王華云，李 瓊，陳 波

(1.國(guó)網(wǎng)江西省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江西 南昌 330096；2.武漢理工大學(xué) 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070)

輸電塔野外服役容易發(fā)生損傷破壞[1～4]，需開展安全巡查工作。近年來無人機(jī)巡查技術(shù)得到迅速發(fā)展。而無人機(jī)巡查量大且耗時(shí)，容易產(chǎn)生無人機(jī)電量不足問題并嚴(yán)重影響了巡線效率。近年來出現(xiàn)了一種新型的輸電線路無人機(jī)巡線技術(shù)，即通過構(gòu)造無人機(jī)平臺(tái)并采用無線充電方式實(shí)現(xiàn)無人機(jī)的自動(dòng)充電和連續(xù)巡線工作。將無人機(jī)平臺(tái)安裝于輸電桿塔上，可形成輸電塔臺(tái)系統(tǒng)，而這種系統(tǒng)目前國(guó)內(nèi)外研究還很少，對(duì)其承載力性能和服役性能的了解還非常有限。無人機(jī)平臺(tái)安裝于桿塔上將在一定程度上影響輸電桿塔的承載力狀況。因此，開展輸電塔臺(tái)系統(tǒng)性能評(píng)估的研究具有重要意義[5～8]。

輸電塔臺(tái)系統(tǒng)的動(dòng)力特性是反應(yīng)其外荷載作用下服役性能的重要指標(biāo)之一，而動(dòng)力特性則與結(jié)構(gòu)構(gòu)件的物理參數(shù)直接相關(guān)[9～12]。輸電塔臺(tái)系統(tǒng)中含有多個(gè)不同類型的構(gòu)件，不同類型的構(gòu)件對(duì)于輸電塔臺(tái)系統(tǒng)服役性能和動(dòng)力響應(yīng)的影響程度也存在很大差別。因此，有必要通過系統(tǒng)分析，確定影響結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的主要構(gòu)件的位置和數(shù)量，而靈敏度分析技術(shù)即是這樣一種結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性的分析技術(shù)。目前參數(shù)靈敏度分析方法主要在航空航天、機(jī)械、汽車等領(lǐng)域得到了應(yīng)用，在土木工程領(lǐng)域也得到了一些有益的嘗試。但針對(duì)輸電線路的參數(shù)靈敏度分析方法和技術(shù)還非常欠缺，特別是針對(duì)輸電塔臺(tái)體系的參數(shù)靈敏度的分析方法和技術(shù)還未有相關(guān)報(bào)道。

基于此本文研究了貓頭型輸電塔臺(tái)體系的靈敏度問題。首先建立了貓頭型輸電桿塔和無人機(jī)平臺(tái)的分析模型，并進(jìn)一步建立了塔臺(tái)體系動(dòng)力特性的分析方法。在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了頻率靈敏度系數(shù)表達(dá)式，建立了塔臺(tái)體系的頻率靈敏度分析方法。以某實(shí)際貓頭型輸電桿塔為對(duì)象，研究了塔臺(tái)系統(tǒng)的頻率靈敏度。本文研究表明：塔身主材和部分斜桿對(duì)整個(gè)體系動(dòng)力特性影響較大，桿件橫截面積和扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響存在差異。

1 輸電塔臺(tái)體系分析模型

輸電桿塔和其上的無人機(jī)平臺(tái)組成了一個(gè)塔臺(tái)體系，其動(dòng)力特性的分析可采用有限元方法進(jìn)行。貓頭塔的剛度矩陣KT和質(zhì)量矩陣MT可采用桿系有限元方法求得[13,14]。無人機(jī)平臺(tái)的剛度矩陣KP和質(zhì)量矩陣MP可表示為：

(1)

(2)

由此，塔臺(tái)系統(tǒng)的總剛度矩陣K為KT和KP之和：

K=KT+KP

(3)

同理系統(tǒng)總質(zhì)量矩陣M為MT和MP之和：

M=MT+MP

(4)

系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

(5)

系統(tǒng)的無阻尼自由振動(dòng)方程為：

(6)

基于上式可得k階頻率的特征方程為：

(7)

式中：φk為輸電塔臺(tái)系統(tǒng)的k階振型；ωk為系統(tǒng)的k階圓頻率。

2 體系頻率靈敏度

輸電塔臺(tái)體系的靈敏度S為結(jié)構(gòu)某階頻率f隨某參數(shù)α發(fā)生變化的規(guī)律：

(8)

式中：m為結(jié)構(gòu)體系參數(shù)數(shù)量。

對(duì)式(7)計(jì)算第k階頻率對(duì)第i個(gè)桿件參數(shù)αi的導(dǎo)數(shù)可得：

(9)

進(jìn)一步可得：

(10)

則第i桿面積Ai的變化引起的第r階頻率變化為：

(11)

進(jìn)一步地分別考慮貓頭型輸電桿塔和無人機(jī)平臺(tái)，則靈敏度可表示為：

(12)

(13)

