曾泉樹 ，汪志明 *

1 中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249

2 中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249

*通信作者, wellcompletion@126.com

0 引言

煤巖是典型的雙孔介質(zhì)，包括基質(zhì)孔隙和裂隙網(wǎng)絡(luò)，煤層流體在其中的流動(dòng)性可用滲透率表征[1-2]。裂隙網(wǎng)絡(luò)是煤層流體的主要流動(dòng)通道[3]，其滲透率(毫達(dá)西，mD)遠(yuǎn)大于基質(zhì)滲透率(微達(dá)西，μD)，除非特別說(shuō)明，本研究所述的滲透率指的都是裂隙滲透率。盡管流體在煤巖中的流動(dòng)性主要取決于裂隙網(wǎng)絡(luò)的發(fā)育程度，若煤巖所受應(yīng)力或溫度發(fā)生變化，都將導(dǎo)致裂隙網(wǎng)絡(luò)變形，顯著影響滲透率[4-5]。

在煤巖滲透率測(cè)試過(guò)程中，應(yīng)力載荷易控制，測(cè)量數(shù)據(jù)完整，便于揭示煤巖滲透率動(dòng)態(tài)變化機(jī)理。因此當(dāng)前的實(shí)驗(yàn)主要通過(guò)控制煤巖所受應(yīng)力載荷來(lái)模擬煤層條件，并利用氮?dú)狻⒓淄?、二氧化碳和水等?shí)驗(yàn)流體來(lái)測(cè)量滲透率隨應(yīng)力的變化，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這方面已開展了大量的研究[6-8]。然而，測(cè)試時(shí)煤樣的邊界條件與真實(shí)煤層條件不同，無(wú)法準(zhǔn)確反映滲透率變化趨勢(shì)[9]，并且當(dāng)前的研究大都沒(méi)有考慮溫度的影響[10-11]。

為了更好地揭示煤巖滲透率動(dòng)態(tài)變化機(jī)理，基于煤巖滲透率檢測(cè)裝置，通過(guò)控制煤巖所受應(yīng)力載荷模擬單軸應(yīng)變條件，開展了鄂爾多斯盆地東緣典型煤樣的滲透率測(cè)試，并分析了應(yīng)力和溫度對(duì)煤巖滲透率的影響。

1 研究區(qū)情況

鄂爾多斯盆地是我國(guó)兩大煤層氣產(chǎn)業(yè)發(fā)展基地之一[12]，煤層氣資源量為(9.62～10.7)×1012m3，約占全國(guó)煤層氣資源總量的30%。盆地東緣是煤層氣勘探開發(fā)的活躍區(qū)域，然而，目前開發(fā)情況遠(yuǎn)不如預(yù)期，這主要是由于該盆地內(nèi)多個(gè)煤層縱向疊置分布，同一產(chǎn)氣煤層埋深起伏大，煤層氣體主要分布在中深部煤層中，開發(fā)難度大[13]。

以保德區(qū)塊為例，其主力產(chǎn)氣煤層為4#和8#，4#煤層屬于下二疊統(tǒng)山西組[14-15]，為海陸過(guò)渡相沉積，平均厚度介于40～60 m；8#煤層屬于上石炭統(tǒng)太原組[16,17]，為海陸交互相沉積，平均厚度介于10～15 m。該區(qū)塊內(nèi)地層呈東高西低沉積，埋深差異可達(dá)1500 m，如圖1所示。

