楊 哲, 邵哲平,b

(集美大學(xué) a.航海學(xué)院； b.船舶輔助導(dǎo)航技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心， 福建 廈門(mén) 361021)

在圖像的采集、獲取和傳輸過(guò)程中，都會(huì)不同程度的受到可見(jiàn)和不可見(jiàn)的噪聲“污染”，合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)也不例外。為得到清晰的圖像，需進(jìn)行去噪，其目的是盡可能在保留原圖像的基礎(chǔ)上去除噪聲。不同于普通可見(jiàn)光圖像被加性噪聲所污染，在各種主動(dòng)成像系統(tǒng)中，如SAR、激光或者超聲成像，待恢復(fù)的信號(hào)往往被乘性噪聲所污染。而自適應(yīng)小波閾值和曲波變換都是針對(duì)于加性高斯噪聲[1]，該方法應(yīng)用的前提是將乘性噪聲轉(zhuǎn)換為加性高斯白噪聲。

目前，對(duì)SAR圖像去噪的方法包括基于相干斑抑制、背景雜波抑制的方法和基于目標(biāo)增強(qiáng)的方法。[2]基于相干斑抑制和背景雜波抑制的算法主要包括空間域?yàn)V波和頻率域?yàn)V波2種。其中:空間域?yàn)V波[3]是以像元與周?chē)徲蛳裨目臻g關(guān)系為基礎(chǔ)，通過(guò)卷積運(yùn)算實(shí)現(xiàn)圖像濾波的一種方法，由于大尺度局域窗會(huì)造成邊緣模糊，小尺度局域窗會(huì)殘留較多噪聲，因此，會(huì)出現(xiàn)抑斑不充分的問(wèn)題；近年來(lái)應(yīng)用于頻率域?yàn)V波中的小波變換能較好地解決相干斑抑制的問(wèn)題，很多學(xué)者已在小波域提出很多算法，本文將基于小波閾值和曲波變換提出一種去噪算法。

1 小波閾值去噪

1.1 小波閾值去噪原理

L.Donoho和I.M.Johnstone提出小波閾值去噪算法，該算法的基本思想是：一個(gè)含噪信號(hào)在進(jìn)行小波去噪時(shí)，經(jīng)過(guò)多層分解后信號(hào)小波系數(shù)的幅值大于噪聲小波系數(shù)的幅值，如果設(shè)置合理的閾值，就可完成去噪。[4]該算法計(jì)算十分簡(jiǎn)單且視覺(jué)效果好，還能有效的保留信號(hào)的邊緣信息。

小波閾值去噪算法的核心有信號(hào)的分解、閾值函數(shù)的確定和信號(hào)的重構(gòu)等3部分。信號(hào)分解和重構(gòu)的過(guò)程就是小波變換和小波逆變換。小波變換是所有小波域算法的基礎(chǔ)，小波變換的實(shí)質(zhì)是原信號(hào)與小波基函數(shù)的相似性，可將原信號(hào)通過(guò)相應(yīng)的小波系數(shù)代替，通過(guò)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行相關(guān)閾值的操作以達(dá)到去噪的目的。

小波變換實(shí)質(zhì)上是一種以很小的“波”函數(shù)表達(dá)描述信號(hào)，小波變換解決很多傅里葉變換不能解決的難題。[5]小波變換有連續(xù)小波變換和離散小波變換2種典型的概念。連續(xù)小波變換定義為

(1)

式(1)中：Ψ(ω)為小波基函數(shù)φ(x)的傅里葉變換函數(shù);a,τ∈R,a>0,a為伸縮因數(shù)，其作用是對(duì)基本小波函數(shù)作伸縮，τ反映位移，其值可正可負(fù)。

在實(shí)際的應(yīng)用中，圖像去噪變換算法都是通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的，必須對(duì)連續(xù)小波變換進(jìn)行離散化處理。離散化處理是針對(duì)平移因數(shù)τ和伸縮因數(shù)a。

離散化處理：

(2)

假設(shè)當(dāng)a0=2,τ0=1時(shí),小波變換為二進(jìn)制離散小波變換。其定義為

tDWx(m,n)≤f(x),Ψm,n(x)≥

(3)

通過(guò)小波變換和小波逆變換就可實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分解與重構(gòu)。