(14)

(15)

對(duì)于桿件橫截面積A而言，其靈敏度表示為：

(16)

(17)

(18)

對(duì)于桿件扭轉(zhuǎn)剛度I而言，其靈敏度表示為：

(19)

(20)

(21)

3 桿塔動(dòng)力特性

本文以我國(guó)南部山區(qū)某110 kV貓頭塔為實(shí)際工程背景，研究了塔臺(tái)體系的頻率靈敏度。該貓頭塔高28 m，桿件為L(zhǎng)型角鋼，主材采用Q345鋼，其它斜材和輔助材采用Q235鋼。無人機(jī)平臺(tái)平面尺寸1.7 m×1.7 m，平臺(tái)安裝于桿塔塔身中部偏上位置。平臺(tái)采用斜撐支撐，斜撐為等邊角鋼。圖1為貓頭塔示意圖，本文進(jìn)行了體系動(dòng)力特性和頻率靈敏度研究。

圖1 貓頭塔示意圖

表1和圖2給出了貓頭塔前8階動(dòng)力特性結(jié)果。由分析可知：貓頭塔前兩階振型分別為平面外和平面內(nèi)的一階彎曲振動(dòng)；第3階為塔臺(tái)體系的一階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，主要是塔身上部和塔頭部分的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)；第4，5階振型為平面內(nèi)和平面外的二階彎曲振動(dòng)；第6，8階振型分別為平面內(nèi)和平面外的三階彎曲振動(dòng)；第7階為塔臺(tái)體系的二階扭轉(zhuǎn)振型，主要是塔身下部的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。

表1 輸電塔臺(tái)體系前8階頻率和振型特征

4 參數(shù)靈敏度研究

本節(jié)在此基于前述算法分析研究了輸電塔臺(tái)體系桿件參數(shù)的頻率靈敏度。為便于對(duì)比不同桿件的頻率靈敏度結(jié)果，將輸電塔臺(tái)體系各桿件根據(jù)其功能和位置不同進(jìn)行了劃分和組集，形成了體系的七個(gè)主要構(gòu)成部分，如表2所示。

增加橫截面積將增加桿件剛度并導(dǎo)致頻率的增加，但同時(shí)也將增加質(zhì)量導(dǎo)致頻率降低。因此，桿件面積變化對(duì)頻率的影響需進(jìn)行具體的定量分析。圖3給出了貓頭塔不同桿件的橫截面積頻率靈敏度分析結(jié)果。該塔臺(tái)體系的前兩階振型為平面外和平面內(nèi)方向的一階彎曲振動(dòng)。主材桿件橫截面積是對(duì)前兩階振型的主要控制參數(shù)。塔頭主材的靈敏度系數(shù)為負(fù)，這表明塔頭桿件的截面增加后，其質(zhì)量效應(yīng)大于其剛度效應(yīng)。而塔頭斜材則表現(xiàn)出了明顯的質(zhì)量效應(yīng)，因此從抗風(fēng)防災(zāi)角度而言，增加塔頭斜材尺寸并不能有效提高結(jié)構(gòu)體系的剛度和抗風(fēng)能力。

圖3 桿件橫截面面積靈敏度

圖4給出了針對(duì)扭轉(zhuǎn)振型的桿件橫截面面積靈敏度結(jié)果。一階扭轉(zhuǎn)振型主要為塔頭和塔身上部扭轉(zhuǎn)，顯然這些位置的桿件對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)起到主要控制作用。由分析結(jié)果可知，增加塔身上部斜桿的面積可以增加結(jié)構(gòu)體系抗扭剛度，其靈敏度系數(shù)為正。而增加塔頭部分斜桿的面積只能顯著增加質(zhì)量效應(yīng)，對(duì)提高結(jié)構(gòu)整體剛度貢獻(xiàn)不明顯，反而會(huì)引起結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)頻率降低。二階扭轉(zhuǎn)振型主要為塔身下部扭轉(zhuǎn)，因此增加塔身下部斜桿的面積可以有效增加結(jié)構(gòu)抗扭剛度，其靈敏度系數(shù)為正。值得注意的是塔身主材橫截面積靈敏度系數(shù)為負(fù)，這表明塔身主材對(duì)結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度貢獻(xiàn)很小，增加塔身主材橫截面面積可以提高輸電塔臺(tái)體系抗側(cè)剛度但卻不能提高扭轉(zhuǎn)剛度。

圖4 桿件橫截面面積靈敏度

圖5，6給出了其它高階平動(dòng)振型的橫截面面積靈敏度結(jié)果。第4，5階振型分別為兩個(gè)方向的二階振型，主材和斜材的橫截面面積對(duì)這兩階頻率和振型影響較大。增加主材橫截面面積無疑可以提高其抗側(cè)剛度并增加結(jié)構(gòu)頻率，而斜材則不然。塔頭部分斜材面積增加并不能顯著增加抗側(cè)剛度反而由于質(zhì)量效應(yīng)而引起頻率降低。塔身斜材的橫截面面積增加基本上可以增加結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度，但增強(qiáng)效果不如塔身主材的作用。第6，8階振型分別為兩個(gè)方向的三階彎曲振動(dòng)，其控制因素主要為塔身斜材的橫截面面積，這與第1，2階平動(dòng)振型明顯不同。