在該區(qū)塊中，恒溫帶深度為20 m，恒溫帶溫度為10.09 ℃，超過(guò)恒溫帶后煤層溫度隨埋深增加線性增大，地溫梯度為0.0291 ℃/m，生產(chǎn)過(guò)程中的溫度變化可忽略，如圖2所示。另外，煤層壓力隨埋深增加線性增大，基本等于靜液柱壓力，隨開發(fā)進(jìn)行逐漸衰竭，如圖3所示。盡管該區(qū)塊內(nèi)斷層不發(fā)育，分布比較穩(wěn)定，但巨大的埋深差異將造成煤層環(huán)境存在較大區(qū)別，溫度差異最高達(dá)43 ℃，壓力差異最大達(dá)15 MPa。甲烷在中深煤層中的超臨界特性進(jìn)一步增加了準(zhǔn)確描述煤巖滲透率的難度。因此，有必要深入研究溫度和應(yīng)力對(duì)煤巖滲透率的影響，以認(rèn)清煤巖滲透率在空間中的分布規(guī)律及其隨生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)變化，并制定合理的開發(fā)策略和排采制度。

2 應(yīng)力和溫度敏感性實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)采用自主研制的可變應(yīng)力和溫度的煤巖滲透率檢測(cè)裝置，已獲國(guó)家發(fā)明專利授權(quán)[18-20]，裝置結(jié)構(gòu)示意圖見圖4。

該裝置包括了煤心夾持系統(tǒng)，氣體循環(huán)系統(tǒng)，數(shù)據(jù)收集與控制系統(tǒng)。煤心夾持器內(nèi)部的溫度從室溫到100 ℃可調(diào)，精度為±0.1 ℃。煤心夾持器的入口壓力、出口壓力、圍壓和軸壓上限分別為30 MPa、30 MPa、50 MPa和20 MPa，穩(wěn)定度為±0.1%。選用純度為99.5%的甲烷作為實(shí)驗(yàn)流體。所有的傳感器都與數(shù)據(jù)收集與控制系統(tǒng)相連，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)并記錄系統(tǒng)壓力、溫度和流量信息。一旦需要調(diào)整實(shí)驗(yàn)溫度或壓力，可直接通過(guò)數(shù)據(jù)收集與控制系統(tǒng)向電磁加熱套、泵、氣體增壓機(jī)等控制元件下達(dá)指令。

圖1 鄂爾多斯盆地東緣保德區(qū)塊地層剖面圖Fig. 1 Stratigraphic section of Baode Block in Eastern Ordos Basin

圖2 鄂爾多斯盆地東緣保德區(qū)塊煤層溫度隨埋深的變化Fig. 2 Reservoir temperature versus coal seam depth in Baode Block, Eastern Ordos Basin

圖3 鄂爾多斯盆地東緣保德區(qū)塊煤層壓力隨埋深的變化Fig. 3 Reservoir pressure versus coal seam depth in Baode Block, Eastern Ordos Basin

2.2 測(cè)試煤樣

實(shí)驗(yàn)所用煤樣取自鄂爾多斯盆地東緣保德區(qū)塊4#和8#煤層。從煤層中采出后，立即用塑料泡沫包裹裝箱，并運(yùn)到實(shí)驗(yàn)室中。收到煤樣之后，使用金剛石鉆頭沿著煤樣的層理面取心，并用液氮作為冷卻劑。這兩個(gè)煤樣易碎，取心成功率較低，最終僅得到兩個(gè)煤巖樣品，如圖5所示，其直徑為50 mm，長(zhǎng)度為100 mm。

2.3 實(shí)驗(yàn)方案

由于生產(chǎn)過(guò)程中溫度幾乎不發(fā)生變化，而原始儲(chǔ)層壓力基本等于靜水壓力，為了更真實(shí)地反映煤巖在就地煤層中所受應(yīng)力和溫度載荷，首先對(duì)煤樣施加特定溫度和應(yīng)力載荷來(lái)模擬原始煤層環(huán)境，然后通過(guò)改變煤樣的應(yīng)力載荷來(lái)模擬煤層氣開發(fā)過(guò)程。煤巖滲透率變化主要取決于垂直于層理面的裂隙網(wǎng)絡(luò)的變形情況，因此單軸應(yīng)變條件能較真實(shí)地反映生產(chǎn)過(guò)程中煤巖所受應(yīng)力載荷。參照Mitra等人[9]的研究成果，將圍壓設(shè)置為孔壓的1.6倍，使煤樣處于單軸應(yīng)變條件，有效模擬了煤層氣生產(chǎn)過(guò)程中煤巖所受應(yīng)力載荷。煤樣上施加的溫度和應(yīng)力載荷如表1所示。