小波閾值去噪中最重要的是確定閾值函數(shù)和閾值。所謂小波閾值函數(shù)就是當(dāng)信號(hào)的小波變換系數(shù)大于或等于設(shè)定閾值時(shí)，如何對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理的依據(jù)，小波閾值函數(shù)的構(gòu)造決定去噪質(zhì)量的好壞。目前，國(guó)內(nèi)外常用的閾值去噪函數(shù)有硬閾值去噪函數(shù)、軟閾值去噪函數(shù)[6]、改進(jìn)的軟閾值去噪函數(shù)、半軟閾值去噪函數(shù)和改進(jìn)的小波閾值去噪函數(shù)。國(guó)內(nèi)外常用的小波閾值有VisuShrink算法[7-9]、SUREShrink算法[10]和BayesShrink算法[11]。在這些閾值中，VisuaShrink算法給出的閾值計(jì)算簡(jiǎn)單，但其趨于“過(guò)扼殺”小波系數(shù)，在圖像重構(gòu)時(shí)會(huì)發(fā)生較大的誤差；BayesShrink算法給出的閾值雖然與圖像尺寸無(wú)關(guān)，但隨著圖像尺寸的增大，較大的噪聲系數(shù)會(huì)被保留下來(lái)，使誤差增大；SUREShrink算法閾值效果最優(yōu)但求解過(guò)程十分復(fù)雜。

1.2 自適應(yīng)小波閾值去噪算法

在小波閾值去噪發(fā)展的過(guò)程中，閾值函數(shù)和閾值的確定都在不斷的優(yōu)化。閾值函數(shù)從硬閾值改進(jìn)到半軟閾值函數(shù)等，使小波系數(shù)不會(huì)出現(xiàn)“突變”的情況，小波系數(shù)的變化十分平滑，避免圖像出現(xiàn)偽吉布斯現(xiàn)象；閾值從傳統(tǒng)的“一刀切”到針對(duì)不同的尺度選取不同的閾值，能使閾值的確定適應(yīng)需要處理的圖像，可使去噪更加精確。而這些算法都無(wú)法滿足智能化去噪的要求，本文將提出一種自適應(yīng)的閾值去噪算法，可針對(duì)不同的像素點(diǎn)確定出適合的閾值，使去噪效果更好。該自適應(yīng)小波閾值去噪流程見(jiàn)圖1。

圖1 自適應(yīng)小波閾值去噪流程

圖1中圖像去噪的過(guò)程可表述為

1) 輸入圖像，初始化參數(shù)值，R為窗口大小，a為小波縮減系數(shù)，b為對(duì)局部閾值的調(diào)整系數(shù)。

2) 根據(jù)小波分解第一層對(duì)角線HH1子帶系數(shù)估計(jì)圖像噪聲方差δ。

3) 利用小波變換分解圖像。

4) 求取每個(gè)子帶中各像素點(diǎn)小波系數(shù)附近的能量E。

5) 確定局部閾值為

λj=4×δ2×logR

(4)

閾值函數(shù)為：當(dāng)某像素點(diǎn)小波系數(shù)的能量大于等于b倍的局部閾值時(shí)，該閾值化小波系數(shù)結(jié)果為

(5)

6) 對(duì)去噪后的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，重構(gòu)圖像。

2 曲波變換

2.1 曲波變換原理

2.1.1連續(xù)曲波變換

連續(xù)曲波變換和小波變換、Ridgelet變換一樣都屬于理論的范疇之內(nèi)，采用信號(hào)與基函數(shù)的內(nèi)積以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的稀疏表示。那么，Curvelet為

Cj,l,k=〈f,φj,l,k〉

(6)

式(6)中:j為尺度;l為方向;k為位置;f為原信號(hào);φ為曲波函數(shù)。

Curvelet變換在頻域內(nèi)實(shí)現(xiàn)，在二維空間中，x為時(shí)域內(nèi)的變量，ω為頻域內(nèi)的變量，頻域內(nèi)極坐標(biāo)用γ和θ表示。[13]綜上可推導(dǎo)式(1)為

C(j,l,k)=〈f,φj,l,k〉=

(7)

2.1.2離散曲波變換

離散變換是以笛卡爾網(wǎng)格的數(shù)據(jù)為輸入，以1組系數(shù)為輸出。連續(xù)曲波變換并不適合于笛卡爾陣列，因此，將該定義為笛卡爾形式的定義，即以同心方形替代同心圓，以剪切替代旋轉(zhuǎn)。以笛卡爾坐標(biāo)系下f[t1,t2],(0≤t1,t2≤n)為輸入，Curvelet變換的離散形式為

(8)

