冷靜怡，王琳琳

中國(guó)石油大學(xué)(北京) 安全與海洋工程學(xué)院，北京 102249

*通信作者, linlin.wang@cup.edu.cn

0 引言

21世紀(jì)初期以來(lái)，美國(guó)頁(yè)巖氣革命取得了巨大的成功。其頁(yè)巖氣產(chǎn)量從2000年的約100×108m3/a迅速增長(zhǎng)至2015年的近4000×108m3/a，約占美國(guó)天然氣年產(chǎn)總量的50%。頁(yè)巖氣技術(shù)的革命極大程度地加速了美國(guó)由一個(gè)石油進(jìn)口大國(guó)走向能源獨(dú)立的進(jìn)程[1]。此外，預(yù)計(jì)到2040年，美國(guó)原油生產(chǎn)與消費(fèi)量的缺口將僅有7%，可見(jiàn)頁(yè)巖油氣資源在石油行業(yè)寒冬期為美國(guó)提供了極為有利的能源保障[2-3]。

我國(guó)作為全球現(xiàn)有的4個(gè)實(shí)現(xiàn)了商業(yè)開(kāi)采天然氣的國(guó)家之一[4]，在“十二五”期間通過(guò)在四川盆地地區(qū)對(duì)下古生界的海相頁(yè)巖進(jìn)行不斷地探索和研究，在頁(yè)巖地層中進(jìn)行鉆采施工的技術(shù)水平得到了顯著的提高。這些現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)所獲得的經(jīng)驗(yàn)使得我國(guó)頁(yè)巖氣開(kāi)采開(kāi)發(fā)進(jìn)程走向了一個(gè)新的歷史階段。截至“十二五”末，我國(guó)海相頁(yè)巖氣探明的地質(zhì)儲(chǔ)量已經(jīng)達(dá)到5441×108m3，2015年海相頁(yè)巖氣的總產(chǎn)量達(dá)到45×108m3[5]，頁(yè)巖油氣憑借其相當(dāng)儲(chǔ)量高、低污染等優(yōu)勢(shì)，在我國(guó)目前資源緊缺、能源結(jié)構(gòu)急需轉(zhuǎn)型的能源背景下，正逐步發(fā)展成為我國(guó)石油天然氣行業(yè)所關(guān)注的重要課題[6-8]?？梢哉f(shuō)，無(wú)論是從我國(guó)當(dāng)前不合理的能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)來(lái)看，還是從全球石油工業(yè)發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，頁(yè)巖油氣資源的開(kāi)發(fā)將在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)成為我國(guó)油氣行業(yè)工作者研究的重點(diǎn)問(wèn)題。

由于頁(yè)巖儲(chǔ)層的滲透率非常低，為了獲得具有商業(yè)價(jià)值的油氣流，需要通過(guò)水力壓裂的方式提高近井地帶的滲透率。由于頁(yè)巖地層具有脆性，天然裂縫較為發(fā)育，在水力壓裂過(guò)程中，通過(guò)將大量的壓裂液注入到地層中，達(dá)到地層的破裂壓力，以使得地層中原有的微裂縫進(jìn)一步開(kāi)裂，在近井地帶建立復(fù)雜縫網(wǎng)，從而大幅地提高頁(yè)巖氣井近井地帶的滲透率，最終達(dá)到增產(chǎn)的目的。為了盡可能降低注入液對(duì)原始地層的污染，在壓裂施工結(jié)束后需要對(duì)壓裂液進(jìn)行返排，然而大量的現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)資料顯示，壓裂液的返排率通常很低[9-10]。這些滯留在地下的壓裂液會(huì)與頁(yè)巖儲(chǔ)層發(fā)生物理化學(xué)反應(yīng)，對(duì)頁(yè)巖油氣生產(chǎn)和地下水等環(huán)境造成一定影響。部分學(xué)者認(rèn)為，未返排出的壓裂液可能會(huì)進(jìn)入到地下水層中。但也有人認(rèn)為頁(yè)巖儲(chǔ)層本身具有一定的儲(chǔ)水能力，這些水會(huì)被束縛在頁(yè)巖儲(chǔ)層中而不是進(jìn)入到地下水中[11]。此外，很多油田現(xiàn)場(chǎng)的數(shù)據(jù)表明，壓裂后燜井一段時(shí)間，頁(yè)巖儲(chǔ)層由于壓裂液中水的作用會(huì)產(chǎn)生微裂縫[12-13]，這些微裂縫會(huì)使得頁(yè)巖滲透率增大，從而大幅提高頁(yè)巖氣井在生產(chǎn)初期的產(chǎn)氣量[14]。但也有人認(rèn)為壓裂液與頁(yè)巖之間的反應(yīng)雖然會(huì)在生產(chǎn)初期有增產(chǎn)的效果，但吸水會(huì)使得頁(yè)巖發(fā)生膨脹使一些原有的裂縫閉合[15]，故從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度看，未返排出的壓裂液會(huì)降低頁(yè)巖氣的產(chǎn)量。最后，在為核廢料尋找合適儲(chǔ)層時(shí)，也存在地下水污染問(wèn)題[16]。為了解決這些問(wèn)題，本文對(duì)飽和頁(yè)巖中的吸水機(jī)理進(jìn)行研究。

