方義川,王永娟,孫國(guó)旭

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團(tuán)有限公司 南京研發(fā)中心,江蘇 南京 211100)

槍管是自動(dòng)武器的關(guān)鍵部件,內(nèi)彈道時(shí)期其受到高溫、高壓以及高速?gòu)椡璧妮d荷作用會(huì)產(chǎn)生變形和振動(dòng),這對(duì)于槍管壽命以及射擊精度會(huì)產(chǎn)生顯著影響[1-2]。因此掌握內(nèi)彈道時(shí)期槍管的動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律對(duì)于推動(dòng)自動(dòng)武器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)由傳統(tǒng)的靜態(tài)設(shè)計(jì)向動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)變具有重要意義。

在槍管的熱彈耦合響應(yīng)方面,徐寧等[3]通過建立轉(zhuǎn)管機(jī)槍槍管的有限元模型,比較熱載荷單獨(dú)作用、膛壓載荷單獨(dú)作用以及熱彈耦合作用條件下的計(jì)算結(jié)果,說明熱載荷對(duì)于槍管耦合應(yīng)力響應(yīng)影響較大,且軸向、周向和徑向的響應(yīng)規(guī)律存在差異;文獻(xiàn)[4-5]在溫度響應(yīng)分析的基礎(chǔ)上,將非均勻溫度場(chǎng)作為熱力學(xué)邊界條件對(duì)身管進(jìn)行熱彈耦合分析。現(xiàn)有研究在計(jì)算熱彈耦合響應(yīng)時(shí),大多不考慮軸向熱傳遞的邊界條件,這與實(shí)際的三維模型存在較大的差異性。在槍管的振動(dòng)方面,劉國(guó)慶等[6]采用非線性有限元方法建立了運(yùn)動(dòng)步槍的彈/槍相互作用模型,計(jì)算得到了槍口的橫向振動(dòng)規(guī)律;周齊鄭等[7]將火炮身管簡(jiǎn)化為Bernoulli-Euler均勻等截面懸臂梁,采用小參數(shù)法求解得到了單發(fā)彈丸激勵(lì)下身管振動(dòng)方程的近似解;于情波等[8]同樣將身管簡(jiǎn)化為變截面懸臂梁,建立了以振動(dòng)理論為基礎(chǔ)的彈槍耦合有限元?jiǎng)恿W(xué)模型。現(xiàn)有模型大多針對(duì)彈/槍相互作用或?qū)⑸砉芎?jiǎn)化為懸臂梁進(jìn)行槍管振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算,未考慮槍管組件在射擊過程中與架座、機(jī)匣、導(dǎo)氣裝置或其他組件的相互作用,與實(shí)際的約束情況存在差異。

上述研究的某些結(jié)果并非完全適用于自動(dòng)步槍的槍管動(dòng)態(tài)響應(yīng)。本文基于數(shù)字圖像相關(guān)法理論[9],采用3D-DIC試驗(yàn)方法采集槍口狀態(tài),進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析,建立內(nèi)彈道時(shí)期基于隨動(dòng)邊界的槍管熱彈耦合有限元模型和槍管振動(dòng)有限元模型,通過對(duì)比仿真獲得的槍口理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果來研究小口徑槍械在內(nèi)彈道時(shí)期的槍管動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律。

1 基于3D-DIC的槍口狀態(tài)試驗(yàn)研究

試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集基于的基本方法為數(shù)字圖像相關(guān)法(digital image correlation,DIC),其基本原理可以分為4步:采集未變形的參考圖像,采集變形后的圖像,劃分子區(qū),尋找相關(guān)性進(jìn)行計(jì)算。其中3D數(shù)字圖像的相關(guān)性函數(shù)定義為

I*(x+u+i,y+v+j))2

式中:C(x,y,u,v)為圖像的相關(guān)性函數(shù);x,y為像素點(diǎn)的坐標(biāo)值;u,v為像素點(diǎn)的位移值;n為子區(qū)的大小;I(x+i,y+j)和I*(x+u+i,y+v+j)分別為變形前和變形后的圖片。DIC方法的基本原理如圖1所示。

