吳宛青， 蔡昊成， 宋學(xué)明

(大連海事大學(xué) 輪機(jī)工程學(xué)院， 遼寧 大連 116026)

近年來(lái)，隨著人們的環(huán)保意識(shí)不斷增強(qiáng)，天然氣這種清潔能源的需求日益增長(zhǎng)，天然氣運(yùn)量逐年增加。天然氣罐箱整船運(yùn)輸所具備的靈活、低成本和標(biāo)準(zhǔn)化等特點(diǎn)使得其在降低行業(yè)門(mén)檻、消除壟斷、拓展液化天然氣(Liquefied Natural Gas, LNG) 中小型用戶和促進(jìn)資源充分利用等方面具有其他運(yùn)輸方式不可比擬的優(yōu)勢(shì)。[1]目前，天然氣罐箱運(yùn)輸尚處于試點(diǎn)階段，海事管理機(jī)構(gòu)尚未頒布LNG罐箱裝載規(guī)范，對(duì)罐箱與罐箱之間、罐箱與舷側(cè)之間的距離沒(méi)有明確要求。通過(guò)計(jì)算LNG罐箱運(yùn)輸船在航行過(guò)程中發(fā)生碰撞時(shí)罐箱發(fā)生破損的概率，可在不同的罐箱裝載距離要求下，對(duì)LNG罐箱運(yùn)輸船與傳統(tǒng)C型艙天然氣運(yùn)輸船的安全性進(jìn)行比較，以確定罐箱與舷側(cè)之間的距離達(dá)到某個(gè)值時(shí)，罐箱運(yùn)輸船與C型艙運(yùn)輸船具有相近的儲(chǔ)罐破損概率，為海事部門(mén)罐箱裝載規(guī)范的出臺(tái)提供理論依據(jù)。

國(guó)內(nèi)外已有較為豐富的船舶碰撞相關(guān)研究成果，對(duì)船舶碰撞問(wèn)題進(jìn)行深入研究。PEDERSEN等[2]推導(dǎo)出基于剛體力學(xué)的閉式分析解決方案，用于估算任意位置和角度船舶結(jié)構(gòu)受到碰撞變形時(shí)所吸收的能量，并根據(jù)PETERSEN[3]的模擬進(jìn)行驗(yàn)證。BROWN[4]通過(guò)更先進(jìn)和全面的時(shí)域模擬，證實(shí)文獻(xiàn)[2]方法的準(zhǔn)確性。PILL等[5]通過(guò)建立一種有限元模型耦合外部動(dòng)力學(xué)和內(nèi)部力學(xué)的船舶碰撞過(guò)程，以便表示船舶運(yùn)動(dòng)與結(jié)構(gòu)變形的相互作用，該方法中一些參數(shù)的選取還需與試驗(yàn)相結(jié)合，作進(jìn)一步的研究。文獻(xiàn)[6]提出采用蒙特卡洛法對(duì)船舶通航情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)模擬的思路。本文首先采用有限元法對(duì)船舶碰撞過(guò)程進(jìn)行仿真模擬，確定各算例中LNG儲(chǔ)罐破損時(shí)被撞船吸收的能量，擬合臨界破損能量計(jì)算式；隨后采用蒙特卡洛法，結(jié)合實(shí)際長(zhǎng)江的船舶通航數(shù)據(jù)，計(jì)算在不同區(qū)段的不同情況下，船舶LNG儲(chǔ)罐的破損概率，對(duì)罐箱裝載距離的安全性進(jìn)行比較。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 變形基本理論

本文采用ANSYS軟件對(duì)船舶碰撞進(jìn)行有限元模擬，據(jù)此計(jì)算臨界破損能量，通過(guò)一系列算例回歸得到船舶破損臨界能量的計(jì)算式。該軟件基于以下基本理論對(duì)船舶結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行分析計(jì)算。[7]

1.1.1物體運(yùn)動(dòng)的描述

在運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，一個(gè)可看作質(zhì)點(diǎn)的物體在t=0時(shí)刻所處的空間位置為A點(diǎn)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。用拉格朗日法對(duì)物體在t時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行描述，有

xi=xi(Xi,t)，i=1,2,3

(1)