1 飽和頁(yè)巖吸水的理論模型

1.1 飽和頁(yè)巖吸水的微觀機(jī)理

頁(yè)巖吸水的微觀機(jī)理較為復(fù)雜，在飽和頁(yè)巖中主要包含兩種機(jī)理：滲透水化和表面水化。這兩種獨(dú)特吸水方式是由頁(yè)巖中的黏土礦物造成的。要理解黏土礦物的吸水的微觀機(jī)理，首先要理解黏土礦物的微觀結(jié)構(gòu)。黏土礦物的微觀結(jié)構(gòu)可以分成三級(jí)[17]。第一級(jí)是黏土礦物的片狀結(jié)構(gòu)，主要包含兩種：硅氧四面體片(T)和鋁氧八面體片(O)。在硅氧四面體中，硅原子位于四面體的中間，氧原子位于正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)；鋁氧八面體中，鋁原子位于正八面體的中心，八個(gè)羥基分別位于正八面體的八個(gè)頂點(diǎn)處。但是在自然界中，這些硅原子和鋁原子常常會(huì)被一些較低價(jià)態(tài)的陽(yáng)離子所代替，如鐵離子、鎂離子等[18]。硅氧四面體片和鋁氧八面體片按照1:1或2:1的比例相互結(jié)合可以形成具有TO或TOT型層狀結(jié)構(gòu)的兩大類(lèi)黏土礦物。兩個(gè)相鄰的層之間的距離成為層間域。隨著環(huán)境濕度、所處溶液的活度的改變，水分子可能進(jìn)入到層間域中使得層間域的大小發(fā)生變化，即相對(duì)濕度(或活度)的改變會(huì)引起頁(yè)巖孔隙度、含水量的變化。這種通過(guò)改變相對(duì)濕度(或活度)從而改變頁(yè)巖含水量的過(guò)程稱(chēng)為表面水化。

圖1 滲透水化、表面水化微觀機(jī)理示意圖Fig. 1 The micro mechanism of osmotic effect and surface hydration