圖1 DIC方法的基本原理

試驗(yàn)采用2臺(tái)Photron高速攝像機(jī)配上定焦鏡頭,基于VIC-Snap軟件的驅(qū)動(dòng),采用紅外觸發(fā)在center模式下進(jìn)行信號(hào)的同步采集,相機(jī)的拍攝幀率設(shè)定25 000 s-1,通過VIC-3D軟件的計(jì)算能夠獲取槍管振動(dòng)狀態(tài)和應(yīng)變的信息。試驗(yàn)過程可以分為4步:在去除膛口裝置的槍管外壁部分制作散斑,對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定,按照射擊規(guī)范進(jìn)行試驗(yàn)采集圖像,保存采集數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算。試驗(yàn)方案和部分試驗(yàn)裝置實(shí)物如圖2和圖3所示。

圖2 試驗(yàn)方案

圖3 3D-DIC數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

3D-DIC數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括自動(dòng)步槍和槍架、槍口外壁的散斑涂層、高速攝像機(jī)、紅外觸發(fā)器和補(bǔ)光燈。步槍發(fā)射產(chǎn)生的槍口焰被紅外觸發(fā)器捕捉并產(chǎn)生觸發(fā)信號(hào),高速攝像機(jī)依據(jù)計(jì)算機(jī)設(shè)定的觸發(fā)模式進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,采集后軟件根據(jù)2臺(tái)攝像機(jī)的采集結(jié)果處理得到位移、應(yīng)變、應(yīng)力等信息。

在3D-DIC軟件中設(shè)置分析區(qū)域合適的子區(qū)域大小,使攝像機(jī)在追蹤圖像分析區(qū)域之間的位移變化時(shí)能夠確保子區(qū)域內(nèi)的散斑可以在不同的圖像之間被識(shí)別。本次研究計(jì)算步長(zhǎng)設(shè)置為2,計(jì)算過程中軟件將對(duì)分析區(qū)域中橫向與縱向每間隔一個(gè)像素點(diǎn)計(jì)算一次。針對(duì)槍口參考點(diǎn),為了降低結(jié)果的偶然性,實(shí)際計(jì)算時(shí)選取包圍該參考點(diǎn)的一個(gè)小圓,通過取計(jì)算范圍內(nèi)像素點(diǎn)結(jié)果的平均值作為參考點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果。后處理選取的分析區(qū)域和參考點(diǎn)C0如圖4所示。

圖4 分析區(qū)域AOI與槍口參考點(diǎn)

定義:以槍管尾端面中心為原點(diǎn),槍管軸線方向?yàn)閄方向,槍口指向?yàn)檎?豎直方向?yàn)閆方向,向上為正;Y方向可由右手系原則確定。此時(shí)槍口參考點(diǎn)位置坐標(biāo)可表示為(435 mm,6.75 mm,0)。在相同的試驗(yàn)條件下,采用單發(fā)射擊方式進(jìn)行5次重復(fù)試驗(yàn),得到了內(nèi)彈道時(shí)期槍口參考點(diǎn)的三維運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示。

圖5 內(nèi)彈道時(shí)期槍口參考點(diǎn)的三維運(yùn)動(dòng)采集結(jié)果

圖5中0時(shí)刻對(duì)應(yīng)彈丸出膛瞬間,試驗(yàn)結(jié)果表明:彈丸出膛前槍口就已經(jīng)開始振動(dòng),此振動(dòng)是X、Y、Z3個(gè)方向耦合的結(jié)果。在豎直方向上,槍口參考點(diǎn)先小幅向上運(yùn)動(dòng),之后大幅向下運(yùn)動(dòng),達(dá)到峰值后開始回彈,彈丸在槍口回彈的過程中出膛。槍口參考點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡大部分位于第Ⅶ卦限,彈丸出膛時(shí)槍口參考點(diǎn)也位于第Ⅶ卦限。5次試驗(yàn)的結(jié)果具有較高的重復(fù)性和一致性,說明試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律是可靠的、科學(xué)的。

