應光學技術[19]. 該技術的目的為修復大氣湍流對光波波前的扭曲，通過在觀測對象附近安置人造已知光源得到波前的扭曲情況，隨后通過望遠鏡焦面后的小型可變形鏡面對波前實時矯正，最后由反饋回路實現(xiàn)對觀測物體光波波前的矯正. 此技術可延長曝光時間并實現(xiàn)了利用光譜儀研究星體，從而得到星體的組成信息與徑向速度. 運用新技術后，2個團隊開始了單一星體軌道的追蹤觀測. 研究的星體被標記為S2，它繞人馬座A*運動軌道周期很短，只有大約16年[20]，并且軌道呈現(xiàn)高度的橢圓形狀(圖7)，偏心率e=0.88，與人馬座A*的最近距離只有17光時，相當于質(zhì)量為4×106M⊙黑洞施瓦西半徑的1 400倍. 2個團隊測得的數(shù)據(jù)彼此符合得很好，對數(shù)據(jù)進行分析后他們發(fā)現(xiàn)S2軌道內(nèi)其余發(fā)光星體、暗物質(zhì)等物體的影響在估計中央物體質(zhì)量時可忽略[21]，從而得到中心質(zhì)量大約為4×106M⊙，考慮軌道大小后這意味著中心物體的密度至少為5×1015M⊙pc-3. 這些觀測結果最合理解釋是銀河系中心的致密物體為超大質(zhì)量黑洞. 2個團隊分別在ESO與Keck天文臺對S2軌道進行了長達26年(1992-2018)的觀測(圖8)，結果為銀河中心存在超大質(zhì)量黑洞的假設提供了運動學層面的有力證明. 此外2個團隊還利用2018年S2恒星經(jīng)過近心點的機會，探測到了相對論效應下的軌道進動，這是符合理論計算的一個了不起的實驗成果.

圖5 人馬座A*周圍星體的速度矢量圖[18][圖中距離是相對于初始位置(1994.4.27時恒星的位置)，R.A.為赤經(jīng)，Dec.為赤緯]

圖6 星體投影速度與人馬座A*中心投影距離的函數(shù)關系(由曲線可推斷出銀河中心的黑洞質(zhì)量大約為2.5×106M⊙，考慮后續(xù)觀測數(shù)據(jù)后這一估計增加至4×106M⊙)[18]

目前的觀測數(shù)據(jù)還不能對在黑洞幾百個施瓦西半徑內(nèi)的物體進行細致研究，但紅外耀斑的偶然發(fā)現(xiàn)為進一步研究提供了可能[22]. 利用具有更高角分辨率的GRAVITY可由這些耀斑追蹤人馬座A*的最內(nèi)部區(qū)域[23]. 觀測發(fā)現(xiàn)這些耀斑起源于黑洞的緊鄰區(qū)域，以光速的30%圍繞中體物體做軌道運動，距離中心只有3～5個施瓦西半徑，剛好位于質(zhì)量為4×106M⊙的Kerr黑洞的最小穩(wěn)定圓軌道外. 這些結果也為銀河系中心致密物體為超大質(zhì)量黑洞的假設提供了額外的證明.

(a)投影軌道 (b)徑向速度圖7 S2的投影軌道與其徑向速度[24](藍色與紅色圓點分別代表由NTT與Keck望遠鏡得到的數(shù)據(jù)，灰色十字為人馬座A*的紅外波段輻射源. 圖中顯示的是與人馬座A*射電源的相對位置)

圖8 在26年間(1992-2018)對S2觀測結果的總結[23][圖(a)軌道顯示了與人馬座A*射電源(圖中褐色十字處)的相對位置. 圖(b)為S2徑向速度與時間函數(shù)關系圖，圖(c)為2018年測得的軌道近心點附近的放大圖，S2分別于2002年4月與2018年5月運動至近心點. 各圖中青色曲線為考慮相對論效應后與實測數(shù)據(jù)匹配度最高的擬合曲線]

3 結束語

自彭羅斯提出有關黑洞的一系列理論以來，人們對黑洞有了全新的、整體的認知. 隨著之后技術的發(fā)展與觀測水平的提高，人們又逐漸在實際觀測中得到黑洞存在的證據(jù). 愛因斯坦曾經(jīng)說過：“宇宙最不可理解之處是它是可理解的.”黑洞，這一宇宙中最奇特的物體，正慢慢被我們揭開它神秘的面紗.