黏土的層狀結(jié)構(gòu)之間通過(guò)靜電力、分子間作用力等相互結(jié)合即可形成不同的黏土顆粒結(jié)構(gòu)[19]。由于黏土礦物中的陽(yáng)離子經(jīng)常會(huì)被其他較低價(jià)態(tài)的陽(yáng)離子所代替，所以黏土礦物顆粒的表面通常是帶有負(fù)電的。為了平衡這些多余的負(fù)電荷，維持電中性，在黏土顆粒表面會(huì)吸引許多可交換陽(yáng)離子，形成擴(kuò)散雙電層。如圖1(a)所示，擴(kuò)散雙電層分為兩個(gè)部分，一層稱(chēng)為Stern層，該層中只有一層陽(yáng)離子被吸附在黏土表面；而另一層為擴(kuò)散層，該層中的陽(yáng)離子與負(fù)電表面的聯(lián)系不是很緊密，可與溶液中的陽(yáng)離子發(fā)生交換，這些離子稱(chēng)為可交換陽(yáng)離子。當(dāng)頁(yè)巖顆粒之間距離較近時(shí)，兩個(gè)黏土顆粒表面的擴(kuò)散雙電層相互靠近發(fā)生重疊，由于靜電排斥作用，兩個(gè)擴(kuò)散雙電層間不允許陰離子通過(guò)。同時(shí)為了維持電中性，陽(yáng)離子也無(wú)法通過(guò)這個(gè)區(qū)域，只有不帶電的粒子才可以通過(guò)。這種性質(zhì)類(lèi)似于半透膜的選擇透過(guò)性，即半透膜兩側(cè)的濃度差所產(chǎn)生的滲透壓差會(huì)使水由低濃度一側(cè)流向高濃度一側(cè)。由這種性質(zhì)導(dǎo)致的吸水過(guò)程稱(chēng)為滲透水化，如圖1(b)所示。綜上所述，可見(jiàn)頁(yè)巖層間域的可變性賦予了頁(yè)巖較強(qiáng)的儲(chǔ)水能力，而這種類(lèi)半透膜性質(zhì)賦予頁(yè)巖較強(qiáng)的吸水能力[20]。

由于目前對(duì)表面水化機(jī)理的研究較少，在建模過(guò)程中本研究不考慮表面水化對(duì)滲流過(guò)程的影響，只考慮頁(yè)巖儲(chǔ)層中水壓和滲透水化對(duì)頁(yè)巖吸水過(guò)程的影響，建立飽和頁(yè)巖吸水過(guò)程在笛卡爾坐標(biāo)系下的一維模型。研究初始狀態(tài)下飽和一定濃度的鹽溶液，一端為恒壓、定濃度邊界，另一端為封閉邊界的一維線段中的頁(yè)巖吸水變化規(guī)律，考慮壓力差和滲透水化引起的吸水。由于考慮了滲透水化的影響，頁(yè)巖的吸水量會(huì)受到孔隙中水溶液中的離子濃度的影響，原有的用于描述滲流過(guò)程的達(dá)西公式將不再適用，需要對(duì)其進(jìn)行修正。

1.2 飽和頁(yè)巖吸水的控制方程及求解

為了考慮滲透水化，即頁(yè)巖的類(lèi)半透膜性對(duì)頁(yè)巖吸水過(guò)程的影響，頁(yè)巖的吸水過(guò)程的運(yùn)動(dòng)方程可以通過(guò)對(duì)達(dá)西公式進(jìn)行修正得到[21]：

這里qv是水的流動(dòng)速率(m/s)；k是飽和水時(shí)的水相滲透率(m2)；μ是水的黏度(Pa·s)；P是水壓(Pa)；σ是有效滲透系數(shù)，用于描述滲透水化的強(qiáng)弱，用ks/k表示(考慮滲透水化時(shí)的滲透率ks和不考慮滲透水化時(shí)的水相滲透率k之比)；T是地層溫度(K)；C是注入液的離子濃度(mol/m3)；Π是滲透壓(Pa)，其表達(dá)式如下[14]：

其中ν是鹽中所含的離子數(shù)(-)；R是理想氣體常數(shù)(J/(mol·K))。此外，式(1)中的修正項(xiàng)與達(dá)西項(xiàng)符號(hào)相反是由于滲透水化使得水由低濃度向高濃度流動(dòng)。為了描述修正項(xiàng)中出現(xiàn)的濃度的變化，給出溶質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方程如下：

其中，qs是指溶質(zhì)的摩爾流動(dòng)速率(mol/(m2/s))；De*是指有效擴(kuò)散系數(shù)(m2/s)；根據(jù)Katchalsky，Curran，Bader 和Kooi的文章[22-23]，對(duì)于一個(gè)不完美的半透膜而言，De*和σ之間的關(guān)系如下：

此外，公式(3)中等式右側(cè)的第二項(xiàng)表示由于水的流動(dòng)引起的溶質(zhì)離子的遷移(即對(duì)流作用)。根據(jù)Peclet數(shù)[24]，由于頁(yè)巖的滲透率很小，對(duì)流作用對(duì)溶質(zhì)的流動(dòng)影響可以忽略不計(jì)，故方程(3)可以簡(jiǎn)化為[21-22]