2 隨動(dòng)邊界條件下槍管的應(yīng)力響應(yīng)研究

2.1 槍管熱彈耦合有限元模型的建立

內(nèi)彈道時(shí)期,槍管彈后區(qū)域受到高溫高壓火藥燃?xì)獾淖饔?作用區(qū)域隨著彈丸的運(yùn)動(dòng)不斷擴(kuò)大。氣體壓力垂直作用于槍管內(nèi)壁以及彈丸底面,槍管內(nèi)壁與高溫火藥氣體間存在強(qiáng)迫對(duì)流,槍管外壁與空氣存在自然對(duì)流,熱量以熱傳導(dǎo)方式在槍管內(nèi)部傳遞。內(nèi)彈道時(shí)期槍管受熱載荷以及膛壓載荷作用的模型如圖6所示。

圖6 內(nèi)彈道時(shí)期槍管受載模型

對(duì)本次研究的槍管劃分網(wǎng)格,得到的模型單元數(shù)為100 338,節(jié)點(diǎn)數(shù)為119 154,采用八節(jié)點(diǎn)線性傳熱六面體單元(DC3D8)計(jì)算溫度場(chǎng),采用八節(jié)點(diǎn)線性六面體減縮積分單元(C3D8R)計(jì)算三維應(yīng)力場(chǎng)。由于槍管內(nèi)壁采用鍍鉻工藝,鉻層具有一定厚度,因此在進(jìn)行熱傳遞計(jì)算時(shí)需要對(duì)鍍鉻層的網(wǎng)格進(jìn)行必要的加密處理。由于溫度分布的不均勻性會(huì)影響槍管的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng),而溫度場(chǎng)自身的分布則不會(huì)受到槍管應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)變化的影響,所以采用有限元軟件提供的順序熱彈耦合的方式建立有限元模型,首先通過傳熱計(jì)算獲取溫度場(chǎng)的分布結(jié)果,隨后將得到的溫度場(chǎng)結(jié)果與膛壓載荷作用耦合,計(jì)算得到槍管的熱彈耦合響應(yīng)結(jié)果。仿真計(jì)算相關(guān)材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)表

2.2 隨動(dòng)邊界的確定

考慮到火藥燃?xì)饷芊庥趶椇罂臻g,一方面膛壓大小會(huì)隨著彈丸的運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化,另一方面彈丸的運(yùn)動(dòng)還會(huì)使火藥燃?xì)馀c槍管內(nèi)壁作用的區(qū)域發(fā)生變化。為了在數(shù)值模型中體現(xiàn)上述隨動(dòng)邊界條件,在有限元軟件中需要借助用戶子程序完成邊界條件的施加。內(nèi)彈道邊界條件的時(shí)變曲線如圖7所示。

圖7 內(nèi)彈道邊界條件的時(shí)變曲線

每一個(gè)載荷增量步,用戶子程序被調(diào)用,主程序?qū)⒃摬街袕椡栉灰茀?shù)傳送至子程序中進(jìn)行判斷,若判斷“積分點(diǎn)坐標(biāo)小于彈丸位移”為真,即表示該積分點(diǎn)位于彈后空間,子程序則將利用主程序中存儲(chǔ)的火藥燃?xì)鈺r(shí)變參數(shù)、材料的物性參數(shù)以及環(huán)境邊界條件等參數(shù)為當(dāng)前積分點(diǎn)賦值;若判斷“積分點(diǎn)坐標(biāo)小于彈丸位移”為假,即表示該積分點(diǎn)位于彈前空間,火藥氣體和槍管內(nèi)壁不發(fā)生作用,子程序?qū)⒅苯訛樵摲e分點(diǎn)賦值環(huán)境溫度和大氣壓強(qiáng)等其他初始參數(shù)。重復(fù)以上過程直至所有積分點(diǎn)均被賦值。子程序?qū)崿F(xiàn)隨動(dòng)邊界的過程如圖8所示。

圖8 子程序?qū)崿F(xiàn)隨動(dòng)邊界的過程

2.3 槍管的應(yīng)力響應(yīng)分析

為了更清晰地觀察槍管內(nèi)壁的應(yīng)力響應(yīng),取槍管的縱截面,即可獲取不同時(shí)刻下基于隨動(dòng)邊界條件的熱力耦合計(jì)算所得的槍管應(yīng)力響應(yīng),如圖9所示。