2.2 增強(qiáng)型Curvelet變換圖像去噪算法

在圖像處理過(guò)程中，圖像邊緣是曲線狀而非直線，曲波變換可對(duì)含有線或面奇異性的高維函數(shù)進(jìn)行稀疏表示，圖像降噪效果比較好。本文將采用增強(qiáng)型Wrap算法完成圖像去噪的過(guò)程。[14]其變換算法流程見(jiàn)圖2。

圖2 增強(qiáng)型曲波變換算法流程圖

增強(qiáng)型Wrap算法去噪的主要過(guò)程如圖2所示，其過(guò)程細(xì)節(jié)可表述為

1) 構(gòu)造均值為0，方差為1的高斯白噪聲，對(duì)其進(jìn)行二維逆快速傅里葉變換和轉(zhuǎn)換快速傅里葉變換。然后進(jìn)行曲波變換，得到對(duì)應(yīng)每一尺度系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值σj。

2) 對(duì)含噪圖像進(jìn)行正循環(huán)平移(平移范圍取為1)。

T=K×σ×σj(K=2.2,2.5)

(9)

5) 對(duì)3)和4)中的有關(guān)系數(shù)進(jìn)行迭代運(yùn)算和逆循環(huán)平移運(yùn)算，最后重構(gòu)圖像得到降噪后圖像。

3 曲波變換與自適應(yīng)小波閾值融合去噪

小波閾值去噪對(duì)于點(diǎn)奇異性的處理比較好，但對(duì)線奇異性的表現(xiàn)較差。曲波變換去噪對(duì)線奇異性表現(xiàn)良好，對(duì)于一幅圖像，其同時(shí)存在點(diǎn)奇異性和線奇異性的可能性比較大。因此，本文提出將2種算法進(jìn)行融合，這樣對(duì)于圖像的去噪效果是十分有效的。[15-16]

該算法的去噪過(guò)程是曲波變換和自適應(yīng)小波去噪的融合，見(jiàn)圖3。其具體步驟為

1) 定義匹配閾值T，定義權(quán)系數(shù)ω。

2) 輸入自適應(yīng)小波閾值去噪后圖像、曲波變換去噪后圖像。

3) 分別計(jì)算2幅圖像的相應(yīng)分解層上對(duì)應(yīng)局部區(qū)域的“能量”E，計(jì)算2幅圖像對(duì)應(yīng)局部區(qū)域的匹配度。

4) 定義融合規(guī)則：若匹配度大于閾值，說(shuō)明2幅圖像對(duì)應(yīng)局部能量較接近，可采用加權(quán)平均的融合方法；若匹配度小于閾值，說(shuō)明2幅圖像對(duì)應(yīng)局部能量相差較大，可選取局部區(qū)域能量較大的小波系數(shù)作為融合圖像的小波系數(shù)。

5) 按照融合規(guī)則進(jìn)行圖像融合。

圖3 自適應(yīng)小波閾值和曲波變換去噪融合算法流程

4 試驗(yàn)結(jié)果和分析

使用的SAR圖像來(lái)源于南海研究論壇渚碧島SAR圖像。拍攝時(shí)間為2016年11月25日，拍攝地點(diǎn)為北緯10°54′，東經(jīng)114°6′。通過(guò)對(duì)256×256像素的圖像進(jìn)行去噪，來(lái)驗(yàn)證算法的可行性。

本試驗(yàn)選取ZBDSARH256.png和ZBDSARH256(1).png作為試驗(yàn)圖像，自適應(yīng)小波閾值去噪采取軟閾值去噪、半軟閾值去噪作為對(duì)比；自適應(yīng)小波閾值去噪時(shí),采用的小波基函數(shù)為haar小波，引文經(jīng)過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)證明在采用haar小波時(shí)，去噪后圖像的峰值信噪比會(huì)相對(duì)較好。曲波變化去噪，試驗(yàn)環(huán)境為MATLAB R2018 a。試驗(yàn)采用信雜比(Signal-to-Clutter Ratio,SCR)作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，利用背景雜波標(biāo)準(zhǔn)差σB描述背景雜波的均勻變化。信雜比的計(jì)算方法為

(10)

式(10)中:MT為目標(biāo)像素灰度的峰值;MB為背景鄰域灰度均值;σB為背景雜波標(biāo)準(zhǔn)差。

4.1 SAR圖像自適應(yīng)小波閾值去噪效果比較

對(duì)原始圖像進(jìn)行軟閾值去噪、半軟閾值去噪和自適應(yīng)小波閾值去噪后的結(jié)果見(jiàn)圖3～圖10，SCR、σB和峰值信噪比等參數(shù)見(jiàn)表1。