水的質(zhì)量守恒方程可以表示為[23]：

其中ρ表示注入水的密度(kg/m3)。

溶質(zhì)的質(zhì)量守恒方程為[23]

其中，w是指溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；Ms是溶質(zhì)的摩爾質(zhì)量(kg/mol)。

為了求得解析解，本研究中做出一系列假設(shè)以簡(jiǎn)化方程。這些假設(shè)包括：認(rèn)為有效滲透系數(shù)，飽和頁(yè)巖中水相滲透率，水、地層巖石的壓縮系數(shù)為常數(shù)，即在整個(gè)吸水過(guò)程中，這些參數(shù)不發(fā)生變化；認(rèn)為地層為均質(zhì)、各向同性地層?；谶@些假設(shè)，由公式(1)和公式(6)可以推出一維的壓力傳遞公式如下：

其中Ct為綜合壓縮系數(shù)，是注入液和巖石的可壓縮系數(shù)之和(Pa-1)；l是一維頁(yè)巖吸水模型的長(zhǎng)度(m)。此外，由公式(5)和公式(7)可以推出溶質(zhì)擴(kuò)散的控制方程如下：

運(yùn)用拉普拉斯變換，傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)等數(shù)學(xué)物理方程中涉及到的方法，可以解出在給定的邊界條件和初始條件下，濃度分布隨時(shí)間的變化如下：

壓力分布隨時(shí)間的變化關(guān)系：

至此，我們已經(jīng)得到了飽和頁(yè)巖吸水過(guò)程中壓力與濃度分布隨時(shí)間的變化關(guān)系。

2 結(jié)果與分析

在上節(jié)中我們已經(jīng)得到了飽和頁(yè)巖吸水的數(shù)學(xué)描述。本節(jié)中，為了對(duì)所求得的解析解有更為直觀的認(rèn)識(shí)，我們?cè)谏弦还?jié)所求出的解析解中代入各參數(shù)在頁(yè)巖地層中的常見(jiàn)取值，畫(huà)出濃度和壓力分布變化圖，并對(duì)其進(jìn)行分析，探究不同吸水機(jī)理對(duì)總吸水量的影響。分析中所用到的各參數(shù)的取值如表1所示。

表1 分析所用參數(shù)圖Table 1 Values of parameters used in analysis

根據(jù)所給數(shù)據(jù)和第一節(jié)所求得的解析解，可以畫(huà)出在σ= 0.01時(shí)濃度和壓力分布隨時(shí)間的變化及兩種機(jī)理產(chǎn)生的吸水量的變化圖分別如圖2、圖3、圖4所示。注意由于建立的模型為一維模型，故計(jì)算出的吸水量的單位為米。此外，吸水量為負(fù)時(shí)表示排水。下面對(duì)所得的曲線進(jìn)行分析。對(duì)比濃度和壓力分布變化圖可以發(fā)現(xiàn)：與壓力相比，濃度的衰減較為緩慢，需要約100 h才能衰減到初始濃度的5%以下。在吸水過(guò)程的初期，滲透壓作用對(duì)總吸水量的貢獻(xiàn)很小，但在吸水的后期，吸水量主要是由滲透水化引起的。

圖2 濃度分布隨時(shí)間變化圖Fig. 2 Concentration distribution at different time

如圖3(a)所示，與濃度相比，壓力的衰減很快，只需要約15 min即可衰減到初始?jí)毫Φ?%。但如果改變縱軸的單位，觀察較長(zhǎng)時(shí)間后壓力分布的變化，可以發(fā)現(xiàn)水壓并沒(méi)有迅速趨近于零，而是緩慢地衰減(如圖3 (b)所示）。為了更直觀地分析滲透水化的存在對(duì)壓力的影響，我們?nèi)ˇ? 0，計(jì)算只有常規(guī)達(dá)西流動(dòng)的情況下的壓力變化情況。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在吸水初期壓力變化情況與σ= 0.01時(shí)很接近，但是在吸水后期，達(dá)西流動(dòng)的水壓幾乎為零。由此可以說(shuō)明，后期壓力的變化是由于滲透水化的存在而造成的，即壓力變化與濃度變化之間存在一定的耦合關(guān)系。同時(shí)也可以說(shuō)明，前期的吸水量主要是由水壓變化引起的，而后期的吸水量中雖然壓力也有一定的貢獻(xiàn)，但其實(shí)壓力的變化也是由于滲透水化的存在才產(chǎn)生的。故后期吸水的主控因素仍為滲透水化。