圖9 熱彈耦合條件下槍管的應(yīng)力響應(yīng)(單位:MPa)

由圖9可以看出,小口徑自動(dòng)步槍單發(fā)射擊時(shí),槍管受到膛壓和熱沖擊同時(shí)作用,其應(yīng)力響應(yīng)隨著槍彈的運(yùn)動(dòng)會(huì)發(fā)生明顯的變化。槍管在彈后空間的應(yīng)力沿軸向呈梯度分布,這主要是因?yàn)樘艍汉蜔釠_擊載荷均為時(shí)變載荷,邊界的改變不僅使得槍管內(nèi)壁在不同時(shí)刻產(chǎn)生明顯的時(shí)程響應(yīng),而且在同一時(shí)刻的應(yīng)力響應(yīng)沿軸線方向也不均勻。對(duì)于彈前空間來說,由于尚未受到膛壓和熱沖擊載荷的作用,不會(huì)產(chǎn)生明顯的應(yīng)力響應(yīng),這與實(shí)際的物理場(chǎng)也是吻合的。

由于槍管材料的變形仍屬于彈性形變的范疇,因此根據(jù)測(cè)試得到的應(yīng)變曲線和材料的楊氏模量,得到了槍口外壁參考點(diǎn)的VonMises應(yīng)力響應(yīng)σ,如圖10所示,圖中,N為拍攝幀數(shù)。

圖10 槍口外壁參考點(diǎn)的應(yīng)力響應(yīng)

通過對(duì)比3D-DIC試驗(yàn)結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果可知:3D-DIC試驗(yàn)測(cè)得槍口外壁Mises應(yīng)力響應(yīng)在內(nèi)彈道結(jié)束時(shí)響應(yīng)峰值為264 MPa,熱彈耦合模型的計(jì)算結(jié)果為245 MPa,二者的誤差為7.2%,說明本文建立的熱彈耦合模型能較為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)實(shí)際載荷情況下槍管的應(yīng)力響應(yīng)。為了進(jìn)一步定量分析槍管內(nèi)壁的應(yīng)力響應(yīng),在槍管內(nèi)壁取4個(gè)積分點(diǎn)A、B、C、D,坐標(biāo)分別為XA=15 mm,靠近槍管尾端面;XD=420 mm,靠近槍管口部;XB=120 mm,XC=240 mm,位于A點(diǎn)和D點(diǎn)之間,其應(yīng)力的時(shí)程響應(yīng)如圖11所示。

圖11 熱彈耦合條件下單點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)時(shí)程曲線

從圖11可以看出,隨著彈丸的運(yùn)動(dòng),在膛壓和高溫?zé)釠_擊同時(shí)作用于槍管內(nèi)壁的瞬間,內(nèi)壁會(huì)立即產(chǎn)生一個(gè)較大的應(yīng)力響應(yīng):A點(diǎn)在0.3 ms時(shí)達(dá)到應(yīng)力峰值σA,max=450 MPa,B點(diǎn)在0.46 ms時(shí)達(dá)到應(yīng)力峰值σB,max=246 MPa,C點(diǎn)在0.62 ms時(shí)達(dá)到應(yīng)力峰值σC,max=219 MPa,D點(diǎn)在0.82 ms時(shí)達(dá)到應(yīng)力峰值σD,max=188 MPa,并且滿足σA,max>σB,max>σC,max>σD,max的關(guān)系。內(nèi)壁節(jié)點(diǎn)處的相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 內(nèi)壁節(jié)點(diǎn)處的相關(guān)參數(shù)

對(duì)比膛壓曲線的數(shù)值與4個(gè)積分點(diǎn)的應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果可知,熱沖擊載荷的介入會(huì)顯著提高內(nèi)壁材料的應(yīng)力響應(yīng)峰值。此外,內(nèi)壁積分點(diǎn)的應(yīng)力響應(yīng)達(dá)到峰值之后,不會(huì)隨著膛壓載荷的持續(xù)衰減而隨之衰減,A點(diǎn)、B點(diǎn)和C點(diǎn)均在應(yīng)力響應(yīng)衰減一段時(shí)間后逐漸提高,這是由于隨著熱載荷的持續(xù)作用,熱應(yīng)力的作用效果能夠補(bǔ)償因膛壓下降造成的應(yīng)力響應(yīng)衰減,達(dá)到平衡狀態(tài)后會(huì)使應(yīng)力響應(yīng)開始增加。D點(diǎn)的膛壓衰減較大,而應(yīng)力響應(yīng)并未出現(xiàn)衰減段。因此在考慮槍管強(qiáng)度和槍管壽命問題時(shí),熱載荷是一個(gè)不可忽略的重要因素。