2.4 實(shí)驗(yàn)流程

實(shí)驗(yàn)流程參照汪志明等人[18-20]提出的煤巖滲透率檢測(cè)方法，具體步驟如下：

(1)將煤樣置于煤心夾持器中，通空氣循環(huán)，確保裝置氣密性后抽真空；

(2)將一定量甲烷注入緩沖罐，穩(wěn)定后開啟緩沖罐進(jìn)行氣體循環(huán)，調(diào)整回壓閥，在巖心夾持器進(jìn)、出口間設(shè)置一個(gè)小壓差；

(3)參照表1，對(duì)煤樣施加特定的溫度和應(yīng)力載荷來(lái)模擬埋深；

(4)持續(xù)循環(huán)甲烷直至巖心夾持器進(jìn)、出口流量差可忽略，此時(shí)認(rèn)為煤樣已飽和甲烷，如圖6所示；

(5)煤樣飽和甲烷后，持續(xù)5 min記錄進(jìn)、出口壓力和流量，取平均值，結(jié)合達(dá)西定律(Darcy’s Law)估算煤巖滲透率；

圖4 煤巖滲透率檢測(cè)裝置示意圖Fig. 4 Schematic diagram of the coal permeability testing apparatus

圖5 所用煤樣Fig. 5 Coal specimens used

圖6 巖心夾持器入口與出口間的流量差Fig. 6 Flow rate difference between the inlet and outlet of core holder

(6)同時(shí)降低圍壓和孔壓，保證煤樣處于單軸應(yīng)變條件，有效模擬煤層氣開發(fā)過(guò)程中煤巖所受應(yīng)力載荷，如表1所示，變更應(yīng)力載荷后，穩(wěn)定120 min，重復(fù)步驟(5)；

(7)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后用真空泵將甲烷抽出，收集到氣體回收罐中。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在不同的溫度條件下，這兩個(gè)煤樣的滲透率隨水平有效應(yīng)力的變化如圖7和圖8所示。

表1 煤樣上施加的溫度和應(yīng)力載荷Table 1 Temperature and stress loadings of coal specimens

圖7 不同溫度下4#煤層煤巖滲透率隨水平有效應(yīng)力的變化Fig. 7 Permeability versus effective horizontal stress with varying temperatures in coal seam 4#

圖8 不同溫度下8#煤層煤巖滲透率隨水平有效應(yīng)力的變化Fig. 8 Permeability versus effective horizontal stress with varying temperatures in coal seam 8#