圖3 原始SAR圖像1

圖4 圖像1軟閾值去噪

圖7 原始SAR圖像2

圖8 圖像2軟閾值去噪

由圖3～圖6，圖7～圖10 圖像的對(duì)比和表1數(shù)據(jù)可知:利用自適應(yīng)小波閾值去噪算法對(duì)原始圖像進(jìn)行處理比軟閾值、半軟閾值去噪算法處理過(guò)的圖像船舶完整度更高，最大程度地抑制噪聲，SCR更高，σB更小。SCR更高表明SAR圖像船海對(duì)比度更高；σB更小表明背景雜波更平滑。

表1 小波閾值去噪不同方法的去噪效果比較

4.2 SAR圖像曲波變換去噪效果比較

對(duì)原始圖像1和圖像2進(jìn)行曲波變換去噪后的結(jié)果分別見(jiàn)圖11和圖12。

圖11 圖像1曲波變換去噪

圖12 圖像2曲波變換去噪

4.3 SAR圖像去噪融合效果

采用自適應(yīng)小波閾值去噪和曲波變換去噪后的圖像按所提出的融合算法進(jìn)行融合，得到最終去噪圖像分別見(jiàn)圖13和圖14。σB、峰值信噪比等參數(shù)見(jiàn)表2。

圖13和圖14分別為自適應(yīng)小波閾值去噪后的圖6和圖10與曲波去噪后的圖11和圖12通過(guò)融合算法而來(lái)，通過(guò)非量化的視覺(jué)效果來(lái)看，融合算法船舶完整度更高，船舶邊緣更加平滑。這是因?yàn)槿诤纤惴ú粌H解決小波閾值算法只能對(duì)“點(diǎn)奇異性逼近的問(wèn)題，而且優(yōu)化曲波變換去噪算法只能對(duì)“線奇異性”逼近的問(wèn)題。由表2可知:本文提出的算法船海對(duì)比度更高，背景雜波更加平滑，去噪效果更好。

圖13 圖像1融合效果圖

圖14 圖像1融合效果圖

表2 融合算法與單一算法去噪效果比較

4.4 SAR圖像去噪效果對(duì)比

采用SAR圖像的三維網(wǎng)格圖來(lái)描述背景和目標(biāo)對(duì)比度的變化，使得去噪效果能更直觀的展示。本文將對(duì)原始圖像、自適應(yīng)閾值去噪后圖像、曲波變換去噪后圖像以及融合后算法的三維網(wǎng)格圖進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)明融合算法的可行性和優(yōu)越性，見(jiàn)圖15～圖22。

圖15 原始SAR圖像1

圖16 圖像1自適應(yīng)閾值去噪

圖17 圖像1曲波變換去噪

圖18 圖像1融合算法去噪

圖19 原始SAR圖像2

圖20 圖像2自適應(yīng)閾值去噪

圖21 圖像2曲波變換去噪

圖22 圖像2融合算法去噪

由圖15～圖22可知：圖15～圖18為圖像1的不同去噪效果展示，自適應(yīng)閾值去噪后圖像的噪聲被抑制，可發(fā)現(xiàn)曲波變換后去噪效果更佳平滑；圖19～圖22為圖像2的不同去噪效果展示，同樣可得到圖像1的相似結(jié)論。從2幅圖像融合算法去噪后的三維網(wǎng)格圖可知:融合算法結(jié)合自適應(yīng)閾值去噪和曲波變換去噪的優(yōu)點(diǎn)，去噪后圖像目標(biāo)與背景對(duì)比度更高，且圖像變換比較平滑。

5 結(jié)束語(yǔ)

隨著小波理論的深入發(fā)展，小波變換和曲波變換仍然是圖像去噪領(lǐng)域必不可少的工具。本文首先通過(guò)對(duì)小波理論和小波閾值去噪的介紹引出自適應(yīng)的小波閾值去噪算法，然后基于曲波變換提出增強(qiáng)型曲波變換算法。在考慮到小波閾值算法和曲波變換算法的局限性下，提出基于自適應(yīng)小波閾值與曲波變換的圖像融合算法。試驗(yàn)結(jié)果表明:相比于傳統(tǒng)的小波閾值算法，自適應(yīng)小波閾值算法去噪效果更好；表2表明融合算法的去噪效果比單一的算法更理想，驗(yàn)證該算法的可行性。