注意到各點(diǎn)應(yīng)力響應(yīng)第二次增加的過程,對(duì)比各個(gè)積分點(diǎn)在出膛時(shí)刻的應(yīng)力響應(yīng),存在如下關(guān)系:σB>σA>σC≈σD。由于B處的管壁較C和D而言更厚,熱應(yīng)力在后續(xù)階段的作用效果更為明顯,壁厚越大,后期應(yīng)力響應(yīng)越大。而對(duì)于A點(diǎn),由于考慮節(jié)套部分,壁厚雖然最大,但冷卻更快,所以出膛時(shí)刻應(yīng)力并不是最大。

3 槍管振動(dòng)響應(yīng)研究

3.1 槍管振動(dòng)的有限元模型

將3D-DIC試驗(yàn)中的裝置在三維軟件中建模后,導(dǎo)入有限元分析軟件中,劃分四面體網(wǎng)格,槍管與節(jié)套、槍管與導(dǎo)氣箍為過盈配合連接,節(jié)套與下機(jī)匣、下機(jī)匣與架座采用銷連接。對(duì)槍機(jī)與節(jié)套的相互作用進(jìn)行簡(jiǎn)化,采用模擬閉鎖機(jī)構(gòu)承受膛壓載荷,并傳遞到節(jié)套相應(yīng)的閉鎖支撐面上,為了保證計(jì)算的精確度,對(duì)在配合面附近的網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理,網(wǎng)格總數(shù)為103 546。步槍發(fā)射系統(tǒng)的有限元模型如圖12所示。

圖12 步槍發(fā)射系統(tǒng)的有限元模型

將槍管材料、節(jié)套材料和架座材料、導(dǎo)氣箍材料和閉鎖機(jī)構(gòu)材料按照高強(qiáng)度鋼計(jì)算,下機(jī)匣材料按照鋁合金計(jì)算,材料相關(guān)的力學(xué)性能參數(shù)如表3所示。

表3 材料相關(guān)的力學(xué)性能參數(shù)

對(duì)于導(dǎo)氣式武器來說,載荷主要考慮膛壓載荷、氣室壓力載荷以及重力載荷。本文根據(jù)布拉文經(jīng)驗(yàn)公式,編制氣室壓力計(jì)算程序,得到載荷的時(shí)變規(guī)律如圖13所示。

圖13 導(dǎo)氣室壓力的時(shí)程變化曲線

相互作用屬性中,面與面的接觸控制算法采用罰函數(shù)法和硬接觸,防止從面節(jié)點(diǎn)對(duì)于主面的穿透。邊界條件設(shè)置為4個(gè)立板的底面完全固定,與試驗(yàn)的約束情況一致。彈丸發(fā)射前試驗(yàn)裝置在重力的作用下處于靜平衡狀態(tài),屬于靜態(tài)問題,此時(shí)槍管的彎曲變形適合采用隱式算法求解;膛壓載荷和氣室壓力作用時(shí),伴隨瞬態(tài)較大的接觸力和變形,屬于瞬態(tài)問題,適合采用顯式算法求解。因此,實(shí)際計(jì)算時(shí),將采用隱式算法求解得到的靜態(tài)結(jié)果導(dǎo)入顯式求解器,并將其作為瞬態(tài)問題求解的初始條件,能夠充分發(fā)揮顯、隱式算法的優(yōu)勢(shì),使得計(jì)算過程更貼近于實(shí)際情況,以提高有限元計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3.2 有限元計(jì)算結(jié)果分析