式(1)中：xi為B點(diǎn)坐標(biāo)；Xi為A點(diǎn)坐標(biāo)。

1.1.2守恒方程

1.1.2.1 質(zhì)量守恒方程

采用拉格朗日法構(gòu)建的質(zhì)量守恒方程為

ρ=Jρ0

(2)

(3)

式(2)和式(3)中：ρ為當(dāng)前的質(zhì)量密度，kg/m3；J為體積變化率；ρ0為初始質(zhì)量密度，kg/m3；V0為初始體積，m3；V為當(dāng)前體積，m3。

1.1.2.2 動(dòng)量守恒方程

(4)

1.1.2.3 能量守恒方程

(5)

式(5)中：E為當(dāng)前能量，J；V為當(dāng)前體積，m3；ξij為應(yīng)變張量；Sij為偏應(yīng)力張量，N/m3。

Sij=σij+(p+q)δij

(6)

式(6)中：p為壓力，N；q為體積黏性阻力，N；δij為δ函數(shù)(δij=1，i=j；δij=0，i≠j)。

1.2 材料模型和失效準(zhǔn)則

1.2.1彈塑性模型

彈塑性模型是一種可同時(shí)反映材料的彈性和塑性的材料模型。當(dāng)材料承受的應(yīng)力小于其屈服應(yīng)力時(shí)，材料承受的應(yīng)力與材料的應(yīng)變呈線性關(guān)系；當(dāng)材料承受的應(yīng)力大于屈服應(yīng)力時(shí)，材料發(fā)生塑性變形。

船舶碰撞的過(guò)程其實(shí)就是船體材料在外力的作用下產(chǎn)生變形的過(guò)程，在該過(guò)程中，船舶結(jié)構(gòu)材料承受的應(yīng)力會(huì)迅速超過(guò)其屈服極限，進(jìn)入塑性變形階段，過(guò)程可用彈塑性材料模型很好地體現(xiàn)，彈塑性材料的本構(gòu)模型方程為

(7)

1.2.2材料失效準(zhǔn)則

在進(jìn)行有限元模擬時(shí)，材料的失效表現(xiàn)就是所在單元的刪除。失效應(yīng)變一般在0.01～0.20內(nèi)取值，根據(jù)已有研究，參考文獻(xiàn)[8]的研究經(jīng)驗(yàn)，材料失效應(yīng)變?nèi)?.15。

2 臨界破損能量的計(jì)算

2.1 目標(biāo)船舶的選取

文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]中的數(shù)據(jù)顯示：散貨船在長(zhǎng)江干線船型中的占比始終超過(guò)50%，是長(zhǎng)江干線過(guò)閘主力船型，撞擊船因此選擇在長(zhǎng)江中廣泛通航的3 000噸級(jí)、10 000噸級(jí)和30 000噸級(jí)船舶，船舶尺度參考《長(zhǎng)江干線通航標(biāo)準(zhǔn)》[11]和《海港總體設(shè)計(jì)規(guī)范》[12]中的散貨船的代表船型尺度，并結(jié)合實(shí)際船舶尺度選擇，具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 撞擊船主尺度

基于長(zhǎng)江船舶的通航情況，選擇主尺度相似的12 000 m3LNG運(yùn)輸船和1 400 TEU集裝箱船作為有限元模擬的被撞船。船舶碰撞能量與船舶尺度有直接關(guān)系，因此，對(duì)每種船舶分別建立尺度為80%、100%和120%的船舶模型，以得到不同船舶尺度下的吸能情況，船舶的尺度數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 被撞船的主尺度參數(shù)

2.2 船舶模型尺寸的計(jì)算與簡(jiǎn)化

根據(jù)中國(guó)船級(jí)社《鋼制內(nèi)河船舶建造規(guī)范》[13]的要求：當(dāng)船長(zhǎng)小于50 m時(shí)，肋骨或縱骨間距應(yīng)不大于600 mm;當(dāng)船長(zhǎng)大于等于50 m時(shí)，肋骨或縱骨間距應(yīng)不大于700 mm。

舯部船底板的厚度T應(yīng)不小于按式(8)計(jì)算所得值為

T=a(αL+βs+γ)

(8)