可以觀察到，煤巖滲透率隨水平有效應(yīng)力的降低近似呈指數(shù)增長(zhǎng)。然而，在不同的應(yīng)力載荷下，煤巖滲透率隨溫度的變化規(guī)律可能發(fā)生轉(zhuǎn)變，存在臨界水平有效應(yīng)力。當(dāng)水平有效應(yīng)力大于該臨界值時(shí)，儲(chǔ)層壓實(shí)效應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)，煤巖整體膨脹受限。隨著溫度增加，熱膨脹和基質(zhì)收縮效應(yīng)都將變強(qiáng)。一方面，煤巖基質(zhì)的可壓性弱于裂隙，隨著溫度升高，其膨脹速度快于裂隙，將表現(xiàn)為裂隙的閉合和滲透率的降低。另一方面，隨著溫度升高，將解吸出更多的甲烷，引起煤巖基質(zhì)收縮和滲透率的改善。也就是說(shuō)，隨溫度升高，熱膨脹和基質(zhì)收縮效應(yīng)對(duì)煤巖滲透率的影響正好是相反的。結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)水平有效應(yīng)力大于該臨界值時(shí)，煤巖滲透率隨溫度的升高有所降低，但并不顯著。隨水平有效應(yīng)力的減弱，不同溫度下煤巖滲透率隨水平有效應(yīng)力的變化曲線都將相交，相交時(shí)熱膨脹效應(yīng)引起的滲透率降低正好被基質(zhì)收縮效應(yīng)引起的滲透率改善所抵消，對(duì)應(yīng)的水平有效應(yīng)力稱為臨界水平有效應(yīng)力。不同溫度下4#煤層樣品的臨界水平有效應(yīng)力為1.2～1.9 MPa，而8#煤層樣品的曲線在1.8～2.5 MPa水平有效應(yīng)力范圍內(nèi)發(fā)生發(fā)轉(zhuǎn)。水平有效應(yīng)力進(jìn)一步降低后，此時(shí)煤巖所受束縛較小，溫度變化引起的基質(zhì)收縮比熱膨脹更顯著，表現(xiàn)為裂隙的開啟和滲透率的改善。一旦儲(chǔ)層壓實(shí)效應(yīng)太弱，將無(wú)法抑制溫度增加引起的煤巖整體向外膨脹，此時(shí)裂隙膨脹速度反而超過(guò)基質(zhì)，與占據(jù)主導(dǎo)的基質(zhì)收縮效應(yīng)一同促進(jìn)裂隙的開啟和滲透率的改善。

總體而言，在不考慮煤巖力學(xué)性質(zhì)差異的情況下，煤層深度越深，其原始滲透率越低，但滲透率恢復(fù)速度越快。從煤層氣開發(fā)的角度來(lái)說(shuō)，開發(fā)淺煤層更快收益，而深煤層更具開發(fā)潛力。

4 討論

根據(jù)量綱和諧理論，對(duì)于一個(gè)含有m個(gè)變量的物理問(wèn)題，若其中有n個(gè)變量相互獨(dú)立，這些變量可重新構(gòu)造成(m-n)個(gè)無(wú)量綱關(guān)系，所構(gòu)造的無(wú)量綱關(guān)系仍能客觀真實(shí)地反映該物理問(wèn)題。

對(duì)于流體在煤層中的流動(dòng)性(滲透率k)來(lái)說(shuō)，其影響因素主要包括：煤巖性質(zhì)(煤巖密度ρc、裂隙體積壓縮系數(shù)Cf和熱膨脹系數(shù)Cθ)，流體性質(zhì)(黏度μ)和煤層條件(地溫梯度和有效應(yīng)力σe)。并且這些影響因素都可通過(guò)質(zhì)量M、時(shí)間T、溫度θ和長(zhǎng)度L這4個(gè)基本量綱進(jìn)行描述。

消去質(zhì)量量綱可得：

消去時(shí)間量綱可得：

消去溫度量綱可得：消去長(zhǎng)度量綱，最終可將滲透率的各種影響因素簡(jiǎn)化為3個(gè)無(wú)量綱關(guān)系式：

其中，D1反映了不考慮溫度的條件下，應(yīng)力變化對(duì)煤巖滲透率的影響，無(wú)量綱；D2反映了不考慮應(yīng)力載荷的條件下，溫度變化對(duì)煤巖滲透率的影響，無(wú)量綱；D3反映了不考慮溫度和應(yīng)力載荷的條件下，煤巖裂隙性質(zhì)對(duì)煤巖滲透率的影響，無(wú)量綱。

本研究使用非線性回歸模型來(lái)擬合各煤層的原始滲透率表達(dá)式。

其中，C1、C2、C3為回歸分析時(shí)所用到的3個(gè)擬合系數(shù)，無(wú)量綱。

對(duì)上式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，將非線性方程線性化。

將實(shí)驗(yàn)過(guò)程中4#煤層煤心施加的應(yīng)力與溫度載荷、測(cè)試流體的黏度、測(cè)試樣品的密度、裂隙體積壓縮系數(shù)、熱膨脹系數(shù)和測(cè)得的滲透率數(shù)據(jù)代入式(7)可擬合得到3個(gè)系數(shù)。