圖5 桿件橫截面面積靈敏度

圖6 無人機(jī)平臺(tái)桿件橫截面面積靈敏度

本文還研究了桿件扭轉(zhuǎn)剛度的頻率靈敏度。圖7給出了前兩階頻率的彈模靈敏度結(jié)果。由圖可知，影響輸電桿塔振動(dòng)狀況的主要因素是塔身主材的扭轉(zhuǎn)剛度。結(jié)構(gòu)體系前兩階振型為不同方向的一階振動(dòng)，分析結(jié)果表明，塔身主材桿件的扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)結(jié)構(gòu)的前兩階振動(dòng)起到主要控制作用。圖8為兩個(gè)扭轉(zhuǎn)振型的靈敏度結(jié)果。第3階振型為桿塔的一階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，由圖可知，影響體系一階扭轉(zhuǎn)的主要因素是塔身主材的扭轉(zhuǎn)剛度。而第7階振型為結(jié)構(gòu)的第二階扭轉(zhuǎn)振型，而影響體系二階扭轉(zhuǎn)的主要因素是大部分塔身主材和少量塔頭主材的扭轉(zhuǎn)剛度，這一點(diǎn)從圖2所示的振型圖中也可觀察到。

圖7 桿件扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度

圖8 桿件扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度(扭轉(zhuǎn)振型)

圖9給出了其它高階頻率的桿件扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度結(jié)果。第4，5階振型為兩個(gè)方向的二階振動(dòng)，其控制因素主要為塔身斜材的扭轉(zhuǎn)剛度。第6，8階振型分別為平面內(nèi)和平面外的三階彎曲振動(dòng)，其控制因素主要為塔身斜材的扭轉(zhuǎn)剛度和少量塔身主材的扭轉(zhuǎn)剛度。顯然，結(jié)構(gòu)體系不同方向前三階平動(dòng)振型的控制因素存在一定程度的差異。

圖9 桿件扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度(4,5階頻率)

圖10給出了無人機(jī)平臺(tái)桿件扭轉(zhuǎn)剛度的頻率靈敏度結(jié)果，其結(jié)果與桿件橫截面面積靈敏度不同。增加無人機(jī)平臺(tái)桿件的扭轉(zhuǎn)剛度將增大整體結(jié)構(gòu)的剛度并增大頻率，因此靈敏度系數(shù)均為正值。通過對(duì)比可知，平臺(tái)桿件扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度系數(shù)略小于塔身?xiàng)U件的靈敏度系數(shù)，這表明無人機(jī)平臺(tái)桿件扭剛度的重要性略小于塔身?xiàng)U件。

圖10 無人機(jī)平臺(tái)桿件抗扭剛度靈敏度

本文還研究了桿件彎曲剛度的頻率靈敏度結(jié)果，限于篇幅在此沒有給出相關(guān)結(jié)果。研究表明，桿件抗彎剛度的靈敏度結(jié)果與扭轉(zhuǎn)剛度的結(jié)果較為類似，主要是塔身主材和斜材的抗彎剛度對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性具有較大影響。

5 結(jié) 語

本文研究了貓頭型輸電塔體系的頻率靈敏度問題。首先建立了貓頭型輸電桿塔和無人機(jī)平臺(tái)的有限元模型，進(jìn)一步建立了塔臺(tái)體系動(dòng)力特性的分析方法。在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了靈敏度系數(shù)公式并建立了靈敏度分析方法。通過參數(shù)研究，著重研究了桿件橫截面面積和扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)體系動(dòng)力特性的影響，確定了影響結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的關(guān)鍵桿件的位置和數(shù)量。研究表明：

(1)塔身主材桿件對(duì)結(jié)構(gòu)的前兩階彎曲振型起到主要控制作用。塔身上部斜桿和塔頭部分斜桿是塔臺(tái)體系一階扭轉(zhuǎn)的主要因素。而對(duì)于塔臺(tái)體系二階扭轉(zhuǎn)而言，其控制因素主要為塔身下部斜桿。結(jié)構(gòu)體系不同方向前三階平動(dòng)振型的控制因素均不相同。

(2)塔頭斜材則表現(xiàn)出了明顯的質(zhì)量效應(yīng)，因此從抗風(fēng)防災(zāi)角度而言，增加塔頭斜材的桿件尺寸并不能有效提高結(jié)構(gòu)體系的剛度和抗風(fēng)能力。塔身主材和部分斜桿是影響整個(gè)體系動(dòng)力特性的主要因素，橫截面面積和扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響存在差異。無人機(jī)平臺(tái)是附著于貓頭塔的裝置，其對(duì)整個(gè)體系主要提供的質(zhì)量效應(yīng)較為顯著。