式(8)中:L為船長(zhǎng)，m；s為肋骨或縱骨間距，m；a為航區(qū)系數(shù)，A級(jí)航區(qū)取1.00，B級(jí)航區(qū)取0.85，C級(jí)航區(qū)取0.70；α、β和γ為系數(shù)，其取值見(jiàn)表3。

表3 系數(shù)α、β和γ的取值

舯部和過(guò)渡區(qū)域舷側(cè)外板厚度應(yīng)不小于船底板厚度計(jì)算值的0.9倍。綜合考慮以上各因素為減少工作量，提高效率，本文假設(shè)船舶各部分鋼板的厚度相等，將船舶結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為舷側(cè)結(jié)構(gòu)和雙層底，取1.2倍船舶模型鋼板厚度為17 mm，1.0倍船舶模型鋼板厚度為14 mm，0.8倍船舶模型鋼板厚度為12 mm。對(duì)受力較小的一些船舶結(jié)構(gòu)進(jìn)行省略處理，例如腹板、小肋板和肘板等。在實(shí)際的船舶中，一般每3～4個(gè)肋位設(shè)置1個(gè)強(qiáng)肋板，為簡(jiǎn)化建模過(guò)程，將撞擊過(guò)程中受力很少的肋骨省略，僅建立強(qiáng)肋板。根據(jù)第2.2節(jié)的內(nèi)容，肋骨間距取700 mm，因此在模型中每2.1 m設(shè)置1個(gè)強(qiáng)肋骨。

2.3 臨界破損能量計(jì)算式

在實(shí)際的LNG罐箱運(yùn)輸中，目前，按距舷側(cè)為760 mm進(jìn)行裝載，通過(guò)在天津海事局進(jìn)行調(diào)研可知:海事部門(mén)接下來(lái)準(zhǔn)備將罐箱與舷側(cè)的裝載距離要求增加至1個(gè)箱位，即2 400 mm。因此,在進(jìn)行有限元碰撞模擬時(shí)，分別采取撞擊船侵入被撞船760 mm和2 400 mm作為臨界狀態(tài)；LNG運(yùn)輸船的臨界狀態(tài)選取為船體內(nèi)殼發(fā)生破裂的臨界時(shí)刻。這樣選取的原因是C型LNG儲(chǔ)罐為防止熱脹冷縮的影響，其鞍座通常只在一側(cè)設(shè)置剛性支撐，另一側(cè)為滑動(dòng)支撐，這種結(jié)構(gòu)在有限元計(jì)算中建立模型比較困難。因此,本文選取撞擊船的艏部觸碰到儲(chǔ)罐的時(shí)刻作為臨界狀態(tài)，并計(jì)算此時(shí)被撞船吸收的能量，有限元計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4～表6。

表4 LNG運(yùn)輸船貨罐臨界破損能量

表5 集裝箱運(yùn)輸船LNG罐箱臨界破損能量(距舷側(cè)760 mm)

表6 集裝箱運(yùn)輸船LNG罐箱臨界破損能量(距舷側(cè)2 400 mm)

根據(jù)計(jì)算的臨界破損能量值，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到的曲線和表達(dá)式見(jiàn)圖1。由圖1可知：當(dāng)天然氣罐箱按2 400 mm裝載時(shí)，天然氣罐箱的臨界破損能量最大；當(dāng)天然氣罐箱按760 mm裝載時(shí)，天然氣罐箱的臨界破損能量最小；天然氣運(yùn)輸船儲(chǔ)罐的臨界破損能量在二者之間。

圖1 臨界能量擬合曲線

LNG運(yùn)輸船天然氣儲(chǔ)罐的臨界破損能量為

(9)

集裝箱船LNG罐箱(距舷側(cè)760 mm)的臨界破損能量為

(10)

集裝箱船LNG罐箱(距舷側(cè)2 400 mm)的臨界破損能量為

(11)

式(11)中：L為船舶長(zhǎng)度；Lref1和Lref2分別為有限元法選取的LNG運(yùn)輸船和集裝箱運(yùn)輸船的船長(zhǎng)，Lref1=152.3 m，Lref2=169.9 m。