通過顯隱式混合運(yùn)算,后處理中將變形系數(shù)設(shè)置為20,觀察槍管和節(jié)套在彈丸出膛時(shí)刻的動(dòng)態(tài)響應(yīng),如圖14所示。

圖14 節(jié)套槍管的振動(dòng)狀態(tài)

結(jié)果表明,內(nèi)彈道時(shí)期槍管的位移動(dòng)態(tài)響應(yīng)大致可以分為3個(gè)階段。在0～0.3 ms時(shí),盡管膛壓載荷已經(jīng)接近峰值,但槍管橫向并未產(chǎn)生明顯的動(dòng)態(tài)響應(yīng),只是沿槍管軸線方向產(chǎn)生了位移響應(yīng),因此槍口部分幾乎不會(huì)產(chǎn)生橫向振動(dòng);0.3～0.6 ms時(shí),膛壓載荷持續(xù)衰減,此時(shí)槍管發(fā)生彎曲變形,靠近藥室部分的槍管橫向振動(dòng)幅值較大,并向槍口部傳遞,槍口部分迅速向下彎曲,并在0.6 ms時(shí)達(dá)到最大后回彈;0.6～0.82 ms時(shí),0.82 ms時(shí)刻彈丸出膛,槍管口部在此過程中發(fā)生小幅度回彈,槍管整體仍存在較大的彎曲變形,變形峰值處于槍管中部,尚未傳遞至槍口,彈丸出膛時(shí)槍口部分豎直位移為負(fù),但槍口部分與水平方向的夾角為正。

提取槍口外壁參考點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果,并將內(nèi)彈道時(shí)期槍口位移的動(dòng)態(tài)響應(yīng)有限元結(jié)果與試驗(yàn)中參考點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,如圖15所示。

圖15 槍口外壁有限元結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比

通過圖15可以看出,有限元計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果基本吻合,均體現(xiàn)了槍口外壁在內(nèi)彈道時(shí)期的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。槍口在0.3 ms左右迅速向下振動(dòng),在0.6 ms處達(dá)到負(fù)向的峰值,有限元計(jì)算結(jié)果的峰值大小為-0.155 mm,試驗(yàn)結(jié)果為-0.145 mm(誤差6.45%),達(dá)到峰值后開始回彈,回彈并未完全抵消第一階段的槍管下垂,達(dá)到回彈峰值后槍管口部繼續(xù)向下振動(dòng),彈丸在此過程中出膛,出膛時(shí)對(duì)應(yīng)的振動(dòng)幅值有限元計(jì)算結(jié)果為-0.12 mm,試驗(yàn)結(jié)果為-0.105 mm(誤差為12.5%)。數(shù)值計(jì)算模型得到的規(guī)律在總體趨勢(shì)上與試驗(yàn)一致,與試驗(yàn)曲線的對(duì)比結(jié)果也驗(yàn)證了模型的正確性和有效性。

3.3 槍口動(dòng)態(tài)響應(yīng)與射彈散布預(yù)測(cè)

對(duì)于射彈散布的計(jì)算可以采用面向射彈散布的槍械協(xié)同仿真模型[10]。該模型主要結(jié)合經(jīng)典內(nèi)彈道方程組、彈/槍相互作用有限元模型以及質(zhì)點(diǎn)外彈道模型對(duì)槍械射擊精度進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文對(duì)于該計(jì)算模型進(jìn)行簡(jiǎn)化,利用所建立的有限元模型中提取到的輸入?yún)?shù)來計(jì)算彈丸的落點(diǎn),并與試驗(yàn)測(cè)試的彈著點(diǎn)進(jìn)行比較。簡(jiǎn)化后的槍械協(xié)同仿真模型主要由內(nèi)彈道模型、槍管動(dòng)態(tài)響應(yīng)有限元模型以及質(zhì)點(diǎn)外彈道模型組成,協(xié)同仿真模型的參數(shù)傳遞過程如圖16所示,槍管振動(dòng)有限元模型輸出參數(shù)如表4所示。表中,v0為由內(nèi)彈道方程組計(jì)算得到的彈丸初速;X,Y,Z,vx,vy,vz分別為槍口在彈丸出膛時(shí)刻各個(gè)方向上的位移和速度;θh,θv分別為槍管在彈丸出膛時(shí)刻在XY平面上和XZ平面上的轉(zhuǎn)角。