圖4是吸水量隨時(shí)間的變化關(guān)系，可以非常明顯的看出水壓主導(dǎo)吸水量的時(shí)間很短，但其引起的吸水量與滲透水化導(dǎo)致的吸水量相比很大。雖然滲透水化主導(dǎo)的吸水量相比之下較小，但是持續(xù)的時(shí)間較長(zhǎng)。這與前文中對(duì)濃度和壓力分布變化的分析結(jié)果相符合。滲透水化作用主導(dǎo)的吸水持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，是因?yàn)橥ǔＧ闆r下濃度的擴(kuò)散速度低于壓力的傳導(dǎo)速度，本質(zhì)上是濃度方程的擴(kuò)散系數(shù)通常遠(yuǎn)小于壓力方程的擴(kuò)散系數(shù)。此外，應(yīng)當(dāng)注意的是滲透水化對(duì)吸水量的貢獻(xiàn)有兩種：由于濃度差導(dǎo)致的吸水以及由于其對(duì)壓力的影響而導(dǎo)致的吸水量變化。這兩種作用導(dǎo)致的吸水量變化方向相反，故滲透水化對(duì)總吸水量的影響并不明顯。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，在濃度場(chǎng)分布達(dá)到平衡時(shí)，兩種作用方式引起的吸水量相互抵消，即滲透水化在系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)對(duì)總吸水量無(wú)影響。

圖3 水壓分布隨時(shí)間的變化圖(圖(a)表示較短時(shí)間段內(nèi)水壓分布的變化圖，圖(b)表示在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)水壓的變化情況)Fig. 3 Hydraulic pressure distribution at different time (Fig (a) indicates the hydraulic pressure distribution within early stage,Fig (b) indicates hydraulic distribution during the late period)

圖4 吸水量隨時(shí)間的變化關(guān)系圖Fig. 4 Water uptake variation with time

3 結(jié)論

本文主要研究了考慮滲透水化的頁(yè)巖 吸水過(guò)程。由于在考慮滲透水化的情況下，頁(yè)巖的吸水過(guò)程還會(huì)受到濃度變化的影響，故本文對(duì)傳統(tǒng)的達(dá)西公式進(jìn)行修正，建立了飽和頁(yè)巖吸水的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)物理方程中的相關(guān)方法，給出了一維情況下考慮滲透水化的頁(yè)巖吸水過(guò)程的解析解。通過(guò)分析得到的解析解可以發(fā)現(xiàn)：(1)滲透水化的存在不僅使?jié)舛鹊淖兓瘜?duì)吸水量產(chǎn)生了貢獻(xiàn)，同時(shí)也會(huì)對(duì)水壓的傳遞產(chǎn)生影響，即常規(guī)的達(dá)西滲流與滲透水化之間存在耦合關(guān)系。(2)在頁(yè)巖儲(chǔ)層的常見(jiàn)取值條件下，壓力分布達(dá)到平衡所需時(shí)間較短，濃度分布達(dá)到平衡用時(shí)較長(zhǎng)。(3)水壓差只在頁(yè)巖吸水的初期較短時(shí)間內(nèi)起到較為明顯的作用；而滲透水化在初期對(duì)吸水量的貢獻(xiàn)很小，但在后期可以持續(xù)作用較長(zhǎng)的時(shí)間，通過(guò)濃度差及其對(duì)壓力的影響兩種方式影響吸水過(guò)程。由于兩種作用方向相反、數(shù)值接近、并在平衡時(shí)相互抵消，故滲透水化對(duì)總吸水量影響不大，即滲透水化的存在會(huì)顯著地延長(zhǎng)吸水平衡時(shí)間而對(duì)平衡時(shí)頁(yè)巖的吸水量無(wú)影響。