3 儲(chǔ)罐破損概率的計(jì)算

3.1 蒙特卡洛法概述

蒙特卡洛法又稱隨機(jī)抽樣法或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，是一種使用隨機(jī)數(shù)(或偽隨機(jī)數(shù))的數(shù)值計(jì)算方法。在概率統(tǒng)計(jì)理論的基礎(chǔ)上，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬也就是使用統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)對(duì)未知量進(jìn)行求解。

以在長(zhǎng)江中航行的船舶發(fā)生碰撞事故為例，在此過(guò)程中，被撞船和撞擊船的航行速度均是在一定范圍內(nèi)波動(dòng)的變量，在不同區(qū)段、不同時(shí)間內(nèi)船舶航行的速度一般不同，撞擊船與被撞船發(fā)生撞擊的角度和碰撞位置一般也不同，對(duì)于含有隨機(jī)因素的問(wèn)題，一般難以通過(guò)確定模型進(jìn)行分析，因此可采用蒙特卡洛法。

3.2 儲(chǔ)罐破損概率計(jì)算流程

采用蒙特卡洛法模擬計(jì)算船舶發(fā)生碰撞時(shí)的破損概率可分為3個(gè)步驟：

1) 確定各輸入?yún)?shù)的統(tǒng)計(jì)分布。

2) 計(jì)算被撞船在碰撞過(guò)程吸收的能量值。

3) 判定LNG儲(chǔ)罐是否發(fā)生破損。

輸入?yún)?shù)包括所計(jì)算區(qū)段中的船型、船舶尺度(船長(zhǎng)L、船寬B和吃水T)的統(tǒng)計(jì)分布，船舶航行速度的統(tǒng)計(jì)分布，2艘船舶之間發(fā)生碰撞的撞擊位置和撞擊角度等。要確定這些參數(shù)的分布，可在文獻(xiàn)[12]中長(zhǎng)江中下游流域船舶交通情況統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)進(jìn)一步篩選獲得。計(jì)算碰撞吸能可選用文獻(xiàn)[2]根據(jù)船舶外部動(dòng)力學(xué)推導(dǎo)的吸能計(jì)算模型，該模型為基于剛體運(yùn)動(dòng)力學(xué)所建立的吸能模型，不依賴于所研究船舶的船體結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。利用第2.3節(jié)得到的儲(chǔ)罐臨界破損能量作為判定標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)儲(chǔ)罐是否發(fā)生破裂進(jìn)行判斷，由此即可編寫(xiě)計(jì)算程序進(jìn)行蒙特卡洛計(jì)算。在每個(gè)計(jì)算循環(huán)中隨機(jī)生成一個(gè)船舶碰撞情景，計(jì)算被撞船在該情境下的吸能值，并判定LNG罐箱和貨罐是否安全。通過(guò)大量的模擬計(jì)算，由此得到LNG罐箱和貨罐失效的統(tǒng)計(jì)概率。

3.3 船舶會(huì)遇狀態(tài)的確定

3.3.1船舶航行速度

在蒙特卡洛模擬中，船舶航行速度是一個(gè)重要的輸入變量，直接影響撞擊船所具有的能量大小。文獻(xiàn)[14]對(duì)長(zhǎng)江中下游船舶交通情況進(jìn)行觀測(cè)，統(tǒng)計(jì)長(zhǎng)江中下游上行船和下行船船速的分布情況，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表7，本文取該數(shù)據(jù)作為蒙特卡洛模擬中的船速輸入。

表7 長(zhǎng)江中下游船舶航行速度分布

3.3.2船舶長(zhǎng)度

根據(jù)海事主管部門(mén)提供的數(shù)據(jù)，長(zhǎng)江中下游船舶長(zhǎng)度分布見(jiàn)表8。

根據(jù)表8中的船舶長(zhǎng)度分布，選取每個(gè)區(qū)段中船長(zhǎng)處在中位數(shù)的船舶代表該分段，代表船舶尺度見(jiàn)表9。以表8和表9中的數(shù)據(jù)作為計(jì)算程序中撞擊船生成的依據(jù)。被撞船采用有限元計(jì)算中選取的目標(biāo)船，在編寫(xiě)程序時(shí)將被撞船的尺度隨機(jī)縮放0.8～1.2倍，由此模擬不同尺度的船型在長(zhǎng)江中下游航行時(shí)發(fā)生碰撞的情況。