當(dāng)細(xì)白的蟹肉與Bin311在舌尖上不期而遇，便開始成就一場(chǎng)味蕾的盛宴：霞多麗清新而爽口的果香，彌漫著桃子與梨皮的氣息，化解了蟹膏的濃膩，唇齒留香；冷涼產(chǎn)區(qū)溯源地的葡萄提供了脆爽而持久的酸度，不僅解膩而且還提升了蟹的鮮美；經(jīng)由橡木桶的“畫龍點(diǎn)睛”而呈現(xiàn)出燧石的復(fù)雜度與乳脂般質(zhì)地的酒體，更是與蟹的甜美交相呼應(yīng)并將其所有的鮮味喚醒，令人愉悅。一眨眼的功夫，佐以干白，幾屜蟹便已全部食得干凈，回味無窮。

圖16 簡(jiǎn)化后的槍械協(xié)同仿真模型參數(shù)傳遞

表4 槍管振動(dòng)有限元模型輸出參數(shù)

射擊過程具有隨機(jī)性,槍管的動(dòng)態(tài)響應(yīng)本質(zhì)上是一個(gè)隨機(jī)過程,對(duì)于相應(yīng)的隨機(jī)因素在正態(tài)分布范圍的抽樣方法參考文獻(xiàn)[10],抽樣結(jié)果需要進(jìn)行Shapiro-Wilk正態(tài)校檢[11]以保證抽樣的科學(xué)性,將抽樣后的結(jié)果代入質(zhì)點(diǎn)外彈道模型即可實(shí)現(xiàn)對(duì)于彈丸落點(diǎn)的隨機(jī)模擬。以彈丸初速為例,其20組抽樣結(jié)果與正態(tài)校驗(yàn)結(jié)果如圖17和表5所示。

圖17 彈丸初速分布直方圖

表5 彈丸初速統(tǒng)計(jì)表

試驗(yàn)中冷槍射擊的28發(fā)射彈在100 m立靶處的散布結(jié)果如圖18(a)所示,仿真中取20組參數(shù)隨機(jī)抽樣模擬得到的100 m立靶散布結(jié)果如圖18(b)所示。

圖18 理論彈丸落點(diǎn)與試驗(yàn)彈丸落點(diǎn)的對(duì)比

通過對(duì)比可知,試驗(yàn)所得單發(fā)的試驗(yàn)散布為53 mm,仿真結(jié)果為55.9 mm,二者相對(duì)誤差為5.2%,對(duì)比結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了前述槍管振動(dòng)有限元模型的準(zhǔn)確性,也說明了運(yùn)用本文建立的槍口振動(dòng)有限元模型與協(xié)同仿真模型可以預(yù)測(cè)槍械單發(fā)射擊散布。

4 結(jié)束語(yǔ)

將3D-DIC槍口狀態(tài)采集試驗(yàn)結(jié)果與有限元模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,得到如下結(jié)論:

①隨動(dòng)邊界條件導(dǎo)致了槍管的應(yīng)力響應(yīng)沿著軸線方向存在極大的不均勻性,彈前空間幾乎沒有響應(yīng),彈后空間在隨動(dòng)邊界條件施加后迅速達(dá)到響應(yīng)峰值,而后衰減;

③內(nèi)彈道時(shí)期槍口振動(dòng)響應(yīng)大致可以分為下垂—回彈—下垂3個(gè)部分,回彈幅度并未完全抵消初次下垂效果,彈丸在回彈峰值之后出膛,出膛時(shí)槍口部分豎直位移為負(fù),但與水平方向的夾角為正;

④將正態(tài)抽樣后的槍口狀態(tài)參數(shù)代入簡(jiǎn)化后的協(xié)同仿真模型中進(jìn)行隨機(jī)模擬,得到的100 m立靶射彈散布結(jié)果與試驗(yàn)散布結(jié)果接近,表明本文建立的有限元模型結(jié)合簡(jiǎn)化后協(xié)同仿真模型能較好地預(yù)測(cè)100 m立靶單發(fā)射彈散布。