類似地，將8#煤層煤心的相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(7)。

將上述擬合系數(shù)代入式(6)可得這兩個(gè)煤層的原始滲透率表達(dá)式。

利用柳林地區(qū)4#煤層不同氣井的試井滲透率數(shù)據(jù)[15]對(duì)該滲透率表達(dá)式進(jìn)行評(píng)價(jià)，這些井的埋深、儲(chǔ)層壓力、儲(chǔ)層壓力梯度和試井滲透率數(shù)據(jù)如表2所示。

將表2中的參數(shù)代入式(10)，模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試井滲透率的比較如圖9和表2所示?？梢杂^察到，G8井和G9井的兩組滲透率預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差達(dá)216.67%和750.00%，這可能是由于以下原因造成的：G8井和G9井的煤層埋深為700 m左右，對(duì)應(yīng)煤層溫度為30 ℃左右；但在煤巖滲透率測(cè)量過(guò)程中，24.1～38.6 ℃范圍內(nèi)施加的有效應(yīng)力較??；實(shí)驗(yàn)施加的有效應(yīng)力與G8和G9井的不匹配可能是造成預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差太大的主要原因。另一方面，這兩組試井滲透率值本身較小，容易放大預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差。盡管如此，該地區(qū)不同井的滲透率整體預(yù)測(cè)結(jié)果與試井?dāng)?shù)據(jù)吻合良好，大多落于±30%誤差線內(nèi)，整體平均誤差為28.53%。這意味著該方法能夠快速、有效預(yù)測(cè)不同深度/不同生產(chǎn)階段煤層的滲透率變化。

表2 柳林地區(qū)4#煤層不同井的埋深、儲(chǔ)層壓力、儲(chǔ)層壓力梯度和試井滲透率數(shù)據(jù)Table 2 Coal burial depth, reservoir pressure, reservoir pressure gradient and well test permeability of No.4 coal seam in the Liulin area

圖9 鄂爾多斯盆地東緣保德區(qū)塊4#煤層滲透率預(yù)測(cè)與試井結(jié)果對(duì)比Fig. 9 Permeability Predicted and Well Test Results for No.4 Coal Seam, Baode Block, Eastern Ordos Basin

5 結(jié)論

(1)煤巖的裂隙變形和滲透率變化是由儲(chǔ)層壓實(shí)、基質(zhì)收縮和熱膨脹三種效應(yīng)共同造成的，本質(zhì)上取決于煤巖所受應(yīng)力和溫度載荷變化。

(2)煤巖滲透率隨水平有效應(yīng)力的降低近似呈指數(shù)增長(zhǎng)。

(3)煤巖滲透率隨溫度的變化還取決于其所受應(yīng)力載荷。當(dāng)水平有效應(yīng)力大于該臨界值時(shí)，煤巖滲透率隨溫度的升高有所降低，但并不顯著。當(dāng)水平有效應(yīng)力小于該臨界值時(shí)，煤巖滲透率隨溫度的升高而增大，且水平有效應(yīng)力越弱，滲透率增幅越顯著。

(4)對(duì)于所研究的兩個(gè)煤樣，4#煤層樣品在1.2～1.9 MPa水平有效應(yīng)力范圍內(nèi)發(fā)生反轉(zhuǎn)，8#煤層樣品在1.8～2.5 MPa水平有效應(yīng)力范圍內(nèi)發(fā)生反轉(zhuǎn)。

(5)利用量綱分析法可將滲透率的多種影響因素簡(jiǎn)化為表征應(yīng)力載荷、溫度載荷和裂隙性質(zhì)影響的3個(gè)無(wú)量綱關(guān)系，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果，建立了鄂爾多斯盆地東緣主力產(chǎn)氣煤層的原始滲透率表達(dá)式。模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試井結(jié)果吻合良好，平均相對(duì)誤差為28.53%。