表8 長(zhǎng)江中下游船舶長(zhǎng)度分布

表9 代表船舶尺度 m

3.3.3碰撞角度

直角撞擊一般會(huì)造成較大的后果，通常發(fā)生在橫渡長(zhǎng)江的客渡船、海事船和交通艇的碰撞中；其他沿江航行的貨運(yùn)、客運(yùn)船舶在發(fā)生撞擊時(shí)，以斜角撞擊為主。內(nèi)河船舶由于航道條件的限定，一般不會(huì)發(fā)生角度小于30°的撞擊事故。因此，碰撞角度選擇在30°～150°范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，且撞擊位置在艏部與艉部之間。

3.4 船舶吸能的計(jì)算和破損判定

碰撞吸能的計(jì)算基于外部動(dòng)力分析，從動(dòng)量守恒定理出發(fā)，通過(guò)解決碰撞過(guò)程中2艘船舶的剛體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題和船與水的耦合問(wèn)題來(lái)估算碰撞能量。本文基于文獻(xiàn)[2]提出的碰撞分析理論，通過(guò)碰撞能量解析表達(dá)式對(duì)被撞船吸收的能量進(jìn)行估算。

根據(jù)第2.3節(jié)擬合得到的臨界破損能量計(jì)算式進(jìn)行破損判定，尚不足全面衡量船舶LNG儲(chǔ)罐的安全性。不同船舶的LNG裝載區(qū)長(zhǎng)度有所不同，為體現(xiàn)這2種船舶的不同，引入系數(shù)k表征這種可能性為

(12)

式(12)中:LLNG為L(zhǎng)NG罐箱或貨罐在船長(zhǎng)方向的長(zhǎng)度;L為船長(zhǎng)。

在進(jìn)行LNG罐箱或貨罐安全判定時(shí)，可利用lg(E/Ecr×k)作為判定標(biāo)準(zhǔn)，若該值大于0，則可認(rèn)為L(zhǎng)NG罐箱或貨罐失效;若該值小于0，則可認(rèn)為罐箱或貨罐安全。

3.5 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)上述方法，對(duì)LNG運(yùn)輸船和LNG罐箱運(yùn)輸船的LNG儲(chǔ)罐破損概率進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)圖2～圖9。

在按760 mm的要求進(jìn)行LNG罐箱裝載時(shí)，罐箱的平均破損概率約為76.18%，遠(yuǎn)高于LNG運(yùn)輸船的貨罐破損概率4.81%，見(jiàn)表10。這說(shuō)明在船舶碰撞事故發(fā)生時(shí)，現(xiàn)行試點(diǎn)階段的裝載要求不能有效防止LNG泄漏。當(dāng)LNG罐箱按2 400 mm的要求裝載時(shí)，罐箱的平均破損概率約為2.03%，甚至低于LNG運(yùn)輸船貨罐的破損概率。

表10 LNG罐箱和貨罐破損概率

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)船舶碰撞有限元模擬和蒙特卡洛計(jì)算，得到LNG運(yùn)輸船和罐箱運(yùn)輸船儲(chǔ)罐臨界破裂能量計(jì)算式和儲(chǔ)罐破損概率。通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，主要得到以下結(jié)論：

1) LNG罐箱在距離舷側(cè)760 mm進(jìn)行裝載時(shí)，在碰撞中發(fā)生破損的概率約為76.18%，說(shuō)明按現(xiàn)行的罐箱裝載要求不能有效保證船舶碰撞中罐箱的安全性。若將罐箱與舷側(cè)的距離增加至2 400 mm(即1個(gè)箱位)，船舶碰撞中罐箱的破損概率可降至2.03%，與C型艙LNG運(yùn)輸船的儲(chǔ)罐破損概率4.81%相近。

2) 船舶航速對(duì)LNG儲(chǔ)罐破損概率有直接的影響，長(zhǎng)江下游船舶航速比中游船舶航速大，下行船的航速也要高于上行船。因此，長(zhǎng)江下游LNG罐箱的破損概率要高于中游；當(dāng)船舶受到下行船的撞擊時(shí)，罐箱的破損概率要高于船舶遭受上行船撞擊時(shí)的破損概率。